Thuvienhoclieu com so hoc 6 chuyen de 9 chu de 2 phan so toi gian

thuvienhoclieu.com ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 9-PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 2:PHÂN SỐ TỐI GIẢN PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT -Phân số tối giản hay cịn gọi phân số khơng thể rút gọn phân số mà tử mẫu có ước chung -1 -Giả sử ta có phân số - Nếu phân số Phân số gọi phân số tối giản phân số tối giản phân số phân số tối giản - Tổng (hiệu) số nguyên phân số tối giản phân số tối giản -Tính chất: + + -Thuật tốn Ơclit tìm ƯCLN(a;b): Ta tìm UCLN(a ;b) cách dùng thuật toán Euclide sau : a = bq0 + r1 với < r1 < b = r1 q1 + r2 với 0< r2 < r1 rn-1 = rnqn Thuật toán phải kết thúc với số dư Do ta có: (a; b) = (b; r1) = (r1; r2) = =(rn-1; rn) = rn PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1:Chứng minh phân số với tham số phân số tối giản I.Phương pháp giải Chứng minh phân số phân số tối giản, ta cần chứng minh , dùng thuật toán Euclide tổng (hiệu) số nguyên phân số tối giản phân số tối giản thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com II.Bài toán Bài 1: Chứng minh với số tự nhiên n khác phân số sau phân số tối giản a b c Lời giải a Vì nên phân số tối giản b *Cách 1: Theo thuật tốn Euclide: phân số tối giản *Cách 2: Giả sử Vậy phân số tối giản *Cách 3: Ta có: mà Bài 2: Chứng minh với n a n+2 e n+3 phân số tối giản nên phân số Z phân số sau tối giản b f phân số tối giản c g thuvienhoclieu.com n+1 d 2n+ h Trang thuvienhoclieu.com Lời giải a Giả sử Vậy phân số phân số tối giản b Vì nên phân số tối giản c Giả sử Vậy phân số phân số tối giản n+1 d 2n+ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Giả sử n+1 Vậy phân số 2n+ phân số tối giản n+2 e n+3 Giả sử n+2 Vậy phân số n+3 phân số tối giản f Giả sử thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy phân số phân số tối giản g Giả sử Vậy phân số phân số tối giản h Giả sử Vì số lẻ, Vậy phân số số chẵn nên suy phân số tối giản Bài 3: Chứng minh phân số sau tối giản: a b c d e Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a Ta có: Theo thuật tốn Euclide: Do đó: phân số phân số tối giản b Vì phân số phân số tối giản nên phân số phân số tối giản c Ta có: Theo thuật tốn Euclide: Do đó: phân số Vì phân số phân số tối giản phân số tối giản nên phân số phân số tối giản d Ta có: Theo thuật tốn Euclide: Do đó: phân số Vì phân số phân số tối giản phân số tối giản nên phân số phân số tối giản e Ta có: Theo thuật tốn Euclide: Do đó: phân số phân số tối giản thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 4: Cho a số tự nhiên chia dư Phân số có phân số tối giản không? Lời giải Giả sử Vì a số tự nhiên chia dư nên a số lẻ Suy ra: Vậy phân số phân số tối giản Bài 5: Chứng minh a số nguyên khác -1 giá trị biểu thức số tối giản phân Lời giải Ta có: Gọi Mà số lẻ nên d lẻ Vậy với a khác -1 giá trị A phân số tối giản thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 6: Chứng minh với số nguyên n khác không phân số phân số tối giản Lời giải Giả sử Mà nên Vậy phân số phân số tối giản Dạng 2:Tìm tham số để phân số tối giản I.Phương pháp giải - Bước 1: Giả sử d ước chung tử mẫu Tử mẫu chia hết cho d -Bước 2: Vận dụng tính chất quan hệ chia hết để tìm giá trị d - Bước 3: Xác định giá trị khác -1 d tử mẫu không chia hết cho giá trị điều kiện ẩn Hoặc biến đổi phân số thành tổng hiệu số nguyên với phân số tối giản II.Bài tốn Bài 1: Tìm số tự nhiên n để phân số sau phân số tối giản a b c Lời giải a Giả sử thuvienhoclieu.com Trang từ tìm thuvienhoclieu.com Để phân số Hay phân số tối giản khơng chia hết cho Ta có: Vậy: với phân số phân số tối giản b Giả sử Để phân số Hay phân số tối giản khơng chia hết cho 11 Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy: với phân số phân số tối giản c Giả sử Để phân số Hay phân số tối giản khơng chia hết cho 31 Ta có: Vậy: với phân số phân số tối giản Bài : Tìm tất số nguyên n để phân số sau phân số tối giản a b c Lời giải a Ta có: ( với ) thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com II.Bài toán Bài 1: Cho phân số tối giản.Chứng minh phân số tối giản Lời giải Chứng minh phương pháp phản chứng Giả sử không tối giản tức tử mẫu có ước chung suy có ước chung Điều trái với đề có Vậy tối giản phân số tối giản Bài 2: Cho phân số phân số chưa tối giản.Chứng minh phân số chưa tối giản Lời giải Vì phân số phân số chưa tối giản nên mà Do phân số chưa tối giản Bài 3: Cho phân số tối giản xét xem phân số thuvienhoclieu.com có phân số tối giản khơng? Trang 19 thuvienhoclieu.com Lời giải Gọi + Nếu ta có mà Mặt khác + Nếu nên tối giản nên Từ (1) (2) suy Bài 4: Tìm số tự nhiên tối giản rút gọn cho nhỏ khác để phân số tối giản Lời giải Xét phân số Nên phân số Xét phân số Nên phân số , có tối giản , có tối giản thuvienhoclieu.com Trang 20