Đồ án tốt nghiệp Nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ngược

Đồ án tốt nghiệp Nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ngược

Tr-ờng đại học bách khoa hà hội

Em xin cam đoan đề tài tốt nghiệp này là do em tự thiết kế d-ới sự h-ớng dẫn của thầy giáo TS Nguyễn Mạnh Tiến Các số liệu và kết quả trong đề tài là hoàn toàn trung thực

Để hoàn thành bản đồ án này, em chỉ sử dụng những tài liệu tham khảo đã

đ-ợc ghi trong danh sách các tài liệu tham khảo, không sử dụng tài liệu nào khác

mà không đ-ợc liệt kê ở phần tài liệu tham khảo

Sinh viên

Nguyễn Đức Anh

Lời nói đầu

Ch-ơng I: Mô hình toán học con lắc ng-ợc ……….1

1.1 Cấu tạo và các thông số của con lắc ng-ợc ……….…1

1.2 Xây dựng mô hình toán học con lắc ng-ợc ……… 2

1.3 Mô hình con lắc ng-ợc có xét đến phần truyền động……… 5

Ch-ơng II: Lí thuyết điều khiển mờ ………12

2.1 Các khái niệm liên quan đến điều khiển mờ ……… 12

2.2 Điều khiển mờ ………23

Ch-ơng III: Xây dựng hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc … 32

3.1 Ph-ơng trình toán học dạng phi tuyến và tuyến tính hoá của mô hình

con lắc ng-ợc ……….32

3.2 Thiết kế hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc …… 34

3.3 Xây dựng bộ điều khiển mờ bằng Fuzzy Toolbox ……….39

3.4 Mô phỏng hệ thống ………44

3.5 Kết quả mô phỏng ……… 46

Ch-ơng IV: Hệ thống điều khiển mờ con lắc ng-ợc theo thời gian thực ………49

4.1 Cấu trúc phần cứng hệ thống điều khiển ……….…… 49

4.2 Cấu trúc ch-ơng trình phần mềm……… 58

4.3 Kết quả chạy với thời gian thực của hệ thống ……… 69

Lời nói đầu

Trong những năm gần đây, cả n-ớc đã b-ớc vào công cuộc công nghiệp hoá hiện đại hoá đất n-ớc, ngành giáo dục đóng vai trò quan trọng trong công cuộc này, đặc biệt là đã đào tạo ra đội ngũ kĩ s-, công nhân có trình độ, tay nghề cao biết kết hợp chặt chẽ lí thuyết và thực tiễn vào lao động sản xuất

Cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật điện tử, công nghệ thông tin, ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hoá đã và đang đạt đ-ợc nhiều tiến bộ mới

Tự động hoá quá trình sản xuất đang đ-ợc phổ biến rộng rãi trong các hệ thống công nghiệp trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng Tự động hoá không những làm giảm nhẹ sức lao động cho con ng-ời mà còn góp phần rất lớn trong việc nâng cao năng suất lao động cải thiện chất l-ợng sản phẩm

Một vấn đề không chỉ riêng đối với sinh viên tr-ờng đại học Bách Khoa Hà Nội mà còn là vấn đề chung đối với sinh viên các tr-ờng đại học kỹ thuật đó là không có nhiều điều kiện làm thí nghiệm, thực hành do cơ sở vật chất của các nhà tr-ờng còn hạn chế Nếu sinh viên có điều kiện làm thí nghiệm và thực hành th-ờng xuyên thì khi ra tr-ờng mới tránh đ-ợc những bỡ ngỡ khi đi làm

Mô hình điều khiển con lắc ng-ợc là một mô hình thí nghiệm lý t-ởng cho sinh viên trong các lĩnh vực lý thuyết điều khiển, điều khiển tự động truyền động

điện- điện tử, kỹ thuật điều khiển máy tính… Những năm gần đây lý thuyết điều khiển mờ có nh-ng b-ớc phát triển v-ợt bậc và ngày càng đ-ợc ứng dụng nhiều vào thực tiễn Việc ứng dụng lý thuyết điều khiển mờ vào điều khiển mô hình con lắc ng-ợc sẽ mang đến nhiều kiến thức mới và kinh nghiệm bổ ích Tr-ớc khi kết thúc khoá học em được giao đề t¯i thiết kế tốt nghiệp “Nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ngược” Đồ án của em gồm 4 chương Chương I: Mô hình toán học con lắc ng-ợc, Ch-ơng II: Lý thuyết điều khiển mờ, Ch-ơng III: Xây dựng hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc, Ch-ơng IV: Hệ thống điều khiển mờ mô hình con lắc ng-ợc theo thời gian thực Với đề tài này

em nghĩ rằng mình có cơ hội kiểm nghiệm lại những kiến thức đã đ-ợc học trong chuyên ngành Tự động hoá XNCN, đồng thời sẽ giúp em tích luỹ đ-ợc thêm những kinh nghiệm cần thiết

Ch-ơng I: Mô hình toán học con lắc ng-ợc

1.1 Cấu tạo và các thông số của con lắc ng-ợc

Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ng-ợc đ-ợc trình bày trên hình 1.1 Bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tay đòn gắn con lắc có thể xoay tự do trên một trục ngang Xe goòng đó đ-ợc truyền động bởi một động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể di chuyển trên đ-ờng ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn Vị trí của xe goòng đ-ợc điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc di chuyển và đ-ợc giữ cân bằng Đ-ờng ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộc của thuật toán điều khiển Encoder gắn cùng trục puly của cơ cấu chuyển động đ-ợc

sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng Góc quay của con lắc đ-ợc đo bằng một chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ng-ợc

Hình 1.1 Cấu trúc động học của mô hình con lắc ng-ợc

Các thông số của hệ thống con lắc ng-ợc:

Chiều dài hành trình chuyển động (mm)

Chiều dài con lắc quy đổi (mm)

15 0,9 40VDC;0,7A;4000vg/ph

Đ

1.2 Xây dựng mô hình toán học con lắc ng-ợc

Từ cấu tạo của con lắc ng-ợc ta cần xây dựng mô hình toán học của con lắc ng-ợc để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một cách chính xác Khi xây dựng mô hình toán học của con lắc ng-ợc ta có thể sử dụng nhiều ph-ơng pháp để tìm đ-ợc ph-ơng trình động lực học ở đây ta sử dụng một ph-ơng pháp th-ờng đ-ợc sử dụng đó là ph-ơng pháp Euler_Lagrange

Để có thể xác định đ-ợc ph-ơng trình động lực học của con lắc ng-ợc tr-ớc hết ta cần tính quy đổi con lắc

Hình 1.2 Mô hình và các thông số con lắc ng-ợc

1 Tính quy đổi con lắc về khối tâm

Theo hình 1.2 ta có thể tính đ-ợc khối l-ợng của khối tâm con lắc và vị trí của khối tâm:

)2.1()

mm(2

m2mll

)1.1(m

mm

l t

l t t p

l t p

mp: Khối l-ợng của con lắc quy đổi về khối tâm

lp: Khoảng cách từ tâm con lắc đến điểm gốc

lt

lp

mt mp ml

y 

F

x

x

mc

ml: Khối l-ợng của cần lắc

ll: Chiều dài của cần lắc

mt: Khối l-ợng của thanh

mt: Chiều dài của thanh

2 Ph-ơng pháp Euler_Lagrange

Ph-ơng pháp Euler_Lagrange là ph-ơng pháp th-ờng đ-ợc sử dụng để xác

định ph-ơng trình động lực của các hệ theo công thức:

)3.1(Q

q

Tq

Tdt

i i i

Q : Lực suy rộng t-ơng ứng với tọa độ thứ i

Lực suy rộng đ-ợc xác định theo công thức:

)4.1(q

AQ

a Tính động năng của hệ

)5.1(T

2

1vm2

1T

)6.1(x

M2

1T

2 p 2

p p 2

2 1

sinlxx

p p

p p

coslxx

p p

p p

2

2 p

2 p

2 p

l cos x l 2 x

) sin l ( ) cos l x ( v

l m J ( 2

1 x ) m M ( 2 1

J 2

1 ) l cos x l 2 x ( m 2

1 x M 2

1 T

p p 2 2 p p p 2

2 p 2

2 p p

2 2

PxF

Suy ra:

)14.1(sin

glmxF

g l m

A Q

) 15 1 ( F

x

A Q

p p

*

* x

c Xác định ph-ơng trình động lực học của hệ

+ Tính đối với toạ độ suy rộng x:

)19.1(0

xT

)18.1(sin

lmcoslmx)mM(x

Tdtd

)17.1(cos

lmx)mM(xT

2 p p p

p

p p

sinl

mcoslmx)mM(   p p  p p2 

+ Tính đối với tọa độ suy rộng :

)23.1(sin

xlmT

)22.1(sinxlmcosxlm)lmJ(

Tdtd

)21.1(cos

xlm)lmJ(T

p p

p p p

p 2

p p p

p p 2

p p p

glmcosxlm)lmJ( p  p 2p  p p    p p 

sT1K

)s(U

)s(I)s(W

2 1

m 1

a DC

sT1

K)s(G

c

sT

)sT1(K)s(

s

sT

)sT1(K)s(

K ) s ( G





Hệ số phản hồi dòng điện KI

Mạch vòng dòng điện đ-ợc tổng hợp theo chuẩn tối -u modul và có coi gần

đúng là một khâu quán tính bậc nhất:

i

i

* a

sT1

K)s(I

)s(I

Với i là tỉ số truyền và  là hiệu suất cơ cấu

Gọi Fk là lực kéo xe goòng, momen do lực Fk sinh ra:

)27.1(r

dJM

M c  dc 

Với Jdc là Momen quán tính của động cơ

Quy đổi ph-ơng trình (1.28) về Puly:

K

s

s s

sT

)sT1(





sT1H



'dJM'

M k  qd 

Trong đó:

)31.1(r

xdt

'd

)30.1(i

r

JiIKr

i

2 a

Kr

isinl

mcoslmx)r

JimM

glmcosxlm)lmJ

p p

Đặt :

xx

xx

3

x

)35.1(x

Thay vào (1.33) và (1.34) ta có hệ ph-ơng trình:

)36.1(

lmJ

xsinglmxcosxlmx

xx

r

JimM

IKr

ixsinxlmxcosxlmx

xx

2 p p p

3 p

p 3 2

p p 4

4 3

2 dc 2

a 3

2 4 p p 3 4

p p 2

2 1

T2sT21

K/1)

p(U

)p()p(

K/1sT21

K/1)p(U

)p()p(W

d

d d

T1)(

Mdt

/UJ

JM

d

dc d

d d



KÕt hîp c¸c c«ng thøc (1.26), (1.27), (1.29), (1.30), (1.31), (1.42) ta cã:

) 43 1 ( x

r

i J r F x r

i T

J U i T

K

dc k 2

d

dc d

i J U r T K

i J

2 dc 2

d

2 dc d

d d

i J x r T

i J U r T K

i J sin l

m cos l m x ) m

M

2 dc 2

d

2 dc d

d d

dc 2

p p p

g l m cos x l m ) l m

J

(

) 45 1 ( U r T K

i J x r T

i J sin l

m cos l m x ) r

J i m

M

(

p p p

p 2

p p p

d d d

dc 2

d

2 dc 2

p p p

p 2

dc 2

)47.1(x

xx

xx

Thay vµo (1.45) vµ (1.46) ta cã hÖ ph-¬ng tr×nh:

) 48 1 (

l m J

x sin g l m x cos x l m x

x x

r

J i m M

U r T K

i J x r T

i J x sin x l m x cos x l m x

x x

2 p p p

3 p

p 3 2 p p 4

4 3

2 dc 2

d d d

dc 2 2 d

2 dc 3 2 4 p p 3 4 p p 2

2 1

r

iJmM

d d

dc 3

2 d

2 dc 2

lmJC

rTK

iJC

rT

iJC

x cos l m C C

U x cos l m C x sin l gm C x sin x cos x l m x cos x l

U C C x sin x cos l gm x sin x l m C x C

d 3 p p 3 3 p p 1 3 3 2 4 2 p 2 p 3 2 p p

d 4 3 3 3 2 p 2 p 3 2 4 p p 4 2 4

xsin

xsin

1cosx

cos

2 2 4

3 3

Thay vµo (1.49) ta cã ®-îc hÖ ph-¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh hãa:

) 50 1 (

C

U l m C x l gm C x l m C x

x x

C

U C C x l gm x C C x

x x

5

d p p 3 3 p p 1 2 p p 2 4

4 3

5

d 4 3 3 2 p 2 p 2 4 2 2

2 1

5

p p 3

5

4 3

5

p p 1 5

p p 2

5

2 p 2 p 5

4 2

x x x x

X

C

l m C 0 C

C C 0

B

0 C

l gm C C

l m C 0

1 0

0 0

0 C

l gm C

C C 0

0 0

1 0

A

C1

Y

BU AX

Ch-ơng II: lý thuyết điều khiển mờ

2.1 Các khái niệm liên quan đến điều khiển mờ

2.1.1 Khái niệm về tập mờ

a Nhắc lại về tập hợp kinh điển

Cho một tập hợp A Tập A đ-ợc gọi là tập hợp kinh điển nếu với mỗi phần tử

x bất kỳ mà gi² trị logic “ x thuộc A “ (kí hiệu xA) chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc

1,0[X:

Tập mờ C có thể đ-ợc biểu diễn nh- trên hình 2.1

Hình 2.2 Biểu diễn của tập mờ C

C(x)

1

0 3 6 x

c Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ

* Định nghĩa độ cao của tập mờ

Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

)3.2()

x(sup

X x





 chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của hàm x Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đ-ợc gọi là tập mờ chính tắc tức h=1, ng-ợc lại một tập mờ F với h < 1 đ-ợc gọi là tập mờ không chính tắc

* Định nghĩa miền xác định của tập mờ

Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đ-ợc kí hiệu S là tập con của X thoả mãn:

x X | ( x ) 0 ( 2 4 ) )

x ( p sup

* Định nghĩa miền tin cậy của tập mờ

Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đ-ợc kí hiệu T, là tập con của tập X thoả mãn:

Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác

- AB(x)max{A(x),B(x)} (Luật lấy max) (2.6)

0)x(),x(minkhi)x(),x(max)

x(

B A

B A

B A

)x()x()

x(

B A

B A

Các công thức từ về hợp của hai tập hợp đ-ợc minh hoạ trên hình 2.4

Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép hợp thì tr-ớc hết cần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sử dụng các công thức (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10)

H×nh 2.4 Hµm thuéc cña hîp hai tËp mê cã cïng kh«ng gian nÒn

a) Hµm thuéc cña hai tËp mê A, B

b) Hîp hai tËp mê theo luËt max

c) Hîp hai tËp mê theo luËt Lukasiewicz d) Hîp hai tËp mê theo luËt tæng trùc tiÕp

b PhÐp giao cña hai tËp mê

 A(x) B(x)

x d)

Theo cách định nghĩa trên thì sẽ có rất nhiều công thức thoả mãn, đ-ợc sử dụng để tính hàm thuộc của phép giao hai tập mờ Có 5 công thức có thể dùng để tính hàm thuộc của phép giao hai tập mờ, đó là:

- AB(x)min{A(x),B(x)} (Luật lấy min) (2.11)

1)x(),x(maxkhi)x(),x(min)

x(

B A

B A

B A

x()x((2

)x()x()

x(

B A B

A

B A B

Hình 2.5 Hàm thuộc của giao hai tập mờ có cùng không gian nền

a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

b) Giao hai tập mờ theo luật min

c) Giao hai tập mờ theo luật tích đại số

Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép giao thì tr-ớc hết cần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sử dụng các công thức (2.11), (2.12), (2.13), (2.14), (2.15)

 A(x) B(x)

x c)

- (1)0 và (0)1 (2.16)

- A B  (A)(B) (2.17)

Nếu hàm một biến (A) liên tục và A B  (A)(B) thì phép bù

mờ đ-ợc gọi là phép bù mờ chặt

Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh nếu ((A))A tức là (Ac)c

   (2.18)

2.1.3 Biến ngôn ngữ

Một biến ngoài cách biểu diễn thông qua các giá trị vật lý (các giá trị rõ) còn

có thể đ-ợc biểu diễn bằng các giá trị ngôn ngữ (giá trị mờ) Ta hãy xét biến tốc độ

v, có thể đ-ợc biểu diễn qua hai miền giá trị:

- Miền giá trị vật lý:

x R|x 0

- Miền giá trị ngôn ngữ:

N = rất chậm (rc), chậm (c), trung bình (tb), nhanh (n), rất nhanh (r n)

Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại đ-ợc mô tả bằng một tập mờ có tập nền là miền các giá trị vật lý v



rc c tb n rn

1

0 50 100 v(m/s)

Biến tốc độ v xác định trên miền các giá trị ngôn ngữ N đ-ợc gọi là biến ngôn ngữ Từ một giá trị vật lý xV ta có đ-ợc một vectơ  gồm các độ phụ thuộc của x nh- sau:

) (

) (

) (

) (

x x x x x

x

rn n tb c rc

ánh xạ (2.19) có tên gọi là quá trình Fuzzy hoá (hay mờ hóa) của giá trị rõ x

Nó cho phép chuyển một biến từ một giá trị vật lý sang giá trị ngôn ngữ

ra y Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này đ-ợc gọi là giá trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (2.22)

x



Nh- vậy bất cứ hàm AB nào thoả mãn những tính chất trên đều có thể sử

dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C là kết quả của mệnh đề hợp thành (2.22) Các

hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ AB th-ờng hay dùng bao gồm:

- AB(y)max{min{A(x),B(y)},1A(x)} (2.23) (Công thức Zadeh)

- AB(y)min{1,1A(x)B(y)} (2.24) (Công thức Lukasiewicz)

- AB(y)max{1A(x),B(y)} (2.25) (Công thức Kleene-Dienes)

Cách suy diễn nh- trong định lí 2.1 có một điều nghich lí đó là mặc dù mệnh

đề điều kiện A không đ-ợc thỏa mãn (A(x)0) nh-ng mệnh đề kết luận

B



 lại có độ thoả mãn cao nhất Mamdani đ± đưa ra nguyên tắc “Độ phú thuộc

cða kết luận không được lớn hơn độ phú thuộc cða điều kiện” Nguyên tắc này có

tính thuyết phục cao và đang đ-ợc sử dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành

mờ

Nguyên tắc Mamdani có thể biểu diễn d-ới dạng công thức:

)y()

- (A,B)min{A,B} (2.27)

- (A,B)AB (2.28)

Hai công thức trên là hai công thức đ-ợc dùng phổ biến trong kỹ thuật điều khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành AB Chúng có tên gọi chung là quy tắc hợp thành Công thức (2.27) có tên gọi là quy tắc hợp thành MIN, còn công thức

(2.28) có tên gọi là quy tắc hợp thành PROD

2.1.4.3 Luật hợp thành mờ

Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành đ-ợc hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành đ-ợc gọi là luật hợp thành đơn Ng-ợc lại một luật hợp thành có nhiều mệnh đề hợp thành đ-ợc gọi là luật hợp thành kép Phần lớn các hệ thống mờ trong thực tế đều có mô hình là luật hợp thành kép

2 '

B'

R     (2.29)

Phép hợp (2.29) và phép suy diễn (2.22) sẽ tạo thành tên của luật hợp thành,

 đ-ợc xác định theo theo quy tắc hợp

- Luật hợp thành sum-PROD, nếu ' (y)

Gi°i mờ l¯ qu² trình x²c định một gi² trị rõ y’ n¯o đó có thể chấp nhận được

từ hàm thuộc B'(y) cða gi² trị mờ B’ Có hai phương ph²p gi°i mờ chính l¯ phương pháp cực đại và ph-ơng pháp điểm trọng tâm

2.1.5.1 Ph-ơng pháp cực đại

Ph-ơng pháp giải mờ cực đại đ-ợc thực hiện qua hai b-ớc:

- X²c định miền chứa gi² trị rõ y’ Gi² trị rõ y’ l¯ gi² trị m¯ t³i đó h¯m thuộc

đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B), tức là miền:

y Y| (y) H

- X²c định gi² trị y’ có thể chấp nhận được tụ G

Việc x²c định y’ trong b-ớc 2 có thể thực hiện theo 3 nguyên lý cận trái, nguyên lý cận phải và nguyên lý trung bình

a Nguyên lý cận trái

Hình 2.7 Giải mờ theo ph-ơng pháp cực đại cận trái.

Gi² trị rõ y’ được x²c định:

)y(infy'y

G y

 (2.30)

b Nguyên lý cận phải

Hình 2.8 Giải mờ theo ph-ơng pháp cực đại cận phải.

Gi² trị rõ y’ được x²c định:

)y(supy

'y

G y 2

' B

' B

' B



B1 B2

H

y1 y’ y2 y

Gi² trị rõ y’ được x²c định:

2

yy'

 (2.32)

2.1.5.2 Ph-ơng pháp điểm trọng tâm

Ph-ơng pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết qu° gi² trị rõ y’ l¯ ho¯nh độ cða

điểm trọng tâm miền đ-ợc tạo bởi đ-ờng B'(y) và trục hoành

Công thức x²c định y’:





S ' B S ' B

dy)y(

dy)y(y'y





(2.33) trong đó S l¯ miền x²c định cða tập mờ B’

Hình 2.10 Giải mờ theo ph-ơng pháp điểm trọng tâm.

2.2 Điều khiển mờ

2.2.1 Bộ điều khiển mờ

Một bộ điều khiển mờ cơ bản gồm có khâu Fuzzy hoá (mờ hoá), thiết bị thực hiện luật hợp thành và khâu giải mờ Hình 2.11 mô tả một bộ điều khiển mờ cơ bản

Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời nên nó thuộc nhóm các bộ điều khiển tĩnh Tuy vậy để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết (vi phân, tích phân) sẽ đ-ợc nối vào bộ điều khiển mờ cơ bản (hình 2.12) Các khâu động học

đó chỉ có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm

)y(

' B



B1 B2

y’ y

hay tích phân của tín hiệu Cùng với những khâu động học bổ sung này, bộ điều khiển cơ bản sẽ đ-ợc gọi là bộ điều khiển mờ động

Hình 2.11 Bộ điều khiển mờ cơ bản.

Hình 2.12 Ví dụ bộ điều khiển mờ động

2.2.2 Nguyên lý điều khiển mờ

Về nguyên tắc, hệ thống điều khiển mờ cũng không có gì khác so với các hệ thống điều khiển tự động thông th-ờng khác Sự khác biệt ở đây là bộ điều khiển

mờ l¯m việc có tư duy như “bộ n±o” dưới d³ng trí tuệ nhân t³o Hoạt động của bộ

điều khiển phú thuộc v¯o “kinh nghiệm” v¯ phương ph²p rũt ra kết luận theo t- duy của con ng-ời, sau đó đ-ợc cài đặt vào máy tính trên cơ sở logic mờ Hệ thống điều khiển mờ do đó cũng có thể coi nh- là một hệ thống neuron (hệ thần kinh), hay

Bộ điều khiển mờ cơ bản

đúng hơn là một hệ thống điều khiển đ-ợc thiết kế mà không cần biết tr-ớc mô hình của đối t-ợng

Hình 2.13 biểu diễn một hệ điều khiển mờ đơn giản có mạch vòng phản hồi

âm tín hiệu ra Mô hình hệ thống hoàn toàn giống các hệ thống điều khiển tự động thông th-ờng, chỉ khác ở cấu trúc bên trong của bộ điều khiển và nguyên tắc tổng hợp tín hiệu điều khiển

Hình 2.13 Bộ điều khiển mờ cho hệ thống có phản hồi âm.

Hệ thống điều khiển mờ đ-ợc thiết kế trên:

- Giao diện đầu vào bao gồm khâu Fuzzy hoá, các khâu phụ trợ thêm để thực hiện các bài toán động nh- vi phân, tích phân…

- Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R

đ-ợc xây dựng trên cơ sở luật điều khiển hay còn đ-ợc gọi là luật quyết

Đối t-ợng

Thiết bị đo

Thiết bị hợp thành

hình R của luật điều khiển đ-ợc xây dựng theo một nguyên tắc triển khai đã chọn tr-ớc và có tên gọi là luật hợp thành Thiết bị thực hiện luật hợp thành trong bộ điều khiển mờ là thiêt bị hợp thành Hai thành phần quan trọng nhất quyết định bộ điều khiển mờ là luật điều khiển và nguyên tắc triển khai Để cho thiết bị thực hiện luật

điều khiển làm việc đúng chế độ phải chọn cho nó các biến ngôn ngữ hợp lý có khả năng biểu diễn các đại l-ợng vào ra chuẩn và phù hợp với luật điều khiển

2.2.3 Những nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ

Các b-ớc tiến hành xây dựng một bộ điều khiển mờ:

- Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào và ra

- Định nghĩa tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho các biến vào ra

- Xây dựng các luật điều khiển (các mệnh đề hợp thành)

- Chọn thiết bị hợp thành (max-MIN hay max-PROD…)

- Tối -u hệ thống

2.2.3.1 Định nghĩa các biến vào ra

Đại l-ợng vào của bộ điều khiển mờ là các đại l-ợng cần đ-ợc điều khiển ví

dụ sai lệch (đ-ợc kí hiệu bằng ET) giữa nhiệt độ cần giữ ổn định (tín hiệu chủ đạo x) và nhiệt độ thực tế y (nhiệt độ đo từ bộ cảm biến tín hiệu ra của đối t-ợng) trong

hệ thống điều khiển nhiệt độ Ngoài ra bộ điều khiển mờ còn sử dụng đến sự biến

đổi theo thời gian của sai lệch (đạo hàm d(ET)/dt) giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu

ra của đối t-ợng (ký hiệu DET)

Đại l-ợng ra của bộ điều khiển mờ là các đại l-ợng điều khiển đối t-ợng, ví

dụ tín hiệu đặt bộ biến đổi

2.2.3.2 Xác định tập mờ

B-ớc tiếp theo là định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra bao gồm số các tập mờ

và dạng của các hàm thuộc của chúng Để làm đ-ợc việc đó cần xác định:

a Miền giá trị vật lý (cơ sở) của các biến ngôn ngữ vào ra

Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ có thể đ-ợc chọn trong khoảng nào

đó tuỳ thuộc vào khoảng biến đổi thực tế của biến đó

Sau đây, những giá trị ngôn ngữ sẽ đ-ợc dùng một ký hiệu ngắn gọn suy ra từ tiếng Anh nh- sau:

âm nhiều - NB (Negative Big)

âm - NM (Negative Medium)

âm ít - NS (Negative Small) không - Ze (Zero)

d-ơng ít - PS (Positive Small) d-ơng - PM (Positive Medium) d-ơng nhiều - PB (Positive Big)

c Xác định hàm thuộc

Đây là một điểm cực kỳ quan trọng vì quá trình làm việc của bộ điều khiển

mờ rất phụ thuộc vào dạng và kiểu hàm thuộc Đáng tiếc là không có một lời khuyên nào khác cho việc chọn hàm thuộc là hãy chọn hàm thuộc từ những dạng hàm đã biết tr-ớc và mô hình hoá nó cho đến khi nhận đ-ợc bộ điều khiển mờ nh- mong muốn

Cần chọn các hàm thuộc có phần chồng lên nhau và phủ kín miền giá trị vật

lý để trong qu² trình điều khiển không xuất hiện “lỗ hổng” Trong tr-ờng hợp với một giá trị vật lý rõ x0 cða biến đầu v¯o m¯ tập mờ B’ đầu ra có độ cao b´ng 0 (miền xác định là một tập rỗng) và bộ điều khiển không thể đ-a ra một quyết định n¯o được gọi l¯ hiện tượng “ch²y nguyên tắc”, lý do l¯ hoặc không định nghĩa được nguyên tắc điều khiển nào phù hợp hoặc là do các tập mờ của các biến ngôn ngữ có c²c “lỗ hổng”

Cũng nh- vậy đối với các biến ra, các hàm thuộc dạng hình thang với độ xếp

lý do đ± trình b¯y ở trên Nó t³o ra một vùng “chết” (dead zone) trong tr³ng th²i làm việc của bộ điều khiển

Trong một vài tr-ờng hợp đặc biệt, chọn hàm thuộc dạng hình thang hoàn toàn không hợp lý, đó là tr-ờng hợp mà sự thay đổi các miền giá trị của tín hiệu vào không kéo sự thay đổi bắt buộc t-ơng ứng cho miền giá trị của tín hiệu ra Nói chung hàm thuộc nên đ-ợc chọn sao cho miền tin cậy của nó chỉ có một phần tử, hay nói cách khác chỉ tồn tại một điểm vật lý có độ phụ thuộc bằng độ cao của tập

mờ Tập mờ có thể đ-ợc chọn có dạng hình tam giác cân nh- ở hình 2.14

Ngoài dạng tam giác cân các tập mờ th-ờng dùng để biểu diễn cho các biến ngôn ngữ còn có d³ng hình “chuông” (hay còn l¯ có phân bố Gauss) củng có miền tin cậy chỉ có một phần tử nh- ở trên hình 2.15

Hình 2.14 Hàm thuộc dạng tam giác cân

Hình 2.15 Hàm thuộc tuân theo luật phân bố Gauss

d Rời rạc hoá tập mờ

Rời rạc hoá các tập mờ là quá trình số hoá các phần tử biểu diễn tập mờ Quá trình rời rạc hoá sẽ càng chính xác nếu số các phần tử biểu diễn cho tập mờ đ-ợc tăng nên

2.2.3.3 Xây dựng các luật điều khiển

Trong việc xây dựng các luật các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) cần l-u ý là ở vùng lân cận điểm không (ví dụ nh- trong tr-ờng hợp DT= ZE) không

đ-ợc tạo ra c²c “lỗ hổng”, bởi vì khi gặp c²c “lỗ hổng” xung quanh điểm l¯m việc

bộ điều khiển sẽ không thể làm việc đúng nh- theo trình tự đã định

Luật điều khiển đ-ợc xây dựng trên cơ sở các mệnh đề:

Ri: Nếu … thì … hoặc

đối với bộ điều khiển mờ chỉ có một đầu vào và một đầu ra

Ri: Nếu… v¯ … thì…v¯ … hoặc

đối với bộ điều khiển mờ có đầu vào hoặc ra nhiều hơn một

Với bộ điều khiển có số đầu vào hoặc ra nhiều hơn một khi thành lập các luật

điều khiển ta nên lập bảng Cách biểu diễn bằng bảng này rất tiện lợi và bao quát Vì từ ma trận trong bảng có thể thấy rõ một số luật trong tổng số các khả năng phối hợp của các đầu vào là thích ứng với nguyên tắc điều khiển cần thực hiện Việc tối thiểu hoá số l-ợng luật điều khiển cũng không phải đơn giản, điều này phụ thuộc vào kinh nghiệm của ng-ời thực hiện Một ng-ời có kinh nghiệm có thể biết đ-ợc

đâu là tr-ờng hợp th-ờng xuyên xảy ra trong thực tế, nhờ đó có thể giảm bớt khối l-ợng tính toán mà không gây ra thiếu sót luật điều khiển

Để phát triển thêm, có thể chọn hệ số an toàn cho từng luật điều khiển, tức là khi thiết lập luật hợp thành chung:

R= R1R2…RnKhông phải tất cả các luật điều khiển Rk, k= 1 n đ-ợc tham gia bình đẳng mà theo một hệ số an toàn định tr-ớc Ngoài những hệ số an toàn cho từng luật điều khiển còn có hệ số an toàn cho từng mệnh đề điều kiện của một luật điều khiển khi

số các mệnh đề của nó lớn hơn 1

Trong thực tế các bộ điều khiển mờ th-ờng có nhiều hơn 1 đầu vào nên số tổ hợp các tập mờ đầu vào là rất lớn do đó số l-ợng các mệnh đề hợp thành nhiều do

vậy cần phải lựa chọn những khả năng có thể xảy ra để giảm bớt đ-ợc số l-ợng các mệnh đề hợp th¯nh nhưng ph°i đ°m b°o l¯ không gây ra c²c “lỗ hổng”

2.2.3.5 Chọn nguyên lý giải mờ

Các ph-ơng pháp xác định giá trị rõ đầu ra hay còn gọi là quá trình giải mờ hoặc rõ hoá đã đ-ợc trình bày ở phần 2.1 Ph-ơng pháp giải mờ đ-ợc chọn cũng gây

ảnh h-ởng đến độ phức tạp và trạng thái làm việc của toàn bộ hệ thống Th-ờng trong thiết kế hệ thống điều khiển mờ, giải mờ theo ph-ơng pháp điểm trọng tâm th-ờng đ-ợc sử dụng vì nó có nhiều -u điểm hơn cả chẳng hạn nh- trong kết quả có

sự tham gia của tất cả các kết luận của các luật điều khiển Rk

2.2.3.6 Tối -u

Sau khi bộ điều khiển mờ đã đ-ợc tổng hợp, có thể ghép nối nó với đối t-ợng

điều khiển thực hoặc với đối t-ợng mô phỏng để thử nghiệm Trong quá trình thử nghiệm cần đặc biệt kiểm tra xem có tồn t³i “lỗ hổng” n¯o trong qu² trình l¯m việc hay không, tức là phải xác định tập các luật điều khiển đ-ợc xây dựng có đầy đủ hay không để khắc phục Nguyên nhân của hiện t-ợng lỗ hổng có thể do việc thiết lập các nguyên tắc chung quanh điểm làm việc không phủ lên nhau hoàn toàn, hoặc

là có một số kết quả sai trong các nguyên tắc điều khiển đ-ợc thiết lập Một nguyên nhân nữa có thể xảy ra là bộ điều khiển làm việc không ổn định, vì nó nằm quá xa

điểm làm việc Trong mọi tr-ờng hợp tr-ớc hết nên xem xét lại các luật điều khiển cơ sở

Sau khi đ± đ°m b°o được bộ điều khiển l¯m việc ổn định v¯ không có c²c “lỗ hổng”, bước tiếp theo l¯ tối ưu tr³ng th²i l¯m việc cða nó theo c²c chỉ tiêu kh²c nhau Chỉnh định bộ điều khiển theo các chỉ tiêu này chủ yếu đ-ợc thực hiện thông

qua việc hiệu chỉnh hàm thuộc và thiết lập thêm các nguyên tắc điều khiển bổ sung hoặc sửa lại các nguyên tắc điều khiển đã có Việc chỉnh định sẽ rất có kết quả nếu nh- đ-ợc chỉnh định trên một hệ kín

Khi xử lý các kết quả chỉnh định cần đặc biệt để ý khi các hệ thống không phụ thuộc vào thời gian hoặc các hệ thống có hằng số thời gian trễ T lớn Những tính chất này của hệ sẽ làm cho các biến đổi khi chỉnh định th-ờng khó nhận biết Trong các tr-ờng hợp đó tốt hơn là nên thực hiện từng b-ớc và ghi lại kết quả cho các tr-ờng hợp

Ch-ơng III Xây dựng hệ thống điều khiển mờ

cho mô hình con lắc ng-ợc

Trong ch-ơng I đã thiết lập mô tả toán học của con lắc ng-ợc Trong đó hai trạng thái là x (vị trí của xe trên đ-ờng ray) và  (góc của con lắc so với ph-ơng thẳng đứng) Bài toán điều khiển đặt ra là điều khiển sao cho góc lắc  luôn bằng không (con lắc luôn ở vị trí thẳng đứng) đồng thời giữ xe goòng ở một ví trí xác

định nào đó Trong ch-ơng này chúng ta sẽ tổng hợp bộ điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc và mô phỏng hệ thống Công cụ để mô phỏng hệ thống là Fuzzy Toolbox và Simulink của phầm mềm Matlab Fuzzy Toolbox là công cụ đơn giản và hiệu quả trong việc xây dựng các bộ điều khiển mờ, khi kết hợp với Simulink có thể mô phỏng chính xác hệ thống

3.1 Mô hình toán học của mô hình con lắc ng-ợc

Ph-ơng trình phi tuyến của con lắc ng-ợc:

3 p

p 3 2 p p 4

4 3

2 dc 2

d d d

dc 2 2 d

2 dc 3 2 4 p p 3 4 p p 2

2 1

l m J

x sin g l m x cos x l m x

x x

r

J i m M

U r T K

i J x r T

i J x sin x l m x cos x l m x

x x

BU AX

Trong đó:

4 3

5

p p 1

5

p p 2

5

2 p 2 p

5

4 2

C

lmC0C

CC0

B

0C

lgmCC

lmC0

10

00

0C

lgmC

CC0

00

10

r

iJmM

2 dc 2

rT

iJ



2 p p p 4

d d

dc 3

lmJC

rTK

iJC





2 p 2 p 4 2

Momen quán tính con lắc Jp (kgm2) Momen quán tính của động cơ Jđc (kgm2) Hàm truyền mạch vòng tốc độ:

Kd (rad/sV)

Td (s)

162,5 2,4 0,23 61,3

15 0,9 0,008087 0,0002932

0,0243 0,04

Thay vào ta đ-ợc ph-ơng trình phi tuyến:

) 1 3 (

0142 , 0

x sin 3666 , 0 x cos x 0374 , 0 x

x x

43 , 18

U 386 , 66 x 395 x

sin x 0374 , 0 x cos x 0374 , 0 x

x x

3 3

2 4

4 3

d 2

3 2 4 3

4 2

2 1

Y

BU AX

1682,0

0B

02084,16401,20

10

00

00025,00002,10

00

10

A

C

3.2 Thiết kế hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc

Do yêu cầu của điều khiển là phải giữ đ-ợc con lắc ở ph-ơng thẳng đứng trong khi xe phải vị trí xác định nên đầu vào của bộ điều khiển mờ phải là góc lệch

so với ph-ơng thẳng đứng , đạo hàm góc lệch  và tích phân của góc lệch dt Nh- vậy hệ thống điều khiển có sơ đồ tổng quát:

Hình 3.1 Sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển mờ cho con lắc ng-ợc.

xx







Uđk

Bộ điều khiển mờ

Mô hình con lắc ng-ợc

Trong ch-ơng II đã trình bày trình tự xây dựng một bộ điều khiển mờ Ta tiến hành theo trình tự đó xây dựng bộ điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc

3.2.1 Định nghĩa các biến vào ra

Bộ điều khiển mờ gồm có 3 đầu vào và một đầu ra Đầu vào của bộ điều khiển mờ gồm có góc lệch so với ph-ơng thẳng đứng , đạo hàm góc lệch  và

tích phân góc lệch dt Đầu ra là tín hiệu điện áp điều khiển Uđk

3.2.2 Xác định các tập mờ

a Xác định miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ vào ra

Tích phân góc lệch so với ph-ơng thẳng đứng dt phụ thuộc vào trạng thái con lắc ng-ợc và thời gian tính từ khi bắt đầu chạy hệ thống, để đơn giản ta chọn miền vật lý của dt là khoảng [-1; 1]

Góc lệch  nằm trong khoảng [-0,24 rad; 0,24 rad] ta chuẩn hoá về khoảng

đơn vị [-1; 1]

Đạo hàm góc lệch  [-3 rad/s; 3rad/s] chuẩn hoá trong khoảng [-1; 1]

Điện áp điều khiển Uđk nằm trong khoảng [-5V; 5V]

Đối với biến đầu ra là tín hiệu điều khiển Uđk đ-ợc định nghĩa với 9 giá trị ngôn ngữ là:

Đối với biến vào dt có khoảng giá trị là [-1; 1] và số l-ợng biến ngôn ngữ

là 5, ta chọn các hàm thuộc có dạng tam giác cân (hình 3.2):

 N2 N1 Ze P1 P2

-1 0 1