Công phá kĩ thuật casio môn toán 2019

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Công phá kĩ thuật Casio More than a book MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ Phần 1: Hàm số ứng dụng I Đạo hàm hàm số Bài tập rèn luyện kỹ 20 II Tiếp tuyến đồ thị hàm số 28 Bài tập rèn luyện kỹ 34 III Tính đơn điệu hàm số 41 Bài tập rèn luyện kỹ 52 IV Cực trị hàm số 63 Bài tập rèn luyện kỹ 76 V Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 85 Bài tập rèn luyện kỹ 93 VI Đường tiệm cận đồ thị hàm số 100 Bài tập rèn luyện kỹ 106 VII Sự tương giao hai đồ thị hàm số 115 Bài tập rèn luyện kỹ 126 Phần 2: Một số vấn đề đại cương hàm số 131 Bài tập rèn luyện kỹ 140 CHỦ ĐỀ 2: LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 147 I Các phép biến đổi mũ – logarit 147 II Phương trình, bất phương trình hệ phương trình mũ - logarit 162 III Bài toán max – biểu thức mũ logarit hai biến 172 Bài tập rèn luyện kỹ 182 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 197 I Nguyên hàm, tích phân tính chất .197 II Kỹ thuật chọn hàm tốn tích phân hàm ẩn 210 III Bài toán tích phân có tính chất chống máy tính cầm tay 215 Bài tập rèn luyện kỹ 227 CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC 245 I Một số vấn đề số phức 245 II Giới thiệu công thức phức liên hợp 263 III Cực trị số phức dạng đoạn thẳng dạng elip 265 IV Một dạng tốn cơng thức góc 269 Trích đoạn Công phá kĩ thuật Casio @ 2019 - 2020 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT MỤC LỤC The best or nothing V Ứng dụng số phức vào tốn phép biến hình 273 ĐỌC THÊM: Cơ sở hình thành phương pháp liên hợp phức 276 ĐỌC THÊM: Công thức tổng quát phép quay dạng phức hóa 280 Bài tập rèn luyện kỹ 285 CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN 309 Phần Phương pháp tọa độ mặt phẳng 309 I Một số phương pháp sử dụng mtct giải toán 309 II Một số ví dụ minh họa 311 Phần Phương pháp tọa độ không gian 315 I Phương pháp sử dụng mtct giải tốn tọa độ khơng gian .315 II Một số toán đặc biệt đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu .319 Phần Phương pháp tọa độ tam tuyết 329 I Giới thiệu phương pháp 329 II Ứng dụng phương pháp tọa độ tam tuyến 329 Phần Ứng dụng phương pháp tạo độ hóa hình học khơng gian 334 I Các công thức cần ghi nhớ .334 II Phương pháp gắn hệ trục tọa độ vào hình đa diện có mơ hình tam diện vng 335 III Phương pháp gắn hệ trục tọa độ vào hình đa diện tạo thêm mơ hình tam diện vng 337 IV Sử dụng lệnh matrix tính thể tích tứ diện: MODE 339 V Các ví dụ minh họa 340 Bài tập phương pháp tọa độ mặt phẳng 343 Bài tập phương pháp tọa độ không gian 355 CHỦ ĐỀ 6: LƯỢNG GIÁC 367 I Một số kiến thức mtct 367 II Các toán biến đổi biểu thức lượng giác 369 III Ứng dụng lệnh calc toán kiểm tra đáp án 375 IV Giải phương trình bậc sinx cosx 378 V Tìm nghiệm số nghiệm phương trình lượng giác khoảng cho trước 379 VI Tạo solve hữu hiệu nhờ chức table 380 VII Bài tốn phương trình lượng giác chứa tham số .381 VIII (Đọc thêm) Ứng dụng số phức giải phương trình lượng giác 384 Bài tập rèn luyện kỹ 393 CHỦ ĐỀ 7: TỔ HỢP, XÁC SUẤT, NHỊ THỨC NEWTON 397 I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MTCT 397 II Bài toán biến đổi biểu thức chứa pn = n! Akn Cnk 397 Trích đoạn Cơng phá kĩ thuật Casio @ 2019 - 2020 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Công phá kĩ thuật Casio More than a book III Bài tốn kiểm tra nghiệm, tìm nghiệm 398 IV Bài tốn đếm tính xác suất 402 V Nhị thức newton 404 Bài tập rèn luyện kỹ 414 CHỦ ĐỀ 8: DÃY SỐ 427 Phần Dãy số I Kiến thức tảng 427 II Bài toán dãy số cho công thức số hạng tổng quát 427 III Bài toán dãy số cho hệ thức truy hồi 432 III (Đọc thêm) Phương pháp sai phân tìm số hạng tổng quát dãy số 437 Phần II Cấp số cộng – Cấp số nhân 442 I Cấp số cộng 442 II Cấp số nhân 445 Bài tập rèn luyện kỹ 447 CHỦ ĐỀ 9: GIỚI HẠN 453 I Giới hạn dãy số 453 II Giới hạn hàm số 455 Bài tập rèn luyện kỹ 461 CHỦ ĐỀ 10: GIỚI THIỆU VỀ MTCT CASIO FX 580 VNX 472 I Thay đổi hình thức bên 472 II Các đặc điểm trội tính 472 III Ứng dụng tính giải tốn 474 PHỤ LỤC I: I KĨ THUẬT CALC ĐƠN VỊ (KĨ THUẬT PHÂN TÍCH BÁCH PHÂN) 478 I Kĩ thuật calc đơn vị (kĩ thuật phân tích bách phân) 478 II Kĩ thuật tính biệt thức delta phương trình bậc haichứa tham số 482 PHỤ LỤC II: TỔNG HỢP CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 483 Trích đoạn Cơng phá kĩ thuật Casio @ 2019 - 2020 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Chủ đề 1: Hàm số The best or nothing Đạo hàm ứng dụng đạo hàm PHẦN I CHỦ ĐỀ I ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ Đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y  f  x  xác định  a; b  x0   a; b  Nếu tồn giới hạn STUDY TIPS Nếu đặt (hữu hạn) lim f  x   f  x0  x  x0 x  x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 kí hiệu f   x0  y  x0  Tức f   x0   lim Trong gọi số gia đối số điểm gọi số gia hàm số tương ứng STUDY TIPS Hàm số x  x0 Đạo hàm bên trái, bên phải a Đạo hàm bên trái   f  x0  lim f  x   f  x0  x  x0 x  x0  lim y x  lim y x x  x  x0 hiểu x  x0 x  x0 có đạo hàm f  x   f  x0  x  x0 b Đạo hàm bên phải   f  x0  lim tồn Khi đó: f  x   f  x0  x  x0 x  x0 x  x  x0 hiểu x  x0 x  x0 Đạo hàm khoảng, đoạn a Hàm số y  f  x  gọi có đạo hàm khoảng  a; b  có đạo hàm STUDY TIPS * Hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm * Hàm số khơng liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm điểm khoảng b Hàm số y  f  x  gọi có đạo hàm đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng  a; b  có đạo hàm bên phải a , đạo hàm bên trái b Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm Các quy tắc tính đạo hàm Nếu hai hàm số u  u  x  v  v  x  có đạo hàm K STUDY TIPS Hai hàm số y  u  x   v  x  có đạo hàm K u  x   v  x    u  x   v   x  hay  u  v   u  v Một số công thức đặc biệt: * * Hàm số y  u  x  v  x  có đạo hàm K u  x  v  x    u  x  v  x   u  x  v  x  hay  u.v   u.v  u.v với * Hàm số y  u x v  x có đạo hàm K với v  x   0, x  K  u  x   u  x  v  x   u  x  v  x   u  u.v  u.v hay       v2  x  v2 v  v  x      Đạo hàm hàm số hợp: g  x   f u  x   g  x   u  x  f  u  x   LOVEBOOK.VN| Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Công phá kĩ thuật Casio STUDY TIPS Nguyễn Ngọc Nam – Ngọc Huyền LB Vi phân hàm số Nếu hàm số f có đạo hàm f  tích f   x  x gọi vi phân hàm số Công thức vi phân gần đúng: y  f  x  , kí hiệu df  x   f   x  x  1 Với hàm số y  x, ta có dx   x  x  x   viết lại thành: df  x   f   x  dx hay dy  y dx Đạo hàm cấp cao * Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f  Nếu f  có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai hàm f kí hiệu f , tức f    f   * Đạo hàm cấp cao: Cho hàm số f có đạo hàm cấp n  (với n  , n  ) f  Nếu f  n 1 n 1 hàm số có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n n n 1  f     f    ,n  , n  2   n hàm số f kí hiệu f   Tức là: Phương pháp sử dụng máy tính giải toán liên quan đến đạo hàm hàm số Trong MTCT, để tính đạo hàm hàm số điểm ta sử dụng lệnh qyY Một số ví dụ minh họa: Các ví dụ mà tơi đưa ví dụ phần sau sử dụng hai loại máy tính: CASIO fx-570VN PLUS VINACAL 570ES PLUS II Còn máy tính CASIO fx-580VN X thực thao tác tương tự, hai loại máy tính có khác câu lệnh MỨC ĐỘ Ví dụ 1: Đạo hàm hàm số y  THÔNG HIỂU A x  x2   x x x C  x  2x2   2x x x  x  x x  x x x biểu thức sau đây? B x  x2   x x x x D  x  x2   2x x x  x  Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay Trong toán ta sử dụng chức tính đạo hàm điểm máy tính sau so sánh với phương án  1 x x   d  x Nhập (tính đạo hàm hàm số điểm x  )  dx  x  x  x      qyaQ)+sQ)$p1aQ)RQ)psQ) $$$2= Gán giá trị vừa tính vào A qJz LOVEBOOK.VN| 10 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Chủ đề 1: Hàm số STUDY TIPS Ta thấy sử dụng máy tính cho sai số Tuy nhiên sai số nhỏ nên ta lựa chọn đáp án xác The best or nothing A: Qzpa4s2$p2O2d p3R2s2^3$$O(2ps 2$)d= B: Giữ nguyên hình ấn ! để sửa biểu thức đạo hàm theo B C: D: Ta thấy phương án A có độ lệch nhỏ  Do ta chọn A Giải tốn thơng thường   1      x  x   x  x  1  1   x  x  x x    y  x x       x x 2x x x  2x2    2 x x 2x x x  x     Đáp án A Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số y  A y   C y     x  1 ln 2x   x  1 ln 2x x1 4x B y   D y     x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x Lời giải Tương tự ví dụ ta sử dụng lệnh tính đạo hàm điểm Chọn x  ta có qyaQ)+1R4^Q)$$$3= Tiếp tục gán y     A qJz Gán  X ta thử phương án A: Qzpa1p2O(Q)+1)Oh2)R2^2 Q)r=3= Ta thấy sai số (tương tự ví dụ 1), ta chọn A ln Đáp án A   Ví dụ 3: Cho hàm số f  x   ln cos x Giá trị f     12  A 3 B C D Lời giải Cách 1: Đạo hàm trực tiếp CALC   cos 3x Ta có ln cos 3x  cos 3x     LOVEBOOK.VN| 11 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Công phá kĩ thuật Casio  cos 3x      ln cos 3x cos x Nguyễn Ngọc Nam – Ngọc Huyền LB   cos x  cos  3 cos x sin x 3x  cos x    3 sin 3x cos 3x cos 3x   Ta tìm f     12  qw4ap3j3Q))k3Q))Rqck3Q ))$drqKP12= Cách 2: Sử dụng chức tính đạo hàm điểm máy tính qyhqck3Q))$)$qKP12= Máy 3 Vậy ta chọn A Đáp án A Ví dụ 4: Tính vi phân hàm số y  sin x điểm x0  A dy  dx B dy  dx  C dy  cos xdx D dy   cos xdx Lời giải Từ y  sin x ta tiến hành vi phân hai vế  y   dy   sin x  dx  dy   sin x  dx  Tính  sin x  x0  qyjQ))$aqKR3= Vậy ta chọn B Đáp án B Phương pháp tính đạo hàm cấp hai hàm số điểm MTCT Theo định nghĩa đạo hàm điểm, ta có f  x0  x   f  x0  f   x0   lim x x  Từ ta có cơng thức tính đạo hàm cấp hai điểm f   x0   lim f   x0  x   f   x0  x x 0 6 Như MTCT, ta chọn x  10 (do x  ) gán vào biến nhớ C: 10^z6qJc d f x A * Tính f   x  x   f   x  C   x  x0  C dx  * Tính f   x     d f x B x  x0 dx * Khi f   x0   AB C Ví dụ 5: Đạo hàm cấp hai hàm số y  A y  C y   x  15x  93x  77  x  2x    x  15x  93x  77 x   2x    5x  x  20 x2  2x  B y  D y   x  15 x  93 x  77  x  2x    x  15 x  93 x  77 x  2x  Lời giải LOVEBOOK.VN| 12 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu   Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Chủ đề 1: Hàm số The best or nothing Gán x  106  C : 10^z6qJc d  5X  3X  20  A Tính   dx  X  2X   x   C qya5Q)dp3Q)p20RQ)dp2Q) p3$$2+Qc= Gán cho A qJz Tìm d  5X  3X  20  : E!!oo=   dx  X  2X   x  Gán cho B qJx Tính y    AB : aQzpQxRQc= C Thử CALC phương án cho X  Wa2O(7Q)^3$+15Q )dp93Q)+77)R(Q) dp2Q)p3)^3r2=n Ta chỉnh lại dấu để phù hợp với phương án B ấn = Tương tự Tương tự Quan sát ta thấy có phương án B đưa kết giống với ta tính trên, ta chọn B Đáp án B Ví dụ 6: Tính đạo hàm cấp hai hàm số f  x   3cos x  sin x điểm x0  A 2 B 2 C  2  D –6 Lời giải Thiết lập máy tính chế độ Rad: qw4 Gán 106  A 10^z6qJz     d d 3cos  2X   sin  X   3cos  2X   sin  X    dx dx x A x 4 Nhập A aqy3k2Q))+4jQ))$qKa4$+ Qz$pqy3k2Q))+4jQ))$qKa 4RQz= Kết tìm  2 Đáp án B LOVEBOOK.VN| 13 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Công phá kĩ thuật Casio Nguyễn Ngọc Nam – Ngọc Huyền LB sin x  cos x Khi ta có  sin x cos x B y   y C y   y Ví dụ 7: Cho hàm số y  MỨC ĐỘ VẬN DỤNG A y   y D y   2 y Lời giải Thiết lập máy tính chế độ Rad: qw4 Gán 106  Y 10^z6qJn Ta chọn tính đạo hàm x    Gán  X qKa12qJ) 12 12    sin  X   cos  X   Tính giá trị hàm số x  gán vào A: Nhập  sin  X  cos  X  12  a(jQ)))qd+(kQ)))qdR1pj Q))kQ))=qJz Tính đạo hàm cấp x      gán vào B: 12  3   d  sin  X   cos  X   Nhập dx   sin  X  cos  X   x  X   qya(jQ)))qd+(kQ)))qdR1 pjQ))kQ))$$Q)=qJx  Tính đạo hàm cấp x  , sửa hình thành 12      sin X  cos X      d   dx   sin  X  cos  X      STUDY TIPS Trong tốn chứa biểu thức lượng giác, khơng nói thêm ta thực thao tác tính với chế độ Rad: qw4      B   Y gán vào C  x  X  Y    E$(!!!+Qn$pQx)PQn=qJc Ta thử đáp án:  y  y A: Nhập C  A QcpQz=   y   y B: Nhập C  A Qc+Qz=   y  y C: Nhập C  2A Qcp2Qz=   y  2 y D: Nhập C  2A Qc+2Qz=  Đáp án B Ví dụ 8: Cho hàm số y  e  x sin x , đặt F  y   y  Khẳng định sau đúng? A F  2y B F  y C F  y D F  2y Lời giải Gán 10  Y 10^z6qJn 6 Ta chọn tính đạo hàm x  Gán  X 2qJ) Tính giá trị hàm số x  gán vào A: Nhập e  X  sin  X  qhzQ)$OjQ))=qJz LOVEBOOK.VN| 14 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Chủ đề 1: Hàm số The best or nothing Tính đạo hàm cấp x  gán vào B, nhập   d X e  sin  X  xX dx qyqhzQ)$OjQ))$Q)=qJx Tính đạo hàm cấp x  gán vào C, sửa hình thành  d X  e  sin  X   B  Y   xXY  dx  E!!+Qn$pQx)$(!!PQn=qJc   Ta thử đáp án: A: Nhập C  2B  2A Qc+2Qx+2Qz=   F  y  y  2 y  F  y  y  y B: Nhập C  2B  A !!oop=   F  y  y   y C: Nhập C  2B  A !!o+=   F  y  y  y D: Nhập C  2B  2A !!op2=  Đáp án A   Ví dụ 9: Cho hàm số y  x  Chọn biểu thức A y    x.y  y  B y    x.y   y  20 C y    x.y   y  40 D y    x.y   y  100 Lời giải: Dễ thấy kết đạp hàm cấp n đa thức có hệ số nguyên nên ta tính đạo hàm phương pháp phân tích bách phân r100 * Tính đạo hàm cấp x  100, nhập vào hình  d X2  dx   x  100  A qy(Q)dp1)d$100=qJz  y   100   3999600 Phân tích / 99 / 96 / 00  / / 4 / 00  y  x  x * Tính đạo hàm cấp x  100, sửa hình thành   d 4X  4X B x  100 dx !!!!!!!oooooooooo4Q)qd p4Q)=qJx  y  100   119996 Phân tích 11 / 99 / 96  12 / / 4  y  12 x  * Tính đạo hàm cấp x  100, sửa hình thành   d 12X  C x  100 dx !!!!!!o!!!o2!!!o12=qJc LOVEBOOK.VN| 15 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Công phá kĩ thuật Casio Nguyễn Ngọc Nam – Ngọc Huyền LB   2x  m Hàm số y  ln x   mx  đồng biến x 1 2x 2x 2x  y  m0m , x   m  x 1 x 1 x 1 2x Ta sử dụng TABLE để tìm với thiết lập Start 9; End 10; Step x 1 w7a2Q)RQ)d+1==z9=10=1= Lúc hình bảng giá trị sau Cách 1: Ta có y   STUDY TIPS Ngồi khơng sử dụng máy tính ta làm sau Quan sát toàn bảng giá trị ta thấy x  1 f  x   1 giá trị nhỏ 2x  1 Vậy m  1 x 1 Cách 2: Để ý phương án ta thử m số nhỏ 1 lớn hàm số nên ta biết loại C; D hay loại A; B, sau cần thử thêm giá trị m để chọn đáp án xác   Ta thử với m  2 lúc hàm số trở thành y  ln x   x  Sử dụng STUDY TIPS Với cách sử dụng w7 Cách 1: làm cách bên Cách 2: Đạo hàm sử dụng TABLE xét tính âm dương, nhiên cách sử dụng đạo hàm tính cách nhanh chóng TABLE để kiểm tra ta có w7hQ)d+1)+2Q)+1==z10=9= 1= Quan sát bảng giá trị ta thấy m  2 thỏa mãn hàm số đồng biến , ta loại C; D Để phân biệt A; B ta cần thử thêm trường hợp m  1 Với m  1, sử dụng TABLE ta có w7hQ)d+1)+Q)+1=z10=9=1= Quan sát bảng giá trị ta thấy m  1 thỏa mãn, ta chọn A Phân tích: Trong tốn Đáp án A ta giải tốn theo Ví dụ 10: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cách suy luận thơng thường trước, từ đưa cách làm máy tính, cách sử dụng máy tính dựa sở suy luận tự luận y  x3    m x2   2m  3 x  đồng biến  C m  1   A m 1  6;   6; 1  B m   1  6; 1       D m ; 1  Lời giải LOVEBOOK.VN| 48 Truy cập www.tuhoc365.com để nhận PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP hiệu Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT Chủ đề 1: Hàm số The best or nothing Giải tốn thơng thường Ta có y   3x2    m x   2m  3 Xét phương trình y   có      m    m    m2  m  Để hàm số y  x3    m x2   2m  3 x  đồng biến y   0, x  dấu xảy hữu hạn điểm b 2a O 3    m2  m    1   m  1  Đáp án B    y = ax2 + bx + c y Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay Phân tích suy luận: Với ta gán m  100 giải phương trình y   máy tính Trong máy tính cầm tay fx-570 VN PLUS (hay VINACAL fx-570ES PLUS II) x ∆ 4a giải phương trình bậc hai với chức w53 máy tính giá trị I nhỏ (hoặc lớn nhất) tam thức bậc hai toàn trục số Mà ta có kết luận a>0 sau: y = ax2 + bx + c I - y O b 2a Xét tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c ,  a   ∆ 4a - Nếu a  giá trị nhỏ tam thức x - Nếu a  giá trị lớn tam thức  b   f      4a  2a   b   f      a a   (nhìn đồ thị để hiểu rõ hơn)  Từ tìm 4a  tính theo m  100 Từ giá trị ta phân tích theo phương pháp phân tích đa thức cách gán 100 (phụ lục), từ tìm  theo m, giải tìm Ta thấy sử dụng máy tính cầm tay ta tìm giá trị  a