Bài giảng xử lý tín hiệu số chương 4 lê vũ hà

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương IV: BIẾN ĐỔI Z VÀ ÁP DỤNG CHO HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN RỜI RẠC 2008 Nội dung Biến đổi xử lý tín hiệu  Biến đổi Z  Các tính chất biến đổi Z  Biến đổi Z ngược  Biến đổi Z phía  Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Xét tính ổn định hệ thống  Biến đổi xử lý tín hiệu Phương pháp phổ biến xử lý tín hiệu: biến đổi tín hiệu từ khơng gian tự nhiên (miền thời gian) sang khơng gian (miền) khác  Ví dụ: biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số   x(n) = sin 2f0n  m(f) = f = f0, f  f0  x(n) = asin 2f1n + bsin 2f2n  m(f) = a f = f1, b f = f2, lại Lựa chọn biến đổi Tín hiệu sau biến đổi hội tụ vài vùng miền biến đổi  thuận tiện cho việc khảo sát đặc trưng  Phải tồn biến đổi ngược  thực việc chỉnh sửa tín hiệu miền biến đổi thu lại tín hiệu chỉnh sửa khơng gian tự nhiên (miền thời gian) tín hiệu  Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z hai phía:  X (z)   x(n ) z n n   z biến phức  biến đổi Z thực việc biến đổi tín hiệu từ miền thời gian rời rạc vào không gian phức (miền Z)  Biến đổi Z tồn chuỗi biến đổi hội tụ   Ví dụ: biến đổi Z (n) (nn0) Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z phía:  X (z)   x(n ) z n n0  Biến đổi Z phía hai phía tín hiệu nhân Ý nghĩa biến đổi Z Với tín hiệu rời rạc, biến đổi Z đơn cách biểu diễn khác tín hiệu  Vai trị biến đổi Z hệ thống rời rạc tương đương với vai trò biến đổi Laplace hệ thống liên tục  Miền hội tụ biến đổi Z  Miền hội tụ (ROC) biến đổi Z tập hợp tất giá trị z mà chuỗi biến đổi x(n)zn hội tụ  Ví  dụ Tiêu chuẩn Cauchy: n lim | x n |   n   x n0 n  Miền hội tụ biến đổi Z  Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy  tiêu chuẩn hội tụ biến đổi Z: R x   | z | R x  R x   lim | x ( n ) | n n  R x   lim | x (  n ) | n  n Miền hội tụ biến đổi Z Miền hội tụ biến đổi Z miền nằm đường trịn bán kính Rx Rx+ mặt phẳng z  Miền hội tụ biến đổi Z số loại tín hiệu:   Tín hiệu có độ dài hữu hạn  Tín hiệu nhân có độ dài vơ hạn  Tín hiệu phản nhân có độ dài vơ hạn Các phương pháp tính biến đổi Z  Biến đổi Z ngược phân thức tối giản: n Z Z -1  z   a u(n )   z  a    a n u (  n  1)  n 1  a u ( n  1)  -1    z  a    a n 1u (  n )  (| z | | a |) (| z | | a |) (| z | | a |) (| z | | a |) Các phương pháp tính biến đổi Z   z  ( z  a )m1      n(n  1) (n  m  1) n m a u( n ) (| z || a |)  m!  n(n  1) (n  m  1) n m  a u( n  1) (| z || a |) m!  Z -1  Chú ý: thường dễ dàng tính biến đổi ngược khai triển X(z)/z thay khai triển X(z) Biến đổi Z phía  Các tính chất  Trễ: với Z k k [ x(n  k )]  z X ( z)   x(m) z  Tiến: Z k>0  Định mk m1 với k > k 1 k [ x ( n  k )]  z X ( z )   x ( m ) z lý giá trị cuối m m 0 lim x (n )  lim( z  1) X ( z ) n z 1 ROC (z1)X1(z) chứa đường tròn đơn vị Biến đổi Z phía  Ứng dụng để giải phương trình sai phân tuyến tính bất biến:  Biến đổi Z dùng để giải phương trình sai phân tuyến tính bất biến  Phương trình sai phân tuyến tính bất biến có điều kiện đầu khác khơng  phải sử dụng biến đổi Z phía Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Hàm chuyển hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc biểu diễn tích chập: y(n)  x(n)  h(n)  Hàm chuyển: biến đổi Z đáp ứng xung Y(z) H(z)  X(z) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Mối quan hệ hàm chuyển phương trình sai phân tuyến tính bất biến hệ thống:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc biểu diễn phương trình: N M  a y (n  k )   b x(n  r ) k k 0 r r 0 Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Hàm chuyển hệ thống xác định sau: M M r b z r H ( z)  r 0 N z a z k k 0 M r b z r k N  M r 0 N a z k k 0 N k Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Biểu diễn hàm chuyển theo trị cực trị không:  Giả sử {z0i} tất trị không {zpk} tất trị cực H(z): M b0 H ( z)  a0 M 1 (  z z  0i ) i 1 N (1  z k 1 1 pk z ) b0 N M  z a0 ( z  z 0i ) pk ) i 1 N ( z  z k 1 Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Các trị cực H(z) nghiệm phương trình đặc trưng: N a z k k 0 N k 0 Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Tính hàm chuyển hệ thống ghép nối:  Nối tiếp: H(z) = H1(z)H2(z)  Song song: H(z) = H1(z) + H2(z)  Phản hồi (dương) H1( z) H ( z)   H1 ( z)H2 ( z)  Phản hồi (âm) H1( z) H ( z)   H1( z)H2 ( z) Xét tính ổn định hệ thống  Xét tính ổn định dựa hàm chuyển hệ thống:  Hệ thống TTBB ổn định hàm chuyển H(z) hội tụ với |z| =  miền hội tụ H(z) phải chứa đường tròn đơn vị: Rh < < Rh+  Với hệ thống nhân quả: Rh <  tất trị cực H(z) phải nằm bên đường trịn đơn vị Xét tính ổn định hệ thống  Tiêu chuẩn ổn định Jury:  Giả thiết hệ thống có phương trình đặc trưng (a0 > 0): N D ( z )   ak z N k 0 k 0  Thiết lập bảng Jury từ hệ số {ak} Xét tính ổn định hệ thống Hàng a0 a1 a2 … aN2 aN1 aN aN aN1 aN2 … a2 a1 a0 c0 c1 c2 … cN2 cN1 cN1 cN2 cN3 … c1 c0 … … … … … … 2N-3 d0 d1 d2 Xét tính ổn định hệ thống  Các phần tử hàng thứ bảng tính sau: a0 ci  aN  Các a N i  a0ai  a N a N i phần tử hàng thứ bảng tính từ phần tử hàng thứ cách tương tự  Hàng cuối bảng hàng có phần tử Xét tính ổn định hệ thống  Điều kiện Jury: Hệ thống ổn định điều kiện sau thỏa mãn D(1) > D(1) > N chẵn < N lẻ |aN| < a0 |cN1| < |c0| … |r2| < |r0| ... Biến đổi xử lý tín hiệu  Biến đổi Z  Các tính chất biến đổi Z  Biến đổi Z ngược  Biến đổi Z phía  Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Xét tính ổn định hệ thống  Biến đổi xử lý tín hiệu Phương... Phương pháp phổ biến xử lý tín hiệu: biến đổi tín hiệu từ khơng gian tự nhiên (miền thời gian) sang khơng gian (miền) khác  Ví dụ: biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số   x(n) = sin... bán kính Rx Rx+ mặt phẳng z  Miền hội tụ biến đổi Z số loại tín hiệu:   Tín hiệu có độ dài hữu hạn  Tín hiệu nhân có độ dài vơ hạn  Tín hiệu phản nhân có độ dài vô hạn Miền hội tụ biến đổi