thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 2 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 2 3 SO SÁNH HAI LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH TRỰC TIẾP VÀ PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH GIÁN TIẾP PHẦN I TÓM TẮT LÝ[.]
thuvienhoclieu.com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 2-3: SO SÁNH HAI LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH TRỰC TIẾP VÀ PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH GIÁN TIẾP PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc so sánh: + Ta biến đổi hai lũy thừa cần so sánh thành lũy thừa số số mũ để so sánh Nếu luỹ thừa số (lớn 1) luỹ thừa có số mũ lớn lớn Nếu luỹ thừa số (nhỏ 1) luỹ thừa có số mũ lớn nhỏ Nếu luỹ thừa số mũ (lớn 0) lũy thừa có số lớn lớn Khi số 1, hai lũy thừa với số mũ tự nhiên + Để so sánh lũy thừa A B, ta tìm lũy thừa M cho Trong ; + Để so sánh hai lũy thừa so sánh trực tiếp , ta tìm hai lũy thừa cho: Hoặc Trong lũy thừa ; ; so sánh trực tiếp PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Biến đổi số số mũ Bài 1: Hãy so sánh: a b Lời giải: a) Phân tích: Ta nhận thấy, câu a) 16 số liên quan tới lũy thừa số 2, câu b) 27 81 liên quan tới lũy thừa số Do để so sánh, ta biến đổi lũy thừa các lũy thừa có số, dựa vào so sánh số mũ để so sánh chúng với b) Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Ta có Vì b) Ta có Bài 2: Hãy so sánh: a b và c d Lời giải: a) Ta có : a) Ta có : Vì Nên b) Ta có: c) Ta có : d) Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 3: Hãy so sánh: a) b) và Lời giải: a) Ta có: Vì b) Ta có: Vì Bài 4: Hãy so sánh: a) b) c) Lời giải: a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: Mà nên hay thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 5: Chứng minh Lời giải: Ta có: Từ (1) (2) Bài 6: Hãy so sánh: a) b) Lời giải: a) Phân tích: Ta nhận thấy, câu a) lũy thừa có chung số mũa n, câu c) lũy thừa có chung số mũ 100 Do để soa sánh, ta biến đổi lũy thừa lũy thừa có số số mũ, dựa vào so sánh số để so sánh chúng với b) Lời giải: a) Ta có: mà Vậy b) Ta có: Bài 7: Hãy so sánh: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) và (với ) Lời giải: a) Ta có: b) Ta có , suy toán trở thành so sánh +) Nếu +) Nếu +) Nếu Bài 8: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: Vì Dạng 2: Đưa tích có thừa số giống Bài 1: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 2: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: Mà Vậy Bài 3: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: Mà Bài 4: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: Mà Bài 5: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Mà Bài 6: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: Mà Từ (1)(2)(3) suy Bài 7: Hãy so sánh: a) b) c) và Lời giải: a) Phân tích: Ta nhận thấy số lũy thừa cần so sánh số mũ chúng đề khơng có ước chung, số chúng biểu diễn dạng chung số Do việc đưa lũy thừa lũy thừa có số (hoặc số mũ) để so sánh khơng khả quan Tuy nhiên số lũy thừa có ước chung, nên việc tách lũy thừa thành tích, để xuất thừa số chung so sánh thừa số riêng khả quan Để làm điều ta cần dùng phương pháp sau: Biến đổi biến đổi dạng so sánh hai số e c Từ so sánh hai số dạng b) Lời giải: a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com mà c) Nhận xét: Việc phân tích lũy thừa thành tích lũy thừa giúp nhìn thừa số chung lũy thừa, từ việc so sánh hai lũy thừa dựa vào việc so sánh thừa số riêng Bài 8: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: Vì Nên Bài 9: Hãy so sánh: a) b) và Lời giải: a) Ta có: Vì Nên Vậy b) Ta có: Vì Nên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 10: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: Vì Bài 11: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: Vì Bài 12: Hãy so sánh Lời giải: Ta có: Vì Dạng 3: So sánh thông qua lũy thừa trung gian I Phương pháp giải: Để so sánh lũy thừa Trong ; và , ta tìm lũy thừa cho so sánh trực tiếp II Bài toán Bài 1: Hãy so sánh Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có: Vậy 230 +330 +4 30 >3 24 10 Bài 2: Hãy so sánh: a) b) c) và Lời giải: a) Ta có b) Ta có: c) Ta có: Bài 3: Hãy so sánh: a) b) ' Lời giải: a) Ta có mà Nên thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com b) Ta có: Bài 4: Hãy so sánh: a) b) và Lời giải: a) Ta có b) Ta có: Bài 5: Chứng tỏ rằng: Lời giải: Gợi ý: Hãy chứng tỏ Ta có: Lại có: Từ (1)(2) thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Bài 6: Hãy so sánh Lời giải: a) Phân tích: Biến đổi sánh hai số dạng biến đổi dạng so sánh hai số và b) Lời giải: Ta có: Mà Từ (1)(2)(3) Bài 7: Hãy so sánh: a) b) Lời giải: a) Ta có b) Ta có Bài 8: Hãy so sánh Lời giải: Ta có Vì Bài 9: Hãy so sánh Lời giải: Ta có thuvienhoclieu.com Trang 12 Từ so thuvienhoclieu.com Nên Dạng 4: So sánh thông qua hai lũy thừa trung gian I Phương pháp giải: Để so sánh hai lũy thừa , ta tìm hai lũy thừa Hoặc Trong lũy thừa ; ; so sánh trực tiếp II Bài toán Bài 1: Hãy so sánh a) b) c) và Lời giải: a) Ta có: b) Ta có: Từ (1) (2) c) Ta có: thuvienhoclieu.com Trang 13 cho: thuvienhoclieu.com Bài 2: Hãy so sánh a) b) c) Lời giải: a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: Bài 3: Chứng minh Lời giải: a) Phân tích: Xét Nếu biến đổi dạng biến đổi dạng b)Lời giải: Ta có: Nhận xét: nên cần so sánh Ta có: Lại có cần so sánh với số sau: ; Do Mà thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Bài 4: Chứng minh Lời giải: Ta có: Mà: PHẦN III BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG Bài Khơng tính kết biểu thức, so sánh (Trích đề thi HSG Hoa Lư) a) b) Lời giải: a) Vì Nên b) Vì Nên Vậy Bài 2: Chứng minh Hồi Nhơn) (Trích đề thi HSG thị xã thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Lời giải: Đặt => Từ (1) (2) Bài 3: Cho Chứng tỏ M < Lời giải: Ta có Mà Bài Mà Vậy Bài 6: Cho Chứng minh Lời giải: Có nhóm tổng thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com A A Có nhóm tổng Bài 7: Chứng minh rằng: Lời giải: Hướng dẫn : Đưa dạng tổng để tính tổng so sánh Đặt Bài 8: Cho B = Chứng minh B < 100 Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 19