Bồi dưỡng HSG Toán 9 Bài tập nâng cao chuyên đề 2 VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Toán lớp 9 CHỦ ĐỀ 2 SỰ XÁC[.]
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tốn lớp 9: CHỦ ĐỀ 2: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN, QUAN HỆ HAI ĐƯỜNG TRỊN, GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Câu Cho đường trịn (O; R ) , R = 4cm vẽ dây cung A B = 5cm , C điểm dây cung AB cho A C = 2cm Vẽ CD vng góc với OA D Tính độ dài đoạn thẳng AD Câu Cho đường tròn (O; R ) , A C BD hai đường kính Xác định vị trí hai đường kính A C BD để diện tích tứ giác ABCD lớn Câu Cho đường tròn (O; R ) từ điểm M bên ngồi đường trịn ta kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn điểm A, B C , D biết A B = CD Chứng minh MA = MC Câu Cho đường trịn (O; R ) đường kính AB ,CD dây cung (O ) , · COD = 900 , CD cắt AB M ( D nằm C M ) OM = 2R Tính độ dài đoạn thẳng MD, MC theo R Câu Cho điểm C nằm hai điểm A B Gọi (O ) đường tròn qua A B Qua C vẽ đường thẳng vng góc với OA , cắt đường tròn (O ) D E Chứng minh độ dài AD , AE không đổi Câu Cho đường tròn (O; R ) , hai bán kính OA OB vng góc O C D điểm cung AB cho AC = BD hai dây AC , BD cắt M Chứng minh OM ^ A B Câu Cho điểm A đường tròn (O; R ) Vẽ cát tuyến ABC tiếp tuyến AM với đường tròn (O ) M tiếp điểm Chứng minh AB + AC ³ 2AM VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Cho đoạn thẳng AB , đường thẳng d d ' vng góc với AB A B M trung điểm AB Lấy C , D d, d ' · cho CMD = 900 Chứng minh CD tiếp tuyến dường trịn đường kính AB Câu Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O; R ) vẽ hai tiếp tuyến PA PB tới đường tròn (O; R ) với A B tiếp điểm Gọi H chân đường vuông góc vẽ từ A đến đường kính BC đường tròn Chứng minh PC cắt A H trung điểm I A H Câu 10 Một đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC D , E Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AD ; CM cắt DE I Chứng minh IM DM = IC CE Câu 11 Cho đường tròn (O; r ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Vẽ đường kính DE ; AE cắt BC M Chứng minh BD = CM Câu 12 Cho tam giác ABC Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Đường tròn tâm I đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ABC tiếp xúc với BC F Vẽ đường kính DE đường trịn (O ) Chứng minh A, E , F thẳng hàng Câu 13 Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC , AB , AC D , E , F Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD , DF M , N Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng EN Câu 14 Cho tam giác nhọn ABC Gọi O trung điểm BC Dựng đường trịn tâm O đường kính BC Vẽ đường cao AD tam giác ABC tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O ) ( M , N tiếp điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi E giao điểm MN với AD Hãy chứng minh AE AD = AM Câu 15 Cho tứ giác ABCD có đường trịn đường kính AD tiếp xúc với BC đường trịn đường kính BC tiếp xúc với AD Chứng minh AB / / CD Câu 16 Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ nửa đường trịn đường kính BC , D điểm nủa đường » = 600 Gọi tròn cho sđCD M giao điểm AD với BC Chứng minh BM = 2MC Câu 17 Cho đường tròn (O; R ) (O '; R ') tiếp xúc A (R > R ') Tiếp tuyến điểm M (O '; R ') cắt (O; R ) B C Chứng · · minh BAM = MAC Câu 18 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R ) , A H đường cao (H Ỵ BC ) Chứng minh rằng: AB AC = 2R.AH µ nhọn nội tiếp đường trịn Câu 19 Cho tam giác ABC có A (O; R ) · Chứng minh rằng: BC = 2R sin BAC Câu 20 Cho hai đường tròn (O ) (O ') cắt A B Qua A vẽ hai cát tuyến CAD EAF (C E nằm đường tròn (O ), D F · · nằm đường tròn (O ') ) cho CAB Chứng minh = BAF CD = EF Câu 21 Cho đường trịn (O ) đường kính AB C điểm cung AB ( C khác A B ) Vẽ CH ^ AB (H Î AB ) Vẽ đường tròn (C ;CH ) cắt VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí đường trịn (O ) D E DE cắt CH M Chứng minh MH = MC Câu 22 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R ) Vẽ AD đường · · cao tam giác ABC Chứng minh BAD = OAC Câu 23 Cho hình bình hành ABCD Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường thẳng A C E Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tiếp xúc với BD Câu 24 Cho đoạn thẳng AB M điểm di động đoạn thẳng AB ( M khác A B ) Vẽ đường thẳng xMy vng góc với AB M Trên tia Mx lấy C D cho MC = MA, MD = MB Đường trịn đường kính A C cắt đường trịn đường kính BD N ( N khác A ) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định Câu 25 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O; R ) có đỉnh A cố định, đỉnh B ,C di động.Dựng hình bình hành A BDC Chứng minh trực tâm H tam giác BDC điểm cố định Câu 26 Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn (O ) đường kính BC Vẽ AD đường cao tam giác ABC , tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O ) ( M , N tiếp điểm) MN cắt AD E Chứng minh E trực tâm tam giác ABC Câu 27 Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H Từ A vẽ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O ) đường kính BC ( M , N tiếp điểm) Chứng minh M , H , N thẳng hàng Câu 28 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , đường trung trực AB cắt BC D Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 29 Cho tam giác ABC (Aµ = 90 ) AB < AC Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB cắt BC D , cắt A C E Chứng minh DB CB = EB Câu 30 tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn (O; R ) AB < AC , Aµ = 900 Đường trịn (I ) qua B,C tiếp xúc với AB ( Cho ) B , cắt đường thẳng A C D Chứng minh OA ^ BD Câu 31 Cho đoạn thẳng A B = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn (O ) đường kính AB nửa đường trịn (O ') đường kính AO Trên (O ') lấy điểm M (khác A O ), tia OM cắt (O ) C , gọi D giao điểm thứ hai CA với (O ') a) Chứng minh tam giác ADM cân b) Tiếp tuyến C (O ) cắt tia OD E , xác định vị trí tương đối đường thẳng EA (O ) (O ') Câu 32 Cho đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi M điểm di động đường tròn (O ) Điểm M khác A, B ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến A C BD với đường tròn tâm M vừa dựng · a) Chứng minh BM , AM tia phân giác góc ABD · BAC b) Chứng minh ba điểm C , M , D nằm tiếp tuyến đường tròn tâm O điểm M c) Chứng minh AC + BD khơng đổi, từ tính tích A C BD theo CD VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) Giả sử ngồi A, B nửa đường trịn đường kính AB khơng chứa M có điểm N cố định gọi I trung điểm MN , kẻ I P vng góc với M B Khi M chuyển động P chuyển động đường cố định Câu 33 Cho nửa đường trịn (O ) đường kính AB , điểm C thuộc nửa ¼ , E giao điểm AI đường trịn Gọi I điểm AC BC Gọi K giao điểm A C BI a) Chứng minh EK ^ A B b) Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chứng minh AF tiếp tuyến (O ) c) Chứng minh AK AC + BK BI = AB · d) Nếu sin BAC = Gọi H giao điểm EK AB Chứng minh K H (K H + 2HE ) = 2HE K E Câu 34 Cho đường trịn (O ) đường kính AB = 2A , điểm C thuộc đường tròn (C A,C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O ) Gọi M điểm cung nhỏ A C Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R Câu 35 Cho đường trịn (O; R ) đường kính A C Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B vẽ đường trịn (O ') có đường kính BC Gọi M trung điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí AB , qua M kẻ dây cung vng góc với AB cắt đường tròn (O ) D E Nối CD cắt đường tròn (O ') I a) Tứ giác DAEB hình có đặc tính gì? Vì sao? b) Chứng minh MD = MI M I tiếp tuyến đường tròn (O ') c) Gọi H hình chiếu vng góc I CH MB = BH MC BC Chứng minh Câu 36 Cho tam giác ABC đều, dựng nửa đường trịn tâm D đường kính BC tiếp xúc với AB , AC K , L Lấy điểm P thuộc cung nhỏ K L , dựng tiếp tuyến với nửa đường tròn P cắt cạnh AB , AC M , N a) Chứng minh D BMD : D CDN b) Chứng minh suy BM CN = SMDN SABC = BC MN 2BC c) Gọi E , F nằm cạnh AB , AC cho chu vi D A EF · nửa chu vi D ABC Chứng minh EDF = 600 Câu 37 Cho tam giác ABC có A C = 2A B nội tiếp đường tròn (O; R ) Các tiếp tuyến đường tròn (O ) A,C cắt M BM cắt đường tròn (O ) D Chứng minh rằng: a) MA AD = MB AB b) AD BC = AB CD c) AB CD + AD.BC = AC BD VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) D CBD cân Câu 38 Trên nửa đường trịn tâm (O; R ) , đường kính AB lấy hai điểm M , E theo thứ tự A, M , E , B Hai đường thẳng AM BE cắt C , AE BM cắt D a) Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp CD vng góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh BE BC = BH BA c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O ) cắt điểm I thuộc CD · · d) Cho BAM = 450, BAE = 300 Tính diện tích tam giác ABC theo R Câu 39 Cho tam giác ABC đều, gọi O trung điểm cạnh BC Các · điểm D , E di động cạnh AB , AC cho DOE 600 a) Chứng minh BD CE không đổi, · b) Chứng minh tia DO tia phân giác BDE c) Dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường tròn tiếp xúc với DE A C d) Gọi P ,Q tiếp điểm (O ) với AB , AC I N giao điểm PQ với OD OE Chứng minh DE = 2I N Câu 40 Cho đường tròn (O; R ) điểm A bên ngồi đường trịn Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O ) ( B ,C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác A BOC nội tiếp xác định tâm I đường tròn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Chứng minh AM AO = AB AI c) Gọi G trọng tâm tam giác ACM Chứng minh MG / / BC d) Chứng minh I G vng góc với CM Câu 41 Cho đường tròn (O; R ) nội tiếp D ABC , tiếp xúc với cạnh AB , AC D E a) Gọi O ' tâm đường tròn nội tiếp D ADE , tính OO ' theo R µ C µ cắt đường thẳng DE b) Các đường phân giác B M N Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn c) Chứng minh MN DM EN = = BC AC AB Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... (O; R ) , A H đường cao (H Ỵ BC ) Chứng minh rằng: AB AC = 2R.AH µ nhọn nội tiếp đường trịn Câu 19 Cho tam giác ABC có A (O; R ) · Chứng minh rằng: BC = 2R sin BAC Câu 20 Cho hai đường tròn... phí đường trịn (O ) D E DE cắt CH M Chứng minh MH = MC Câu 22 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R ) Vẽ AD đường · · cao tam giác ABC Chứng minh BAD = OAC Câu 23 Cho hình bình hành ABCD... Câu 29 Cho tam giác ABC (Aµ = 90 ) AB < AC Vẽ đường trịn tâm A bán kính AB cắt BC D , cắt A C E Chứng minh DB CB = EB Câu 30 tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn (O; R ) AB < AC , Aµ = 90 0