Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 6 SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHỦ ĐỀ 4 DÙNG CHỮ SỐ TẬN CÙNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ KHÔNG PHẢI SỐ CHÍNH PHƯƠNG PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số chính phương chỉ có thể[.]
thuvienhoclieu.com ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 6-SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHỦ ĐỀ 4: DÙNG CHỮ SỐ TẬN CÙNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ KHÔNG PHẢI SỐ CHÍNH PHƯƠNG PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT -Số phương có chữ số tận ; khơng thể có chữ số tận Như để chứng minh số số phương ta số có hàng đơn vị -Số phương tận chữ số hàng chục chữ số chẵn Ví dụ : -Số phương tận chữ số hàng chục -Số phương tận chữ số hàng chục lẻ -Nếu số phương có chữ số tận Chẳng hạn: 100, 10000, … PHẦN II CÁC BÀI TỐN số phương có số chẵn chữ số Bài 1: Chứng minh số sau không số phương: a) b) c) Lời giải a) Ta có: có chữ số tận ; có chữ số tận ; có chữ số tận ; Vì Suy có chữ số tận nên khơng số phương b) Ta có: có chữ số tận có chữ số tận ; ; Vì có chữ số tận nên khơng số phương thuvienhoclieu.com Trang tận thuvienhoclieu.com c) Ta có: có chữ số tận có chữ số tận ; ; có chữ số tận nên khơng số phương Bài 2: Chứng minh số tự nhiên phương khơng số Lời giải có chữ số tận 5; có chữ số tận 6; có chữ số tận có chữ số tận 4; có chữ số tận Ta có tổng chữ số tận cùng: Vì có chữ số tận nên khơng số phương Bài 3: Khơng tính tổng quát cho biết tổng, hiệu sau có phải số phương khơng? Lời giải Ta có: có chữ số tận 113 có chữ số tận có chữ số tận khơng số phương Ta có: có chữ số tận ; thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com có chữ số tận ; có chữ số tận khơng số phương khơng số phương Bài 4: Chứng minh tổng bình phương năm số tự nhiên liên tiếp không số phương Lời giải Gọi năm số tự nhiên liên tiếp là: Gọi tổng bình phương năm số tự nhiên liên tiếp Ta có: Vì số phương nên khơng thể có chữ số tận không chia hết cho Ta thấy chia hết cho nên không chia hết cho không chia hết cho Bài 5: Chứng minh số Vậy không số phương khơng số phương Lời giải Vì chữ số tận số Do số ; ; ; có chữ số tận nên Bài 6: Chứng minh số khơng số phương khơng phải số phương Lời giải Cách 1: Ta có chia hết cho hai chữ số tận Cách 2: Ta có Bài 7: Cho phương ) Do số chia hết cho hai chữ số tận (vì chữ số tận ) nên ) khơng chia hết cho (vì khơng phải số phương (vì chữ số tận ), khơng chia hết cho (vì khơng số phương khơng chia hết cho Chứng minh thuvienhoclieu.com khơng thể số Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Do khơng chia hết cho Ta có nên Ta viết Vậy hai chữ số tận hai chữ số tận nên Theo tính chất rõ ràng khơng thể số phương Bài 8: Tổng sau có số phương hay khơng khơng chia hết cho Lời giải Ta biết số phương chia hết cho chia hết cho Mà chia hết cho Do , chia dư khơng số phương Bài 9: Chứng minh tổng sau khơng số phương: Lời giải Ta có: có chữ số tận ; có chữ số tận ; có chữ số tận ; có chữ số tận khơng số phương Bài 10: Cho Hỏi có số phương khơng? Vì sao? Lời giải Ta có Ta thấy có chữ số tận Mà số phương khơng có chữ số tận Do khơng số phương thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 11: Cho Chứng minh số phương Lời giải Ta có số : có chữ số tận Nên có chữ số tận Vậy số phương (Vì số phương có chữ số tận Bài 12: Cho Hỏi ) có phải số phương khơng? Lời giải Ta có: có chữ số tận có chữ số tận ; Vì số phương khơng có tận , nên khơng phải số phương Bài 13: Chứng minh số sau khơng số phương: a) b) c) Lời giải a) có chữ số tận nên khơng số phương có chữ số tận nên khơng số phương b) c) Ta có: có chữ số tận ; có chữ số tận ; có chữ số tận có chữ số tận Bài 14: Cho nên khơng số phương Chứng minh khơng số phương Lời giải thuvienhoclieu.com Trang Ta có chia hết cho thuvienhoclieu.com lẻ nên chữ số tận có chữ số tận nên khơng phải số phương Bài 15: Các tổng sau có phải số phương khơng ? Vì sao ? a) b) Lời giải a) Tổng có chữ số tận b) Tổng có chữ số tận Bài 16: Cho chữ số nên khơng số phương nên khơng số phương Tìm số phương có chữ số gồm chữ số Lời giải Gọi số phương có bốn chữ số cần tìm khơng có tận nên chữ số tận +) Nếu chữ số tận chữ số hàng chục , không thỏa mãn yêu cầu +) Nếu chữ số tận chữ số hàng chục chẵn nên chữ số hàng chục là: Ta có: Vậy số cần tìm Bài 17: Ta ký hiệu cho: tích số nguyên dương Cụ thể Tìm số tự nhiên số phương Lời giải * Với có chữ số tận +) Với +) Với +) Với +) Với +) Với (loại) (loại) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com =33 có chữ số tận 3; Ta thấy có tận có tận Vậy nên khơng số phương số phương Bài 18: Chứng minh số tự nhiên không số phương Lời giải có chữ số tận ; có chữ số tận có chữ số tận ; có chữ số tận có chữ số tận ; Ta có Vậy có chữ số tận khơng số phương Bài 19: Cho Chứng minh số phương Lời giải Chữ số tận Chữ số tận ; Chữ số tận ; ; Chữ số tận Vậy chữ số tận tổng khơng phải số phương PHẦN III BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HỌC SINH GIỎI Bài 1: Cho Chứng tỏ khơng phải số phương (Trích Đề thi HSG lớp huyện Cẩm Giàng năm 2018 -2019) Hướng dẫn Gọi thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có: Vì có chữ số tận có chữ số tận Vậy khơng số phương Cách 2: Gọi Ta có Ta thấy thừa số nguyên tố Vậy có số mũ lẻ khơng số phương Bài 2: Cho biểu thức Chứng tỏ khơng phải số phương (Trích Đề thi HSG lớp trường THCS Quỳnh Giang năm 2015 -2016) Hướng dẫn Ta thấy chia hết cho số nguyên tố Mặt khác chia hết cho không chia hết cho chia hết cho Vậy (Vì tổng (Vì số hạng chia hết cho ) có số hạng không chia hết cho ) khơng chia hết cho khơng phải số phương Bài 3: Chứng minh tổng sau: không số phương (Trích Đề thi HSG lớp trường THCS Nguyễn Thị Lợi năm 2009 -2010) Lời giải Ta thấy: có chữ số tận thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số có chữ số tận Số có chữ số tận Số có chữ số tận Vậy tổng có chữ số tận khơng số phương Bài 4: Cho Chứng minh khơng phải số phương (Trích Đề thi HSG lớp trường THCS Nơng Trang - TP Việt Trì năm 2014 - 2015) Lời giải Ta có số : có chữ số tận Nên Vậy có chữ số tận khơng phải số phương Bài 5: Cho Chứng minh khơng phải số phương (Trích Đề thi HSG lớp huyện Lý Nhân năm 2018 -2019) Lời giải Vì , Chữ số tận ( Chữ số tận là lẻ ) Chữ số tận Vậy nên chữ số tận chữ số tận tổng số phương thuvienhoclieu.com Trang ... khơng số phương Ta có: có chữ số tận ; thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com có chữ số tận ; có chữ số tận khơng số phương khơng số phương Bài 4: Chứng minh tổng bình phương năm số tự nhiên... ; có chữ số tận có chữ số tận Bài 14: Cho nên không số phương Chứng minh khơng số phương Lời giải thuvienhoclieu. com Trang Ta có chia hết cho thuvienhoclieu. com lẻ nên chữ số tận có chữ số tận... chữ số tận Mà số phương khơng có chữ số tận Do khơng số phương thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Bài 11: Cho Chứng minh khơng phải số phương Lời giải Ta có số : có chữ số tận Nên