Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com CHUYÊN ĐỀ 3 PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIACÓ DƯ CHỦ ĐỀ 4 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC CHỨNG MINH BÀI TOÁN CHIA HẾT PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 TÍNH CHẤT CHUNG 1) và th[.]
thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 3: PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIACÓ DƯ CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC CHỨNG MINH BÀI TỐN CHIA HẾT PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT TÍNH CHẤT CHUNG 1) 2) với khác 3) với khác 4) Bất số chia hết cho TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG, HIỆU - Nếu chia hết cho m - Tổng (Hiệu) số chia hết cho cho chia hết cho chia hết cho số chia hết cho m số cịn lại chia hết - Nếu số chia hết cho chia hết cho số khơng chia hết cho tổng, hiệu chúng khơng TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TÍCH - Nếu thừa số tích chia hết cho tích chia hết cho - Nếu chia hết cho thi bội a chia hết cho - Nếu chia hết cho , - Nếu chia hết cho thì: chia hết cho n chia hết cho CÁC TÍNH CHẤT KHÁC: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (p số ngun tố) 9) CÁC TÍNH CHẤT SUY LUẬN ĐƯỢC - Trong hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ - Tích hai số tự nhiên liên tiếp số chẵn - Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho - Tổng hai số tự nhiên số lẻ có số tự nhiên số chẵn PHẦN II CÁC DẠNG BÀI 1, Dạng 1: Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh biểu thức (với n số mũ) chia hết cho số 2, Dạng 1: Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh biểu thức (với n số) chia hết cho số 3, Dạng 3: Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh đẳng thức Dạng 1: Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh biểu thức (với n số mũ) chia hết cho số I Phương pháp giải: Để chứng minh mệnh đề với bước sau: phương pháp quy nạp toán học, ta thực PHƯƠNG PHÁP 1: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với Bước 2: Giả sử mệnh đề với ( giả thiết quy nạp) Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề với PHƯƠNG PHÁP 2: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với có nghĩa Bước 2: Giả sử mệnh đề với có nghĩa Bước 3: Ta chứng minh II Bài toán: Bài 1: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với , suy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com * Với Vậy , xét chia hết cho với Bài 2: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy , suy , xét chia hết cho với Bài 3: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy , suy , xét chia hết cho với Bài 4: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Đặt * Với , ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy , suy , xét chia hết cho với Bài 5: Chứng minh rằng: chia hết cho 15 với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy , suy , xét chia hết cho 15 với Bài 6: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy , suy , xét chia hết cho với Bài 7: Chứng minh rằng: chia hết cho 35 với Giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy , suy , xét chia hết cho 35 với Bài 8: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy , suy , xét chia hết cho với Bài 9: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với , suy , xét thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy chia hết cho với Bài 10: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với , suy * Với , Xét Vậy chia hết cho với Bài 11: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với , suy , xét Mà Vậy chia hết cho với Bài 12: Chứng minh rằng: chia hết cho 225 với thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với , suy , xét Ta có : Vậy chia hết cho 225 với Bài 13: Chứng minh chia hết cho với Giải: * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với , suy , xét Vậy chia hết cho với Bài 14: Chứng minh chia hết cho 133 với Giải: * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với , suy , xét thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy chia hết cho 133 Bài 15: Chứng minh rằng: chia hết cho 32 với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với , suy , xét Vậy chia hết cho 32 với Bài 16: Chứng minh rằng: chia hết cho 169 với Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy , suy , xét chia hết cho 169 với thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 17: Chứng minh rằng: chia hết cho với Giải: Ta sử dụng phương pháp Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với , suy * Xét Vậy chia hết cho với Bài 18: Chứng minh rằng: chia hết cho 27 với Giải: Ta sử dụng phương pháp Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với , suy * Xét Đặt Ta có Nên: Vậy chia hết cho 27 với Bài 19: Chứng minh rằng: chia hết cho 64 với Giải: Ta sử dụng phương pháp Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với , suy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com * Xét Mà chia hết cho với (bài 17) Nên: Vậy chia hết cho 64 với Bài 20: Chứng minh rằng: chia hết cho 64 với Giải: Ta sử dụng phương pháp Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với , suy * Xét Đặt Ta có Nên: Vậy chia hết cho 64 với Dạng 2: Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh biểu thức (với n số) chia hết cho số I Phương pháp giải: Để chứng minh mệnh đề với bước sau: phương pháp quy nạp toán học, ta thực PHƯƠNG PHÁP: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Bước 2: Giả sử mệnh đề với ( giả thiết quy nạp) Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề với Ta dùng số Hằng đẳng thức sau: II Bài tốn: Bài 1: Chứng minh với chia hết cho Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy với , suy , xét chia hết cho Bài 2: Chứng minh với chia hết cho Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với , suy , xét thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Vậy với chia hết cho Bài 3: Chứng minh với ta ln có chia hết cho Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy với , suy , xét ta ln có Bài 4: Chứng minh với chia hết cho ta ln có chia hết cho Giải: Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với Vậy với , suy , xét ta ln có Bài : Chứng minh với số chia hết cho thuvienhoclieu.com chia hết cho Trang 12 thuvienhoclieu.com Giải: * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với , suy , xét Mà Vậy với số chia hết cho Dạng 3: Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh đẳng thức I Phương pháp giải: Để chứng minh mệnh đề với bước sau: phương pháp quy nạp toán học, ta thực PHƯƠNG PHÁP: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với Bước 2: Giả sử mệnh đề với ( giả thiết quy nạp) Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề với trái vế phải có nghĩa ta chứng minh vế II Bài toán: Bài 1: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái có số hạng 1, vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Bài 2: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái có số hạng 2, vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: Vậy đẳng thức với Bài 3: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái có số hạng , vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: Vậy đẳng thức với Bài 4: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái , vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với Bài 5: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái , vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với Bài 6: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái , vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với Bài 7: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái , vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với Bài 8: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái , vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Bài 9: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái , vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với Bài 10: Chứng minh với số nguyên dương ta có: Giải: * Với , ta có vế trái , vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với Bài 11: Chứng minh với ta có đẳng thức: Giải: * Với , ta có vế trái , vế phải Vậy hệ thức với * Đặt vế trái , giả sử đẳng thức với Tức là: Ta phải chứng minh đẳng thức với , nghĩa phải chứng minh: Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với thuvienhoclieu.com Trang 19 ... hết cho với Bài 14: Chứng minh chia hết cho 133 với Giải: * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với * Với , suy , xét thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Vậy chia hết cho 133 Bài 15: Chứng... cho 64 với Giải: Ta sử dụng phương pháp Đặt * Với , ta có * Giả sử mệnh đề với , suy thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com * Xét Mà chia hết cho với (bài 17) Nên: Vậy chia hết cho 64 với... phương pháp quy nạp toán học, ta thực PHƯƠNG PHÁP: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với thuvienhoclieu. com Trang 10 thuvienhoclieu. com Bước 2: Giả sử mệnh đề với ( giả thiết quy nạp) Bước 3: Cần chứng