Công phá kĩ thuật Casio More than a book
Công phá kĩ thuật Casio More than a book MỤC LỤC Phần 1: Tổng quan tính Casio 13 I Giới thiệu máy tính cầm tay fx-570VN Plus 13 II Các tính Casio 18 Phần 2: Các chủ đề toán sử dụng Casio 48 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng 48 I Tính đơn điệu hàm số 48 Bài tập rèn luyện kỹ 58 II Cực trị hàm số 69 Bài tập rèn luyện kỹ 79 III Đạo hàm 88 Bài tập rèn luyện kỹ 94 IV Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 102 Bài tập rèn luyện kỹ 108 V Tiệm cận đồ thị hàm số 115 Bài tập rèn luyện kỹ 121 VI Tiếp tuyến đồ thị hàm số 130 Bài tập rèn luyện kỹ 136 VII Sự tương giao hai đồ thị hàm số 143 Bài tập rèn luyện kỹ 149 Chủ đề 2: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 154 Đọc thêm: Giải số phương trình lượng giác máy tính cầm tay 166 Bài tập rèn luyện kỹ 175 Chủ đề 3: Tổ hợp - Xác suất - Nhị thức Newton 185 Bài tập rèn luyện kỹ 207 Chủ đề 4: Giới hạn 226 Bài tập rèn luyện kỹ 235 Chủ đề 5: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số logarit 246 Bài tập rèn luyện kỹ 263 Chủ đề 6: Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng 279 Bài tập rèn luyện kỹ 308 Chủ đề 7: Số phức 338 Bài tập rèn luyện kỹ 356 Chủ đề 8: Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình 368 Bài tập rèn luyện kỹ 378 Chủ đề 9: Phép biến hình mặt phẳng 388 Bài tập rèn luyện kỹ 399 Chủ đề 10: Phương pháp tọa độ mặt phẳng 411 Bài tập rèn luyện kỹ 422 Chủ đề 11: Phương pháp tọa độ không gian 434 Bài tập rèn luyện kỹ 451 Phần 3: Các phụ lục 463 Phụ lục Kĩ thuật CALC đơn vị 463 Phụ lục Hình học không gian cổ điển với hệ trục Oxyz 467 Phụ lục Tuyển tập cơng thức giải nhanh trắc nghiệm tốn 475 Phần – Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng PHẦN Các chủ đề toán sử dụng Casio The best or nothing CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A Kiến thức tảng Cho hàm số y f x có đạo hàm K a, Nếu f x với x thuộc K hàm số f x đồng biến K b, Nếu f x với x thuộc K hàm số f x nghịch biến K Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm K Nếu f x f x với x K f x số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K B Các phương pháp sử dụng máy tính giải tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số Có hai cách phổ biến việc sử dụng máy tính để giải tốn tính đơn điệu hàm số Cách 1: Sử dụng chức lập bảng giá trị w7(TABLE) (đã giới thiệu phần chức năng) Quan sát bảng kết nhận ta xét tính đơn điệu hàm số khoảng cần xét Cách 2: Sử dụng chức tính đạo hàm điểm (với tốn khơng chứa tham số) Hoặc tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm, lập m đưa dạng m f x m f x Tìm min, max hàm số f x kết luận Cách 3: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính giải bất phương tình INEQ máy tính Casio để giải bất phương tình từ tìm điều kiện x C Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hàm số y x3 x x đồng biến khoảng nào? Chọn đáp án A B ;1 C 1; D ; 1 1; Lời giải Cách 1: Sử dụng bảng giá trị Do phương án có khoảng ; ;1 ; 1; nên ta sử dụng TABLE đoạn từ 2 đến với STEP 0, Ta thực nhập w7Q)^3$a3$pQ)d+Q)==z2= 2=0.5= Ta thấy giá trị hàm số tăng x chạy từ 2 đến Do ta chọn A Cách 2: Sử dụng đạo hàm điểm Thực kiểm tra giá trị đạo hàm x 1; x 0; x Công phá kĩ thuật Casio More than a book Ta nhập qyaQ)^3R3$pQ)d+Q)$1=!! o0=!!o2= STUDY TIPS Lí ta thực tính giá trị đạo hàm điểm phương án xuất hai khoảng 1; ; Ta thấy ba trường hợp f x Do ta loại B; C; D Từ ta chọn A Cách 3: Giải toán thông thường Ta nhẩm thấy y x2 2x x 1 0, x dấu “=” xảy x (hữu hạn điểm) Suy hàm số cho đồng biến Đáp án A Ví dụ 2: Hàm số y 2x4 đồng biến khoảng nào? 1 A ; 2 C ; B 0; D ; Lời giải Cách 1: Sử dụng bảng giá trị Từ phương án ta sử dụng TABLE đoạn từ 2 đến với STEP 0, Ta thực nhập w72Q)^4$+1==p2=2=0.5= Từ bảng giá trị hình ta thấy 0; hàm số đồng biến Do ta chọn B Cách 2: Sử dụng đạo hàm điểm 1 Với A: Kiểm tra khoảng ; ta tính f 0,1 2 qy2Q)^4$+1$z1a2$p0.1= Đạo hàm hàm số âm, ta loại A Với B: Kiểm tra khoảng 0; ta tính f 0,1 qy2Q)^4$+1$0+0.1= Kết ta chọn B mà không cần thử C D 125 Đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số y x4 2x2 Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng ;0 C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Cách 1: Sử dụng bảng giá trị Phần – Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng The best or nothing Từ phương án ta sử dụng TABLE 2 đến với STEP 0,5 w7zQ)^4$+2Q)d+1==z2=2= 0.5= Từ bảng giá trị kết ta thấy 2; 1 giá trị hàm số tăng dần, hàm số đồng biến 2; 1 Do A Ta xét thêm khoảng cịn lại Với B, nhìn vào bảng giá trị ta thấy 1; giá trị hàm số giảm dần, B sai Ta loại B Với C ta thấy 1; giá trị hàm số giảm dần, ta loại C, từ ta loại D Cách 2: Sử dụng chức INEQ Ta nhẩm đạo hàm hàm số cho y 4x3 4x wR12 Do tất phương án hàm số đồng biến trên… ta sử dụng bất phương trình dạng để giải wR123z4=0=4=0== Từ kết ta kết luận hàm số đồng biến ; 1 0;1 Đáp án A Ví dụ 4: Với giá trị m để hàm số y mx3 3x2 m x nghịch biến A m 1 B m C m 1 D m 1 Lời giải Với tốn ta sử dụng máy tính cầm tay chức đạo hàm STUDY TIPS Do đề cho nghịch biến nên ta tìm đạo hàm với X 10 sử dụng X cố định tất phép thử Với C D, ta thử Y 100; Y 100 để thử giá trị xa so với biên xem có thỏa mãn hay không Nhập biểu thức mx3 3x2 m x vào máy tính thay m Y Với A: Ta CALC cho Y 1; X 10 Với B: Ta khơng cần thử m hàm số trở thành hàm số bậc hai, nghịch biến Với C: Ta CALC cho Y 100; X 10 Với D: Ta CALC Y 100; X 100 Ta có qyQnQ)^3$p3Q)d+(Qnp2)Q )+3$10rz1=10=r100==rz10 0== Từ ta thấy C không thỏa mãn C đạo hàm dương, A D thỏa mãn, ta chọn D Đáp án D Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y mx3 x2 3x m đồng biến đoạn 3; 0 A m 1 B m 1 C 3m 1 Lời giải D m Công phá kĩ thuật Casio More than a book Ta có y 3mx2 2x Hàm số y mx3 x2 3x m đồng biến 3; 2x 3mx x m f x , x 3; 3x m max f x 3;0 Ta tìm max f x lệnh w7 3;0 Ta nhập w7a2Q)p3R3Q)d==z3=0=0 2= Ta thấy hàm số f x nghịch biến f x f 3 Do 3; max 3;0 để thỏa mãn yêu cầu m Trong phương án có D thỏa mãn Đáp án D Ví dụ 6: Tìm tất giá trị m để hàm số y x4 m x2 2m nghịch STUDY TIPS Với toán cho khoảng rộng ta ưu tiên sử dụng chức tính đạo hàm, cịn tốn cho khoảng hẹp ta sử dụng TABLE biến 1; 0 A m B m C m D m Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay Ta để ý phương án A; B; C; D thấy A; B khác dấu bằng, C D khác dấu bằng, ta thử phương án m trước Ta thử để m khơng thỏa mãn ta loại A ln, tương tự với C D Do toán này, đề yêu cầu xét 1; đoạn ngắn nên ta sử dụng TABLE để giải Ta thay m giá trị thử nhập vào TABLE Với B: Ta thay m Ta nhập w7Q)^4$+(2p5)Q)d+4p2O5= =z1=0=0.1= Với B Qua ta thấy hàm số đồng biến 1; cho x chạy từ 1 đến giá trị hàm số tăng dần Vậy ta loại B, từ ta loại ln A Cịn hai phương án C D ta thử C trước (tức ta thử m ) C khơng thỏa mãn hay thỏa mãn ta cho thể chọn đáp án mà không cần thử thêm lần Với C: Ta thay m Ta nhập w7Q)^4$+(2p2)Q)d+4p2O2= =z1=0=0.1= Với C Ta thấy với m thỏa mãn hàm số cho nghịch biến 1; 0 Ta chọn C Giải tốn thơng thường Cách 1: Ta đặt t x , x 1; nên t 0;1 Phần – Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng The best or nothing Khi để thỏa mãn yêu cầu đề y f t t m t 2m phải đồng biến 0; 1 Ta có y f t 2t m CHÚ Ý Khi giải tốn thơng thường, nhiều độc giả gặp vấn đề việc sau đặt t, lại giải toán theo hướng sau “để thỏa mãn yêu cầu đề phải nghịch biến ” Đây hướng giải sai Cũng với toán này, sách Cơng phá Tốn trang 35 tơi rút nhận xét Tôi nhắc lại phần cuối ví dụ Hàm số f t đồng biến 0; 1 f t , t 0;1 m 2t , t 0;1 m Cách 2: Xét hàm số y x4 m x2 2m có y 4x3 m x 2x 2x2 m Để hàm số cho nghịch biến 1; y 0, x 1; 0 Ta có 2x 0, x 1; 0 , nên để thỏa mãn điều kiện 2x m 0, x 1; m m Đáp án C Nhận xét: Xét hàm số f x g u x I (với I khoảng (đoạn), nửa khoảng) Đặt u x t; t K (với K khoảng (đoạn), nửa khoảng tính chặt chẽ theo điều kiện x) Nếu u x hàm số đồng biến I hàm số thu sau đặt ẩn phụ hàm g t tính đơn điệu K với hàm số ban đầu Nếu u x hàm số nghịch biến I thường hàm số thu sau đặt ẩn phụ hàm g t ngược tính đơn điệu K với hàm số ban đầu Thường trường hợp ta không đặt ẩn mà giải toán cách đạo hàm trực tiếp Ví dụ 7: Với giá trị tham số m hàm số y sin x cos x 2017 2mx đồng biến A m 2017 B m C m 2017 D m 2017 Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay Ta có y cos x sin x 2017 2m y m sin x cos x 2017 f x Để hàm số ln đồng biến m f x với x m max f x Để tìm giá trị lớn hàm số ta sử dụng chức TABLE Đưa chế độ qw4 Do hàm số y sin x cos x 2017 2mx tuần hồn với chu kì 2 nên ta thiết lập Start 0; End 2 ; Step 2 19 Công phá kĩ thuật Casio More than a book Ta nhập w7azjQ))pkQ))R2017s2== 0=2qK=2qKa19= Quan sát bảng giá trị F X ta thấy max f x f 3,9683 4,9.10 4 STUDY TIPS Vì chu kì hàm số 2 nên ngồi cách thiết lập Start, End, Step ta thiết lập Start ; End 1 Vậy m đáp án C 2017 2017 Giải tốn thơng thường Đây giá trị Tính đạo hàm y' cos x sin x 2017 2m y m sin x cos x 2017 f x Áp dụng bất đẳng thức Buniakovsky ta có sin x cos x 1 1 2 sin x cos x 2 sin x cos x f x đạt giá trị lớn 2017 2 2017 f x 2017 1 m max f x 2017 2017 Đáp án C Ví dụ 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m sin x nghịch cos2 x biến khoảng 0; 6 A m B m C m D m Lời giải Tương tự ví dụ 6, để ý phương án ta tìm cách thử nhanh Ta cho A; D thành cặp; C B thành cặp * Lúc để thử hai phương án A D ta thử sau: Chọn m 3, ta sử dụng TABLE sau w7a3pjQ))R(kQ)))d==0=q Ka6=qKa19= Ta thấy giá trị hàm số lúc tăng lúc giảm, ta loại A D 5 5 * Với B C ta thử giá trị nằm khoảng ; 4 2 Chọn m 1, ta sử dụng TABLE sau w7a1.3pjQ))R(kQ)))d==0 =qKP6=qKP19= m sin x Ta thấy với m 1, thỏa mãn điều kiện hàm số y nghịch biến cos2 x khoảng 0; Do ta chọn B 6 Đáp án B Phần – Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng The best or nothing Ví dụ 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2x3 m 1 x2 m x nghịch biến khoảng có độ dài lớn m A m B m C m D m Lời giải Ta có y 6x m 1 x m y có hai nghiệm phân biệt m 1 36 m m wR1119=p9O2p36=9+36O2== x x2 m Áp dụng định lý Viet ta có x1 x2 m Do hệ số a nên để hàm số cho nghịch biến khoảng có độ dài lớn x1 x2 x1 x2 x1 x2 4x1 x2 2 m m m m2 m m Ta nhập wR1111=p6=0== để giải bất phương trình Đáp án A Ví dụ 10: Tìm m để hàm số y ln x2 mx đồng biến ; A ; 1 B ; 1 D 1; C 1;1 Lời giải 2x m Hàm số y ln x2 mx đồng biến x 1 2x 2x 2x y m0 m , x m x 1 x 1 x 1 2x Ta sử dụng TABLE để tìm với thiết lập Start 9; End 10; Step x 1 w7a2Q)RQ)d+1==z9=10=1= Lúc hình bảng giá trị sau Cách 1: Ta có y STUDY TIPS Ngồi khơng sử dụng máy tính ta làm sau 2 x 2 x 2x 1 x2 x2 x m 1 Quan sát toàn bảng giá trị ta thấy x 1 f x 1 giá trị nhỏ hàm số nên 2x 1 Vậy m 1 x 1 Cách 2: Để ý phương án ta thử m số nhỏ 1 lớn ta biết loại C; D hay loại A; B, sau cần thử thêm giá trị m để chọn đáp án xác Ta thử với m 2 lúc hàm số trở thành y ln x2 2x Sử dụng TABLE để kiểm tra ta có w7hQ)d+1)+2Q)+1==z10=9= 1= Cơng phá kĩ thuật Casio More than a book Quan sát bảng giá trị ta thấy m 2 thỏa mãn hàm số đồng biến , ta loại C; D STUDY TIPS Với cách sử dụng w7 Cách 1: làm cách bên Cách 2: Đạo hàm sử dụng TABLE xét tính âm dương, nhiên cách sử dụng đạo hàm tính cách nhanh chóng Để phân biệt A; B ta cần thử thêm trường hợp m 1 Với m 1, sử dụng TABLE ta có w7hQ)d+1)+Q)+1=z10=9=1= Quan sát bảng giá trị ta thấy m 1 thỏa mãn, ta chọn A Đáp án A Ví dụ 11: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 m x2 2m 3 x đồng biến C m 1 B m 1 6; 1 A m 1 6; Phân tích: Trong tốn ta giải tốn theo cách suy luận thơng thường trước, từ đưa cách làm máy tính, cách sử dụng máy tính dựa sở suy luận tự luận - O b 2a y = ax2 + bx + c - b 2a Lời giải Giải tốn thơng thường Ta có y 3x2 m x 2m 3 Xét phương trình y có m 2m m2 2m Để hàm số y x3 m x2 2m 3 x đồng biến y 0, x dấu xảy hữu hạn điểm Trong máy tính cầm tay Fx-570 VN plus giải phương trình bậc hai với chức w53 máy tính giá trị nhỏ (hoặc lớn nhất) tam thức bậc hai toàn trục số Mà ta có kết luận sau: Xét tam thức bậc hai f x ax2 bx c , a ∆ 4a O - Nếu a giá trị nhỏ tam thức x - Nếu a giá trị lớn tam thức (nhìn đồ thị để hiểu rõ hơn) a0 y I D m ; 1 Phân tích suy luận: Với ta gán m 100 giải phương trình y x ∆ 4a ; 1 3 m2 2m 1 m 1 Đáp án B Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay y = ax2 + bx + c y b f 4a 2a b f 4a 2a Phần – Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng The best or nothing Từ 4a tìm tính theo m 100 Từ giá trị ta phân tích theo phương pháp Ta thấy sử dụng máy tính cầm tay ta tìm giá trị phân tích đa thức cách gán 100 (phụ lục 1), từ tìm theo m, giải tìm điều kiện m Lời giải theo hướng sử dụng máy tính: Thay 100 cho m y 3x2 100 x 2.100 3 Sử dụng w53 để giải phương trình y ta STUDY TIPS Thực chất tìm YValue minimum ta để ý hệ số a nên ta cần bỏ mẫu đổi dấu, tức ta sử dụng 10195 tách 10195 1002 200 m2 2m w533=2O(2p100)=z(2O100p 3)====R 10195 10195 Máy Y-Value minimum 40780 Tức 4.3 3 Ta có 40780 4.1002 7.100 100 20 4.m2 8m 20 Giải bất phương trình ta sử dụng máy tính wR114 wR1144=8=p20== m2 2m Đáp án B Ví dụ 12: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 mx2 3x nghịch biến ; A m 9; B m ; 3 3; C m 9; D m 3; 3 Lời giải Tương tự ví dụ ta gán m 100 dùng w53 để giải phương trình y tìm Y-value maximun w53z3=2O100=p3===== 9991 Ta thu Y – Value Maximun Do hệ số a 3 nên ta bỏ mẫu không đổi dấu tử số, tức ta có 9991 1002 m2 Do 1 nên để hàm số cho ln nghịch biến (dấu xảy hữu hạn điểm) m 3 m Đáp án D Ví dụ 13: Cho hàm số y 2x3 3x2 mx Giá trị m để hàm số nghịch biến 0; 1 A m B m C m D m Lời giải Vì hệ số y có a nên đồ thị y parabol quay bề lõm lên (hình trang trước) Kết hợp hình dạng với yêu cầu y 0; 1 (dấu xảy hữu hạn điểm) ta cần tìm m cho y y 1 Gán m 100 sau sử dụng chức tính đạo hàm điểm để tìm y y 1 Phần – Chủ đề 6: Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng The best or nothing CHỦ ĐỀ 6: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Dạng 1: Xác định nguyên hàm hàm số Phân tích: Nếu F x C họ nguyên hàm hàm số f x , tức f x dx F x C Khi F x f x f x0 F x0 d F x x x0 dx d f x0 F x x x0 dx Ví dụ 1: Nếu f x dx x ln x C f x hàm số hàm số sau? A f x x ln x B f x x C f x x ln x x2 D f x x 1 x2 Lời giải Đưa máy chế độ Fix–9: qw6(Fix)9 – Phương án A: Nhập vào máy d 1 ln X dx X xX X ln X qy1aQ)$+hQ))$Q)$p(sQ)$ +hQ))) Ấn r, máy hỏi X? Ấn 2.5 X 2,5 Ấn =, máy kết 2, 257429562 Loại A – Phương án B: Nhập vào máy d 1 1 X Ấn r, máy ln X X x dx X X hỏi X? Ấn 2.5 X 2,5 Ấn =, máy kết 1,421138830 Loại B – Phương án C: Nhập vào máy d 1 ln X Ấn r, ln X dx X xX X máy hỏi X? Ấn 2.5 X 2,5 Ấn =, máy 0, 516290732 Loại C – Phương án A: Nhập vào máy d 1 X 1 Ấn r, máy hỏi X? ln X dx X xX X Ấn 2.5 X 2,5 Ấn =, máy kết Chọn D Đáp án D Dạng 2: Xác định nguyên hàm dựa vào điều kiện cho trước Xác định F x nguyên hàm hàm số f x cho F x0 k F 1 là: sin x 4 2 B cot x x 16 Ví dụ 1: Nguyên hàm F x hàm số f x x A cot x x 2 16 Công phá kĩ thuật Casio More than a book C cot x x D cot x x 2 16 Lời giải Đưa máy tính chế độ rađian qw4 (Rad) Fix–9: qw69 – Phương án A: Nhập vào máy X 2 X 2X 16 tan X sin X 4 dx , ấn z1alQ))$+Q)dpqKda16$+1 py(2Q)+1a(jQ)))d$)RqKa 4EEQ) Ấn r, máy hỏi X? Ấn 2.5 X 2,5 Ấn =, máy kết Dùng CALC với vài giá trị X khác, nhận kết Chọn A X 2 dx Ấn X 2X 16 tan X sin X – Phương án B: Nhập vào máy r, máy hỏi X? Ấn 2.5 X 2, Ấn =, máy kết 13,94 Loại B – Phương án C: Nhập vào máy X 1 dx Ấn r, X 2X tan X sin X máy hỏi X? Ấn 2.5 X 2, Ấn =, máy kết 0,61 Loại C – Phương án D: Nhập vào máy A 2 dx Ấn X 2X 16 tan X sin X r, máy hỏi X? Ấn 2.5 X 2, Ấn =, máy kết 15,17 Loại D Đáp án A Dạng 3: Tính tích phân xác định hàm số x ln x dx Kết là: x2 Ví dụ 1: Tính tích phân I A I ln 2 B I ln2 2 C I ln 2 D I ln 2 Lời giải – Phương án A: Nhập vào máy X ln X X2 dx ln , ấn ya1+ Q)hQ))RQ)dR1E2$pa1+(h2 ))dR2 Ấn =, máy kết Chọn A ln X ln X – Phương án B: Nhập vào máy dx 2 X 0, 4804530139 Loại B Ấn =, máy kết Phần – Chủ đề 6: Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng – Phương án C: Nhập vào máy X ln X X The best or nothing ln dx Ấn =, máy hiện kết 0,1063470833 Loại C – Phương án D: Nhập vào máy X ln X X dx ln Ấn =, máy hiện kết 0, 5868000972 Loại D Đáp án A Dạng 4: Bài tốn tính tích phân chứa tham số Ví dụ 1: Giá trị tích phân I A I m 4m m 2m 3x x dx bằng: D I m m B I m m m C I m m 8m Lời giải – Phương án A: Nhập vào máy 2M 3X 8X dx 2M 4M 8M , ấn y (3Q)d+8Q)+5)R0E2Qm$p2Q m(4Qmd+8Qm+5) Ấn r, máy hỏi X? Ấn = bỏ qua X Máy hỏi M? Ấn M Ấn =, máy kết Dùng CALC với vài giá trị M khác M 1 nhận kết Chọn A – Phương án B: Nhập vào máy 2M 3X 8X dx M 4M 8M Ấn r, máy hỏi X? Ấn = bỏ qua X Máy hỏi M? Ấn M Ấn =, máy kết 74 Loại B – Phương án C: Nhập vào máy 2M 3X 8X dx 4M 8M , ấn !(13 lần)o Ấn r, máy hỏi X? Ấn = bỏ qua X Máy hỏi M? Ấn M Ấn =, máy kết 111 Loại C – Phương án D: Nhập 2M 3X 8X dx M 4M 8M , ấn !!oo!(9 lần)Qm Ấn r, máy hỏi X? Ấn = bỏ qua X Máy hỏi M? Ấn M Ấn =, máy kết 84 Loại D Đáp án A Dạng 5: Chọn hàm đại diện để tính tích phân Cho b a n f x dx k0 Tính tích phân I f t x dx m Phân tích: Giả sử f x .g x với g x hàm liên tục a; b b b b Khi có: k0 f x dx .g x dx . g x dx a a a b k0 g x dx a 0 Công phá kĩ thuật Casio More than a book n n Vậy f x g x f t x g t x I f t x dx g t x dx Ví dụ 1: Cho B I 10 STUDY TIPS f x dx 20 6 0 k.g x dx k. g x dx Chọn hàm số g x tùy ý k 20 g x dx m f x dx 20 Tính tích phân I f x dx A I 40 Ta ln có m C I 20 D I 15 Lời giải Chọn g x x Nhập vào máy 20 Xdx : 20PyQ)R0E6 Ấn = máy kết 10 10 10 Khi f x x f x x 9 k0 f x k0 g x Nhập vào 10 2Xdx : y10a9$O2Q)R0E3 Ấn = máy kết 10 Vậy I 10 Đáp án B Dạng 6: Tìm tham số để tích phân giá trị cho trước Ví dụ 1: Tìm giá trị a để a 2x 1 ln xdx ln Chọn đáp án đúng: A a B a C a D a Lời giải Nhập vào máy A 1 2X 1 ln X dx ln , ấn: y(2Q)p1 )hQ))R1EQz$p(2h2)pa1R2$ ) – Phương án A: Ấn r, máy hỏi X? Ấn = bỏ qua X Máy hỏi A ? Ấn s2) A Ấn =, máy kết 0,7690626899 Loại A – Phương án B: Ấn r, máy hỏi X? Ấn = bỏ qua X Máy hỏi A ? Ấn A Ấn =, máy kết Chọn B – Phương án C: Ấn r, máy hỏi X? Ấn = bỏ qua X Máy hỏi A ? Ấn A 3 Ấn =, máy kết 3,705379371 Loại C – Phương án D: Ấn r, máy hỏi X? Ấn = để bỏ qua X Máy hỏi A ? Ấn s3) A Ấn =, máy kết 0, 4577512714 Loại D Đáp án B Dạng 6: Tích phân chống máy tính cầm tay Biết x2 f x dx f a; b; c với a , b, c thuộc tập hợp số (số nguyên, số x1 hữu tỉ, ) thỏa mãn hệ thức g a; b; c m Để tìm a , b, c ta làm sau: Phần – Chủ đề 6: Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng The best or nothing Quy trình thực hiện: * Bước 1: Nhập vào máy tính tích phân x2 f x dx Sau gán kết vào biến x1 nhớ A,B,C,D,E,F,X,Y,M (Chẳng hạn ta gán kết vào biến nhớ A) f a; b; c A * Bước 2: Ta có hệ phương trình Từ tìm nghiệm a , b, c g a; b; c m hệ phương trình thỏa mãn giả thiết (số nguyên, số hữu tỉ, ) Ví dụ 1: Biết A S 2x dx a ln b ln 2, a; b Tính S 2a b 4 x B S C S D S Lời giải Nhập vào hình 2X dx : 4 X ya2Q)+1RQ)dp4R0E1 Ấn = máy kết –0,5623351446, gán vào biến nhớ A: MqJz Giả thiết trở thành a ln b ln A a ln b ln A với S Cách 1: Ta kiểm tra đáp án giải hệ 2 a b S đáp án A, B, C, D Kết cho ta giá trị a , b STUDY TIPS 2x dx Qua việc tính x 4 gán kết vào biến nhớ A kết hợp với đáp án Ta a ln b ln A hệ 2 a b S hệ phương trình bậc hai ẩn giải tính EQN: w51, hai nghiệm a , b tìm a ln b ln A – Phương án A: Sử dụng w5(EQN)1, nhập hệ số 2a b hệ phương trình a 7,978262519 a , b Loại A Ta tìm b 13, 45652504 số hữu tỉ a , b chọn đáp án tương ứng a ln b ln A a 5, 568841679 – Phương án B: a , b Loại B b 9,637683359 2a b a ln b ln A a – Phương án C: a , b Chọn C 2a b b 2 Công phá kĩ thuật Casio More than a book Bài tập rèn luyện kỹ 1 x ln x x 2 1 D F x x ln x x Dạng 1: Xác định nguyên hàm hàm số x 1 Câu 1: Hàm số y 2x A x 2x x2 2x có nguyên hàm x 2x C D x x C Câu 2: Hàm số nguyên hàm 1 x f x 3: ln 2 C ln Họ C ln x x nguyên x ln x x x 1 hàm hàm A I C I số D I B I x ln x x e dx bằng: x Câu 23: Tích phân K A K e e B F x ln x x x C D F x x ln x x x C F x hàm số Câu 11: Tìm nguyên hàm A 4a e D K e e A F x e sin x B F x e sin x C F x e cos x D F x e cos x Câu 12: Hàm số f x x 1 e x có nguyên hàm F x kết sau đây, biết nguyên hàm x ? A F x x 1 e x B F x x e x C F x x 1 e x D F x x e x Câu 13: Một nguyên hàm f x x ln x kết sau đây, biết nguyên hàm triệt tiêu x B 2a dx Kết a2 x2 a C Câu 32: Kết tích phân a D 4 a a x dx , a f x e sin x cos x biết F x ln x x C K a cho trước e Câu 31: Tính tích phân I Dạng 2: Xác định nguyên hàm có điều kiện 1 A F x x ln x x B K Dạng 4: Tính tích phân chứa tham số C F x ln x x C B F x B Câu 22: Tích phân I x cos x sin xdx bằng: A F x x ln x x C 3 ln 2 D ln A e 2 dx có giá trị là: B ln x2 C ln x x Câu x1 1 x2 x A Câu 21: Tích phân I hàm số f x Dạng 3: Tính tích phân xác định hàm số C B x x C C C F x A a 2 a B C a D a Dạng 5: Chọn hàm đại diện để tính tích phân Câu 36: Biết hàm số y f x liên tục f x dx Khi đó, giá trị f x dx 0 A B Câu 37: Cho C D 2 f x dx 10 Khi f x dx bằng: A 32 B 34 C 36 D 40 Dạng 6: Tìm tham số để tích phân giá trị cho trước Câu 41: Cho tích phân m I I ln Giá trị m là: ln x x2 dx Phần – Chủ đề 6: Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng A B 3 C Câu 42: Tìm a cho a D x xe dx B A C Khi n bằng: 64 Câu 43: Cho I sin n x cos xdx A D C B D Dạng 7: Tích phân chống máy tính cầm tay Câu 48: Kết tích phân x x dx 1 viết dạng a b ln với a , b Khi a b A B C Câu 49: Cho tích phân tan D xdx a b ; a , b Tính giá trị biểu thức P a b A P Câu 55: B P Cho e I a , b, c A S Câu 56: Cho C P ln x x ln x 1 D P dx a ln 11 b c b tối giản Tính S a b c c B S C S D S sin x cos x sin x cos x dx a b ln c ln a , b, c Tính giá trị biểu thức S a b c A S với B S C S D S với The best or nothing Phần – Chủ đề 10: Phương pháp tọa độ mặt phẳng The best or nothing CHỦ ĐỀ 10: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I Các chế độ làm việc máy tính Các tốn phương pháp tọa độ mặt phẳng thực phương thức VECTOR máy tính Ấn w8 để đưa máy phương thức VECTOR Chọn 1(VctA), chọn 2(VctB), chọn 3(VctC), sau ấn 2(2) để đưa vào phần tử (tọa độ) vectơ không gian hai chiều Gán liệu cho biến vectơ (nhập tọa độ vectơ) Ấn q5(VECTOR) Sau chọn 1(Dim) 2(Data) Muốn nhập tọa độ vectơ ấn 1(VctA), 2(VctB), 3(VctC), sau chọn 2(2) để đưa vào tọa độ không gian hai chiều Tích vơ hướng hai vectơ Dùng lệnh q5(VECTOR)7(Dot) Chẳng hạn muốn tính tích vơ hướng hai vectơ a VctA b VctB Ấn: q53q57q54 Độ lớn (độ dài) vectơ: a Abs VctA Dùng lệnh qc(Abs) Chẳng hạn muốn tính độ dài vectơ a VctA Ấn qcq53) B A II Một số cơng thức hình học Oxy dạng casio tương ứng Độ lớn (độ dài) vectơ AB Để tính AB AB , đưa vào tọa độ điểm A , B Nhập Abs VctB VctA VctA VctB Khoảng cách từ điểm M xM ; yM đến đường M thẳng d : Ax By C d d M,d AxM By M C A B2 M nd C d M ,d nd Nhập Abs VctA VctB C Abs VctB Đưa vào máy tọa độ điểm M VctA , tọa độ vectơ pháp tuyến nd VctB n1 n2 Nhập Abs VctA VctB Góc hai đường thẳng: cos n1 n2 Abs VctA Abs VctB n VctA n VctB Đưa vào máy , Công phá kĩ thuật Casio More than a book III Các dạng toán phương pháp tọa độ mặt phẳng Các phép tính tọa độ mặt phẳng Ví dụ 1: Cho hai điểm A 3; 1 B 2;10 tích vơ hướng AO.OB A B –4 C 16 D Lời giải Ấn w8(VECTOR)1(VctA)2(2), đưa vào tọa độ điểm A: VctA 3, 1 Ấn tiếp q5(VECTOR)1(Dim)2(VctB)2(2), đưa vào tọa độ điểm B: VctB 2,10 Ấn tiếp q5(VECTOR)1(Dim)3(VctC)2(2), đưa vào tọa độ điểm O: VctC 0,0 Khi đó, kí hiệu tích vơ hướng AO.OB máy tính là: VctC VctA VctB VctC Ấn C hình tính tốn Nhập vào máy VctC VctA VctB VctC , ấn (q55pq53)q57(q54pq55) Ấn = máy kết Vậy AO.OB Đáp án A CHÚ Ý Phương pháp tọa độ tam tuyến áp dụng cách tương tự hình học tọa độ khơng gian Oxyz Phương pháp tọa độ tam tuyến Phương pháp tọa độ tam tuyến ứng dụng việc tìm nhanh tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp, tam giác biết tọa độ đỉnh Thậm chí, phương pháp cịn giúp tìm tọa độ chân đường cao, đường phân giác, tam giác Bài toán tổng quát: Cho tam giác ABC P điểm nằm tam giác Gọi s1 SPBC , s2 sPCA s3 SPAB Chứng minh s1 PA s2 PB s3 PC Lời giải A Gọi Q giao điểm AP BC Đặt s SABC s s1 s2 s3 PA PA QA QA BQ BQ QC QB QA BA BQ BA BC BA BA CA BA CA BC BC BC BC PA QC QB s s s s3 PA BA CA BA CA QA BC BC s s2 s3 s2 s3 C s s BA CA s s s s s s Tương tự, ta chứng minh PB AB CB PC AC BC s s s s s s s s s s s s s s s s s1 PA s2 PB s3 PC BA CA AB CB AC BC s s s s s s ss ss ss BA AB CA AC CB BC (ĐPCM) s s s P B Q Dạng 1: Tìm trọng tâm tam giác Phần – Chủ đề 10: Phương pháp tọa độ mặt phẳng The best or nothing Phân tích: Quy ước a BC , b AC , c AB A Khi P trọng tâm ABC s1 s2 s3 s1 : s2 : s3 : : Suy P P Q B A BC A BC 111 Quy trình bấm máy: C * Bước 1: Vào phương thức w8(VECTOR), đưa vào tọa độ điểm A,B,C VctA,VctB,VctC * Bước 2: Ấn C hình tính tốn Nhập vào hình VctA VctB VctC * Bước 3: Ấn = máy kết tọa độ điểm P Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; , B 2; , C 5; Tìm trọng tâm tam giác ABC Lời giải Ấn w8(VECTOR)1(VctA)2(2), đưa vào tọa độ điểm A: VctA 1,3 Ấn tiếp q5(VECTOR)1(Dim)2(VctB)2(2), đưa vào tọa độ điểm B: VctB 2,4 Ấn tiếp q5(VECTOR)1(Dim)3(VctC)2(2), đưa vào tọa độ điểm C: VctC 5,3 Ấn C hình tính tốn Nhập vào hình VctA VctB VctC , ấn (q53+q54+q55)P3 Ấn = máy kết 10 10 , Vậy G ; trọng tâm ABC 3 3 Dạng 2: Tìm trực tâm tam giác Phân tích: Khi P trực tâm ABC A s2 CQ s3 BQ Ta có AB BQ AC CQ P B c BQ b2 a BQ C BQ Suy c a b2 a b2 c Tương tự, ta chứng minh CQ 2a 2a s2 CQ a b c 1 s1 : s2 : s3 2 : : s3 BQ c a b b c a2 c a b2 a b c Vậy P A hb B hc C hb hc với 1 , hb , hc 2 2 b c a c a b a b2 c 2 Quy trình bấm máy: * Bước 1: Vào phương thức w8(VECTOR), đưa vào tọa độ điểm A,B,C VctA,VctB,VctC Công phá kĩ thuật Casio More than a book Bài tập rèn luyện kỹ Phép tính tọa độ mặt phẳng Phương pháp tọa độ tam tuyến Câu 1: Cho ba điểm A 3; 1 , B 2;10 , C 4; Tích vô hướng AB AC Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trọng tâm A –26 B –40 C 26 D 40 Câu 2: Cho hai vec-tơ a 1; 4 b 6;15 Tìm tọa độ vec-tơ u biết u a b A 7; 19 B 7; 19 C 7; 19 D 7; 19 cho ABCD hình bình hành A D 5; B D 5; C D 5; 2 D D 3; Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 2i j b i j Tìm tọa độ c a b A c 1; 1 B c 3; 5 C c 3; D c 2; Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec-tơ u 2i j v 5i j Gọi X ; Y tọa độ w 2u 3v tích XY C –63 D 63 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 0;1 , B 0; 2 C 3; Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABDC A D 3; B D 3; 3 C D 3; D D 3; 3 A P 11; B P 6; C P 2; D P 0;11 Câu 8: Cho a 1; b 2;1 Tính c 3a 2b A c 7;13 B c 1;17 C c 1;17 D c 1;16 Câu 9: Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường B 24 C D 18 Câu 10: Tính cosin góc hai đường thẳng : x y : x y A 10 10 B D 1; B 2; , G 3; Nếu G trọng tâm ABC B 5; C 10; D 10; Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A 1; , B 4; 1 C 2; 3 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 1 A ; 2 3 C ; 2 1 1 B ; 2 2 1 D ; 2 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với A 5; , B 3; , C 0; 4 Chân đường phân giác góc A có tọa độ A 5; 2 5 2 C ; 3 3 5 2 B ; 2 3 2 D ; 3 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với A 5; , B 2; , C 2; 1 Tìm tọa độ trực tâm H 11 14 A ; 3 11 14 C ; 3 11 14 B ; 11 14 D ; Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với A 5; , B 2; , C 2; 1 Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 8 A ; 3 3 2 8 B ; 3 3 8 C ; 3 8 D ; 3 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với thẳng : 3x y 12 C 1; tam giác ABC Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 1; N 6; Tìm điểm P thỏa mãn PM PN A B 2; Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1; , A 3;1 A 2; , B 3; C 4; 1 Tìm tọa độ điểm D B 57 A 1; tọa độ đỉnh C Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A –57 G ABC với A 4; , B 2; , C 1; 3 C D 3 A 1; 3 , B 2; , C 4; Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 164 15 A H ; 31 31 164 15 C H ; 31 31 164 15 B H ; 31 31 164 15 D H ; 31 31 Công phá kĩ thuật Casio More than a book CHỦ ĐỀ 11: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Các chế độ làm việc máy tính Các tốn phương pháp tọa độ không gian thực phương thức VECTOR máy tính Ấn w8 để đưa máy phương thức VECTOR Chọn 1(VctA), chọn 2(VctB), chọn 3(VctC), sau ấn 1(3) để đưa vào phần tử (tọa độ) vectơ không gian ba chiều Gán liệu cho biến vectơ (nhập tọa độ vectơ) Ấn q5(VECTOR) Sau chọn 1(Dim) 2(Data) Muốn nhập tọa độ vectơ ấn 1(VctA), 2(VctB), 3(VctC), sau chọn 1(3) để đưa vào tọa độ khơng gian ba chiều Tích có hướng hai véctơ Dùng dấu O Chẳng hạn muốn tính tích có hướng hai vectơ a VctA b VctB Ấn q53Oq54 Tích vô hướng hai vectơ Dùng lệnh q5(VECTOR)7(Dot) Chẳng hạn muốn tính tích vơ hướng hai vectơ a VctA b VctB Ấn: q53q57q54 Độ lớn (độ dài) vectơ: a Abs VctA Dùng lệnh qc(Abs) Chẳng hạn muốn tính độ dài vectơ a VctA Ấn qcq53) B A II Một số cơng thức hình học Oxyz dạng casio tương ứng Nhập Abs VctB VctA Độ lớn (độ dài) vectơ AB Để tính AB AB , đưa vào tọa độ điểm A, B VctA VctB Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC C B Đưa vào tọa độ A A VctA , B VctB C VctC A Diện tích tam giác: SABC AB, AC 2 Đưa vào tọa độ điểm A VctA , B VctB B C C VctC Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng VctB VctA VctC VctA Nhập vào Nhập Abs VctB VctA VctC VctA Nhập VctA VctB VctC Phần – Chủ đề 11: Phương pháp tọa độ khơng gian The best or nothing III Các dạng tốn phương pháp tọa độ không gian Các phép tính tọa độ khơng gian STUDY TIPS Cần nhớ tọa độ vec-tơ đơn vị không gian Oxyz i 1;0;0 , j 0;1;0 k 0;0;1 Tổng quát: Nếu u mi nj pk u i; j; k Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz , cho a 6i j k Tọa độ a A 6; 8; B 6; 8; C 3; 4; D 3; 4; Lời giải Đưa vào máy vectơ VctA 1,0,0 , VctB 0,1,0 VctC 0,0,1 w8111=0=0=q51210=1=0=q5 1310=0=1= Ấn C hình tính tốn Ta có a 6i j k 6VctA 8VctB 4VctC Ấn z6q53+8q54+4q55 Ấn =, máy kết 6,8,4 Vậy a 6; 8; Đáp án A Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5;7; B 3; 0; Tọa độ vectơ AB A AB 2; 7; B AB 2;7; C AB 8;7; D AB 2;7; 2 Lời giải Đưa vào máy vectơ: VctA 5,7, VctB 3,0, w8115=7=2=q51213=0=4= Khi AB VctB VctA Ấn C để hình tính tốn Nhập vào máy VctB VctA , ấn q54p q53 Ấn =, máy kết 2, 7,2 Vậy AB 2; 7; Đáp án A Ví dụ 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Độ dài đường cao AH ABC A 30 B 15 C 10 D Lời giải Ta có SABC AB, AC AB, AC AB, AC AH.BC AH BC BC Đưa vào máy vectơ: VctA 1,0,0 , VctB 0,0,1 VctC 2,1,1 w8111=0=0=q51210=0=1=q5 1312=1=1= Công phá kĩ thuật Casio More than a book AB, AC AH Abs VctB VctA VctC VctA Abs VctC VctB BC Ấn C hình tính tốn Nhập vào máy Abs VctB VctA VctC VctA Abs VctC VctB qc(q54pq53)O(q55pq53)) Pqcq55pq54) Ấn =, máy kết 1,095445115 Ấn w1sMd= máy kết 30 30 Vậy AH 5 Đáp án A Bài toán đường thẳng Đường thẳng qua điểm A x0 ; y0 ; z0 có vec-tơ phương (VTCP) CHÚ Ý x x0 at 2 u a; b; c a b c có phương trình tham số : y y0 bt z z ct “Dạng tọa độ” đường thẳng kí hiệu mà tác giả quy ước để học sinh dễ dàng hình dung cách làm, khơng phải quy ước toán học t Để đơn giản hơn, ta quy phương trình đường thẳng “dạng tọa độ” : x; y ; z x at ; y0 bt ; z0 ct , đưa gọn ta có: : x; y ; z x0 ; y0 ; z0 t a; b; c A tu Như vậy, x; y ; z A tu Dạng 1: Tìm tọa độ điểm B hình chiếu điểm B x1 ; y1 ; z1 lên đường thẳng x t Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t z 1 t điểm M 1;1; Tìm điểm M hình chiếu M đường thẳng d Lời giải Ta có d : x; y; z 1; 2; 1 t 1; 2; 1 A tu với A 1; 2; 1 u 1; 2; 1 * Bước 1: Đưa vào máy vectơ: VctA 1, 2, 1 , VctB 1; 2; 1 VctC 1,1, 3 w8111=2=p1=q5121p1=2=p1 =q51311=1=3= * Bước 2: Ấn C hình tính tốn Nhập vào hình VctA VctB 100 VctC VctB , ấn (q53+q 54O100pq55)q57q54 Ấn =, máy kết 606 6.100 6t (do t 100 ) Phần – Chủ đề 11: Phương pháp tọa độ không gian The best or nothing Bài tập rèn luyện kỹ Dạng 1: Phép tính tọa độ khơng gian Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , tích vơ hướng hai vec-tơ a 2; 2; b 0;1; A 10 B 13 C 12 D 14 Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , gọi góc hai véc-tơ a 1; 2; b 2; 0; 1 Khi cos A B C D Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; B 0; 1; 1 Độ dài đoạn AB A B C 10 D 12 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba vec-tơ a 1; 1; , b 3; 0; 1 c 2; 5;1 Vec-tơ m a b c có tọa độ A 6; 0; 6 B 6; 6; C 6; 6; D 0; 6; 6 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 C 2; 2; Độ dài cạnh AB, AC, BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14 , 37 D 21, 13 , 35 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 C 2; 2; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 A ; ; 3 3 5 4 B ; ; 3 3 C 5; 2; 5 D ;1; 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 1;1;1 , N 2; 3; , P 7; 7; Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q 6; 5; B Q 6; 5; C Q 6; 5; D Q 6; 5; 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2; , B 3; 3; , C 1; 2; D 3; 3;1 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1 ;2; , B 3; 3; 2, C 1; 2; 2 D 3; 3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC A B 9 C D 14 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; , B 0; 3; 1 C 4; 2; Cosin góc BAC A 35 B 35 C 35 D 35 Dạng 2: Các tốn góc khoảng cách không gian Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A 1; 2; đến mặt phẳng : x y z A B C 13 D Câu 17: Khoảng cách từ điểm E 1; 1; đến đường x t thẳng d : y 3t t z 2 5t A 35 B C 35 35 Câu 18: Cho vec-tơ u 2; 2; , v vec-tơ u vec-tơ v A 135 B 45 C 60 D 2; 2; Góc D 150 x t Câu 19: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t z x t Góc hai đường thẳng d1 d2 d2 : y z 2 t A 30 B 120 C 150 Câu 20: Cho đường thẳng : phẳng thẳng P : 5x 11y z mặt phẳng P A 60 B 30 D 60 y x z mặt 2 Góc đường C 30 D 60 Câu 21: Cho hai mặt phẳng : x y z : x y 2z Cosin góc hai mặt phẳng A B Câu 22: Cho mặt phẳng C 3 D 3 P : 3x y 5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng : x 2y : x z Gọi góc ... tục ki? ??m tra điều ki? ??n để x điểm cực tiểu Để x điểm cực tiểu hàm số y x x đạo hàm hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua x Ki? ??m tra y 0,1 ta tiếp tục nhập hình trước !!p0.1= Ki? ??m... với m so sánh A D - Ki? ??m tra m hàm số có đạt cực đại x không qyQ)^3$p3Q)+5$1= Tiếp theo ta ki? ??m tra dấu đạo hàm x 0,1 x 0,1 !!p0.1= !!!!!o+= Công phá kĩ thuật Casio More than a book... x chạy từ 2 đến Do ta chọn A Cách 2: Sử dụng đạo hàm điểm Thực ki? ??m tra giá trị đạo hàm x 1; x 0; x Công phá kĩ thuật Casio More than a book Ta nhập qyaQ)^3R3$pQ)d+Q)$1=!! o0=!!o2= STUDY