Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số:
2
4 x y
x x m
có đồ thị (C) Xác định m để đồ thị (C)
a) Có hai tiệm cận đứng b)Có tiệm cận đứng c) Khơng có tiệm cận đứng
Ta có:
2
2
x x
y
x x m
Đặt g(x) = x2 + x – m
a) (C) có hai tiệm cận đứng g(x) = có hai nghiệm 2
1
1 4
2 6
2
2
m m
g m m
m
g m
b) (C) có tiệm cận đứng g(x) = có nghiệm kép 2
1
1
2
4
2
m
g m m
g m
Đồ thị có tiệm cận đứng x
Ngoài m = 2; g(x) = x2 + x – m = == x2 + x – = x 1 x2, hàm số trở thành hàm biến:
2 x y
x
nên có tiệm cận đứng : x = 1
c) (C) tiệm cận đứng g(x) = x2 + x – m = vô nghiệm
1 m
Bài 2: Cho hàm số:
2
x x ( )
1
m m m
y f x
x
Xác định m để đồ thị hàm số có tiệm
cận xiên qua điểm A(1;5)
Ta viết:
6 ( ) x
1 m
y f x m m
x
MXĐ: DR\ 1
Với điều kiện
1
6 Ta có : lim
6 x
m
m m
x
nên TCX (d):y = mx + 4m
(d) qua A(1;5) nên: = m + 4m m = Bài 3: Cho hàm số:
2 3 x 3 2
x m m
y
x m
có đồ thị (C)
a) Trong trường hợp đồ thị hàm số có hai tiệm cận, chứng minh giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng (C)
(2)a) MXĐ:
2 D \ Ta có : y=m+x+
2 m
R m
x m
(1)
Với m0 (C) có TCĐ: x = -2m TCX: y = x + m nên gđ hai tiệm cận I(-2m; -m)
Công thức chuyển trục: theo
2
: x Y m (1) Y=X+m OI
y Y m X
là hàm lẻ nên nhận I làm TĐX b) TCĐ qua A(-1; 2)
1
2
m m
TCX qua A(-1; 2) 2 = -1 + m m = Vậy với
1 ; m m
đồ thị (C) có tiệm cận qua A( -1; 2)
Bài 4: Cho họ đường cong:
2 x 1 x m y
x
Tìm m để tiệm cận xiên (dm) tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích
Ta có: 1
m y x m
x
limx
m x
nên y = x + m +1 TCX
Gọi A B giao điểm TCX trục Ox; Oy ta có: A(- m – 1; 0) B(0; m+1) Ta có:
2
1
S ( 1)
5
2
OAB
m OA OB m
m
Bài 5: Cho hàm số:
2 os +2xsin +1
x c y
x
a) Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số
b) Xác định để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên lớn
a)MXĐ:
1 4(sin os ) \ ; os 2(sin os )
2 c
D R y xc c
x
Vậy với
1 os 0;sin os
4 c c
đồ thị có TCX: y xc os 2(sin cos )
b)Khoảng cách từ O đến TCX:
2
2
2(sin os 4(sin os ) 8(1 sin ) os2 3 os2
os 1
2
c c
d d
c c
c
Vậy với z0 thuộc miền giá trị hàm số phương trình
0 0
1 sin
sin os2 =3z os2
z z c
c
có nghiệm
Pt có nghiệm
2
0 0
3
1
4
z z z
Do maxz =
4=>maxd =
8
4 Thay
3 z
4
Ta có:
3
sin os2 os
4c c 2 k