Khoi tron xoay trong cac de thi thu thptqg

Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình hộp chữ nhật Lời giải Chọn B Câu 2: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? A 24  cm  B 22  cm  C 26  cm  D 20  cm  Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq  2 R.l  2 3.4  24  cm  Câu 3: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chóp có đáy hình thang vng ln có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thoi ln có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình tứ giác ln có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình tam giác ln có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải: Chọn D Điều kiện để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đa giác đáy đa giác nội tiếp đường tròn Do đó: Đáy tam giác ln có tâm đường trịn ngoại tiếp Câu 4: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  4 B V  12 C V  16 D V  8 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ V   r h   22.2  8 Câu 5: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   rh B S xq  2 rl C S xq   rl Lời giải Chọn C S xq   rl D S xq   r h Câu 7: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 B V  12 C V  Lời giải D V  4 Chọn D Thể tích khối nón là: V      4 Câu 8: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3a A 6a B C a D 3a Lời giải Chọn D A D B C a O A D a a B C Gọi O tâm hình lập phương Ta có tứ giác AAC C , ABC D BBDD hình chữ nhật OA  OC  OA  OC    OB  OD  OB  OD  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương OA  OB  OC   OD  Khi đường kính d  AC   a 3  3a Câu 9: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A B C D Lời giải Chọn B Ta tích hình lập phương cạnh a a Do tăng cạnh hình lập phương lên lần thể tích 8a Câu 10: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với  quay quanh  ta A Hình nón trịn xoay B Mặt nón trịn xoay C Khối nón trịn xoay D Mặt trụ tròn xoay Lời giải Chọn B Theo định nghĩa Câu 11: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a , chiều cao h  2a tích là: A V   a B V  2 a h C V  2 a D V  2 a Lời giải: Chọn D Ta có V  Sh   r h   a 2a  2 a s Câu 12: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Thể tích khối cầu có bán kính R 4 A V   R B V   R C V   R D V  4 R 3 Lời giải Chọn A Câu 13:(THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ A 6 r B 2 r C 8 r D 4 r Lời giải Chọn A 2r r Do thiết diện qua trục hình vng nên h  l  2r Ta có Stp  S xq  S d  2 r 2r  2 r  6 r Câu 14:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R A S  R2 B S  R C S  R D S  4R Lời giải Chọn D Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S  4R2 Câu 15:(THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Trong hình đa diện sau, hình khơng nội tiếp mặt cầu? A Hình tứ diện B Hình hộp chữ nhật C Hình chóp ngũ giác D Hình chóp có đáy hình thang vng Lời giải Chọn D Vì hình thang vng khơng nội tiếp đường trịn nên hình chóp có đáy hình thang vng khơng nội tiếp mặt cầu Câu 16:(THPT Kiến An-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng  P  cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  A a B a C a 10 Lời giải Chọn A D a 10 I R H A P Bán kính hình cầu cho R  a Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  d  a 3  a   a Câu 17:(THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m A 50 m2 B 50 m C 100 m D 100 m Lời giải Chọn D Ta có chu vi đáy C  2 R  Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rl  5.20  100 m Câu 18:(THPT Kiến An-Hải Phịng năm 2017-2018) Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 1600 800 A V  800 cm3 B V  1600 cm3 C V  cm3 D V  cm3 3 Lời giải Chọn D Bán kính đáy hình nón: R  l  h2  10 cm 1 800 Vậy thể tích khối nón tương ứng là: V   R h   100.24  3 Câu 19:(THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu có diện tích 8 a Bán kính mặt cầu a a a a A B C D 3 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu SC  4 R  4 R  a 8 a  R 3 Câu 20:(THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu có diện tích 72  cm  Bán kính R khối cầu bằng: A R   cm  B R   cm  C R   cm  Lời giải Chọn D * Ta có diện tích mặt cầu S  4 R  72  R  18  R  D R   cm  Câu 21:(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có diện tích 84  cm  Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A 21  cm  B 21  cm  21  cm  C D 21  cm  Lời giải Chọn D S G K I A D M E O B C Gọi M trung điểm AB G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , O tâm hình vng ABCD Ta có OM   SAB  Dựng trục hình vng ABCD trục tam giác SAB , chúng đồng phẳng cắt I tức OI , GI trục hình vng ABCD trục tam giác SAB Bán kính mặt cầu R  SI Ta có 4 R  84  cm   R  21  cm  Đặt AB  x  cm  Trong tam giác vuông SGI ta có SI  SG  GI 1 , ta có GI  x x , SG  thay vào 1 tính x  Dựng hình bình hành ABDE Khoảng cách d BD SA d  d  BD,  SAE   d  d  B,  SAE    2d  M ,  SAE   Kẻ MK  AE ta có  SAE    SMK  d  M ,  SAE    d  M , SK   SM MK SM  MK   Ta có Thay giá trị vào   tính d  M ,  SAE    Vậy khoảng cách SA BD SM  x x  3 , MK   21 21 Câu 22: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  2a tam giác ABC có góc A 120 BC  2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A a B 2a C a D a Lời giải Chọn D S K O B C I A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Do SA  SB  SC nên ta có SI   ABC  Gọi K trung điểm SA Gọi OK đường trung trực SA O  SI Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có: S ABC  Suy ra: AB AC BC AB AC.sin A S ABC  IA AB AC.2a 4a 2a AB AC.sin120   IA   IA 4.sin120 Ta có: SI  SA2  IA2  4a  Do SKO # SIA nên 4a 2 a  3 SK SO SK SA SA2   SO    SI SA SI SI 4a a  2a Câu 23:(THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Lời giải Chọn B O' B A' O I B' A Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O Gọi B hình chiếu B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O  Gọi R bán kính đường trịn tâm O , suy ra: R  2a Ta có:   BAB Suy ra: AB  R tan  Gọi I trung điểm AB  OI  AB Ta có: OI  OB2  IB2  R  R tan   R  tan  1 Và: S OAB  OI AB  R  tan  R tan   R tan   tan  2 1 Suy ra: VOOAB  VOAB.OAB  OO SOAB  R R tan   tan  3 Ta có: VOOAB đạt giá trị lớn tan   tan  đạt giá trị lớn Xét hàm số f  t   t  t với t   1;1 có f   t    t  Vì 0    90 nên tan    t  Bảng biến thiên:  t   f  t  t  t  1 t2   2t 1 t2 với t   1;1 Xét f   t     2t   t       yCĐ f t  yCT Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax t   1 hay tan   2 Câu 24:(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình nón  N  có góc đỉnh 60o , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  Sn  , thỏa mãn:  S1  tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón  N  ;  S2  tiếp xúc với  S1  tiếp xúc với đường sinh hình nón  N  ;  S3  tiếp xúc với  S2  tiếp xúc với đường sinh hình nón  N  Tính tổng thể tích khối cầu  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  Sn  , theo a A  a3 52 B 27 a 3 52 C  a3 48 D 9 a 3 16 Lời giải Chọn A S M2 I2 E M1 I1 B A H Gọi I1 , I tâm mặt cầu  S1   S2  1 a a Gọi H trung điểm AB Khi ta có SAB R1  SH   3 Hạ I1M  SA , I M  SA Xét SI M có sin 30ο  I2M  SI  I M Khi ta có SH  SI  I E  EH SI  3r1  3r2  2r1  r1  3r2 Chứng minh tương tự ta có r2  3r3 ,…., rn  3rn1 Do dãy bán kính r1 , r2 ,…, rn , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với r1  a công bội q  Suy dãy thể tích khối cầu  S1  ,  S2  , …,  Sn  ,… lập thành cấp số nhân lùi vô a 3 3 hạn với V1     a công bội q1      54 27 Vậy tổng thể tích khối cầu  S1  ,  S2  , ,  Sn  , là: V  V1 3  a  q 52 Câu 25:(SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi B1 , C1 hình chiếu A SB , SC Tính theo a bán kính R mặt cầu qua năm điểm A , B , C , B1 , C1 A R  a B R  a C R  Lời giải a D R  a Chọn D S C1 B1 A C H I M B Đặt SA  x , gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , H hình chiếu B1 cạnh AB , M trung điểm AB SB SA2 x2 SC1 SA2 x2 Ta có SA2  SB1.SB    , tương tự ta có   SB SB a  x2 SC SC a  x BB1 HB1 BH a2 Suy B1C1 / / BC , B1 H / / SA nên    SB SA AB x  a xa a.x ,  HB1  HB  x  a2 x2  a2 a Ta cần chứng minh IA  IB1  Giả sử x  a ( x  a ta làm tương tự) 2 a.x a a.x a ax  a  Khi HB  , suy   BM  HM   x  a2 x2  a2 2  x2  a2  IB12  HI  B1 H  HM  IM  B1 H  Vậy IA  IB  IC  IB1  IC1  a a2  IB1  IA  3 a bán kính mặt cầu qua năm điểm A , B , C , B1 , C1 Câu 26: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A B C Lời giải Chọn C 3 D 1 O A K B I H D O' C Đặt AB  2a , DC  2b , OO  2c Ta có V1 thể tích cốc, V2 thể tích bi Ta có CK  2c , CB  a  b , BK  a  b Do tam giác CKB vuông K ta có CB  CK  BK  a  b  2ab  4c  a  b  2ab  ab  c  2c 2 4 Mặt khác V1  a  b  ab  , V2  c  3 Theo giả thiết lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy V1  2V2  c  a  b  ab   4c3  a  b  ab  4ab  a 3 a 3 , a  b nên   b b Câu 27: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường trịn đáy thuộc mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  là: A 32 R3 81 B 32 R3 81 C 32 R 27 D 32 R 27 Lời giải Chọn A Ta tích khối nón đỉnh S lớn thể tích khối nón đỉnh S  Do cần xét khối nón đỉnh S có bán kính đường trịn đáy r đường cao SI  h với h  R Thể tích khối nón tạo nên  N  là: 1 1 V  h.SC   h. r  h.  R   h  R      h3  2h R    3 3 Xét hàm số: f  h   h3  2h R với h   R; R  Ta có f   h   3h2  4hR f   h    3h  4hR   h  (loại) h  4R Bảng biến thiên: Ta có: max f  h   32 4R R h  27 32 32 Vậy thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn V   R   R 27 81 4R h Chú ý: Sau tính V    h3  2h R  ta làm sau: 3 1    h  h  R  2h  32 R V    h3  2h R    h  R  h   h.h  R  2h      3 6 81  Đẳng thức xảy h  R  2h  h  4R Câu 28: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi, hình nón  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối nón  H  V1 ; thể tích V1 bằng: V2 phần lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 81 32 B 76 32 C 32 81 D 32 76 Lời giải Chọn D S I A H B Gọi I , S tâm mặt cầu đỉnh hình nón Gọi H tâm đường trịn đáy hình nón AB đường kính đáy Ta có V1 V V Do để đạt GTLN V1 đạt GTLN 1  V2 V  V1 V2 TH 1: Xét trường hợp SI  R Khi thể tích hình nón đạt GTLN SI  R Lúc V1   R3 TH 2:  SI  R  I nằm tam giác SAB hình vẽ Đặt IH  x  x   Ta có 1    R  32 V1   HA2 SH    R  x   R  x    R  x  R  x  R  x    R   6  81 3 Dấu xảy x  R R V1 V Khi  1  1  32 V2 V  V1 19  R   R3 81 Câu 29: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không kể viền, mép, phần thừa) 30cm O 10cm r 35cm A 750, 25 (cm ) B 700 (cm ) C 756, 25 (cm ) Lời giải D 754, 25 (cm2 ) Chọn C Ta có tổng diện tích vải cần để làm nên mũ tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình trịn vành nón 15 15 Ta có r  cm  S xq  2πrh  2π .30  450π  cm  2  35  1225π Diện tích vành nón π    cm     1225π 3025  π  756, 25π  cm  (THPT Chuyên Biên 4 Hịa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, Câu 30: Vậy diện tích vải cần dùng 450π  đường cao SH với H nằm  ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB   d  O ; AC   d  O;  SBC    Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 256 81 B 125 162 C Lời giải Chọn D 500 81 D 343 48 S F A C K H E D B O Giả sử E , F chân đường vng góc hạ từ O xuống AB , AC Khi ta có  HE  AB , HF  AC Do OE  OF  nên HE  HF Do AH phân giác góc BAC Khi AH  BC  D trung điểm BC   60 Do BC  AD  BC   SAD  Kẻ OK  SD OK   SBC  Do OK  SDA Đặt AB  BC  CA  2a  a   SH  a, HD  a.cot 60  a Do AD  a  3HD nên H tâm tam giác ABC  S ABC hình chóp tam giác E , F trung điểm AB , AC Mặt khác tam giác SOK có : SO  OK  Do DEF có OH   DFE  nên sin 30 OE  OF  OD   K  D Khi DSO vng D có DH  SO Từ DH  HS HO  a2 3  a   a   a   AB  3, SH  2 Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R  SA2  SH 4   343 Vm / c       4 48 Câu 31: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) ? A  B    1 C 3 D 3  6 Hướng dẫn giải Chọn D Không tính tổng quát ta giả sử R  Khi cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 ta thiết diện đường parabol có đỉnh gốc O  0;  đỉnh lại A 1;1 , thiết diện có diện tích S  Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vng góc với hình trịn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi Gọi đa diện chứa mặt thiết diện  H  Gọi  K  đa diện chứa đỉnh O hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện  H  Khi khoảng cách từ O đến mặt thiết diện h  Suy thể tích đa diện  K  VK   3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 11    23 Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón V     3    18  3   Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng   18  3  3  6 Câu 32: (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB  CD  a , BC  AD  b , AC  BD  c A C a  b2  c 2 B a  b2  c D  a  b2  c2  a  b2  c Lời giải Chọn C Dựng hình hộp ABCD ABC D B' A C D' B A' C' D Xét mặt bên CDDC  hình bình hành có CD  AB  C D nên mặt bên CDDC  hình chữ nhật Tương tự ta có tất mặt bên hình hộp ABCD ABC D hình chữ nhật Do ABCD ABC D hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu AB  x, AD  y, AA  z ta có x  z  a , x  y  c , z  y  b a2  b2  c2 AC  Do đó: R   a  b2  c 2 HẾT Suy x  y  z  ... Hình nón trịn xoay B Mặt nón trịn xoay C Khối nón trịn xoay D Mặt trụ trịn xoay Lời giải Chọn B Theo định nghĩa Câu 11: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối trụ trịn xoay có đường...   R  21  cm  Đặt AB  x  cm  Trong tam giác vuông SGI ta có SI  SG  GI 1 , ta có GI  x x , SG  thay vào 1 tính x  Dựng hình bình hành ABDE Khoảng cách d BD SA d  d  BD, ... cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 ta thi? ??t diện đường parabol có đỉnh gốc O  0;  đỉnh cịn lại A 1;1 , thi? ??t diện có diện