Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Phòng GD&ĐT huyện Lai Vung năm học 2018 2019 VnDoc com PHÒNG GIÁO DUC̣ VÀ ĐÀO TAỌ HUYỆN LAI VUNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HOC̣ 2018 – 2019 Đ[.]
PHÒNG GIÁO DU ̣C VÀ ĐÀ O TẠO HUYỆN LAI VUNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 25/11/2018 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: NỘI DUNG ĐỀ THI (Đề thi có 02 trang, gồm câu) Câu I (4,0 điểm) Tính A = ( 5)( 10 0,2) Tìm số tự nhiên n cho B = n +2n+18 số phương Với a, b số nguyên Chứng minh a chia cho 13 dư b chia cho 13 dư a + b chia hết cho 13 Câu II (4,0 điểm) x x -3 2( x - 3) x +3 Tìm điều kiện xác + x-2 x -3 x +1 3- x định rút gọn biểu thức C Cho biểu thức C = a) Chứng minh x4 + (x + 4) với số thực x Dấu đẳng 17 thức xảy nào? b) Cho a, b số thực thỏa mãn a + b Tìm giá trị nhỏ biểu thức D = a +1+ b +1 Câu III (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x + 2x = 4x + 1 + x + = + 2x + x x Giải toán sau cách lập phương trình: b) An dự định từ A đến B xe đạp điện khoảng thời gian định Nếu An với vận tốc 20 km/h đến B sớm 12 phút Nếu An với vận tốc 12 km/h đến B trễ 20 phút Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu An Câu IV (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Một đường thẳng qua A vng góc với AM cắt CD N a) Chứng minh BM = DN b) Tính tỉ số AM MN Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho AD = BC Tại B kẻ BE AB cho BE = AB (E C thuộc hai nửa mặt phẳng đối từ bờ AB) Tại C kẻ CF AC cho CF = AC (F B thuộc hai nửa mặt phẳng đối từ bờ AC) Chứng minh ba đường thẳng DH, BF CE đồng quy Câu V (4,0 điểm) Cho đường trịn (O ; R) điểm A ngồi đường tròn Từ điểm M di động đường thẳng d vng góc với OA A, vẽ tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Đường thẳng chứa đường kính đường tròn song song với EF cắt ME, MF C D Dây EF cắt OM H, cắt OA B Chứng minh rằng: OA.OB không đổi Chứng minh EF qua điểm cố định M di chuyển đường thẳng d Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích HBO lớn - HẾT Lưu ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DU ̣C VÀ ĐÀ O TẠO HUYỆN LAI VUNG Hướng dẫn chấm gồm 04 trang HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN I HƯỚNG DẪN CHUNG: Học sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm đúng, xác, chặt chẽ cho đủ số điểm câu Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm thi Điểm tồn tính theo thang điểm 20, làm tròn số đến 0,25 điểm II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Câu I Tính A= ( 5)( 10 0,2) Điểm 4,0 1,0 A ( 5)( 10 0,2) (2 5)( 20) 0,25 (2 2)(2 2) 0,25 (2 5) ( 2) 0,25 = 20 - = 18 0,25 Tìm số tự nhiên n cho B = n 2n 18 số phương 1,5 Đặt n 2n 18 a ( a , n ) 0,25 a (n 1)2 17 0,25 (a n 1)( a n 1) 17 0,25 Vì a , n nên (a n 1) ( a n 1) ; 17 số nguyên tố Suy ra: a n 17 (*) a n hay a n Thay a n vào (*) tính n = 0,25 Với a, b số nguyên Chứng minh a chia cho 13 dư b chia cho 13 dư a +b chia hết cho 13 Do: a chia cho 13 dư nên a=13x+2 ( x ) 1,5 b chia cho 13 dư nên b=13y+3 ( y ) Suy ra: a +b = (13x+2)2 +(13y+3)2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = 169x +52x+4+169y +78y+9 0,25 = 13(13x +4x+13y +6y+1) 13.K 13 0,25 Vậy: a +b chia hết cho 13 (đpcm) 0,25 Nội dung Điểm Câu II 4,0 x x -3 2( x - 3) x +3 Tìm điều kiện + x-2 x -3 x +1 3- x xác định rút gọn biểu thức C 2,0 Cho biểu thức C = C= x x -3 2( x -3) x +3 ( x +1)( x -3) x +1 x 3 Điều kiện xác định: x x 0,25 0,25 x x -3 - 2( x -3) - ( x +3)( x +1) ( x +1)( x -3) 0,25 = x x -3 - 2x+12 x - 18 - x - x - ( x +1)( x -3) 0,25 = x x - 3x + x - 24 ( x +1)( x -3) 0,25 = x ( x - 3) + ( x - 3) ( x +1)( x -3) 0,25 C= ( x - 3) (x + 8) ( x +1)( x -3) x+8 = x +1) = 2a) Chứng minh 0,25 0,25 x4 + (x + 4) với số thực x 17 (x +4) > 17(x 1) (x +4)2 >0 17 Mà 17(x 1) (x +4) (4x 1) với x (x +4) Vậy 17(x 1) (x +4)2 hay x +1 17 Dấu “=” xảy x = ± 2b) Cho a, b số thực thỏa mãn a + b Tìm giá trị nhỏ 4 biểu thức D = a +1+ b +1 Áp dụng kết câu 2a) ta có D (a + b +8) 17 1 17 ( + 8) = Mà a + b Suy D 2 17 Ta có x +1 Vậy GTNN D 17 a = b = 2 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,250,25 Nội dung Điểm Câu III 4,0 1a) Giải phương trình: x + 2x = 4x + (1) 1,0 (1) x + 2x + x = x + 4x + 0,25 x (x + 1) = (x + 2) 0,25 x2 = x (x + 1) = x + (2) x (x + 1) = (x + 2) x + 2x + = 0,25 x x + 2x + = (x + 1)2 > 0,25 nên từ (2) suy phương trình cho có nghiệm x 1 + x + = + 2x + (3) x x x0 x0 Điều kiện xác định: x 2 x x 1b) Giải phương trình: (3) x x + = x + x 2x + (1 x) x ( x + 2- 2x + 1) (1 - x) + x (1 - x) (1+ 1-x 0 x + + 2x + x2 ) (4) x + + 2x + 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x0 x2 Do , 1+ nên từ (4) suy phương x x + + 2x + trình cho có nghiệm x = (thỏa điều kiện xác định) 0,25 2) Giải tốn cách lập phương trình: An dự định từ A đến B xe đạp điện khoảng thời gian định Nếu An với vận tốc 20 km/h đến B sớm 12 phút Nếu An với vận tốc 12 km/h đến B trễ 20 phút Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu An 1,5 Gọi x (giờ) thời gian dự định lúc đầu (x>0) 0,25 1 ) = 12(x + ) 20x - = 12x + 8x = x = (nhận) Vậy: Thời gian dự định (giờ) Quãng đường AB dài: 20.(1 - ) = 20.( ) =16 (km) 5 Theo đề có phương trình: 20(x - 0,5 0,25 0,5 Điểm Nội dung Câu IV 4,0 Cho hình vuông ABCD điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Một đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt CD N 2,0 A B M N C D 1,0 a) Chứng minh BM = DN ABM ADN có: = = ADN = 900 ; BAM DAN = 900 MAD AB=AD; ABM 0,5 Nên ABM = ADN Suy ra: BM=DN b) Tính tỉ số 0,5 AM MN 1,0 Vì ABM = ADN, suy AM = AN hay AMN vuông cân A 0,5 AM AM AM AM 2 = MN 2 MN AN +AM 2AM 0,5 Do đó: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho AD = BC Tại B kẻ BE AB cho BE = AB (E C thuộc hai nửa mặt phẳng đối từ bờ AB) Tại C kẻ CF AC cho CF = AC (F B thuộc hai nửa mặt phẳng đối từ bờ AC) Chứng minh ba đường thẳng DH, BF CE đồng quy D F I A E C B H 2,0 Điểm Nội dung DAC BCF có: = DA= BC (gt) ; AC = CF (gt) ; DAC BCF = 900 ACH = F Nên DAC = BCF Suy C 0,5 0,5 + Mà C C2 = 900 (gt) Suy F + C2 = 900 Gọi I giao điểm BF DC Trong CIF có F + C2 = 900 = 90 hay DC BF Suy CIF 0,5 Chứng minh tương tự ta DB CE 0,25 Trong DBC có DH, CE, BF đường cao nên chúng đồng quy 0,25 Câu V 4,0 Cho đường trịn (O;R) điểm A ngồi đường trịn Từ điểm M di động đường thẳng d vng góc với OA A, vẽ tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Đường thẳng chứa đường kính đường trịn song song với EF cắt ME, MF C D Dây EF cắt OM H, cắt OA B C E M H B A N K O F D Chứng minh OA.OB không đổi OE OF( R) Ta có: OM trung trực EF OM EF ME MF OB OH HOB AOM OA.OB OH.OM (1) OM OA 2,0 0,5 0,5 EOM vuông E, đường cao EH nên OE OH.OM (2) 0,5 Từ (1), (2) suy ra: OA.OB = OE = R (không đổi ) 0,5 Nội dung Điểm Chứng minh EF qua điểm cố định M di chuyển đường thẳng d 1,0 Vì OA.OB = R OB R2 mà R không đổi, OA không đổi OB OA khơng đổi mà O cố định nên B cố định 0,5 Vậy điểm M di chuyển đường thẳng d EF ln qua điểm cố định B 0,5 Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích HBO lớn 1,0 BO 0,25 Gọi K trung điểm OB, mà BHO vuông H nên ta có HK= Do OB khơng đổi nên HK khơng đổi HN.BO Kẻ HN BO , ta có SBHO Vì BO khơng đổi, nên SHBO lớn HN lớn 0,25 Mà HN HK , dấu “=” xảy N K 0,25 Vậy SHBO lớn HBO vuông cân H MO tạo với OA góc 450 0,25 -Hết - ... Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DU ̣C VÀ ĐÀ O TẠO HUYỆN LAI VUNG Hướng dẫn chấm gồm 04 trang HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHỌN HỌC SINH. .. CF (gt) ; DAC BCF = 90 0 ACH = F Nên DAC = BCF Suy C 0,5 0,5 + Mà C C2 = 90 0 (gt) Suy F + C2 = 90 0 Gọi I giao điểm BF DC Trong CIF có F + C2 = 90 0 = 90 hay DC BF Suy CIF... nên b=13y+3 ( y ) Suy ra: a +b = (13x+2)2 +(13y+3)2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = 169x +52x+4+169y +78y +9 0,25 = 13(13x +4x+13y +6y+1) 13.K 13 0,25 Vậy: a +b chia hết cho 13 (đpcm) 0,25