Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Tiệm cận của đồ thị hàm số Bản quyền thuộc về VnDoc Nghiêm cấm[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tiệm cận đồ thị hàm số Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại I Đường tiệm cận gì? - Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có tập xác định D Đường tiệm cận ngang - Nếu lim f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 đường thẳng y = y0 gọi tiệm x→+ x→− cận ngang đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng - Nếu lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = đường thẳng x = x0 đường tiệm x→x0 x→x0 cận đứng đồ thị hàm số Ví dụ: Đường tiệm cận đứng x = −1 , Tiệm cận ngang y = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đường tiệm cận xiên - Điều kiện tìm đường tiệm cận xiên: lim f ( x ) = lim f ( x ) = x→+ x→− Tìm tiệm cận xiên có cách: Cách 1: Phân tích y = f ( x ) thành dạng y = ax + b + g ( x ) với lim g ( x ) = x → y = ax + b , ( a ) đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f ( x ) Cách 2: Giả sử tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = ax + b , ta tìm a, b theo f ( x) a = xlim → công thức: x b = lim f ( x ) − ax x→ Khi đường thẳng y = ax + b , ( a ) phương trình đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số Đường tiệm cận hàm thông dụng −d TCÐ: x = ax + b c a Hàm số y = , ( ad − bc ) có cx + d TCN : y = a c −p ax + bx + c r TCÐ: x = c=q b Hàm số y = = Ax + B + , ( ap ) có px + q px + q TCN : y = Ax + B c Hàm số hữu tỉ: y = P ( x) Q ( x) khơng chia hết có đường tiệm cận xiên bậc tử lớn bậc mẫu bậc II Ví dụ minh họa tìm tiệm cận đồ thị hàm số Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số a y = 2x + x −1 b y = x2 1− x c y = x − − x+2 Hướng dẫn giải a y = 2x + x −1 lim y = y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: x→+ lim y = x→− lim+ y = − x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có: x→1 y = + lim − x →1 b y = x2 = x −1+ 1− x 1− x lim+ y = + x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có: x→1 y = − lim x →1− lim y = + Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có: x→+ y = − xlim →− lim y − ( − x − 1) = y = − x − đường tiệm cận xiên đồ thị Ta lại có: x→− lim y − − x − = ) x→+ ( hàm số C y = x − − x+2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí lim y = − Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có: x→+ y = + xlim →− lim+ y = − x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có: x→2 lim y = + x→2− lim y − ( x + 1) = Ta lại có: x→− y = x + đường tiệm cận xiên đồ thị y − ( x + 1) = xlim →+ hàm số Ví dụ 2: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = x + x − Hướng dẫn giải Hàm số cho xác định liên tục D = ( − ,1 1, + ) Ta có: y x + x2 − 1 lim = lim = − lim − − = x →− x x →− x →− x x ( ) lim y = lim x + x − = lim x→− x→− x→− −1 −x + x2 − =0 Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → − y x + x2 − 1 lim = lim = lim + − = x →+ x x →+ x →+ x x ( ) lim y = lim x + x − = lim x→+ x→+ x→+ −1 −x + x2 − =0 Vậy y = x tiệm cận xiên đồ thị hàm số x → + Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí II Bài tập trắc nghiệm tìm tiệm cận đồ thị hàm số Câu 1: Tìm phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = + A y = 1,2 x − = B y = 2x − ,2 x − = D y = x + 1,2 x − = C y = x − 3,2 x − = Câu 2: Cho hàm số (1): y = 5x x−2 x2 , (2): y = , (3): y = Hàm số 2−x x+1 x − 3x + có đồ thị nhận đường thẳng x = đường tiệm cận A (1),(2) B (1) C (1),(3) D ( ) Câu 3: Với giá trị m đồ thị hàm số y = x − 3x + m khơng có tiệm cận? x−m A m = B m = m = C m = m = D m = Câu 4: Cho hàm số y = − 2x tiệm cận đứng là: x+1 A x = B x = −1 C y = D y = −1 Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3−x là: 2x − Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A y = − B y = C x = − D x = − Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = 2 mx + Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2x − m y =1 A m = B m = C m = −1 D m = Câu 7: Cho hàm số y = mx + Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2x + m A m = −2 B m = C m = −1 D m = Câu 8: Cho hàm số y = − Chọn khẳng định đúng: 2x + A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Hàm số có tập xác định ( − , + ) x − mx + Câu 9: Cho hàm số y = Xác định giá trị m để đồ thị hàm số có x −1 tiệm cận xiên y = x + A m = B m = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí C m = −1 Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = D m = m2 x − có tiệm cận ngang qua điểm mx − A ( 1,4 ) A m = B m = C m 0,4 D m Tải thêm tài liệu tại: Giải toán 12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... minh họa tìm tiệm cận đồ thị hàm số Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ví dụ 1: Tìm... x→+ ( hàm số C y = x − − x+2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí lim y =... tiệm cận xiên đồ thị hàm số x → + Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí II Bài tập