ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHAN VIẾT THÁI LÝ THUYẾT ĐỘ CHÊNH THỊ GIÁ TRONG TOÁN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Chuyên ngành LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC M[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHAN VIẾT THÁI LÝ THUYẾT ĐỘ CHÊNH THỊ GIÁ TRONG TỐN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Chuyên ngành : LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Mã số : 60 46 01 06 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN HÙNG THAO HÀ NỘI, 2014 z Mục lục LỜI MỞ ĐẦU BẢNG KÝ HIỆU KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Thị trường tài 1.1.1 Định nghĩa thị trường tài 1.1.2 Lợi suất (Return rate) 1.2 Hợp đồng quyền chọn mua hợp đồng quyền chọn bán 1.2.1 Hợp đồng quyền chọn mua 1.2.2 Hợp đồng quyền chọn bán 1.3 Hợp đồng ký kết trước hợp đồng tương lai 1.3.1 Hợp đồng ký kết trước (Forward Contract) 1.3.2 Hợp đồng tương lai (Futures Contract) 1.4 Mơ hình Black - Scholes, cơng thức Black - Scholes 1.5 Một số yếu tố tính tốn ngẫu nhiên 1.5.1 Quá trình đo 1.5.2 Quá trình đo dần 1.5.3 Quá trình khả đoán 1.5.4 Quá trình thích nghi với lọc 1.5.5 Martingale 1.5.6 Quá trình Wiener (Chuyển động Brown) 1.6 Tích phân ngẫu nhiên Ito 1.6.1 Định nghĩa cấu trúc 1.6.2 Định nghĩa mô tả 1.6.3 Công thức Ito cho chuyển động Brown z 8 9 11 12 12 12 13 14 14 14 15 15 16 17 18 18 19 20 KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT ĐỘ CHÊNH THỊ GIÁ 2.1 Giá trình ngẫu nhiên 2.2 Thông tin thị trường 2.2.1 Trường thông tin σ trường 2.2.2 Luồng thông tin thị trường 2.2.3 Khơng gian xác suất có lọc 2.2.4 Luồng thông tin tổng hợp thị trường 2.2.5 Các khái niệm chung 2.3 Cơ hội có độ chênh thị giá nguyên lý AAO - Absence of Arbitrage Oppotunity 2.3.1 Cơ hội có chênh thị giá 2.4 Nguyên lý đáp ứng thị trường đầy đủ 2.4.1 Quan hệ nguyên lý AAO nguyên lý đáp ứng ĐỊNH GIÁ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CHÊNH THỊ GIÁ 3.1 Độ đo xác suất rủi ro trung tính hay độ đo martingale tương đương 3.2 Áp dụng phương pháp độ chênh thị giá vào mơ hình Black - Scholes 3.3 Ứng dụng phương pháp độ chênh thị giá Tài liệu tham khảo 23 23 24 24 25 25 26 27 29 29 30 30 33 33 38 42 51 z LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành với hướng dẫn tận tình nghiêm khắc PGS.TS Trần Hùng Thao Thầy dành nhiều thời gian quý báu để hướng dẫn giải đáp thắc mắc suốt q trình làm luận văn Tơi muốn tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới người thầy Tơi muốn gửi tới tồn thể thầy Khoa Tốn - Cơ - Tin học trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô đảm nhận giảng dạy khóa Cao học 2011 - 2013, đặc biệt thầy tham gia giảng dạy nhóm Xác suất thống kê 2011 - 2013 lời cám ơn chân thành công lao dạy dỗ suốt thời gian khóa học Tơi xin cám ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp anh chị em nhóm Xác suất thống kê 2011 - 2013 quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện động viên tinh thần để tơi hồn thành khóa học z LỜI MỞ ĐẦU Toán học tài ngành tốn học ứng dụng, sử dụng cơng cụ giải tích ngẫu nhiên, thống kê tốn học với mục đích nghiên cứu thị trường tài Tuy lĩnh vực so với lịch sử tốn học tốn tài có tảng 100 năm Phải nói thêm rằng, với phát triển nhanh chóng tin học với nhiều thay đổi lớn thị trường tài thân tốn học tài ngày quan tâm tính thực tế khả ứng dụng cao Trong khoảng ba thập kỷ trở lại đây, có hai khái niệm tài gây ảnh hưởng rộng rãi, Tài sản đáp ứng để bảo hộ giá (Replicating equities) Cơ hội có độ chênh thị giá (Arbitrage Oppotunity) Sự kết hợp hai khái niệm cho ta công cụ mạnh để định giá Đây lý để chọn đề tài luận văn là: "Lý thuyết độ chênh thị giá Toán tài chính" Bản chất phương pháp độ chênh thị giá (Arbitrage Pricing) dựa vào ngun lý AAO (khơng có độ chênh thị giá) nguyên lý đáp ứng để tính giá tài sản phái sinh thời điểm t trước lúc đáo hạn T, quan trọng từ giá trị đáo hạn X đặt trước hợp đồng, ta tính tốn ngược lại giá trị ban đầu V0 phương án cần đầu tư Công cụ để thực phương pháp độ đo xác suất, có tên gọi độ đo xác suất rủi ro trung tính hay độ đo martingale Cũng mà phương pháp gọi phương pháp rủi ro trung tính Luận văn gồm có chương: Chương Kiến thức sở: Trình bày khái niệm thị trường tài chính, giới thiệu việc định giá tài sản tài tn theo z mơ hình Black - Scholes, với số kiến thức tính tốn ngẫu nhiên (Chuyển động Brown, tích phân ngẫu nhiên Ito, martingale đưa số trình ngẫu nhiên đơn giản) Đây kiến thức quan trọng tiền đề để tiếp tục phát triển chương luận văn Chương Khái niệm lý thuyết độ chênh thị giá: Chương bao gồm khái niệm quan trọng tốn tài chính, lý thuyết độ chênh thị giá, thông tin thị trường, nguyên lý thị trường hiệu hội có độ chênh thị giá để có nhìn tổng thể ban đầu thị trường giả thuyết khơng có độ chênh thị giá hay gọi nguyên lý AAO (Absence of Arbitrage Oppotunities) Dưới giả thiết thị trường độ chênh thị giá, số tài sản tài martingale cơng cụ lý thuyết martingale sử dụng để tính giá tài sản thời điểm ban đầu thời điểm trước đáo hạn Chương Định giá phương pháp độ chênh thị giá: Cũng phần luận văn Trong chương nêu rõ cách vận dụng khái niệm độ chênh thị giá để định giá tài sản tài chính, đặc biệt định giá quyền chọn mua kiểu châu Âu theo mơ hình Black - Scholes Nói định giá phương pháp độ chênh thị giá thực chất tính giá sở giả thiết thị trường khơng có độ chênh thị giá dựa vào công cụ đặc biệt, độ đo martingale tương đương (Equivalent martingale measure - EEM) Phần bổ sung Trong phần nêu thêm số khái niệm quyền chọn chưa có điều kiện nêu chương để làm đầy đủ thêm thị trường tài Đây khái niệm hay, dùng để tham khảo Ta giới thiệu sơ lược số quyền chọn mà không nêu phần định giá Một số tài sản sở mơ hình có dạng mơ hình Black - Scholes Do thời gian gấp rút kiến thức hạn chế nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, vậy, mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn bè đồng nghiệp, xin trân trọng cám ơn Hà Nội tháng 02 năm 2014 z BẢNG KÝ HIỆU FtY : Bộ lọc tự nhiên trình Y St : Giá cổ phiếu vào thời điểm t ST : Giá cổ phiếu vào lúc đáo hạn hợp đồng V0 : Giá quyền chọn mua kiểu châu Âu thời điểm ban đầu Vt : Giá quyền chọn mua kiểu châu Âu thời điểm t X : Giá thực thi hợp đồng (Strike price) Λt : Lượng cổ phiếu mua vào thời điểm t h.c.c: hầu chắn z Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 1.1.1 Thị trường tài Định nghĩa thị trường tài Chương nhằm trình bày số khái niệm quan trọng hợp đồng tài cơng cụ tính tốn ngẫu nhiên dùng chương sau Định nghĩa 1.1 Thị trường tài nơi diễn hoạt động giao dịch mua bán quyền sử dụng khoản vốn thông qua phương thức giao dịch cơng cụ tài định Cấu trúc thị trường tài bao gồm phận sau đây: Các cá nhân hoạt động riêng lẻ Các công ty kinh doanh, liên doanh Thị trường chứng từ có giá trị, quan trọng phải kể tới thị trường vốn (capital market), thị trường tiền tệ (currency market), thi trường cổ phiếu (stock market), thị trường trái phiếu (bond market, thi trường hợp đồng tương lai hợp đồng quyền chọn (future and option market) Các cấu trúc trung gian: ngân hàng công thương, ngân hàng đầu tư, công ty bảo hiểm Các đối tượng để bn bán thị trường tài hai loại tài sản bản: i Một chứng khoán sở gồm: cổ phiếu, trái phiếu, hàng hóa cụ thể (như dầu mỏ, khí đốt, than đá, lúa gạo, nông sản, thiết bị, phương tiện vận tải, ) ngoại tệ z ii Hai tài sản phái sinh (derivatives), tức gói tài sản tạo nên từ số tài sản sở (cổ phiếu loại, trái phiếu loại số đối tượng tài giá trị lãi suất, tỷ giá hối đoái ) ghi nhận hợp đồng tài với điều khoản thực thi sở hữu tài sản Người giữ hợp đồng người có quyền sở hữu gói tài sản Quyền mua bán lại thị trường Các phái sinh gồm có: Các hợp đồng quyền chọn (options), hợp đồng ký kết trước (forwards), hợp đồng tương lai (futures) 1.1.2 Lợi suất (Return rate) Lợi suất khái niệm thị trường tài chính, bao gồm hai khái niệm lãi suất (interest rate) hoa lợi (yield): i Lãi suất luồng tiền đầu tư (điển hình trái phiếu có lãi) tỷ lệ tiền phải trả theo định kỳ, tính theo phần trăm mệnh giá của trái phiếu, tức giá trị tương lai ấn định sẵn luồng tiền đầu tư) ii Hoa lợi lãi suất tính theo giá thị trường trái phiếu (chứ khơng phải tính theo mệnh giá ghi sẵn trái phiếu) Nếu giá thị trường trái phiếu tính thời điểm t đó, lãi suất gọi hoa lợi Nếu tính thời điểm đáo hạn T ta có hoa lợi lúc đáo hạn 1.2 1.2.1 Hợp đồng quyền chọn mua hợp đồng quyền chọn bán Hợp đồng quyền chọn mua Người ta mua "một hội mua cổ phần chứng khoán tương lai với giá đảm bảo trước" Quyền cho phép tương lai mua (mà khơng bắt buộc phải mua) gọi Quyền Chọn Mua Các điều kiện hợp đồng là: Đến ngày đáo hạn, người giữ hợp đồng trả cho người viết hợp đồng số tiền giá thực thi hợp đồng z Nếu người viết hợp đồng nhận số tiền giá thực thi người giữ trả, người viết phải giao cổ phần chứng khoán cho người giữ vào ngày đáo hạn Nhận xét 1.1 Ta thấy người giữ hợp đồng có Quyền chọn đầu tư Nếu giá cổ phiếu ngày đáo hạn thấp giá thực thi người hiển nhiên khơng muốn mua cổ phần khơng trả khoản chi phí thực thi Khi Quyền chọn khơng thực thi Lời hay lỗ vào lúc đáo hạn: Trên thực tế, hầu hết trường hợp, hợp đồng xếp đặt cho người viết trả cho người giữ khoản chênh lệch giá cổ phiếu giá thực thi Điều cho phép ta mơ tả khoản chi trả theo giá ST cổ phiếu giá thực thi X vào ngày đáo hạn Ta nói: Số tiền chi trả = M ax{ST − X , 0} = (ST − X )+ Quyền chọn mua kiểu châu Âu kiểu châu Mỹ: Ta đưa định nghĩa kiểu hợp đồng Quyền chọn mua với điều kiện: Người giữ sử dụng vào ngày đáo hạn Người ta gọi hợp đồng Quyền chọn mua kiểu châu Âu Còn loại khác hạn chế hợp đồng Quyền chọn mua kiểu châu Mỹ Người giữ hợp đồng phép thực thi thời điểm trước ngày đáo hạn Giá hợp đồng Quyền chọn mua: Hai nguyên tắc tài Đáp ứng để bảo hộ giá Khơng có độ chênh thị giá tạo ước lượng giá cho Hợp đồng Quyền chọn mua Đối với hợp đồng kỳ hạn việc tính lãi hay lỗ dựa vào biểu thức: ST − X Ta thêm khoản tiền có giá trị X e−r(T −t) để tạo đầu tư bảo hộ, đó, khơng có độ chênh thị giá dẫn tới giá Quyền chọn mua + X e−r(T −t) ≥ St Điều có nghĩa giá Quyền chọn mua thỏa mãn điều kiện: giá Quyền chọn mua ≥ St − X e−r(T −t) Công thức cho ta ước lượng Quyền chọn mua 10 z ... Đây lý để chọn đề tài luận văn là: "Lý thuyết độ chênh thị giá Tốn tài chính" Bản chất phương pháp độ chênh thị giá (Arbitrage Pricing) dựa vào ngun lý AAO (khơng có độ chênh thị giá) nguyên lý. .. chương luận văn Chương Khái niệm lý thuyết độ chênh thị giá: Chương bao gồm khái niệm quan trọng tốn tài chính, lý thuyết độ chênh thị giá, thông tin thị trường, nguyên lý thị trường hiệu hội có độ. .. thị giá, số tài sản tài martingale cơng cụ lý thuyết martingale sử dụng để tính giá tài sản thời điểm ban đầu thời điểm trước đáo hạn Chương Định giá phương pháp độ chênh thị giá: Cũng phần luận