Báo cáo tìm hiểu về bigdata

trờng đại học KINH Tế QUốC DÂN KHOA KHOA HC MÁY TÍNH - BÁO CÁO TRÍ TUỆ NHÂN TẠO ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU VỀ BIGDATA Sinh viên: Nguyễn Thị Hằng Mã Sinh Viên: 11141246 Lớp: Công Nghệ Thơng Tin 56A Mơn: Trí Tuệ Nhân Tạo HÀ NỘI, NGÀY 13 THÁNG 11 NĂM 2016 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU .1 I TẬP HỢP Mô tả tập hợp Các phép toán tập hợp Tính Decac tập hợp Quan hệ tập hợp .5 Ánh xạ tập hợp II LOGIC MỜ (FUZZY LOGIC) Các khái niệm định nghĩa tập mờ Các đặc trưng tập mờ 11 Số mờ tập mờ lồi .12 3.1 Tập mờ lồi số mờ 13 3.2 Các kiểu hàm thuộc tập mờ 13 Các phép toán tập mờ 16 4.1 So sánh tập mờ 16 4.2 Các phép toán tập mờ 16 4.3 Tích Descartes tập mờ 19 LỜI MỞ ĐẦU Logic mờ công bố lần Mỹ vào năm 1965 giáo sư Lotfi Zadeh Kể từ đó, logic mờ có nhiều phát triển qua chặng đường sau: phát minh Mỹ, áp dụng châu Âu đưa vào sản phẩm thương mại Nhật Ứng dụng logic mờ vào công nghiệp thực Châu Âu, khoảng sau năm 1970 Tại trường Queen mảy Luân Đôn – Anh, Ebrahim Madani dùng logic mờ để điều khiển máy nước mà trước ông điều khiển kĩ thuật cổ điển Và Đức, Hans Zimmermann dùng logic mờ cho hệ định Liên tiếp sau đó, logic mờ áp dụng vào lĩnh vực khác điều khiển lị xi măng,…nhưng khơng chấp nhận rộng rãi công nghiệp Kể từ năm 1980, logic mờ đạt nhiều thành công ứng dụng định phân tích liệu Châu Âu Nhiều kĩ thuật logic mờ cao cấp nghiên cứu phát triển lĩnh vực Cảm hứng từ ứng dụng Châu Âu, công ty Nhật bắt đầu dùng logic mờ kĩ thuật điều khiển từ năm 1980 Nhưng phần cứng chuẩn tính tốn theo giải thuật logic mờ nên hầu hết ứng dụng dùng phần cứng chuyên logic mờ Một ứng dụng dùng logic mờ nhà máy xử lý nước FujiElectric vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm Hitachi vào năm 1987 Những thành công tạo nhiều quan tâm Nhật Có nhiều lí để giải thích logic mờ ưa chuộng Thứ kĩ sư thường giải pháp đơn giản, sau sâu vào vấn đề Phù hợp với việc logic mờ cho phép tạo nhanh mẫu tiến đến việc tối ưu Thứ hai, hệ dùng logic mờ đơn giản dễ hiểu Sự “thông minh” hệ không nằm hệ phương trình vi phân hay mã nguồn Cũng việc kĩ sư Nhật thường làm việc theo tổ, địi hỏi phải có giải pháp để người tổ hiểu hành vi hệ thống, chia sẻ ý tưởng để tạo hệ Logic mờ cung cấp cho họ phương tiện minh bạch để thiết kế hệ thống Và văn hố, người Nhật khơng quan tâm đến logic Boolean hay logic mờ, tiếng Nhật, từ “mờ” khơng mang nghĩa tiêu cực Do đó, logic mờ dùng nhiều ứng dụng thuộc lĩnh vực điều khiển thông minh hay xử lý liệu Máy quay phim máy chụp hình dùng logic mờ để chứa đựng chuyên môn người nghệ sĩ nhiếp ảnh Misubishi thông báo xe giới dùng logic mờ điều khiển, nhiều hãng chế tạo xe khác Nhật dùng logic mờ số thành phần Trong lĩnh vực tự động hố, Omron Corp Có khoảng 350 phát minh logic mờ Ngoài ra, logic mờ dùng để tối ưu nhiều q trình hố học sinh học Năm năm trôi qua, tổ hợp Châu Âu nhận kỹ thuật chủ chốt vào tay người Nhật từ họ nỗ lực việc dùng logic mờ vào ứng dụng Đến nay, có khoảng 200 sản phẩm bán thị trường vô số ứng dụng điều khiển q trình – tự động hố dùng logic mờ Từ thành công đạt được, logic mờ trở thành kĩ thuật thiết kế “chuẩn” chấp nhận rỗng rãi cộng đồng I TẬP HỢP Mô tả tập hợp Một tập hợp mơ tả nhóm đối tượng khơng có lặp lại Mỗi đối tượng tập hợp gọi phần tử tập hợp Các chữ in hoa (có thể kèm theo số): A, B, C, hay A1, A2, A3… thường dùng để đặt tên cho tập hợp Các chữ in thường (có thể kèm theo số): a, b, c, hay a1, a2, a3… thường dùng để phần tử tập hợp Nếu số phần tử tập hợp hữu hạn không lớn ta đặc tả tập hợp cách liệt kê tất phần tử hai dấu ngoặc {…}, phần tử tập hợp viết cách dấu phảy “ , “ không quan tâm đến thứ tự phần tử tập hợp Nếu phần tử x thuộc tập hợp A, ta viết x A (đọc: x thuộc A), trái lại, ta viết x A (đọc x không thuộc A) Hai tập hợp hai tập hợp có chứa phần tử Chẳng hạn: Tâp hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} tập hợp B, với B = {2, 1, 4, 3, 5}, ta viết A = B Thí dụ 1.1 Gọi D tập hợp ngày tuần, ta cho D cách liệt kê phần tử nó: D = {Mon, Tues, Wed, Thurs, Fri, Sat, Sun} Ta có Mon D, Fri D, September D Ngoài ra, tập hợp: {Sat, Tues, Wed, Mon,Thurs, Fri, Sun} tập hợp D Nếu tập hợp chứa số lớn phần tử, vơ hạn phần tử, người ta không liệt kê tất phần tử tập hợp, mà dùng cách đặc tả tập hợp theo số tính chất đặc trưng phần tử Thí dụ 1.2 Có thể cho số tập hợp sau : a/ D = {x | x ngày tuần }, D tập ngày tuần lễ, b/ C = {z | z = a + ib, với a, b R, i2 = -1}, C tập hợp số phức, c/ X = {x | x > 5}, X tập số thực có giá trị lớn Ta nói tập hợp A tập hợp tập hợp B ký hiệu A B, phần tử A phần tử B Ta nói tập hợp A tập hợp thực tập hợp B ký hiệu A B, A tập hợp B, B có phần tử khơng thuộc A Nếu A có dù phần tử mà khơng phải phần tử B A khơng phải tập hợp tập hợp B Nếu A B ta nói A bị chứa B, hay B chứa A Nếu A B ta nói A bị chứa thực B, hay B thực chứa A Hai tập hợp A B gọi A B B A, viết A = B Phương pháp chứng minh hai tập hợp Để chứng minh tập nhau, A = B, ta chứng minh hai bao hàm thức A B B A Để chứng minh A B ta cần rằng: với phần tử x A có x B, với bao hàm thức ngược lại B A chứng minh tương tự (xem thí dụ 1.5) Một trường hợp đặc biệt tập hợp “tập hợp rỗng”, tập hợp không chứa phần tử nào, ký hiệu Ø, hay { } Tập hợp rỗng xem tập tập hợp Tập hợp tất tập hợp tập hợp A (kể tập A tập rỗng) gọi tập hợp lũy thừa A, ký hiệu 2A, tập hợp ký hiệu P(A) Lực lượng tập hợp A số phần tử A Ký hiệu lượng tập hợp A | A | Rõ ràng ta có | 2A| = |A| Thí dụ 1.3 Một số kết so sánh tập hợp : a/ {1, 2, 3, 4}{2, 1, 4, 5, 3} b/ {1, 2, 3, 4, 5}={5, 1, 2, 3, 4} c/ Cho A = {1, 2, 3}thì tập hợp lũy thừa A 2A = {Ø , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}} Ta có | 2A| = |A| = 23 = phần tử Trong chuyên đề này, từ sau, ngắn gọn, ta dùng từ “tập” để thay cho “tập hợp” Các phép toán tập hợp Các tập hợp xét ỏ xem tập tập vũ trụ X Các phép toán xác định tập hợp là: a Phần bù tập hợp A X, ký hiệu Ā , tập phần tử X mà không thuộc A Ā = {x X | x A } b Hợp A B, ký hiệu A B, tập phần tử thuộc hai tập A , B A B = {x | x A x B} c Giao A B, ký hiệu A B, tập hợp phần tử đồng thời thuộc A B A B = {x | x A x B} d Hiệu A B, ký hiệu A \ B (hoặc A – B), tập phần tử thuộc A mà không thuộc B A \ B = {x | x A x B} Tính Decac tập hợp Tích Decac (Descartes Product) hai tập A B phép ghép hai tập để tập hợp mới, kí hiệu A   Dễ thấy lực lượng tích Decac |A  B| = |A| |B Có thể mở rộng tích Decac cho nhiều tập hợp: Có thể dùng kí hiệu luỹ thừa để tính Decac tập hợp:| Ak = A A  A (k lần) Thí dụ 1.4: Cho R tập số thực, biểu diễn điểm đường thẳng, đó: R2 = {(x, y) | x R, y R}biểu diễn điểm mặt phẳng, R3 = {(x, y, z) | x R, y R, z R}biểu diễn điểm không gian, Quan hệ tập hợp Trong nhiều vấn đề, ta cần xem xét đến mối quan hệ phần tử tập hợp Trường hợp đơn giản xem xét quan hệ hai phần tử tập hợp Những cặp phần tử tạo nên tập tích Decac X X, gọi quan hệ hai ngơi tập hợp X Ta có định nghĩa hình thức cho quan hệ R tập X sau: Định nghĩa 1.1 Một quan hệ hai R (hay đơn giản quan hệ R) tập hữu hạn phần tử X, tập tích Decac X X, ký hiệu R(X) Nếu hai phần tử a, b X có quan hệ với theo quan hệ R ta viết aRb hay (a, b) R(X) Chúng ta quan tâm đến tính chất sau quan hệ hai ngơi R tập X: Phản xạ: Quan hệ R có tính phản xạ nếu: aRa, a X Đối xứng: Quan hệ R có tính đối xứng nếu: aRb bRa Bắc cầu: Quan hệ R có tính bắc cầu nếu: (aRb bRc) aRc Mỗi quan hệ có số tất ba tính chất Một quan hệ gọi quan hệ phản xạ, quan hệ đối xứng quan hệ bắc cầu có tính chất tương ứng Thí dụ 1.6 Xét tập X = {1, 2, 3, 4} Ta xác định quan hệ : a/ Ta xác định mối quan hệ L phần tử X sau: với a, b X, ta nói a có quan hệ L với b, a nhỏ b Vậy quan hệ L X xác định tập hợp: L(X) = {(1,2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } b/ Ta xác định mối quan hệ D phần tử X sau: với a, b X, ta nói a có quan hệ D với b, a chia hết cho b Vậy quan hệ D X xác định tập: D(X) = {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (4, 2), (1, 1), (2, 2), (3, 3) (4, 4)} Dễ thấy L quan hệ bắc cầu X, khơng phải đối xứng phản xạ, cịn D quan hệ phản xạ bắc cầu X, D quan hệ đối xứng Người ta quan tâm đến loại quan hệ đặc biệt, quan hệ tương đương Định nghĩa 1.2 Một quan hệ hai R X gọi quan hệ tương đương R quan hệ phản xạ, đối xứng bắc cầu; tức là: với phần tử a, b, c X R thỏa tính chất: aRa, a X (Tính phản xạ) aRb bRa (Tính đối xứng) (aRb bRc) aRc (Tính bắc cầu) Nếu R quan hệ tương đương X cặp phần tử thuộc R(X) gọi tương đương với (theo quan hệ R) Thí dụ 1.7 Xét tập m số tự nhiên: M = {1, 2, … m}, với cặp số a b thuộc M, ta nói a đồng dư với b modulo k, a mod k = b mod k, ( < k < m), ký hiệu là: a~b (mod k) Dễ thấy a~b (mod k) a – b bội số k Có thể thấy quan hệ a~b (mod k) thỏa mãn ba tính chất phản xạ, đối xứng bắc cầu, quan hệ tương đương Chẳng hạn, với m = 5, k = Ta có M = {1, 2, 3, 4, 5}, Xét quan hệ R M quan hệ a~b(mod 2) Khi số a, b thỏa quan hệ R cặp số chia cho có số dư R(M) = {(1, 3), (1, 5), (2, 4), (3, 5), (3, 1), (5, 1), (4, 2), (5, 3), (1, 1) (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)} Rõ ràng R thỏa tính chất phản xạ, đối xứng bắc cầu, R quan hệ tương đương Phân hoạch tập hợp: Một quan hệ tương đương xác định cách chia tập X thành tập rời gọi phân hoạch tập X Cụ thể, ta có định nghĩa sau: Định nghĩa 1.3 Phân hoạch tập hợp X tập P tập X: P = {X1 , X2 , …Xk }, Xi X , i = 1, 2, …, k; X1X2…Xk = X , XiXj = với i j Một quan hệ tương đương R tập hợp X chia tập X thành lớp tương đương, cho hai phần tử thuộc lớp tương đương với (theo quan hệ R) Một phần tử a tập X phải thuộc lớp tương đương đó, chứa tất phần tử tương đương với a, ký hiệu lớp C(a,R) Như lớp tương đương tập rời X, phủ kín tập X Do đó, quan hệ tương đương R tập hợp xác định phân hoạch tập hợp đó, ngược lại, phân hoạch tập hợp tương ứng với quan hệ tương đương tập hợp Trở lại thí dụ 1.6, chẳng hạn, với m = 5, k = 2, ta có M = {1, 2, 3, 4, 5}, ta gọi R quan hệ tương đương a~b (mod 2) M, R chia tập M thành hai lớp tương đương tập phần tử chia cho có số dư : C(1, R) = {1, 3, 5} C(2, R) = {2, 4} Rõ ràng C(1, R) C(2, R) = M, C(1, R) C(2, R) = nên lớp tương đương làm thành phân hoạch tập M, chia M thành tập số lẻ tập số chẵn M Quan hệ thứ tự: Đơi khi, ta cịn ý đến tính chất khác quan hệ, tính phản đối xứng Quan hệ R có tính phản đối xứng nếu: (aRb bRa)(a = b) Ta có định nghĩa: Định nghĩa 1.4 Quan hệ R tập X gọi quan hệ thứ tự có ba tính chất: phản xạ, phản đối xứng bắc cầu Thí dụ 1.8 Trên tập X = {1, 2, 3, 4}xét quan hệ R: với cặp số a b thuộc X, ta nói aRb a ≤ b Ta có R(X) = {(1,2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (1, 1) (2, 2), (3, 3), (4, 4)} Dễ thấy R quan hệ thứ tự tập X Bao đóng quan hệ Cho quan hệ R tập hợp X, giả sử P tập tính chất quan hệ (chẳng hạn tính chất phản xạ, đối xứng hay bắc cầu…) Định nghĩa 1.5 Bao đóng P (P-closure) quan hệ R tập X, quan hệ nhỏ chứa tất cặp R, cặp suy dẫn từ tính chất P Ta xét hai loại bao đóng sau quan hệ R Bao đóng bắc cầu (bao đóng truyền ứng) R, ký hiệu R+ xác định sau: - Nếu (a, b) R (a, b) thuộc R+ - Nếu (a, b) R+ (b, c) R (a, c) R+ Bao đóng phản xạ bắc cầu R, ký hiệu R* xác định sau: R* = R+ {(a, a) | a X} Thí dụ 1.9 Cho quan hệ R = {(1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 4)} tập X = {1, 2, 3, 4}, Ta có: R+ = {(1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 3), (2, 4), (1, 4)} Ta có: R* = {(1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 3), (2, 4), (1, 4), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)} Ánh xạ tập hợp Giũa tập hợp có tương ứng (nhiều) phần tử (nhiều) tập hợp với phần tử (các) tập hợp khác, ta có ánh xạ tập hợp Trường hợp đơn giản nhất, ta có định nghĩa sau : Định nghĩa 1.6 Cho hai tập hợp A B, có quy tắc f cho tương ứng phần tử xA với phần tử y B ta nói có ánh xạ f từ A vào B, ký hiệu : f : AB Phần tử y B mà tương ứng với phần tử x A gọi ảnh x qua ánh xạ f, thường ký hiệu y = f(x) Tập tất giá trị y B ảnh x A, gọi ảnh A qua ánh xạ f, ký hiệu xác định sau: f(A) = {y B | có x A để y = f(x)} Từ định nghĩa ánh xạ đây, ý ánh xạ f phải thỏa mãn hai tính chất: (i) Mọi phần tử x A có tương ứng với phần tử y B Tập A gọi miền xác định ánh xạ f (khơng thể có phần tử A khơng có tương ứng vào B) (ii) Có thể có hai phần tử khác A tương ứng với phần tử B, phần tử A khơng thể tương ứng với hai phần tử khác B Nếu vi phạm tính chất phép tương ứng f khơng phải ánh xạ Định nghĩa 1.7 Cho ánh xạ f từ A vào B, đó: a/ Ánh xạ f : AB gọi đơn ánh ảnh phần tử khác khác Nói cách khác: ánh xạ f gọi đơn ánh với x1, x2A, mà x1 x2, f( x1) f( x2) b/ Ánh xạ f : AB gọi tồn ánh f(A) = B Nói cách khác: ánh xạ f gọi toàn ánh với yB, có phần tử xA tương ứng với y, tức có x A cho y = f( x) c/ Ánh xạ f : AB gọi song ánh f vừa đơn ánh vừa toàn ánh Chú ý: Nếu f : AB ánh xạ song ánh, tồn ánh xạ ngược từ B vào A, ký hiệu f -1: BA, ứng phần tử yB với phần tử xA mà y = f(x) Ánh xạ ngược f -1: BA song ánh ánh xạ song ánh có ánh xạ ngược Ánh xạ đơn ánh gọi ‘ánh xạ – 1’; ánh xạ tồn ánh cịn gọi ‘ánh xạ lên’ ánh xạ song ánh gọi ánh xạ ‘1 – 1’ ‘lên’ Ánh xạ f : AB gọi hàm từ A vào B Khi tập A, B tập tập số thực R, ánh xạ gọi hàm số Thí dụ 1.10 a/ Gọi A tập sinh viên lớp, B = {0, 1, 2, …, 100}, phép tương ứng f ứng sinh viên với giá trị B điểm thi môn tiếng Anh sinh viên (thang điểm 100, khơng có điểm lẻ) Rõ ràng f ánh xạ từ A vào B, với sinh viên có điểm (thỏa mãn tính chất (i), sinh viên có điểm (thỏa mãn tính chất (ii) ánh xạ) b/ Phép tương ứng ngược lại từ B vào A khơng phải ánh xạ, với giá trị B ứng với nhiều sinh viên nhận giá trị điểm (phá vỡ tính chất (ii) ánh xạ Ngồi ra, có giá trị B khơng có sinh viên có điểm (phá vỡ tính chất (i) ánh xạ) Phép tương ứng phá vỡ hai tính chất khơng phải ánh xạ c/ Nếu gọi C tập mã sinh viên lớp, tương ứng g sinhh viên với mã SV ánh xạ vừa có tính đơn ánh, vừa có tính tồn ánh, g ánh xạ song ánh từ A vào C Ta có ánh xạ ngược từ tập mã sinh viên C vào tập sinh viên A: g -1: CA Rõ ràng ánh xạ g -1 song ánh Các bạn sinh viên tìm thêm thí dụ loại ánh xạ II LOGIC MỜ (FUZZY LOGIC) Các khái niệm định nghĩa tập mờ • Một số khái niệm: Khái niệm chung tập mờ: Trước vào tìm hiểu tập mờ, tìm hiểu thuộc tính tập rõ (tập cổ điển) Một tập rõ A phạm vi xác định cách liệt kê tất phần tử nó, chẳng hạn A = {0, 2, 4, 6, 8} Trong trường hợp liệt kê hết phần tử tập A, người ta tính chất xác phần tử tập A phải thoả mãn, chẳng hạn A = {x | x số tự nhiên} Một tính chất quan trọng tập rõ mà cần ý, tập rõ hồn tồn xác định  hàm đặc trưng của Hàm đặc trưng tập rõ A ký hiệu λ A(x), là hàm nhận hai giá trị (0/1), nhận giá trị x thuộc tập A nhận giá trị x không thuộc tập A  Các phần tử tập rõ ln có ranh giới rõ ràng phần tử thuộc phần tử khơng thuộc Trở lại ví dụ “người trẻ”, người thuộc độ tuổi coi trẻ? Giả sử quy ước người 25 tuổi trẻ, người 55 tuổi khơng trẻ Như vậy, người có độ tuổi từ 30, 35, 40, 45, 50 người già hay trẻ ? Trước đây, 10 người 50 tuổi coi già, 50 tuổi già, không coi trẻ Như vậy, mệnh đề “x người trẻ” mệnh đề xác – cho phép xác định tập rõ Cũng tương tự mệnh đề trên, mệnh đề “y người đẹp”, “z người giầu”,… khơng phải mệnh đề “chính xác” Nếu tập rõ xác định tính chất xác cho phép biết đối tượng thuộc hay không thuộc tập cho hàm đặc trưng tập rõ nhận hai giá trị 1, hàm đặc trưng tập rõ nhận giá trị đối tượng thuộc tập cho; ngược lại, nhận giá trị đối tượng khơng thuộc tập Những ví dụ cho thấy, các tập mờ có đặc trưng tính khơng rõ ràng, khơng xác Các tập mờ xác định hàm đặc trưng mà giá trị số thực từ đến 1(2) Chẳng hạn, tập mờ người thoả mãn tính chất người trẻ (chúng ta gọi tập mờ người trẻ) xác định hàm đặc trưng nhận giá trị tất người 25 tuổi, nhận giá trị tất người 55 tuổi nhận giá trị giảm dần từ tới tuổi từ 25 đến 55 Một tập mờ A miền U xác định hàm µ A: Uà[0, 1] Hàm µA được gọi hàm đặc trưng tập mờ A, cịn µ A(x) gọi mức độ thuộc x vào tập mờ A Khái niệm tập mờ khái niệm toán học hồn tồn xác: tập mờ miền U hàm xác định U nhận giá trị khoảng [0,1] Như vậy, tập mờ tổng quát tập rõ hàm đặc trưng lấy giá trị khoảng [0, 1], hàm đặc trưng tập rõ lấy hai giá trị Nói cách khác, tập rõ tập mờ đặc biệt hàm đặc trưng nhận hai giá trị [0, 1], hàm đặc trưng tập mờ nhận giá trị khoảng Khái niệm tập mờ tổng quát hoá khái niệm tập rõ Người ta biểu diễn tập mờ A miền U tất cặp phần tử mức độ thuộc nó: A = {(x, µA(x))/ x∈U} Ví dụ: giả sử vận tốc cho phép xe du lịch chỗ ngồi đường cao tốc t - Hàm đặc trưng: Giả sử gọi X tập người, A23 tập người có tuổi  23 Như vậy, với phần tử x  X xảy khả năng: x  A23 x  A23, tương đương với hàm đặc trưng A23 (A23: hàm đặc trưng A23) => Tức là: A23(x) = x  A23, A23(x) = x  A23 11 - Độ thuộc phần tử: Giả sử gọi Tập Atrẻ tập người trẻ người thuộc vào tập Atrẻ với độ thuộc (ký hiệu AT ) AT (x)  [0;1] gọi độ thuộc phần tử (membership degree) • Định nghĩa: Cho U không gian tham chiếu (không gian vũ trụ), gọi “tập mờ con” U (ký hiệu: ) nếu: Ví dụ: U = {1cm,…,250cm} • Biểu diễn tập mờ: Khi nói cho tập mờ ln phải hiểu cho hàm, nghĩa là: => Ta có biểu diễn tập mờ trường hợp sau: - Nếu U đếm được: U = {x1, x2, x3,….,Xn} biểu diễn là: (cộng theo trục xi) Ví dụ: Có tập mơn học: U = {T, L, H, V, S}, giả sử điểm thi học sinh chuẩn hóa trong đoạn [0; 1] thì: Kết học tập học sinh tập mờ biểu diễn sau: a = {0.9/T + 0.7/L + 0.4/H + 0.6/V + 0.8/S} - Nếu U không đếm (tập R) biểu diễn là: A dx        {(x, (x)) | x U} (x) (x)/x A A A U U   A      {(x, (x)) | x U} (x ) / x A A i i  i 0 A    A [0;1 Các đặc trưng tập mờ Các đặc trưng tập mờ A U, thông tin để mô tả phần tử liên quan đến tập mờ A, đặc trưng rõ khác biệt tập mờ A, so với tập cổ điển khác U Định nghĩa 1.9 Giá đỡ tập mờ A (Support) tập phần tử có giá trị hàm thuộc lớn tập mờ A, ký hiệu xác định sau: supp(A) = {u | u U | μA(u) > 0} Định nghĩa 1.10 Chiều cao tập mờ A (Hight) giá trị lớn mà hàm thuộc lấy tập mờ A, ký hiệu xác định sau: h(A) = sup{ ( ), } A u u U  Chú ý U tập rời rạc h(A) = max{ ( ), } A u u U  Định nghĩa 1.11 12 Tập mờ A gọi chuẩn hóa chiều cao h(A) = Như tập mờ A U gọi chuẩn hóa, chắn có phần tử U thật thuộc A Định nghĩa 1.12 Hạt nhân tập mờ A (Kernel) tập phần tử có giá trị hàm thuộc 1, ký hiệu xác định sau: ker(A) = {u | uU | A(u) = 1} Như vậy, tập mờ A có nhân khác rỗng A tập mờ chuẩn hóa Định nghĩa 1.13 Lực lượng tập mờ A ký hiệu xác định sau: |A|=  Chú ý A tập rõ  Với u thuộc A, tổng số phần tử A, trùng với định nghĩa lực lượng tập hợp cổ điển Định nghĩa 1.14 α - nhát cắt tập mờ A (hay tập mức α A) tập phần tử có giá trị hàm thuộc lớn α, với α [0, 1], ký hiệu định nghĩa sau: Aα = {u | uU | A(u) } Chú ý - nhát cắt tập mờ A tập “rõ”, phần tử Aα hoàn toàn xác định Thí dụ 1.12 Xét tập mờ A thí dụ 1.11: A = {0.4/u3; 0.5/u4; 0.6/u5; 0.8/u6; 0.9/u7; 1.0/u8} Giá đỡ, hạt nhân, chiều cao, tập mức α tập mờ A xác định sau: supp(A) = {u3, u4, u5, u6, u7, u8} ker(A) = u8 h(A) = 1.0 A tập mờ chuẩn hóa, có h(A) = Nhát cắt mức = 0.5 tập mờ A: A0.5 = {u4, u5, u6, u7, u8}; A0.9 = {u7, u8} Số mờ tập mờ lồi Khi U tập số thực R (hoặc tập tập R), biểu diễn giá trị số chiều cao, khoảng cách, trọng lượng, tuổi tác, mức lương, nhiệt độ tập mờ U biểu diễn giá trị ‘mờ’ gần, xa, cao, thấp, nặng, nhẹ, trẻ, già Các tập mờ 13 R có hàm thuộc hàm lồi gọi tập mờ lồi, đặc trưng cho ‘đại lương mờ’ tập số thực 3.1 Tập mờ lồi số mờ Định nghĩa 1.15 Một tập mờ A tập số thực R tập mờ lồi với cặp phần tử a, bR với số thực [0, 1], hàm thuộc A thỏa mãn: μA(a + (1 - )b) min {μA(a), μA(b)} Tập mờ A tập số thực gọi số mờ, A tập mờ lồi chuẩn hóa Trong chuyên đề này, chủ yếu nghiên cứu tập mờ vũ trụ tham chiếu tập số thực R Trong hầu hết trường hợp, vũ trụ tham chiếu tập số thực R, ta đồng khái niệm ‘tập mờ’ ‘số mờ’ Thí dụ 1.13 Xét tập H nhà ‘gần bãi biển’tại địa phương, thơng thường ta hiểu cách bãi biển 50m gần, hay cách bãi biển đến 200m gần, 200m tính chất ‘gần bãi biển’ dần đi, từ 500m trở lên khơng cịn coi gần bãi biển Có thể biểu diễn tri thức tập mờ, gọi A tập khoảng cách đến bãi biển nhà ‘gần bãi biển’ A tập mờ R, với hàm thuộc là: Đồ thị số mờ A thí dụ 1.13 sau: μA Khoảng cách (m) 200 500 Hàm thuộc μA hàm lồi, tập mờ A xác định μA tập mờ lồi, A tập mờ chuẩn hóa, A gọi số mờ 3.2 Các kiểu hàm thuộc tập mờ Kiểu tập mờ phụ thuộc vào kiểu hàm thuộc khác Đã có nhiều kiểu hàm thuộc khác đề xuất Dưới số hàm thuộc tiêu biểu - Tập mờ tam giác: Các tập mờ xác định hàm thuộc với tham số cận a, cận b giá trị m (ứng với đỉnh tam giác), với a < m < b Hàm thuộc 14 gọi hàm thuộc tam giác, gọi đối xứng nếu giá trị b – m giá trị m – a, hay m = (a+b)/2 Đồ thị hàm thuộc tam giác (khơng đối xứng đối xứng) có dạng: 0 am b u u Hình 1.2 Các tập mờ tam giác - Tập mờ hình thang: Hàm thuộc tập mờ gọi hàm thuộc hình thang, xác định giá trị a, b, c, d Đồ thị hàm thuộc hình thang có dạng sau: - Tập mờ L Hàm thuộc tập mờ gọi hàm thuộc L Đồ thị hàm thuộc L có dang sau: μA h a u Hình 1.4ập mờ L T 15 b Hàm thuộc thí dụ 1.13 có dạng hàm thuộc l, với a= 100, b=500 - Tập mờ Gamma tuyến tính (hay L trái) Hàm thuộc tập mờ gọi hàm thuộc Gamma tuyến tinh (hay hàm thuộc ‘L- trái’, có dạng ngược với hàm thuộc L), xác định hai tham số a b Đồ thị hàm thuộc gama tuyến tính có dạng sau: μA h a b ập mờ Gamma tuyến Hình 1.5 u tính T - Hàm thuộc Singleton Đây hàm thuộc cho tập A có phần tử u = m, có giá trị tất điểm tập vũ trụ, ngoại trừ điểm m hàm có giá trị Đồ thị hàm Singleton: SGA(u) m u ập mờ Singleton Hình 1.6 T Trong hầu hết trường hợp ứng dụng lý thuyết tập mờ vũ trụ tham chiếu tập số thực R kiểu hàm thuộc thường gặp dạng trên, hàm lồi tuyến tính Trong trường hợp tổng quát, ta có hàm thuộc hàm lồi tổng qt, tuyến tính phi tuyến, vấn đề lý thuyết tập mờ trình bày với hàm lồi tổng quát Chẳng hạn, u số thực, ta vẽ đồ thị hàm thuộc μA với đặc trưng tập mờ A: giá đỡ, hạt nhân, α-nhát cắt hình sau: 16 Các phép tốn tập mờ Tương tự lý thuyết tập hợp, tập mờ định nghĩa khái niệm nhau, bao hàm số phép toán như: phép hợp, phép giao, tích Descartes, tập mờ, mở rộng phép toán tương ứng lý thuyết tập hợp cổ điển 4.1 So sánh tập mờ Để so sánh tập mờ A, B vũ trụ tham chiếu U, ta xem xét hàm thuộc Định nghĩa 1.16 Cho A B hai tập mờ vũ trụ tham chiếu U với hai hàm thuộc tương ứng A B, ta có: Hai tập mờ A B gọi nhau: ký hiệu A = B, u U A(u) = B(u) Tập mờ A chứa tập mờ B: ký hiệu A B, u U A(u) B (u) Từ định nghĩa 1.3, ta thấy hai tập mờ nhau, phần tử tập thuộc tập (với độ thuộc) ngược lại Điều hoàn toàn tương tự khái niệm hai tập hợp cổ điển Ngoài ra, tập mờ A tập tập mờ B phần tử thuộc A thuộc B (với độ thuộc không thấp độ thuộc phần tử A), điều tương tự tập hợp cổ điển 4.2 Các phép toán tập mờ Cũng với tập hợp cổ điển, ta có phép tốn hợp, giao, lấy phần bù tích Decac tập mờ Các phép tốn định nghĩa thơng qua hàm thuộc tập mờ 17 - Phép hợp phép giao tập mờ Định nghĩa 1.17 Hợp hai tập mờ A B U, ký hiệu A B, tập mờ U với hàm thuộc ký hiệu AB(u) xác định sau: u U, AB(u) = max{A(u), B (u)} Đồ thị hàm thuộc hợp mờ A, B tập mờ A B cho hình sau: Hình 1.8 Hợp hai tập mờ A B Định nghĩa 1.18 Giao hai tập mờ A B U, ký hiệu A B, tập mờ U với hàm thuộc ký hiệu AB(u) xác định sau: u U, AB(u) = min{A(u), B (u)} Đồ thị hàm thuộc hợp mờ A, B tập mờ A B cho hình sau: Hình 1.9 Giao hai tập mờ A B Một số tính chất phép hợp phép giao tập mờ: 1.Giao hai tập mờ lồi tập mờ lồi, hợp hai tập mờ lồi chưa tập mờ lồi Các tính chất giao hoán, kết hợp phân bố phép hợp phép giao lý thuyết tập hợp cổ điển phép hợp, phép giao tập mờ Tức A, B, C tập mờ vũ trụ tham chiếu U, ta có cơng thức sau: Giao hốn: 18 ... Các bạn sinh viên tìm thêm thí dụ loại ánh xạ II LOGIC MỜ (FUZZY LOGIC) Các khái niệm định nghĩa tập mờ • Một số khái niệm: Khái niệm chung tập mờ: Trước vào tìm hiểu tập mờ, tìm hiểu thuộc tính... logic mờ đơn giản dễ hiểu Sự “thông minh” hệ không nằm hệ phương trình vi phân hay mã nguồn Cũng việc kĩ sư Nhật thường làm việc theo tổ, địi hỏi phải có giải pháp để người tổ hiểu hành vi hệ thống,... phim máy chụp hình dùng logic mờ để chứa đựng chuyên môn người nghệ sĩ nhiếp ảnh Misubishi thông báo xe giới dùng logic mờ điều khiển, nhiều hãng chế tạo xe khác Nhật dùng logic mờ số thành phần