SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 27 tháng 10 năm 2018 Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số: a) y b) y x 5 x x 2 2x 2x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị nguyên tham số m thuộc 3; 5 để hàm số y 2m 3 x 5m nghịch biến Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x 2x có đồ thị (P ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P ) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) đường thẳng y 4x 11 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi I , J hai điểm thỏa mãn IA 2IB, 3JA 2JC a) Biểu diễn AI , AJ , AG theo AB, AC b) Chứng minh G, I , J thẳng hàng MC c) M điểm di động đường thẳng AC , tính tỉ số biểu thức MA T MB MC MC MA MB đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) 2x m 5x Tìm m để hàm số xác định với x ;1 x 2m b) Tìm m để đồ thị hàm số y m 1 x m cắt trục Ox ,Oy hai điểm a) Cho hàm số y phân biệt A, B cho diện tích tam giác ABC HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2018 - 2019 Mơn thi: TOÁN; Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 2,0 a Điều kiện xác định: x − x − ≠ 0,25 x ≠ −1 ⇔ x ≠ b 0,5 Vậy tập xác định hàm số = D R \ {−1; 2} 0,25 2 x + ≥ Điều kiện xác định: 4 − x ≤ x −1 ≠ 0,25 x ≤ −2 ≤ x ≤ ⇔ x ≥ −2 ⇔ x ≠ x ≠ 0,5 Vậy tập xác định hàm số D = [ −2; 2] \ {1} 0,25 1,0 Hàm số y 2m 3 x 5m nghịch biến 2m m Kết hợp m nguyên thuộc 3; 5 m 3; 2; 1; 0;1 a Cho hàm số y = − x2 − x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số * TXĐ: R * Bảng biến thiên 0,5 0,5 2,0 Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ; nghịch biến ( −1; +∞ ) - -1 + 1,0 - - Đồ thị : - Đỉnh I(-1;4) - Trục đối xứng: đường thẳng x = -1 - Giao đồ thị với trục Oy : (0;3) - Giao đồ thị với trục Ox : (-3;0) ;(1;0) Vẽ đồ thị b Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng = y x + 11 0,5 0,5 1,0 Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) đường thẳng = y x + 11 − x − x + = x + 11 x =−4 ⇒ y =−5 ⇔ x2 + 6x + = ⇔ x =−2 ⇒ y =3 a 0,5 Vậy tọa độ giao điểm 0,25 1,5 Có IA 2IB AI AB AI AI 2AB 0,5 2JA 3JC 2AJ AC AJ AJ AC 0,5 Gọi E trung điểm BC Ta có AG AE , AE AB AC nên AG AB AC AB AC 3 b (1) 0,5 (2) Từ (1) (2) GJ IJ GI , IJ phương nên G, I , J thẳng hàng +Vì E trung điểm BC nên MB + MC = 2ME = 2ME +Dựng hình bình hành ABCD MC + MA − MB = MC + BA = MC + CD = MD + Khi T MB MC MC MA MB 2(ME MD ) 2DE a 0,5 0,75 GI AI AG 2AB AB AC AB AC 3 3 IJ AJ AI AC 2AB 2AB AC 5 c 0,25 (Do E, D nằm khác phía với AC) + Dấu xảy M giao điểm ED với AC Khi đó, M trọng tâm tam giác BCD MC 2 1 CM CO AC AC ( Với O trung điểm AC) MA 3 x 2m x 2m Điều kiện xác định: m 2x m x Hàm số xác định với 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 m 2m x ;1 m 2m 4 m Vậy m giá trị cần tìm b Tìm m để đồ thị hàm số y m x m cắt trục Ox ,Oy hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác ABC 0,5 m Có A d Ox A ; 0 ; B d Oy B 0; m 2 m Có m A, B phân biệt m m Tam giác OAB vuông O nên 1 m 2 m 2 OAOB 2 m 1 m 1 SOAB 0,25 Theo giả thiết m 2 SOAB m 4m 4m m 8m m 1 m 2(t / m ) m 2(t / m ) 0,25 Vậy m 2; m 2 Chú ý: Mọi cách giải khác cho điểm tối đa