Số nguyên tố Phân tích một số ra thừa số nguyên tố VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ LỚP 6 I Lý thuyết 1 Đ[.]
CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ LỚP I Lý thuyết: Định nghĩa: Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước Ví dụ : Ư(13) = {13 ; 1} nên 13 số nguyên tố Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước Cách kiểm tra số số nguyên tố: Để kết luận số a số nguyên tố (a>1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt a Phân tích số thừa số nguyên tố: Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số ngun tố Muốn phân tích số tự nhiên a lớn thừa số nguyên tố ta làm sau: Kiểm tra xem có phải ước a hay không Nếu không ta xét số nguyên tố số nguyên tố lớn dần Giả sử p ước nguyên tố nhỏ a, ta chia a cho p thương b Tiếp tục thực quy trình b Quá trình kéo dài ta thương số nguyên tố Lưu ý: Dù phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố cách kết Phương pháp giải: Cách : (Phân tích theo cột dọc) : Chia số n cho số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), chia thương tìm cho số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), tiếp tục thương VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ví dụ : 90 = 2.32 590 = 2.32 Cách (Phân tích theo hàng ngang theo “sơ đồ cây”): Viết n dạng tích thừa số, thừa số lại viết thành tích thừa số sốnguyên tố Ví dụ : 90 = 9.10 = 32.2.5 Tất cách phân tích số 90 thừa số nguyên tố cho kết Cách tính số lượng ước số m (m > 1): Ta xét dạng phân tích số m thừa số nguyên tố: Nếu m = ax m có x + ước Nếu m = ax by m có (x + 1)(y + 1) ước Nếu m = ax by cz m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước II Bài tập ví dụ: Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số Hướng dẫn a/ Các số chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,… b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tương tự số có 2007 chữ số số chia hết cho Bài 3: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 số nguyên tố p mà p2 < 2005 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Các số cịn lại 1993, 1997, 1999, 2003 khơng chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003 Bài 4: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố ĐS: 120=22.3.5 900=22.32.52 100000=105=25.55 Bài 5: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33.22 33 Hỏi số có ước? b/ A = p1k p2l p3mp1k p2l p3m có ước? Hướng dẫn a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ước) b/ A = p1k p2l p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước Ghi nhớ: Người ta chứng minh rằng: “Số ước số tự nhiên a tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1” a = pk qm…rn Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1)…(n+1) III Bài tập luyện tập: Bài 1: Phân tích thừa số sau thành tích thừa số nguyên tố a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90 c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124 b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184 d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177 Bài 2: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 3: Tổng số nguyên tố 1012 Tìm số nhỏ số Bài 4:Cho A = + 52 + 53 + + 5100 a) Số A số nguyên tố hay hợp số? b) Số A có phải số phương khơng? Bài 5:Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? a) 1.3.5.7.13 + 20 b) 147.247.347 – 13 Bài 6: Tìm số nguyên tố p cho a) 4p + 11 số nguyên tố nhỏ 30 b) P + 2; p + số nguyên tố c) P + 10; p +14 số nguyên tố Bài 7: a) Phân tích số 360 thừa số nguyên tố b) Số 360 có ước c) Tìm tất ước 360 Bài 8: Phân tích A = 26406 thừa số nguyên tố A có chia hết số sau hay không 21, 60, 91, 140, 150, 270 Bài 9: Chứng tỏ số a, a + n, a + 2n số nguyên tố lớn n chia hết cho Bài 10: Chứng minh p số nguyên tố lớn (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24 Tham khảo dạng Toán lớp 6: https://vndoc.com/mon-toan-lop-6 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... 10: Chứng minh p số nguyên tố lớn (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24 Tham khảo dạng To? ?n lớp 6: https://vndoc.com/mon-toan-lop-6 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí