Cách giải phương trình bậc đầy đủ Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc số trường hợp đặc biệt Sau phần lý thuyết có phần tập để em ứng dụng Phương tình bậc có dạng tổng quát sau: Trong đó: a≠0 a,b, c: số (thực phức) X ẩn Cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai Dạng khác nghiệm viết sau: Lời giải phương trình bậc hai: Vế trái bình phương Vế phải viết dạng phân số với mẫu số chung 4a² Ta thu Một số dạng toán phương trình bậc hai bản: Dạng 1: Giải biện luận phương trình bậc hai Phương pháp: Cho phương trình 1) 2) + : phương trình có hai nghiệm phân biệt + phương trình có nghiệm kép + phương trình vơ nghiệm \\ Ví dụ 1: Giải phương trình: a) b) c) Ví dụ 2: Giải biện luận phương trình: a) b) c) d) Dạng 2: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm Phương pháp: Cho phương trình: Tìm điều kiện tham số cho: Loại 1:Phương trình vơ nghiệm Loại 2: Phương trình nhận x làm nghiệm Loại 3: Phương trình có nghiệm \\ Loại 4: Phương trình có nghiệm Loại 5: Phương trình có nghiệm kép Loại 6: Phương trình có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Ví dụ 3: Cho phương trình a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 4: Chứng minh trình độ dài cạnh tam giác phương vơ nghiệm Dạng 3: Định lý Viet ứng dụng Định lý Viet: Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm Bài tốn 1: Tìm số biết tổng tích chúng Phương pháp: Nếu hai số có nghiệm phương trình Bài tốn 2: Tính giá trị biểu thức đối xứng hai nghiệm Ví dụ 4: Gọi nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức: a) b) c) latex Ví dụ 5: Tìm m để phương trình mãn điều kiện có hai nghiệm thỏa Bài tốn 3: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số} Phương pháp: Bước 1: Tìm đk m để pt có nghiệm Bước 2: Áp dụng định lý Viet tính Bước 3: Khử m từ hệ hệ thức cần tìm Ví dụ 6: Cho phương trình a) Tìm b) Với m tìm câu a), tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm để phương trình có nghiệm khơng phụ thuộc vào Ví dụ 7: Cho phương trình a) Chứng minh với phương trình ln có nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm mà khơng phụ thuộc vào m Bài tốn 4: Xác định dấu nghiệm phương trình Phương pháp: a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu: b) Phương trình có hai nghiệm dấu: c) Phương trình có hai nghiệm dương: d) Phương trình có hai nghiệm âm: Ví dụ 8: Cho phương trình \\ \\ \\ Tìm m để phương trình: a) có hai nghiệm trái dấu b) có hai nghiệm dấu c) có hai nghiệm dương d) có hai nghiệm âm e) có hai nghiệm âm f) có nghiệm dương g) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn nghiệm dương Bài tốn 5: Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp: Bước 1: Tìm đk để pt có nghiệm Bước 2: Áp dụng định lý Viét ta được: Bước 3: Biểu diễn điều kiện K thông qua hệ (I) Dạng 4: Một số toán khác (I) Bài toán 1: Lập phương trình bậc hai Ví dụ 9: Cho biết nghiệm phương trình bậc hai Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: a) b) và Phương trình quy phương trình bậc hai : Ví dụ Ví dụ Giải phương trình: a) b) – 7x – 18 = 0; –9 + = Giải: a) Đặt t = Điều kiện : t ≥ Phương trình trở thành : – 7t – 18 = Ta có : ∆ = 49 + 72 = 121 > Do phương trình có hai nghiệm : Phương trình có a + b + c = nên có hai nghiệm : t = (thoả mãn điều kiện) t = (thoả mãn điều kiện) Với t = = 1, x = x = -1 Với t = = 8, x = x = Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = -1; x = ;x= Lưu ý Tương tự với phương trình trên, với phương trình có dạng : f(x) biểu thức x Khi ta đặt t = f(x) để đưa phương trình phương trình bậc hai Giải phương trình tìm t, từ tìm x Ví dụ Giải: Tham khảo thêm tài liệu: https://vndoc.com/cach-tinh-delta-va-delta-phay-phuong-trinh-bac-2/download