Bài giảng xử lý tín hiệu số chương 2 lê vũ hà

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương II: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC 2008 Nội dung Tín hiệu rời rạc  Phân loại tín hiệu rời rạc  Biến đổi tín hiệu  Tích chập tương quan tín hiệu  Hệ thống rời rạc  Phân loại hệ thống rời rạc  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc  Tín hiệu rời rạc  Biểu diễn tín hiệu rời rạc:  Lấy mẫu từ tín hiệu liên tục: tín hiệu liên tục x(n) ( < n < +) lấy mẫu với chu kỳ T  dãy tín hiệu lấy mẫu {x(nT) | n  Z}, cịn gọi tín hiệu rời rạc x(n)  Tín hiệu rời rạc x(n) biểu diễn biểu thức n, chuỗi giá trị, hay đồ thị… Slide U1 Thời gian chiều mà theo kiện xảy tạo thành chuỗi - tập hợp có thứ tự, thay đổi kiện ảnh hưởng tới kiện đứng sau nó, ảnh hưởng đến kiện đứng trước chuỗi User, 9/7/2008 Các dạng tín hiệu  Tín hiệu xung đơn vị 1  (n)   0  ( n  0) ( n  0) Tín hiệu nhảy bậc đơn vị 1 u( n )   0 ( n  0) ( n  0) Các dạng tín hiệu  Tín hiệu chữ nhật 1 rect N ( n )   0  (0  n  N  1) (n   n  N ) Tín hiệu dốc n r (n)   0 ( n  0) ( n  0) Các dạng tín hiệu  Tín hiệu hàm mũ thực n a e( n )   0  (n  0) aR ( n  0) Tín hiệu hàm mũ phức e(  j ) n x (n)    ( n  0) ( n  0) Các dạng tín hiệu  Tín hiệu hàm sin s( n )  sin n  gọi tần số góc tín hiệu sin Phân loại tín hiệu rời rạc  Tín hiệu tuần hồn (chu kỳ N): n: x(n) = x(n+N)  Đối xứng: n: x(n) = x(n)  Phản đối xứng: n: x(n) = x(n)  Tín hiệu chiều dài hữu hạn: số phần tử khác hữu hạn Phân loại tín hiệu rời rạc  Tín hiệu lượng: lượng (E) tín hiệu hữu hạn  E | x ( n ) |   n    Tín hiệu cơng suất: cơng suất trung bình (P) tín hiệu hữu hạn N P  lim | x(n) |    N  N  n  N Tương quan Tương quan tín hiệu hàm độ trễ thể mức độ tương tự tín hiệu  Hàm tương quan chéo tín hiệu có lượng hữu hạn x(n) y(n) định nghĩa sau:   rxy ( n )   x(k ) y (k  n )  x(n )  y ( n ) k   Tương quan  Hàm tự tương quan tín hiệu có lượng hữu hạn x(n):  rxx ( n )   x(k ) x(k  n ) k   Tính chất tương quan  Cho tín hiệu có lượng hữu hạn x(n) y(n), ta có: | rxy ( n ) |  rxx ( ) ryy ( )  ExEy Các hàm tương quan chuẩn hóa: p xy ( n )  rxy ( n ) rxx (0)ryy (0) | p xy (n ) | p xx ( n )  rxx (n ) / rxx (0) | p xx ( n ) | Tính chất tương quan  Các hàm tương quan tín hiệu cơng suất x(n) y(n): N rxy ( n )  lim x(k ) y (k  n )  N  N  k  N N rxx ( n )  lim x (k ) x (k  n )  N  N  k  N Tính chất tương quan  Các hàm tương quan tín hiệu tuần hồn chu kỳ N, x(n) y(n): rxy ( n )  N rxx ( n )  N N 1  x(k ) y (k  n ) k 0 N 1  x (k ) x (k  n ) k 0 Hệ thống rời rạc Định nghĩa: hệ thống theo thời gian rời rạc, nghĩa thiết bị hay thuật toán thực phép xử lý tín hiệu rời rạc  Một số ví dụ:   y(n) = x(n): hệ thống định danh  y(n) = x(nn0): hệ thống trễ  y(n) = …+ x(n2) + x(n1) + x(n): cộng dồn  y(n) = y(n1) + x(n): hệ thống đệ quy Phân loại hệ thống rời rạc  Hệ thống tĩnh hệ thống động:  Hệ thống tĩnh (khơng nhớ): tín hiệu phụ thuộc tín hiệu vào thời điểm  Hệ thống động (có nhớ): tín hiệu thời điểm n phụ thuộc giá trị tín hiệu vào thời điểm từ nN tới n (nếu N hữu hạn  hệ thống có nhớ hữu hạn, N =   hệ thống có nhớ vơ hạn) Phân loại hệ thống rời rạc  Hệ thống bất biến hệ thống biến đổi theo thời gian:  Hệ thống bất biến: quan hệ vào-ra không thay đổi theo thời gian (nghĩa không phụ thuộc vào điểm chọn làm mốc thời gian)  Hệ thống biến đổi: quan hệ vào-ra thay đổi theo thời gian Phân loại hệ thống rời rạc  Hệ thống tuyến tính hệ thống phi tuyến (chỉ xét hệ thống nghỉ):  Hệ thống tuyến tính: a,b  R tín hiệu x1(n), x2(n), ln có T[ax1(n)+bx2(n)] = aT[x1(n)]+bT[x2(n)]  Hệ thống phi tuyến: a,b  R tín hiệu x1(n), x2(n), cho T[ax1(n)+bx2(n)]  aT[x1(n)]+bT[x2(n)] Phân loại hệ thống rời rạc  Hệ thống nhân hệ thống phi nhân quả:  Hệ thống nhân quả: tín hiệu thời điểm phụ thuộc vào giá trị tín hiệu vào từ thời điểm trở trước  Hệ thống phi nhân quả: tín hiệu thời điểm phụ thuộc vào giá trị tương lai tín hiệu vào Phân loại hệ thống rời rạc  Hệ thống ổn định hệ thống không ổn định:  Hệ thống ổn định: tín hiệu hệ thống có giới hạn hữu hạn tín hiệu vào có giới hạn hữu hạn n: |x(n)| <   n: |y(n)| <   Hệ thống không ổn định: không thỏa mãn điều kiện Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc  Đáp ứng xung hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc: Quan hệ tín hiệu vào hệ thống TTBB rời rạc biểu diễn tích chập: y(n) = x(n)  h(n) Ở đó, h(n) đáp ứng xung hệ thống: h(n) = T[(n)]  Đặc trưng hệ thống TTBB rời rạc thể thông qua đáp ứng xung Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc  Hệ thống TTBB tín hiệu nhân quả:  Định lý: hệ thống TTBB rời rạc hệ thống nhân n0: x(n) = Chú ý: phân biệt phản nhân phi nhân Tính ổn định hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc  Định lý: hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc hệ thống ổn định đáp ứng xung hệ thống thỏa mãn điều kiện sau   h(n )   n   ... Nếu tín hiệu vào hệ thống nhân tín hiệu nhân tín hiệu tín hiệu nhân Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc  Hệ thống tín hiệu phản nhân quả:  Hệ thống TTBB phản nhân quả: n>0: h(n) =  Tín hiệu. .. tín hiệu hữu hạn N P  lim | x(n) |    N  N  n  N Biến đổi tín hiệu  Cộng tín hiệu y(n) = x1(n) + x2(n)  Nhân tín hiệu y(n) = x1(n)  x2(n)  Nhân tỷ lệ y(n) = Kx(n) Biến đổi tín hiệu. .. n x (n)    ( n  0) ( n  0) Các dạng tín hiệu  Tín hiệu hàm sin s( n )  sin n  gọi tần số góc tín hiệu sin Phân loại tín hiệu rời rạc  Tín hiệu tuần hoàn (chu kỳ N): n: x(n) = x(n+N)