tiem can cua do thi ham so

[r]

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số:

2

4 x y

x x m

 

  có đồ thị (C) Xác định m để đồ thị (C)

a) Có hai tiệm cận đứng b)Có tiệm cận đứng c) Khơng có tiệm cận đứng

Ta có:

   

2

2

x x

y

x x m

 



  Đặt g(x) = x2 + x – m

a) (C) có hai tiệm cận đứng  g(x) = có hai nghiệm 2

 

 

1

1 4

2 6

2

2

m m

g m m

m

g m

 



    

 

       

  

   

 



b) (C) có tiệm cận đứng  g(x) = có nghiệm kép 2

 

 

1

1

2

4

2

m

g m m

g m

   

 

      



   



Đồ thị có tiệm cận đứng x

Ngoài m = 2; g(x) = x2 + x – m = == x2 + x – =  x 1 x2, hàm số trở thành hàm biến:

2 x y

x

 

 nên có tiệm cận đứng : x = 1

c) (C) tiệm cận đứng g(x) = x2 + x – m = vô nghiệm

1 m 

 

Bài 2: Cho hàm số:

2

x x ( )

1

m m m

y f x

x

  

 

 Xác định m để đồ thị hàm số có tiệm

cận xiên qua điểm A(1;5)

Ta viết:

6 ( ) x

1 m

y f x m m

x



   

 MXĐ: DR\ 1 

Với điều kiện

1

6 Ta có : lim

6 x

m

m m

x  



    

 nên TCX (d):y = mx + 4m

(d) qua A(1;5) nên: = m + 4m  m = Bài 3: Cho hàm số:

2 3 x 3 2

x m m

y

x m

 



 có đồ thị (C)

a) Trong trường hợp đồ thị hàm số có hai tiệm cận, chứng minh giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng (C)

a) MXĐ:  

2 D \ Ta có : y=m+x+

2 m

R m

x m

 

 (1)

Với m0 (C) có TCĐ: x = -2m TCX: y = x + m nên gđ hai tiệm cận I(-2m; -m)

Công thức chuyển trục: theo

2

: x Y m (1) Y=X+m OI

y Y m X

  

 

  



là hàm lẻ nên nhận I làm TĐX b) TCĐ qua A(-1; 2) 

1

2

m m

   

TCX qua A(-1; 2) 2 = -1 + m  m = Vậy với

1 ; m m

đồ thị (C) có tiệm cận qua A( -1; 2)

Bài 4: Cho họ đường cong:

2 x 1 x m y

x

 



 Tìm m để tiệm cận xiên (dm) tạo với hai trục tọa độ

một tam giác có diện tích

Ta có: 1

m y x m

x

   

 limx

m x

    nên y = x + m +1 TCX

Gọi A B giao điểm TCX trục Ox; Oy ta có: A(- m – 1; 0) B(0; m+1) Ta có:

2

1

S ( 1)

5

2

OAB

m OA OB m

m

 

     

 

Bài 5: Cho hàm số:

2 os +2xsin +1

x c y

x

 





a) Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số

b) Xác định  để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên lớn

a)MXĐ:  

1 4(sin os ) \ ; os 2(sin os )

2 c

D R y xc c

x

 

    

    



Vậy với

1 os 0;sin os

4 c    c  

đồ thị có TCX: y xc os 2(sin cos )

b)Khoảng cách từ O đến TCX:

2

2

2(sin os 4(sin os ) 8(1 sin ) os2 3 os2

os 1

2

c c

d d

c c

c

    

 



  

   

 

 

Vậy với z0 thuộc miền giá trị hàm số phương trình

0 0

1 sin

sin os2 =3z os2

z z c

c



 

 

   

 có nghiệm

Pt có nghiệm  

2

0 0

3

1

4

z z z

       

Do maxz =

4=>maxd =

8

4  Thay

3 z

4



Ta có:  

3

sin os2 os

4c c 2 k

 