Bo de thi thu thpt quoc gia toan tinh vinh long

VnDoc.com MA TRẬN HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Mức độ 10 11 12 Xét tính đơn điệu hàm số (biết y, y’) Tìm cực trị, điểm cực trị (biết đồ thị, BBT) Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số Max-Min biết đồ thị, BBT Tìm đường tiệm cận (biết y) Nhận dạng hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT) ĐK để hàm số-bậc ba đơn điệu khoảng K ĐK để hàm số có cực trị xo (cụ thể) ĐK hình học điểm cực trị (hàm bậc ba) Nhận dạng hàm số chứa dấu l.l (biết đồ thị) Đồ thị hàm N.b cắt d, thoả ĐK hình học Bài tốn thực tế, liên môn Max-Min 13 14 15 16 17 18 TXĐ hàm luỹ thừa, hàm vô tỷ Thu gọn biểu thức, luỹ thừa Tìm tập xác định hàm số mũ, hàm số lơgarít Bài tốn thực tế, liên mơn Dạng pt, bpt mũ Tốn tham số phương trình mũ 19 20 21 22 23 24 25 Công thức nguyên hàm bản, mở rộng Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) Thể quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) PP phần với (u = lôgarit) Câu hỏi giải định nghĩa, ý nghĩa HH Thể tích vật thể trịn xoay y=f(x), y=g(x), (quanh Ox) Bài toán thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong,…) 26 27 28 29 Phần thực, phần ảo Câu hỏi mối liên hệ nghiệm phương trình Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn, hình trịn Max-Min mơđun số phức 30 31 32 33 34 35 Tính chất đối xứng khối đa diện Phân chia, lắp ghép khối đa diện Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Sử dụng định tỉ số thể tích Khối lăng trụ xiên (có mặt bên vng góc với đáy) Khối hộp chữ nhật 2 36 37 38 Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao khối nón Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần khối trụ Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện 39 40 41 42 43 44 45 Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa ĐK cho trước Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng PTMP qua điểm không thẳng hàng PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h (cho đ.thẳng + mp) Xét VTTĐ đường thẳng mặt phẳng Max-Min không gian Oxyz 1 2 46 47 48 49 50 Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến Tích phân hàm ẩn phương pháp phần Max-Min môđun số phức Max-Min không gian Oxyz Max-Min không gian Oxyz 4 4 HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT 1 2 2 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG m o c c o D SỐ PHỨC n V KHỐI ĐA DIỆN KHỐI TRỊN XOAY OXYZ CÁC BÀI TỐN VD CẦN DẠY 1 2 3 Ghi VnDoc.com TRƯỜNG THPT BÌNH MINH [2D1-1] Hỏi hàm số y = −4 x − 16 nghịch biến khoảng nào? A ( −∞;1) Câu ĐỀ ÔN TẬP THPTG 2019 B ( 0; + ∞ ) C (1; + ∞ ) D ( −∞;0 ) Lời giải Chọn B TXĐ D =  Ta có y′ = −16 x3 Khi đó: y′ = ⇔ x = Do đó: y′ < ⇔ x > y′ > ⇔ x < Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu [2D1-1] Cho hàm số yfx   xác định, liên tục x y' y 1   0   m o   có bảng biến thiên sau:     c c 3 4 4 o D Khẳng định sau đúng? n V A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm x  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: Hàm số có ba điểm cực trị, gồm điểm xxx  1,1,0 đạo hàm y  đổi dấu qua điểm  Hàm số đạt cực đại x  , đạt cực tiểu x  1 Đáp án A sai hàm số có hai giá trị cực trị yCD  3 yCT  4 Nói đến đồ thị hàm số  1;4,   0;3,  1;4 có ba điểm cực trị ABC Câu    [2D1-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số: x −1 −∞ y′ y +∞ A y =x − x − − −4 + −3 − + −4 B y = − x2 − x + +∞ +∞ VnDoc.com D y =x + x + Lời giải C y = x3 + x − x + Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số hàm trùng phương nên ta loại đáp án C D Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; −3) nên ta chọn đáp án A Câu [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề A Hàm số đạt giá trị lớn khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đạt giá trị nhỏ nửa khoảng [ 2; +∞ ) m o C Hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ −2;1] c c D Hàm số giá trị nhỏ đoạn [ 0; 2] Chọn B o D Lời giải n V 3x + Khẳng định sau đúng? 1− x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= Lời giải −3, lim y = −3 Chọn C Vì lim y = Câu [2D1-2] Cho hàm số y = x →+∞ Câu x →−∞ [2D1-2] Đồ thị hình bên hàm số nào? y x3 − 3x A = y x3 + 3x B = − x3 + x C y = Lời giải Chọn A − x3 − x D y = VnDoc.com y x3 − 3x thỏa Đồ thị hàm số qua điểm A ( −1; ) , O ( 0; ) ,C (1; − ) nên có = [2D1-3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + mx − x + m nghịch biến khoảng (1; ) Câu A [ −1; +∞ ) C ( −∞; −1) 11   B  −∞; −  4  11   D  −∞; −  4  Lời giải Chọn D Ta có y '= (x + mx − x + m ) '= x + 2mx − Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) ⇔ y ' ≤  − 3x 3 x + 2mx − ≤ = f ( x) m ≤ ∀x ∈ (1; ) ⇔  ⇔ 2x  ∀x ∈ (1; )  ∀x ∈ (1; )  3x + Ta có f ' ( x ) =− < 0, ∀x ∈ (1; ) ⇒ f ( x ) nghịch biến khoảng (1; ) 2x2 11 ⇒ f ( x ) > f ( 2) = −  m ≤ f ( x ) 11 11   Mặt khác  ⇒ m ≤ f ( ) = − ⇔ m ∈  −∞; −  4  ∀x ∈ (1; ) m o c c Câu o D [2D1-2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x = A m = n V B m = −1 x − mx + (m − 4) x + đạt cực đại C m = D m = −7 Lời giải Ta có y′ = x − 2mx + m − Hàm số đạt cực trị x = suy y′ ( 3) = ⇔ m − 6m + = Chọn C m =1 ⇔ m = ′′ x − 2m Lại có y= +, Với m = , y′′ ( 3) = − = > Hàm số đạt cực tiểu x = (loại) +, Với m = , y′′ ( 3) =6 − 10 =−4 < Hàm số đạt cực đại x = (thỏa mãn) Vậy với m = hàm số đạt cực đại x = Câu [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y= (2m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y =x − x + A m = B m = C m = − Lời giải Chọn B D m = VnDoc.com Ta có = y′ x − x Từ ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), B(1; −1) Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y = −2 x + Đường thẳng vng góc với đường thẳng y= (2m − 1) x + + m (2m − 1)(−2) =−1 ⇔ m = [2D1-3] Cho hàm số y =x − x + có đồ thị hình Hàm số có đồ thị Câu 10 hình 2? A y = x − x + HÌNH C y = x + x + c c o D n V Chọn A m o HÌNH − x4 + 5x2 − B y = D y = x − x − Lời giải + Giữ nguyên phần đồ thị y =x − x + phía trục hồnh + Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị y =x − x + nằm phía trục hồnh lên trục hồnh Câu 11 [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng d : = y x + m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = A m = − 3x + điểm phân biệt A, B thoả mãn độ dài AB nhỏ x−4 B m = C m = −1 D m = Lời giải Chọn A 3x + = x + 2m x−4  x ≠ x ≠ ⇔ ⇔ 0(*)  x + x ( 2m − ) − 8m − = ( x + 1) = ( x − )( x + 2m ) để d cắt ( C ) điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1; x2 Phương trình hồnh độ giao điểm là: ⇔= ∆ 4m + 4m + 53 > ⇔ ∀m ∈  VnDoc.com x1 + x2 = − ( 2m − ) ; x1.x2 = −8m − A ( x1; x1 + 2m ) ; B ( x2 ; x2 + 2m ) theo định lí Viet ta có: ( x1 − x2 ) = AB 2 ⇔ AB = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2    = ( 2m − ) − ( −8m − 1= = ) ( 4m2 + 4m + 53 ) ( 2m + 1)2 + 52 ≥ 2.52  ABmin =2 26 ⇔ 2m + =0 ⇔ m =− Câu 12 [2D1-3] Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng m o c c A Smin  961  961m  o D C Smin  1892  946 m  Chọn D B Smin  1922  961m  D Smin  480, 5  961m  n V Lời giải Gọi xym , m   xy 0,   hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R m  bán kính hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn   ROB  xy2   2 Theo đề bài, ta có xy  961m Diện tích phần đất mở rộng: SSSRxy  tron    ABCD   xy2   Cosi  xyxy  Câu 13 [2D2-1]Tập xác định hàm số y = (9 − x ) A (−3;3) {} B  \  −3 xy  là: C (−∞;3) ∪ (3; +∞) Lời giải Chọn D  480, 5  961 Ta có α = −3 số nguyên âm nên − x ≠ ⇔ x ≠ ±3 { } D  \ ±3 VnDoc.com Câu 14 [2D2-2]Rút gọn biểu thức (a ) a +1 a 2− −2 +2 , ( a > ) kết là: B a A a C a D a Lời giải Câu 15 [2D2-1]Tập xác định hàm= số y log ( x − x ) là: Chọn C A D = [ 0; 2] C D = B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) D D = ( 0; ) Lời giải Chọn D Điều kiện x − x > ⇔ < x < Vậy tập xác định hàm số D = ( 0; ) Câu 16 m o [2D2-3]Ông Anh muốn mua ô tô trị giá 700 triệu đồng ông có 500 triệu đồng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 75% tháng Hỏi c c hàng tháng ông Anh phải trả số tiền để sau hai năm trả hết nợ ngân hàng? A 913.5000 đồng B 997.0000 đồng C 997.1000 đồng D 913.7000 đồng Chọn D o D n V Lời giải Để sau n tháng trả hết nợ S n = nên: A (1 + r ) n (1 + r ) −X r n −1 = X = A (1 + r ) r (1 + r ) n n −1 Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là:  0, 75  0, 75 200 1 +  100  100  X = ≈ 913.7000 đồng 24  0, 75  1 +  −1 100   24 Câu 17 [2D2-2]Số nghiệm phương trình 22 x A B −7 x +5 = là: C Vô số nghiệm Lời giải Chọn A Ta có 2 x2 −7 x +5 x = = ⇔ 2x − 7x + = 0⇔ x =  D VnDoc.com Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn Câu 18 [2D2-4]Cho phương trình x − ( m + 1) x +1 + = Khẳng định bốn khẳng định ( x1 + 1)( x2 + 1) = B < m < A Khơng có m C m > D m < Lời giải Chọn B (1) Đặt t = x ( t > ) phương trình cho trở thành t − ( m + 1) t + = Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ (1) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2   m < −1 − 2  m + 2m − >  ∆′ >    ⇔   m > −1 + 2 ⇔ m > −1 + 2 ⇔  S > ⇔ 2 ( m + 1) >  P > 8 >   m > −1 Khi t1 = m + + m + 2m − = x1 , t2 = m + − m + 2m − = x2 x1 + x2 ⇔ x1 x2 = Ta có = , ( x1 + 1)( x2 + 1) = ⇒ x1 + x2 = t1.t2 2= m o ) ( ) ( ⇔ log ( m + + m + 2m − ) log =2 m + + m + 2m − ⇔ log ( m + + m + 2m − ) 3 − log ( m + + m + 2m − )  =2 (1)   u = Đặt 0⇔ = u log ( m + + m + 2m − ) (1) trở thành 3u − u − = u = ⇔ log m + + m + 2m − log m + − m + 2m − =2 c c o D 2 2 n V 2 2 2 Với u = ⇒ m + + m + 2m − =2 ⇔ m + 2m − =1 − m : ptvn m > −1 + 2 (nhận) Với u = ⇒ m + + m + 2m − =4 ⇔ m + 2m − = − m ⇔ m = Vậy m = thỏa ycbt Câu 19 [2D3-1]Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + 1 B ln x + + C C ln x + + C D A ln ( x + 3) + C ln x + + C ln 2 Lời giải Chọn B dx ∫ f ( x ) dx = ∫ x + 3= ln x + + C 2x4 + Câu 20 [2D3-1]Hàm nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: A F ( x )= x3 − +C x 2x C F ( x ) = + 3ln x + C Chọn A B F ( x )= x3 + +C x D F ( x ) = x − + C x Lời giải VnDoc.com f ( x)= 2x4 + 3 x3 = x + ; F x = − +C ) ( x2 x2 x π Câu 21 [2D3-2] Xét tích phân I = ∫ sin x dx Thực phép đổi biến t = cos x , ta đưa + cos x I dạng sau đây? π 2t A I = − ∫ dt + t π B I = ∫ C I = − ∫ D I = ∫ 2 2t dt 1+ t 2t dt 1+ t 2t dt t + Lời giải Chọn C cos x ⇒ dt = − sin xdx Khi x = t = , x = Ta có t = π π t = m o π Vậy sin x 2sin x cos x 2t 2t I= −∫ dt = dt ∫0 + cos x dx = ∫0 + cos x dx = ∫ 1+ t 1+ t 3 c c Câu 22 [2D3-2] Tính tích phân I = ∫ ln xdx cách đặt u = ln x , ta đưa I dạng sau đây? A x ln x + ∫ dx + C o D − dx x ∫ n V Chọn C B C = I x ln x − ∫ dx D.= I ln x + ∫ dx Lời giải  u = ln x du = dx ⇒ x  dv = dx v = x  = ∫ ln xdx x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C Câu 23 [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 2] thỏa mãn= f (1) 1,= f ( ) Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx A I = B I = −1 C I = D I = Lờigiải Chọn A Ta có I = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f (1) = Câu 24 [2D3-3] Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y =− x + , y = quay quanh trục Oy , có giá trị kêt sau đây? VnDoc.com A V = π 3 B V = π C V = 32 π 15 D V = 11 π Lời giải Chọn C y Ta có= y ≥ x⇔ y =− x + ⇔ x =2 − y x = y  y = −2 Do y ≥ nên y = Xét phương trình y = − y ⇔ y + y − = ⇔  y =1 Thể tích khối trịn xoay cần tính quay quanh trục Oy là: = VOy π ∫ ( y ) − ( − y ) dy 2  y5 y3  32π = π ∫ ( y − y + y − ) dy = π  − + y − y = (đvtt) 15  0 m o 1 c c Câu 25 [2D3-4] Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng o D (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) n V 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Lời giải Chọn B Giả sử elip có phương trình x2 y + = a b2 Từ giả thiết ta có 2a = 16 ⇒ a = 2b = 10 ⇒ b = VnDoc.com + Gọi t1 < t2 nghiệm ( ) x1 < x2 < x3 < x4 nghiệm (1) Ta có: x2  x1 + x3 = (I )  x3  x2 + x4 = Với x1 = − t2 , x2 = − t1 , x3 = t1 , x4 = t2 Ta có: − t2 + t1 = −2 t1 ( I ) ⇔  t1 − t1 + t2 = Câu 12 ⇔ t2 = − ( n) t1 ⇔ t2 = 9t1 ⇔ m = 3(n), m = 19 [2D1-4] Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm Ta gập nhôm lại theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn A x = 45 B x = 40 C x = 30 D x = 20 m o c c o D Chọn D n V Lời giải Gọi AI đường cao tam giác ANP, áp dụng định lí Cosin tam giác ANP, ta có: x − ( 60 − x ) = AI = 60 x − 900 1 60 x − 900 ( 60 − x ) MN V = S ANP MN = NP AI MN = 2 Xét hàm số f ( x ) = −90 x + 1800 60 x − 900 ( 60 − x ) , f ' ( x ) = = ⇒ x = 20 60 x − 900 Lập bảng xét dấu, ta f max ( x ) ⇔ x = 20 Câu 13 [2D2-1] Nếu A m ≤ n Chọn D Câu 14 ( ) ≤( −1 m ) −1 n B m < n ta kết luận m n? C m > n Lời giải [2D2-2] Giả sử log = a Biểu diễn log 25 theo a D m ≥ n VnDoc.com A log 25 = (1 − a ) B log 25 = (1 + a ) Lời giải Chọn A log 25 = log 52 = log = log Câu 15 C log 25= − a 10 = ( log10 − log ) = (1 − a ) [2D2-1] Tính đạo hàm y ' hàm số y = x − 23 B y ' = − x 43 A y ' = − x D log= 25 ( a − 1) − 23 C y ' = − x Lời giải − 43 D y ' = − x Chọn D  − 13  − 13 −1 − 34 y' = − x = − x  x ' = 3   Câu 16 m o [2D2-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( − x ) ≥ A S = [ −6; ) B S = ( −∞; −6] c c o D Chọn B ( −∞; ) C S = Lời giải D S = [ −6; +∞ ) 4 − x > x < BPT ⇔  ⇔ ⇔ x ≤ −6 4 − x ≥ 16  x ≤ −6 n V Câu 17 [2D2-6.2-2] Một người đem gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết sau quý ( tháng ) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền, bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A B C 10 D 11 Lời giải Chọn C Gọi số tiền người gửi A, lãi suất quý 0,03 Sau n quý, tiền mà người nhận là: A (1 + 0, 03) ycbt ⇔ A (1 + 0, 03) = 3A ⇔ n = log1,03 ≈ 37,16 n n Vậy số năm tối thiểu xấp xỉ 9,29 năm Vậy đáp án C Câu 18 [2D2-5.7-4] Tìm tất giá trị thực tham số m x + + − x ≤ m nghiệm với x ∈ ( −∞ ;log ) A m ≥ B m ≥ 2 C m < Lời giải Chọn A Đặt x = t Vì x < log ⇒ < x < 2log2 ⇒ < t < Yêu cầu toán trở thành t + + − t ≤ m , ∀t ∈ ( 0;5 ) để bất phương trình D m < 2 VnDoc.com Xét hàm số f ( t ) = f ′ (t ) = ⇒ f ′ (t ) t + + − t với t ∈ ( 0;5 ) Có= 5−t ⇒ t +3 = 5−t ⇒ t = 1 − = ⇒ t +3 = t +3 5−t Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m ≥ Câu 19 [3D2-2] Biết f ( x ) hàm liên tục  ∫ f ( x ) dx = Khi giá trị m o C 24 Lời giải B Gọi = I ∫ f ( 3x − 3) dx Đặt =t x − ⇒ dt = 3dx ⇒ dx =dt o D n V Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Khi đó: I = Câu 20 [3D2-1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A C )dx ∫ f ( x= 2x +1 + C dx ∫ f ( x )= D c c Chọn B ∫ f ( x − ) dx A 27 1 − t + 2 5−t 1 f ( t ) dt = = ∫ 30 2x +1 B ∫ f ( x )d=x = D ∫ f ( x )dx 2x +1 + C Lời giải 2x +1 + C ( x + 1) 2x +1 +C Chọn A Đặt tdt t ⇒ dx = 2x +1 = t ⇒ 2x +1 = Khi ta có ∫2 x + 1dx = Câu 21 [3D2-2] Biết tích phân T = a+b+c A T = −1 Chọn B ∫ 1+ ln tdt 1 = = ∫ dt = t += C 2x +1 + C ∫ t 2 ex ex + B T = a + b ln + c ln , với a , b , c số nguyên Tính dx = C T = Lời giải D T = VnDoc.com Đặt t = e x + ⇒ t = e x + ⇒ 2tdt = e x dx = t  x ln= Đổi cận  ⇒ =  x 0= t ∫ ln Suy  2tdt  =∫  − dt = 2t − ln t + ) = ( − ln ) − ( − ln 3) dx = ∫ (  1+ t  1+ t + ex + 2 ex a =  − ln + ln ⇒ b = = −4 c =  Vậy T = Xét Câu 22 [3D2-4] hàm f ( x) số liên tục [0;1] x f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tích phân I = ∫ f ( x ) dx bằng: thỏa mãn điều kiện A I = π B I = π m o C I = c c Lời giải π 20 D I = π 16 Vì f ( x ) liên tục [ 0;1] x f ( x ) + f (1 − x ) = − x nên ta có Chọn C o D 2 2 ∫ 4 x f ( x ) + f (1 − x ) dx =∫ − x dx ⇔ ∫ x f ( x ) dx + ∫ f (1 − x ) dx =∫ − x dx (1) n V 1 t=x Mà ∫ x f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d ( x )  → ∫ f ( t ) dt = 2I 0 1 0 ∫ f (1 − x ) dx = −3∫ f (1 − x ) d (1 − x )  → 3∫ f ( u ) du = 3I 0 Đồng thời 0 ∫ u = 1− x π − x dx → ∫ x =sin t π Câu 23 [3D2-2] Cho (H ) π π π 12 − sin t cos tdt = ∫ cos = tdt (1 + cos 2t ) dt = ∫ 20 2 π Do đó, (1) ⇔ I + 3I = hay I = 20 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e , y = e x y =(1 − e ) x + (tham khảo hình vẽ bên) VnDoc.com Diện tích hình phẳng ( H ) A S = e +1 B S = e + C S = e −1 D S = e + Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y = e x với đường thẳng y = e m o e x = e ⇔ x =1 c c Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y = e x với đường thẳng y = (1 − e ) x + e x = (1 − e ) x + ⇔ x = o D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y = e với đường thẳng y = (1 − e ) x + n V Diện tích hình phẳng ( H ) là: S= ∫ −1 e =(1 − e ) x + ⇔ x =−1 e − (1 − e ) x − dx + ∫ e − e x dx= ∫ ( e − (1 − e ) x − 1) dx + −1  − e) x2  ( e +1 x =  ( e − 1) x −  + ( ex − e ) = 2   −1 ∫ ( e − e ) dx x 0 Câu 24 [3D2-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ VnDoc.com (1) : f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) ( 2) : f ( c ) > f (b ) > f ( a ) ( 3) : f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) ( 4) : f ( a ) > f (b ) m o c c Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B o D Chọn C C Lời giải D Gọi S1 , S diện tích hình phẳng giới hạn f ′ ( x ) trục hoành nằm bên bên n V Ox Khi S1 = ∫ f ′ ( x ) dx = − ∫ f ′ ( x ) dx = − f ( x) a = f ( a ) − f (b) b b b S f ( c ) − f ( a ) Quan sát đồ thị f ′ ( x ) ta có Tương tự= a a S > S1 > ⇒ f ( c ) − f ( b ) > f ( a ) − f ( b ) f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) Vậy (1) ( ) −36t + 18 ( m / s ) t khoảng thời ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = Câu 25 [3D2-2] Một ôtô chạy với vận tốc 18 m / s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Quãng đường ôtô di chuyển kể từ lúc hãm phanh đến dừng mét? A 5,5 m B 3,5 m C 6,5 m D 4,5 m Lời giải Chọn D Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu hãm phanh Gọi T thời điểm tơ dừng Ta có v (T ) = Suy −36T + 18 = ⇒ T = 0,5 (s) Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tơ 0,5 s Trong khoảng thời gian đó, tô di chuyển quãng đường VnDoc.com s =∫ ( −36t + 18 ) dt = ( −18t + 18t ) 0,5 0,5 = 4,5(m) Câu 26 [4D2-1] Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm A hình vẽ bên Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực , phần ảo −2 C Phần thực , phần ảo −3i m o B Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo 2i Lời giải c c Chọn A Từ hình vẽ ta suy số phức z = + 2i ⇒ z = − 2i Nên số phức z có phần thực , phần ảo −2 Câu 27 [4D2-2] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z   Trên mặt o D n V phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị P  OA  OB  OC  OD , O gốc tọa độ B P   A P  C P  2 Lời giải D P   2 Chọn D z2 =  z = ±2 z1 = 2; z = −2 Phương trình: z − 2z − = ⇔ (z − 1) = ⇔  ⇔ ⇒  z = ±i z = i 2; z = −i  z = −2 Câu 28 [4D2-2] Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1  w  2i z2  w  hai nghiệm 2 2 phức phương trình z  az  b  Tính T  z1  z2 A T  13 B T  97 C T  85 D T  13 Lời giải Chọn B Đặt w  m  ni Ta có : z1  z2  3w  2i   3m   3n  2 i  a số thực n    4i  4i  4 Lại có z1 z2  m  2m     b số thực 2m  3  m   m    3 3 VnDoc.com Do z1   97 4i 4i ; z2    T  3 Câu 29 [4D2-4] Xét số phức z thỏa mãn zizi  24762      giá trị Gọi mM , nhỏ giá trị lớn zi1 Tính PmM   A P  1373  B P  52273  C P  52273  D P  5273 Lời giải Chọn B   Gọi zxyixy  ;    Mxy  ;  điểm biểu diễn số phức z Gọi AB 2;1, 4,7  , suy AB  Từ giả thiết, ta có ziziMAMBAB     7    suy M nằm đoạn thẳng  AB có phương trình xy   Suy Mxx  ;  3 với x  2;4  m o 2 2 Ta có zixyixy 1    1    1   1    1   xxxx 1      Khảo sát hàm fxxx   2 c c   17 đoạn 2;4  , ta o D  m  5  ziP 1   73     Suy    M  73    17 25  fx   73  73 n V Câu 30 [1H2-1] Khối đa diện cho khối đa diện đều? B Khối lăng trụ A Khối lập phương C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Lời giải Chọn A Khối lập phương khối đa diện Câu 31 [1H2-2] Cho khối chóp S ABCD hình vẽ Hỏi hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) chia khối chóp S ABCD thành khối chóp? A B C Lời giải Chọn A Ta khối chóp S ABO , S BCO , S CDO , S ADO D VnDoc.com Câu 32 [1H2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh đáy AB  2a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD B V  8a A V  12a D V  12 3a C V  9a Lời giải Chọn A - Phương pháp: + Xác định chiều cao hình chóp + thể tích khối chóp V  S h - Cách giải: Gọi M trung điểm CD ,  SCD,  ABCD   SM , OM   SMO  600  SO  OM tan 600  a 3  3a   1 V  S h  2a 3a  12a 3 9a A V = Chọn A có vng góc với mặt vng góc với mặt o D 3a B V = n V ( A ' BC ) ⊥ ( ABC )  ( A ' AH ) ⊥ ( ABC )  A ' H ( A ' AH ) ∩ ( A ' BC ) =  m o c c Câu 33 [1H2-4] Cho lăng trụ Mặt với mặt đáy mặt phẳng , góc Cạnh bên hợp , điểm thuộc cạnh cho Tính thể tích khối lăng trụ a3 3 C V = Lời giải 9a D V =  ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) , suy A ' AH = 60o Xét tam giác AHC ta suy AH = a ⇒ A ' H = V S= a Suy = ABC A ' H Câu 34 [1H2-2] Tính thể tích khối lăng trụ có tất cạnh A V = a3 B V = a2 C V = a3 9a D V = a3 12 Lời giải Chọn A Diện tích đáy – tam giác cạnh : S = a a3 a2 Khi đó, = V S= h a = 4 Câu 35 [1H2-2] Một người thợ tính tốn để lấp cát đầy nhà (bằng mặt lộ), biết nhà hình chữ nhật có chiều dài 25 , chiều rộng thấp so với mặt lộ Em tính dùm người thợ xem cần khối cát để lấp đủ nên nhà? VnDoc.com B V = A 206 C V = 36,1 D Lời giải Chọn A Câu 36 [2H2-2] Cho khối trụ nội tiếp hình lăng trụ tứ giác Biết cạnh bên lăng trụ gấp đơi cạnh đáy Tính thể tích khối trụ cho? cạnh bên B C D A Lời giải Chọn A , nên bán kính đáy khối trụ Đáy hình vng có cạnh Khi đó, Câu 37 [2H2-2] Cho tam giác vng , góc quanh cạnh hình nón sinh quay tam giác A o D Chọn A vuông Tam giác C Lời giải , góc m o n V đường sinh Tính diện tích xung quanh c c B ; chiều cao D , suy bán kính hình nón Khi đó: Câu 38 [2H2-3] Người ta muốn làm xơ có dạng hình nón cụt hình vẽ Tính thể tích xơ? A B C Lời giải D Chọn A Gọi khối chóp lớn (gồm phần nón cụt phần bỏ đi) tích nên V1 = 6400cm , chiều cao , tính : đường sinh Gọi khối chóp nhỏ (phần chóp bỏ đi) thể tích nên V2 = 800cm Vậy , tính : đường sinh , chiều cao VnDoc.com Câu 39 [3H2-2] Cho điểm điểm Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A C G (3;3; − ) Lời giải B hình chiếu vng góc điểm lên trục 3 D G ( ;3; − ) 2 Chọn A Điểm , điểm Khi đó: Câu 40 [3H2-2] Viết phương trình mặt cầu A C có tâm thuộc trục , qua điểm B D Lời giải Chọn A Tâm , hay m o Khi đó, Mặt khác: hay , suy c c Câu 41 [3H2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng d có x −1 y +1 z Phương trình mặt phẳng chứa điểm M đường thẳng d phương trình d : = = −1 là: A x − y + z − = B x − y + z + = o D n V C x − y − z − = D x + y + z − = Lời giải Chọn A N ∈ d ⇒ N (1;−1;0 ) ⇒MN = (− 1;−2;0 ) ⇒ vtpt = MN ∧ u = (2;−1;3) Mặt phẳng qua M nên c = -3 Câu 42 [3H2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giao tuyến mp ( P ) : x + y + z − = (Oxy ) có phương trình là:  x = + 3t  A  y = −t z =  Chọn A    VTCP u= n P ∧ k =  x = + 3t  B  y = t z =  ( 3; −1;0 ) , Lấy  x = + 3t  C  y = −2t z =  Lời giải N ∈ (P ) ∩ (Oxy ) ⇒ N (5;0;0 )  x = + 3t  D  y = z =  VnDoc.com Câu 43 [3H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng d có x −1 y +1 z phương trình d : = = Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt vng −1 góc với đường thẳng d là: x − y −1 z x − y −1 z B = = A = = −4 −2 −1 −4 x − y −1 z x − − y +1 z C = = D = = −1 −3 −3 −4 −2 Lời giải Chọn A  d có VTCP= u ( 2;1; −1)  Gọi A = ∆ ∩ d Suy A (1 + 2a; −1 + a; −a ) MA= ( 2a − 1; a − 2; −a )     ⇔ ( 2a − 1) + a − + a = ⇔ a = Ta có ∆ ⊥ d nên MA ⊥ u ⇔ MA.u =     Do đó, ∆ qua M ( 2;1;0 ) có VTCP MA =  ; − ; −  , chọn u ′ = (1; −4; −2 ) VTCP ∆ 3 3 x − y −1 z nên phương trình đường thẳng ∆ là: = = −4 −2 m o c c o D x + y − z −1 Câu 44 [3H2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = , −1 x − y −1 z +1 Vị trí tương đối đường thăng d1 d là: d2 : = = 1 B cat C cheo D trung A Song song Lời giải n V Chọn C Câu 45 [1H2-2] Trong không gian Oxyz, gọi ( S ) mặt cầu tâm I (−3;4;0) tiếp xúc với mặt phẳng (α ) : x − y + z − = Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x − 3) + ( y + 4) + z = C ( x + 3) + ( y − 4)2 + z = Chọn B = R d= ( I , (α )) 16 B ( x + 3)2 + ( y − 4)2 + z = 16 D ( x − 3)2 + ( y + 4)2 + z = Lời giải 2.(−3) − + − 16 = Vậy ( S ) : ( x + 3)2 + ( y − 4)2 + z = 2 + (−1) + 22 Câu 46 [1D2-4] Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC 5km.Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h (Hình vẽ) Vị trí điểm M cách B khoảng để người VnDoc.com đến kho nhanh nhất? A km B km C km Lời giải D 3.5 km Chọn B Đặt MB  x (km ) ⇒ MC =7 − x,0 ≤ x ≤ x  25 (h ) x  (h ) Thời gian chèo đò từ A đến M là: tAM  Thời gian từ M đến C là: tMC Thời gian từ A đến kho: t  Khi đó: t '  x  25  x  (h ) x  ;t '   x  x  25 m o Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x  (Học sinh dùng máy tính bỏ túi để xác định giá trị nhỏ hàm số t suy x) c c Câu 47 [2D2-4] Cho hàm số f ( x) , g ( x) , h( x) = f ( x) Hệ số góc tiếp tuyến đồ − g ( x) thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 = 2018 khác Khẳng định sau đúng? o D A f (2018) ≥ Chọn C 1 B f (2018) ≤ − C f (2018) ≥ − 4 Lời giải n V f '( x) [3 − g ( x) ] + g '( x) f ( x) = ⇒ h '( x0 ) [3 − g ( x) ] Ta có: h '( x) = D g (2018) ≤ f '( x0 ) [3 − g ( x0 ) ] + g '( x0 ) f ( x0 ) [3 − g ( x0 )] '( x0 ) g= '( x0 ) h '( x0 ) ≠ ) ⇒ [3 − g ( x0 ) ] =3 − g ( x0 ) + f ( x0 ) (do f = 5 1  ⇒ f= ( x0 ) [ g ( x0 ) ] − g ( x0= ) +  g ( x0 ) −  − ≥ − ⇒ f (2018) ≥ − 2 4  2 Câu 48 [3D2-4] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng ( 0;1) f ( x) ≠ 0, ∀x ∈ ( 0;1) Biết  3 1 f   = a, f    = b 2   I= π ∫ π sin x.cos x + 2sin x A I = f (sin x) 3a − b 4ab ′( x) f ( x) − 4, ∀x ∈ ( 0;1) x + xf = tích dx theo a b B I = 3a + b 4ab C I = Lời giải Chọn A Tính 3b + a 4ab D I = 3b − a 4ab phân VnDoc.com  3 1 ′( x) f ( x) − 4, ∀x ∈ ( 0;1) f   = a, f  x + xf =   = b 2   π sin x.cos x + 2sin x dx = Tính I ∫= f (sin x ) π (t ∫ 3 f + 4t 2 (t ) ) dt (đặt t = sin x ) 2 (t ) f (t ) − ⇒ t += f ( t ) − tf ′ ( t ) ⇒ t += 4t 2tf ( t ) − t f ′ ( t ) Mà ta có: t + tf ′= ⇒I= 2tf ( t ) − t f ′ ( t ) ∫ (t ) 2 f ∫ Tính I = | f (t ) \2 1\ Hay I = 4b u =t  dt Đặt  = f (t ) dv  − 4a t + I1 ⇒ I = f (t ) = dt − 2t 3a − b ab | ∫ t f ′ (t ) f (t ) dt = I1 − I 2 2 2 ∫ f (t ) t f ′ (t ) I =−t dt = ⇒ du =2tdt f ′ (t ) f \2 1\ 2 (t ) −1 dt= ⇒v = 4f f (t ) −   4f 1     2   m o c c Câu 49 [4D2-4] Cho z số phức thỏa mãn z + m = z − + m số phức z ′ = + i Xác định tham số o D thực m để z − z ′ nhỏ A m = n V B m = − Chọn B Đặt z= x + iy C m = D m = Lời giải ( x, y ∈  ) Ta có: z + m = z − + m ⇔ ( x + m ) + y = 2 1   − m − 1 + ( y − 1) ≥ 2  z − z ′= ( x −1+ m) + y2 ⇔ x = − m 2 1   − m − =0 m =− ⇔ Đẳng thức xảy  2 Vậy m = − z − z ′ =  y − =  y = Câu 50 [1H2-4] Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, = AC 2= a, AA ' 3a Biết hình chiếu A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H AC khảng cách hai đường thẳng A’H BC A a Chọn D a3 B a Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C a3 C Lời giải 2a D VnDoc.com Gọi K trung điểm BC, ta có : HK ⊥ BC mà A ' H ⊥ HK (gt) nên HK đoạn vuông góc a chung Do HK = Từ suy AB = a, BC = AC − AB = a Mặt khác, A ' H = AA '2 − AH = 2a + VA '.BB= 'C 'C + Vlt S= = a3 ABC A ' H 2a = Vlt 3 m o - HẾT - c c n V o D ... VnDoc.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ ÔN THI SỐ…… ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi … Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………... ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019 VĨNH LONG Mơn thi: Tốn Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ ƠN THI SỐ 04 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………… Mã đề thi … Câu Cho... có 50 hộ cho thu? ? Biết cho thu? ? hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thu? ? lần tăng giá cho thu? ? hộ 100 000 đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thu? ? với giá