Bài Giảng Xử Lý Tín Hiệu Số (Digital Signal Proccessing)

Mở đầu 1 BÀI GIẢNG XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing) 2 Mở đầu Sự phát triển của máy vi tính đã làm gia tăng một cách mạnh mẽ các ứng dụng của XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing[.]

BÀI GIẢNG XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing) Mở đầu Sự phát triển máy vi tính làm gia tăng cách mạnh mẽ ứng dụng XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing) Xu hướng tăng cường phát triển đồng thời thuật toán số (Numerical Algorithms) cho xử lý tín hiệu số Hiện nay, xử lý tín hiệu số trở nên ứng dụng cho kỹ thuật mạch tích hợp đại với chip lập trình tốc độ cao Vì vậy, xử lý tín hiệu số ứng dụng nhiều lĩnh vực khác như: - Xử lý tín hiệu âm thanh: nhận dạng tiếng nói / người nói; tổng hợp tiếng nói/ biến văn thành tiếng nói; kỹ thuật âm số ;… - Xử lý ảnh: thu nhận khôi phục ảnh; làm đường biên; lọc nhiểu; nhận dạng; mắt người máy; hoạt hình; kỹ xảo hình ảnh; đồ;… - Viễn thơng: xử lý tín hiệu thoại tín hiệu hình; truyền liệu; khử xuyên kênh; facsimile; truyền hình số; … - Thiết bị đo lường điều khiển: phân tích phổ; đo lường địa chấn; điều khiển vị trí tốc độ; điều khiển tự động;… - Quân sự: truyền thơng bảo mật; xử lý tín hiệu rada, sonar; dẫn đường tên lửa;… - Y học: não đồ; điện tim; chụp X quang; chụp CT(Computed Tomography Scans); nội soi;… Có thể nói, xử lý tín hiệu số tảng cho lĩnh vực chưa có biểu bão hịa phát triển Ta cần lưu ý rằng, tên giáo trình XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ, nghiên cứu với phạm vi tổng quát hơn, XỬ LÝ TÍN HIỆU RỜI RẠC (Discrete signal processing) Bởi vì, tín hiệu số trường hợp đặc biệt tín hiệu rời rạc, nên phương pháp áp dụng cho tín hiệu rời rạc áp dụng cho tín hiệu số, kết luận cho tín hiệu rời rạc cho tín hiệu số Muốn xử lý tín hiệu rời rạc, trước tiên ta phải biết cách biểu diễn phân tích tín hiệu rời rạc Việc xử lý tín hiệu rời rạc thực hệ thống rời rạc Vì ta phải nghiên cứu vấn đề biểu diễn, phân tích, nhận dạng, thiết kế thực hệ thống rời rạc Bây giờ, nhập môn với chủ đề biểu diễn phân tích tín hiệu rời rạc, hệ thống rời rạc miền thời gian ĐỊNH NGHĨA TÍN HIỆU: Tín hiệu đại lượng vật lý chứa thơng tin (information) Về mặt tốn học, tín hiệu biểu diễn hàm hay nhiều biến độc lập Ví dụ: - Tín hiệu âm dao động học lan truyền khơng khí, mang thơng tin truyền đến tai Khi biến thành tín hiệu điện (điện áp hay dịng điện) giá trị hàm theo thời gian - Tín hiệu hình ảnh tĩnh hai chiều đặc trưng hàm cường độ sáng hai biến khơng gian Khi biến thành tín hiệu điện, hàm biến thời gian Để thuận tiện, ta qui ước (khơng mà làm tính tổng quát) tín hiệu hàm biến độc lập biến thời gian (mặc dù có khơng phải vậy, chẳng hạn biến đổi áp suất theo độ cao) Giá trị hàm tương ứng với giá trị biến gọi biên độ (amplitude) tín hiệu Ta thấy rằng, thuật ngữ biên độ giá trị cực đại mà tín hiệu đạt PHÂN LOẠI TÍN HIỆU: Tín hiệu phân loại dựa vào nhiều sở khác tương ứng có cách phân loại khác Ở đây, ta dựa vào liên tục hay rời rạc thời gian biên độ để phân loại Có loại tín hiệu sau: - Tín hiệu tương tự (Analog signal): thời gian liên tục biên độ liên tục - Tín hiệu lượng tử hóa (Quantified signal): thời gian liên tục biên độ rời rạc Đây tín hiệu tương tự có biên độ rời rạc hóa - Tín hiệu rời rạc (Discrete signal): Là tín hiệu biểu diễn hàm biến rời rạc + Tín hiệu lấy mẫu: Hàm tín hiệu rời rạc liên tục (khơng lượng tử hố) + Tín hiệu số: Hàm tín hiệu rời rạc rời rạc Tín hiệu số tín hiệu rời rạc biên độ biến số Các loại tín hiệu minh họa hình 1.1 Nhận xét: Do tín hiệu số trường hợp đặc biệt tín hiệu rời rạc nên phương pháp xử lí tín hiệu rời rạc hồn tồn áp dụng cho xử lí tín hiệu số Trong chương trình tìm hiểu phương pháp xử lí tín hiệu rời rạc HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU a) Hệ thống tương tự b) Hệ thống số c) Hệ thống xử lý tín hiệu tổng quát ADC Sample Signal Hold Quantizer DSP x(t) Digital Signal DAC x(t) Tín hiệu x(t) đầu vào chuyển thành tín hiệu số nhờ ADC, qua DSP đưa vào DAC ta có y(t) Chương I TÍN HIỆU RỜI RẠC VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC I TÍN HIỆU RỜI RẠC Định nghĩa Một tín hiệu rời rạc biểu diễn dãy giá trị (thực phức) Phần tử thứ n dãy (n số nguyên) ký hiệu x(n) dãy ký hiệu sau: x = {x(n)} với - ∞ < n < ∞ (1.1.a) x(n) gọi mẫu thứ n tín hiệu x Ta biểu diển theo kiểu liệt kê Ví dụ: x = { , 0, 2, -1, 3, 25, -18, 1, 5, -7, 0, } (1.1.b) Trong đó, phần tử mũi tên phần tử rương ứng với n = 0, phần tử tương ứng với n > xếp phía phải ngược lại Nếu x = x(t) tín hiệu liên tục theo thời gian t tín hiệu lấy mẫu cách khoảng thời gian Ts, biên độ mẫu thứ n x(nTs) Ta thấy, x(n) cách viết đơn giản hóa x(nTs), ngầm hiểu ta chuẩn hoá trục thời gian theo Ts Ts gọi chu kỳ lấy mẫu (Sampling period) Fs = 1/Ts gọi tần số lấy mẫu (Sampling frequency) Ghi chú: - Từ sau, trục thời gian chuẩn hóa theo Ts, cần trở thời gian thực, ta thay biến n nTs - Tín hiệu rời rạc có giá trị xác định thời điểm nguyên n Ngoài thời điểm tín hiệu khơng có giá trị xác định, khơng hiểu chúng có giá trị - Để đơn giản, sau này, thay ký hiệu đầy đủ, ta cần viết x(n) hiểu dãy x = {x(n)} Các tín hiệu rời rạc a/ Tín hiệu xung đơn vị (Unit inpulse sequence): Đây dãy nhất, ký hiệu δ(n) , định nghĩa sau: b/ Dãy chữ nhật: Dãy chữ nhật kí hiệu rectN(n) định nghĩa sau: 1  n  N − rectN (n) =  conlai 0 n c/ Tín hiêu nhẩy bậc đơn vị (Unit step sequence) Dãy thường ký hiệu u(n) định nghĩa sau: Dãy u(n) biểu diễn đồ thị hình 1.3 (c) Mối quan hệ tín hiệu nhãy bậc đơn vị với tín hiệu xung đơn vị: với u(n-1) tín hiệu u(n) dịch phải mẫu Hình 1.3 Các dãy a) b) c) d) e) f) Dãy xung đơn vị Dãy chữ nhật Dãy nhảy bậc đơn vị Dãy hàm mũ Dãy tuần hồn có chu kỳ N=8 Dãy hình sin có chu kỳ N=5 d/ Tín hiệu hàm mũ (Exponential sequence) x(n) = A n (1.7) Nếu A α số thực dãy thực Với dãy thực, < α < A>0 dãy có giá trị dương giảm n tăng, hình 1.3(d) Nếu –1< α < giá trị dãy lần lược đổi dấu có độ lớn giảm n tăng Nếu | α |>1 độ lớn dãy tăng n tăng e/ Tín hiệu tuần hồn (Periodic sequence) Một tín hiệu x(n) gọi tuần hồn với chu kỳ N khi: x(n+N) = x(n), với n Một tín hiệu tuần hồn có chu kỳ N=8 biểu diễn đồ thị hình 1.3(e) Dĩ nhiên, tín hiệu hình sin hiệu tuần hồn Ví dụ: hình1.3(f) tín hiệu tuần hồn có chu kỳ N=5, xem f/ Dãy có chiều dài hữu hạn Dãy xác định với số mẫu N hữu hạn (N điểm trục hoành) gọi dãy có chiều dài hữu hạn N gọi chiều dài dãy, kí hiệu là: L[x(n) ] = N Ví dụ: L[rectN(n) ]=N g/ Năng lượng cơng xuất dãy • Năng lượng dãy định nghĩa sau: Ex =   x ( n) n = − Trong x(n) modul x(n) Ví dụ: E rect N (n) =   x ( n) n = − N −1 = 1 = N n =0 • Cơng xuất trung bình dãy: N x ( n)  N → N + n=− N Px = lim • Năng lượng dãy x(n) khoảng − N  n  N : E xN = N  x ( n) n=− N Vậy E x = lim E xN N → + Px = E xN 2N + • Dãy lượng: lượng dãy x(n) hữu hạn x(n) gọi dãy lượng • Dãy cơng xuất: cơng xuất trung bình x(n) hữu hạn x(n) gọi dãy cơng xuất Các phép toán dãy Cho dãy x1 = {x1(n)} x2 = {x2(n)} phép toán hai dãy định nghĩa sau: 1/ Phép nhân dãy: y = x1 x2 = {x1(n).x2(n)} (1.8) 2/ Phép nhân dãy với hệ số: y = a.x1 = {a.x1(n)} (1.9) 3/ Phép cộng dãy: y = x1 + x2 = {x1(n) + x2(n)} (1.10) 4/ Phép dịch dãy (Shifting sequence): - Dịch phải: Gọi y dãy kết phép dịch phải n mẫu dãy x ta có: y(n) = x(n-n0), với n0 > (1.11) - Dịch trái: Gọi z dãy kết phép dịch trái n0 mẫu dãy x ta có: z(n) = x(n+n0), với n0 > (1.12) Phép dịch phải gọi phép làm trễ (delay) Phép làm trễ mẫu thường ký hiệu chữ D Z-1 Các phép dịch trái dịch phải minh họa hình 1.4 Hình 1.4: (a) Dãy x(n) (b) Phép dịch phaỉ mẫu tr ên tín hiệu (c) Phép dịch traí mẫu tín hiệu x(n) x(n) Nhận xét: Ta thấy, tín hiệu x(n) biểu diễn tín hiệu xung đơn vị sau: Cách biểu diễn dẫn đến kết quan trọng phần sau Ghi chú: Các phép tính thực tín hiệu rời rạc có ý nghĩa tần số lấy mẫu tín hiệu II HỆ THỐNG RỜI RẠC KHÁI NIỆM a Hệ thống thời gian rời rạc (gọi tắt hệ thống rời rạc): Hệ thống thời gian rời rạc thiết bị (device) thuật tốn (algorithm) mà tác động lên tín hiệu vào (dãy vào) để cung cấp tín hiệu (dãy ra) theo qui luật hay thủ tục (procedure) tính tốn Định nghĩa theo tốn học, phép biến đổi hay tốn tử (operator) mà biến dãy vào x(n) thành dãy y(n) Ký hiệu: y(n) = T{x(n)} (1.14) Tín hiệu vào gọi tác động hay kích thích (excitation), tín hiệu gọi đáp ứng (response) Biểu thức biểu diễn mối quan hệ kích thích đáp ứng gọi quan hệ vào hệ thống Quan hệ vào hệ thống rời rạc biểu diễn hình 1.5 Ví dụ 1.1: Hệ thống làm trễ lý tưởng định nghĩa phương trình: y(n) = x(n – nd) , với - < n <  (1.15) nd số nguyên dương không đổi gọi độ trễ hệ thống Ví dụ 1.2: Hệ thống trung bình động (Moving average system) định nghĩa phương trình: với M1 M2 số nguyên dương Hệ thống tính mẫu thứ n dãy trung bình (M1 + M2 + 1) mẫu dãy vào xung quanh mẫu thứ n, từ mẫu thứ n-M2 đến mẫu thứ n+M1 b Đáp ứng xung (impulse response) hệ thống rời rạc Đáp ứng xung h(n) hệ thống rời rạc đáp ứng hệ thống kích thích tín hiệu xung đơn vị (n), ta có: 10 • Hiệu thuật tốn: Do N=2 m nên suy có m ltầng tính tốn, tầng gồm N/2 phép nhân số phức với W kN N phép cộng số phức Vậy ta cần có (1/2).N.m phép nhân phức (1/2)N.m phép cộng Số lượng phép tốn giảm đáng kể • Ví dụ: N=8 sử dụng cơng thức DFT cỡ: N 2=64 Sử dụng FFT-R2 số lượng phép toán cỡ: N.m = 8.3=24 • Cải thiện thuật toán: Xét tầng thuật toán liền kề : i i+1 Xi(p) Xi+1(p) WNr Xi(q) Xi+1(q) WN(r+N/2) Theo hình vẽ ta thấy tầng i (i+1) ta có: Xi+1(p) = Xi(p) + WNr.Xi(q) Xi+1(q) = Xi(p) + WN(r+N/2).Xi(q) (r + Ta lại thấy: WN N ) N N = W W r N = − WNr ta có: 56 Xi+1(p) = Xi(p) + WNr.Xi(q) Xi+1(q) = Xi(p) - WNr.Xi(q)\ Sơ đồ vẽ lại: Xi(p) Xi+1(p) Xi(p) Xi+1(p) WNr Xi(q) Xi+1(q) Xi(q) Xi+1(q) WNr WN-r -1 Vậy với phép nhân W Nr.Xi(q) ta tính giá trị X i+1(p) Xi+1(q) Do số lượng phép nhân giảm lần số lượng phép cộng giữ nguyên Vậy để tính X(k)N cần: N.log2N phép cộng phức (½)N.log2N phép nhân phức Vậy ta xây dựng lưu đồ thuật tốn FFT – R2 ( ví dụ N=8 ) sau: X(0) x(0) x(4) X(1) -1 X(2) x(2) x(6) -1 WN/2 WN/2 -1 X(3) -1 X(4) x(1) x(5) WN -1 WN -1 WN WN X(5) -1 X(6) x(3) x(7) -1 WN/2 -1 WN/2 -1 -1 X(7) 57 -1 Chú ý: Khi thực máy tính thiết kế dãy vào x(n) thường xắp xếp theo mã nhị phân đảo X(k) xắp xếp theo mã nhị phân thường x(n) Mã nhị phân đảo Mã nhị phân thường X(k) x(0) 000 000 X(0) x(4) 100 001 X(1) x(2) 010 010 X(2) x(6) 110 011 X(3) x(1) 001 100 X(4) x(5) 101 101 X(5) x(3) 011 110 X(6) x(7) 111 111 X(7) Trục đảo Trục đảo b Trường hợp: N=B ; N=B1.B2 (SV đọc giáo trình) Thuật tốn phân chia theo tần số ( Giống phân chia theo thời gian) Tự nghiên cứu Tính tổng chập nhanh sử dụng FFT y(n) =x(n)*h(n) X(k) x(n) FFT Y(k) x h(n) FFT H(k) 58 y(n)=x(n)*h(n) IFFT Chương 4: Bộ lọc số Trong phần trước tìm hiểu số cách biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc, công cụ thiếu việc mô tả hệ thống xử lí tín hiệu Bộ lọc số hệ thống tuyến tính bất biến, phần sử dụng tính chất nghiên cứu phần trước để tìm hiểu lọc số hệ thống ứng dụng nhiều xử lí số tín hiệu Các lọc số dần thay lọc tương tự §1 Các lọc số lí tưởng Khái niêm chung Bộ lọc số HT-TT-BB miền thời gian rời rạc sơ đồ khối có dạng: h(n) x(n) y(n)= x(n)*h(n) Trong miền tần số đặc trưng đáp ứng tần số: H(ej) M H(ej) =DTFT [h(n)] = Y(ej)/ X(ej) =  b e r =0 N a k =0 59 − j r r k e − jk Việc thiết kế lọc số thực tế từ lí thuyết bọ lọc số lí tưởng Chúng ta tìm hiểu loại lọc số tiêu biểu là: - Bộ lọc số thông thấp - Bộ lọc số thông cao - Bộ lọc số thông dải - Bộ lọc số chắn dải Lọc hiểu lọc tần số tất đặc trưng lọc số cho theo đáp ứng biên độ Các đặc trưng lọc số lí tưởng a Bộ lọc thơng thấp lí tưởng Đáp ứng biên độ lọc thơng thấp lí tưởng định nghĩa sau: 1 −  c     c H ( e j ) =  lai 0  [H(e j)] - c tần số cắt c -c   [ -c, c ] dải thông Nhận xét: Do H (e j ) đối xứng ta cần xét nửa chu kì (0) đủ coi h(n) thực h(n) biến đổi Fourier ngược H(ej) h( n ) = 2 c  H (e − j ).e c hay : h(n) = j  n d = 2 c  e − jn d = c   1 e jc n − e − jc n = sin  c n j.2 n  n  c sin  c n (4.1)  c n b Bộ lọc thơng cao lí tưỏng Bộ lọc thơng cao lí tưởng lọc mà đáp ứng biên độ định nghĩa sau: 1 −     − c ,  c     H (e j ) =   lai 0 [H(e j)] 60 - -c c   c tần số cắt [-, -c]; [c, ] dải thông Nhận xét: Do H (e j ) đối xứng ta cần xét nửa chu kì (0) đủ coi h(n) thực h(n) biến đổi Fourier ngược H(ej) h( n) = 2 − c  H (e j ).e j  n d + − hay : h(n) =  (n) −  1 H (e j )e jn d =  (n) − sin c n  2 c  n  c sin  c n (4.2)  c n (n) gọi đáp ứng xung lọc thông tất ( All Pass Fillter ) c Bộ lọc thông dải lí tưởng Đáp ứng biên độ lọc thơng dải lí tưởng định nghĩa sau: 1 −  c    − c1 ,  c1     c H (e j ) =   lai 0 [H(e j)] - -c2 -c1 c1 c2   c1 tần số cắt c2 tần số cắt [-c2, -c1 ]; [c1, c2 ] dải thông Nhận xét: Do H (e j ) đối xứng ta cần xét nửa chu kì (0) đủ coi h(n) thực Nếu có lọc thơng thấp với tần số cắt c1, c2 thì: 61 H(ej) = H2(ej)- H1(ej) suy h(n) = h 2(n) – h1(n) h ( n) =  c sin  c n  c1 sin  c1 (4.3) −  c n   c1n d Bộ lọc chắn dải lí tưởng Đáp ứng biên độ lọc thơng thấp lí tưởng định nghĩa sau: 1 −     − c , −  c1     c1 ,  c     H (e j ) =   lai 0 [H(e j)] -c1 - -c2 c1 c2   c1 tần số cắt c2 tần số cắt [-, -c2 ]; [-c1, c1 ] ;[c2,  ] dải thông Nhận xét: Nếu lọc thông tất lọc thơng dải lọc chắn dải lí tưởng có đáp ứng pha ta có quan hệ sau: H(ej) = HA(ej)- HT(ej) suy h(n) = h A(n) – hT(n) Trong đó: HA(ej) đáp ứng tần số lọc thông tất HT(ej) đáp ứng tần số lọc thông dải H(ej) đáp ứng tần số lọc chắn dải h( n) =  ( n ) −   c sin  c n  c1 sin  c1 −  c n   c1 n  (4.4) §2 Bộ lọc số FIR Trong thực tế lọc số có đáp ứng tần số dạng: 1   H (e j ) =   2 o dai thong o dai chan [H(e j)] 1+1 1-1 62 qđ + 1 độ gợn dải thông + 2 độ gợn dải chắn + p tần số giới hạn dải thông + s tần số giới hạn dải chắn  = s - p: dải độ Bộ lọc FIR thực tế -Trong thực tế ta xác định N hệ số đáp ứng xung h(n) Vì lọc FIR xây dụng dựa lọc số lí tưởng phải : + Hạn chế chiều dài đáp ứng xung cách dùng hàm cửa sổ có chiều dài N ( rectN(n) ) + Chuyển h(n) từ dạng không nhân sang dạng nhân cách tịnh tiến số mẫu Các đặc trưng lọc FIR pha tuyến tính Coi lọc FIR có đáp ứng tần số H(ej) có pha tuyến tính, biết đáp ứng pha ta biết tín hiệu qua lọc với độ trễ định biết Hệ thống FIR hệ thống luôn ổn định: N −1 H (e j ) = DTFT h(n) =  h(n).e − j n = A(e j ).e j ( ) n =0 Bộ lọc FIR có pha tuyến tính nếu:  ( ) =  −   (4.5) a Trường hợp  =0 Từ (4.5) ta có:  ( ) = −  Suy ra: 63 N −1 N −1 n =0 n =0 H (e j ) = A(e j ).e − j  = A(e j ).cos − j sin   =  h(n)e − j n =  h(n).cos n − j sin n N −1 Suy ra: A(e ) cos  =  h(n) cos .n j (*) n= N −1 A(e ) sin   =  h(n) sin .n j (**) n= Từ (*) (**) ta có: N −1 sin   = cos   h(n).sin .n n =0 N −1  h(n) cos.n n =0 N −1 sin   + Nếu  = thì: = cos  N −1  h(n).sin .n  h(n).sin .n n =0 N −1 =  h(n) cos.n n =0 n =0 N −1 h(0) +  h(n) cos .n =0 n =1 suy h(n) = với n  giá trị h(0) tuỳ ý với n=0 Đây trường hợp h(n) tầm thường, không cho kết N −1 + Nếu   sin   = cos   h(n).sin .n n =0 N −1  h(n) cos.n ta viết lại sau: n =0 N −1 N −1 n =0 n =0 sin  . h(n) cos .n = cos . h(n) sin .n Đưa sin. , cos. vào tổng ta có: N −1  h(n).cosn.sin  − sin n cos  = Vậy ta có: n =0 N −1  h(n).sin ( − n)  = n =0 Phương trình có dạng chuỗi Fourier Nghiệm có dạng N −1   = sau:  h(n) = h( N − − n) Nhận xét: 64 - Với giá trị N, có giá trị  để đảm bảo ()= tuyến tính - Với giá trị  đáp ứng xung h(n) = h(N-1-n) đối xứng - Nếu N lẻ  số nguyên tâm đối xứng h(n) mẫu thứ (N-1)/2 Ta có lọc FIR loại - Nếu N chẵn  số không nguyên tâm đối xứng h(n) nằm mẫu thứ (N-1)/2 N/2 Ta có lọc FIR loại Đặc điểm quan trọng lọc số FIR loại tính đối xứng đáp ứng xung h(n) có nhiều ứng dụng quan trọng ta xét sau Ví dụ: N=6, b Trường hợp   Chứng minh tương tự trường hợp a ta có: N −1  h(n).sin  + (n −  )  = nghiệm sau: n =0 N −1  =     =   h ( n ) = − h ( N − − n)   Nhận xét: - Với giá trị N, có giá trị  để đảm bảo ()=  tuyến tính - Với giá trị  đáp ứng xung h(n) = -h(N-1-n) phản đối xứng - Nếu N lẻ  số nguyên tâm phản đối xứng h(n) mẫu thứ (N-1)/2 Ta có lọc FIR loại - Nếu N chẵn  số khơng ngun tâm phản đối xứng h(n) nằm mẫu thứ (N-1)/2 N/2 Ta có lọc FIR loại Đặc điểm quan trọng lọc số FIR loại tính phản đối xứng đáp ứng xung h(n) có nhiều ứng dụng quan trọng ta xét sau Ví dụ: N=6, Tổng hợp lọc FIR có pha tuyến tính sử dụng phương pháp cửa sổ Việc nghiên cứu phương pháp tổng hợp lọc FIR phần dừng lại việc tính tốn hệ số h(n) Các hệ số h(n) tính tốn cho toả mãn tiêu kĩ thuật cho Bộ lọc FIR có ưu điểm 65 lọc IIR ln ổn định, xét lọc FIR có pha tuyến tính (Đáp ứng xung h(n) đối xứng phản đối xứng) Các hệ thống thực mặt vật lý hệ thống nhân quả, ổn định Có phương pháp để tổng hợp lọc số FIR là: - Phương pháp cửa sổ - Phương pháp lấy mẫu tần số - Phương pháp lặp Trong chương trình tìm hiểu phương pháp thứ a Nhận xét Ta biết đáp ứng tần số lọc FIR nhân bậc N là: N −1 H (e ) =  h(n).e j − jn n =0 ; h( n) = 2   H (e j ).e jn d − + Gọi h(n) đáp ứng xung lọc số lí tưởng, h(n) có chiều dài vơ hạn nên khơng thể thực L[h(n) ] = [-; +] + h(n) không nhân quả, khơng thể thực + Để cho đáp ứng xung lọc số lí tưởng trở thành đáp ứng xung lọc FIR ta phải làm cho h(n) nhân hạn chế chiều dài + Để hạn chế chiều dài h(n) ta sử dụng hàm cửa sổ, hay gọi cửa sổ w(n) N cửa sổ nhân có chiều dài N  0  n  N − w(n) N =   = n lai b Các bước Phương pháp cửa sổ đựoc thực cho lọc số loại - Bước 1: Chọn tiêu kĩ thuật lọc số thực tế: p ,s ,1 ,2 Để tìm c, chương trình cho c - Bước 2: Chọn dạng cửa sổ w(n) N chiều dài cửa sổ N, miền N cửa sổ có tâm đối xứng n = N −1 N −1  , có pha tuyến tính  ( ) = − 2 - Bước 3: Chọn loại lọc số lí tưởng có đáp ứng xung h(n), h(n) có tâm đối xứng n = n = n− N −1 ) N −1 N −1  ( Thay ,có pha tuyến tính  ( ) = − 2 - Bước 4: Nhân cửa sổ w(n) N với h(n) thu đáp ứng xung thực tế lọc FIR loại 66 hd(n)= w(n) N h(n) L[ w(n) N ] = N L[h(n) ] = L[hd(n) ]= N - Bước 5: Sau có h d(n) thử lại miền tần số xem đạt tiêu kĩ thuật chưa, chưa đạt làm lại với N lớn ( Bước ta bỏ qua) c Một số cửa sổ điển hình c1 Cửa sổ chữ nhật Trong miền n cửa sổ chữ nhật định nghĩa sau: 1  n  N − wR ( n) =   n lai = rectN (n) Như ta thấy cửa sổ chữ nhật dãy chữ nhật rect N(n) h(n)  n  N −  n lai Như vậy: hd (n) =  c2 Cửa sổ Hanning Hamming Trong miền n cửa sổ Hanning Hamming định nghĩa sau: 2   − (1 −  ) cos n  n  N −1 wH ( n) =  N −1  n lai Nếu  = 0.5 ta có cửa sổ Hanning: 2  0.5 − 0.5 cos n  n  N −1 wHan (n) =  N −1  n lai Nếu  = 0.54 ta có cửa sổ Hanning: 2  0.54 − 0.46 cos n  n  N −1 wHam (n) =  N −1  n lai Đồ thị cửa sổ sau: Ví dụ với N = WHan(n)9và wHam(n)9 đối xứng n = 67 WHan(n) 0.85 0.5 0.15 WHam(n )9 0.08 n n 0.5 0.08 c3 Cửa sổ tam giác, Blackman (Giáo trình) Ví dụ: Thiết kế lọc thơng thấp với tiêu kĩ thuật, c = /2, N = dùng cửa sổ Hanning Vẽ sơ đồ lọc số: - Cửa sổ Hanning wHan(n) có N = cửa sổ nhân có tâm đối xứng N −1 = - Chọn lọc số lí tưởng thơng thấp có tâm đối xứng tần số cắt c =/2 - Vậy ta có: N −1  sin  c (n − ) sin( n − 4) h( n) = c =   ( n − N − 1)  (n − 4) c 2 - Do đáp ứng xung lọc số thực tế là: hd (n) = h(n).wHan (n) Minh hoạ đồ thị ta có: WHan(n) 0.85 0.5 0.15 68 n N −1 = h(n) 1/2 … … 1/ 1/3 n n hd(n) 1/2 0.85/ 0.15/3  Vậy ta có: h( n) = − 0.05   (n − 1) + 0.85   (n − 3) +  (n − 4) + 0.85   (n − 5) − 0.05  Từ ta có sơ đồ mạch sau: x(n) y(n) D + D − 0.05  D D D 0.85 +  69 +  ( n − 7) §3 Bộ lọc số IIR Mở đầu 70 ... cho xử lí tín hiệu số Trong chương trình tìm hiểu phương pháp xử lí tín hiệu rời rạc HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU a) Hệ thống tương tự b) Hệ thống số c) Hệ thống xử lý tín hiệu tổng quát ADC Sample Signal. .. signal processing) Bởi vì, tín hiệu số trường hợp đặc biệt tín hiệu rời rạc, nên phương pháp áp dụng cho tín hiệu rời rạc áp dụng cho tín hiệu số, kết luận cho tín hiệu rời rạc cho tín hiệu số. .. - Tín hiệu rời rạc (Discrete signal) : Là tín hiệu biểu diễn hàm biến rời rạc + Tín hiệu lấy mẫu: Hàm tín hiệu rời rạc liên tục (khơng lượng tử hố) + Tín hiệu số: Hàm tín hiệu rời rạc rời rạc Tín