Đang tải... (xem toàn văn)
Output file ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Đức Thọ LÝ THUYẾT CỰC TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội 2011 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA H[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Đức Thọ LÝ THUYẾT CỰC TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Đức Thọ LÝ THUYẾT CỰC TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60.46.15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Trọng Nguyên Hà Nội - 2011 z Mục lục Lời mở đầu Lời cảm ơn Chương Tổng quan lý thuyết cực trị 1.1 Phân phối cực trị 1.2 Miền hấp dẫn cực đại 15 1.3 Hàm phân phối vượt ngưỡng 22 1.4 Phân phối Pareto tổng quát 22 1.5 Hàm phân vị 25 1.6 Biểu đồ Q-Q P-P 26 1.7 Ước lượng mơ hình cực trị 26 1.8 Một số mơ hình cực trị mở rộng mối liên hệ mơ hình 29 Chương Ứng dụng lý thuyết cực trị đo lường rủi ro tài 32 2.1 Rủi ro tài 32 2.2 Mơ hình đo lường rủi ro 35 2.2.1 Mơ hình độ đo rủi ro chặt chẽ 35 2.2.2 Mơ hình VaR 37 z 2.2.3 Mô hình ES 39 2.2.4 Phương pháp ước lượng thực nghiệm cho ES 39 2.2.5 Một số độ đo rủi ro 44 2.2.6 Một số cơng thức tính cho độ đo rủi ro cho phân phối thường gặp 45 2.3 Tham số hóa biến lợi nhuận, biến thua lỗ biến rủi ro 46 2.3.1 Biểu diễn biến lợi nhuận biến thua lỗ 46 2.3.2 Sự thua lỗ với tài sản đơn 46 2.3.3 Sự thua lỗ với danh mục đầu tư 47 2.4 Một số phương pháp tính độ rủi ro 47 2.4.1 Phương pháp tính Varq từ phân phối thua lỗ 47 2.5 Phương pháp tính giá trị rủi ro đầu tư vốn 49 2.5.1 Giá trị rủi ro đầu tư vốn với danh mục tài sản đơn 49 2.5.2 Giá trị rủi ro đầu tư vốn cho tập hợp danh mục đầu tư 50 2.6 Ứng dụng lý thuyết cực trị mơ hình hóa chuỗi lợi suất chứng khoán 50 2.7 Áp dụng EVT để đo lường rủi ro đầu tư cổ phiếu ACB 54 2.7.1 Số liệu 54 2.7.2 Ước lượng phân phối vượt ngưỡng 56 2.7.3 Ước lượng giá trị rủi ro Varq mức tổn thất kỳ vọng ESq 60 Kết luận 63 Tài liệu tham khảo 64 z LỜI MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, thị trường tài giới chứng kiến nhiều đổ vỡ định chế tổ chức lớn, chẳng hạn: khủng hoảng thị trường chứng khoán giới (1987), khủng hoảng thị trường trái phiếu Mỹ (1990), khủng hoảng tài châu Á (1997), khủng hoảng thị trường vay chấp Mỹ, hậu gây khủng hoảng tài suy giảm kinh tế toàn cầu Các kiện tưởng xảy gần lại xảy thường xuyên có ảnh hưởng tiêu cực cho thị trường tài quy mơ lẫn mức độ tổn thất Nguyên nhân chủ yếu nghiệp vụ quản lý rủi ro chưa tốt Do đó, việc nhận diện, đo lường phòng hộ rủi ro để giảm thiểu tổn thất, nhằm đảm bảo hoạt động an toàn cho tổ chức tài việc quan trọng Rủi ro tài chia thành loại: rủi ro thị trường, rủi ro tín dụng, rủi ro lãi suất, rủi ro khoản, rủi ro hoạt động, rủi ro thị trường đóng vai trò quan trọng Trong đo lường rủi ro tài dựa vào phân tích định tính thì chưa đủ, mà quan trọng phải hình thành phát triến phương pháp lượng hóa mức rủi ro tổn thất tài Lý thuyết cực trị (Extreme Value Theory - EVT) công cụ giúp ta mô tả biến cố lĩnh vực kinh tế, xã hội, biến cố xảy thường gây nên hậu đáng kể số ví dụ nêu Với mong muốn tìm hiểu vấn đề trên, em chọn đề tài luận văn thạc sỹ là: Lý thuyết cực trị ứng dụng đo lường rủi ro tài Nội dung luận văn bao gồm chương: • Chương 1: Tổng quan lý thuyết cực trị Chương trình bày định lý Fisher, Tippet (1928) Gnedeko (1943) phân loại hàm cực trị, khái niệm miền hấp dẫn cực đại, điều kiện cần đủ để hàm phân phối F nằm miền hấp dẫn G, biểu đồ Q − Q P − P, vv • Chương 2: Ứng dụng lý thuyết cực trị đo lường rủi ro thị trường tài Chương tập trung làm rõ khái niệm cơng thức tính độ rủi ro VaRq, ESq thước đo thông dụng quản trị rủi ro Áp dụng lý thuyết EVT để mơ hình hóa chuỗi lợi suất chứng khốn RACB Từ ước lượng mức độ tổn thất xảy đầu tư v cổ phiếu z Do thời gian thực luận văn khơng nhiều, kiến thức cịn hạn chế nên nội dung không tránh khỏi hạn chế sai sót Tác giả mong nhận góp ý ý kiến phản biện quý thầy cô bạn đọc để luận văn hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2011 Học viên Lê Đức Thọ z LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Trần Trọng Nguyên người tận tình hướng dẫn để em hồn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy giáo khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn tốt nghiệp cao học Hà Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2011 Học viên Lê Đức Thọ z Chương Tổng quan lý thuyết cực trị 1.1 Phân phối cực trị Cho X1 , X2 , , Xn biến ngẫu nhiên độc lập, phân phối với hàm phân phối F x∗ điểm phải F, tức x∗ = sup{x : F(x) < 1}, x∗ vơ hạn P P Khi đó, max(X1 , X2 , , Xn ) → x∗ , n → ∞, ký hiệu → hội tụ theo xác suất, P(max(X1 , X2 , , Xn ) ≤ x) = P(X1 ≤ x, X2 ≤ x, , Xn ≤ x) = F n(x) hội tụ theo xác suất đến x < x∗ x ≥ x∗ Giả sử tồn dãy số an > bn thực n = 1, 2, · · · cho: max(X1 , X2 , , Xn ) − bn an có giới hạn hàm phân phối không suy biến n → ∞, nghĩa là: lim F n(an x + bn) = G(x) n→∞ (1.1) Trong chương này, tìm tất hàm phân phối G xảy giới hạn (1.1) hàm gọi hàm phân phối giá trị cực z trị Tiếp theo với phân phối giới hạn trên, tìm điều kiện cần đủ cho hàm phân phối F ban đầu cho (1.1) thỏa mãn Lớp hàm phân phối F thỏa mãn (1.1) gọi miền hấp dẫn cực đại hay đơn giản miền hấp dẫn G Từ (1.1) với x cho < G(x) < 1, lấy logarit hai vế, ta có lim n log F(an x + bn) = log G(x) n→∞ (1.2) Rõ ràng F(an x + bn) → 1, với x Do đó: lim − n→∞ (1.2) tương đương với: log F(an x + bn) = 1, − F(anx + bn) lim n[1 − F(anx + bn)] = − log G(x), n→∞ 1 =− n→∞ n[1 − F(an x + bn )] log G(x) lim (1.3) Với hàm khơng giảm f , kí hiệu: f ← (x) := inf{y : f (y) ≥ x}, ta có bổ đề sau Bổ đề 1.1.1 Giả sử fn dãy hàm không giảm g hàm không giảm Giả sử x khoảng (a, b) điểm liên tục g: lim fn (x) = g(x) n→∞ (1.4) Khi với x ∈ (g(a), g(b)) điểm liên tục g← thì: lim fn← (x) = g← (x) n→∞ (1.5) Chứng minh Cho x điểm liên tục g← Cố định ε > 0, ta chứng minh với n, n0 ∈ N, n ≥ n0 : fn← (x) − ε ≤ g← (x) ≤ f ← (x) + ε Ta chứng minh vế phải vế trái chứng minh tương tự Chọn < ε1 < ε cho g←(x) − ε1 điểm liên tục g, điều chọn tập điểm z liên tục g trù mật Do g← liên tục x, g← (x) điểm hàm tăng g, g(g←(x) − ε1 ) < x Chọn σ < x − g(g←(x) − ε1 ) Do g← (x) − ε1 điểm liên tục g, tồn n0 cho: fn (g← (x) − ε1 ) < g(g← (x) − ε1 ) + σ < x (∀ n ≥ n0 ) Từ định nghĩa hàm fn← suy ra: g←(x) − ε1 ≤ fn← (x) ← , ý U(t) Chúng ta áp dụng bổ đề 1.1.1 cho (1.3) Cho U = 1−F xác định với t > 1, (1.3) tương đương với U(nx) − bn = G← (e− x ) =: D(x) n→∞ an lim (1.6) với x > Định lý 1.1.2 Cho an > bn dãy số thực, G hàm phân phối không suy biến Các mệnh đề sau tương đương: lim F n(an x + bn) = G(x), điểm liên tục x G n→∞ lim t[1 − F(a(t)x + b(t))] = − log G(x), t→∞ (1.7) với điểm liên tục x G cho < G(x) < 1, a(t) := a[t] , b(t) := b[t] ([t] phần nguyên t) U(tx) − b(t) = D(x) t→∞ a(t) lim (1.8) với x > điểm liên tục D(x) = G← (e− x ) Chứng minh Tính tương đương suy từ bổ đề 1.1.1 Ta kiểm tra tương đương (1.6) Do đó, ta cần chứng minh (1.6) suy Cho x điểm liên tục D Với t ≥ 1, U [t]x + − b[t] U([t]x) − b[t] U(tx) − b[t] [t] ≤ ≤ a[t] a[t] a[t] z ... tài việc quan trọng Rủi ro tài chia thành loại: rủi ro thị trường, rủi ro tín dụng, rủi ro lãi suất, rủi ro khoản, rủi ro hoạt động, rủi ro thị trường đóng vai trị quan trọng Trong đo lường rủi. .. em chọn đề tài luận văn thạc sỹ là: Lý thuyết cực trị ứng dụng đo lường rủi ro tài Nội dung luận văn bao gồm chương: • Chương 1: Tổng quan lý thuyết cực trị Chương trình bày định lý Fisher, Tippet... HỌC TỰ NHIÊN Lê Đức Thọ LÝ THUYẾT CỰC TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60.46.15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng