Hh8 chương 1

ĐỀ ƠN TẬP HỎA TỐC-CORONA CHƯƠNG I-HÌNH HỌC I TĨM TẮT LÝ THUYẾT * Ngồi định nghĩa dấu hiệu nhận biết trình bày chi tiết vấn đề, ôn tập chương này, tác gi tóm tắt tính chất hình theo cạnh, góc, đường chéo tính chất đối xứng để giúp giả sử dụng tính chất c hình để vận dụng vào giải tốn cách dễ dàng HÌNH TÍNH CHẤT CẠNH Tứ giác GĨC ĐƯỜNG CHÉO ĐỐI XỨNG Tổng góc tứ giác 3600 Hình thang Hai cạnh đáy song song Haivgóc ới kề cạnh bên bù nhau Hình thang cân Hai cạnh bên Hai góc kề đáy Hai đường chéo nhau Đường thẳng qua trung điểm hai đáy trục đối xứng Hình bình hành Các cạnh đối song song Cácvà góc đối bằngHai đường chéo cắt trung Giao điểm hai điểm đường đường chéo tâm đố xứng Hình chữ nhật Các cạnh đố song song Các vàgóc Hai vàđường chéo cắGiao t điểm hai 90 trung điểm đường đường chéo tâm đố xứng Hai đường thẳ qua trung điểm củ hai cặp cạnh đối h trục đối xứng Hình thoi Các cạnh đối Các góc đối Hai đường chéo vng góc với nhauGiao cắđit ểm hai đườ trung điểm đường chéo tâm đối xứng Hai đường chéo đường phân giác góc Hình vng Các cạnh Các góc Hai vàđường chéo nhau, vng Giao gócđiểm hai cạnh đối song song 90 với cắt trung điđ ểườ m ng chéo tâm đố đường Hai đường chéo xứng đường phân giác góc Hai đường thẳng q trung điểm hai c cạnh đối hai đườn chéo bốn trục đối xứng II CÁC ĐỀ ÔN HỎA TỐC ĐỀ 1-Cơ Bản 1A Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng điểm qua điểm I a) Tứ giác AMCK hình ? b) Tứ giác AKMB hình ? c) Có trường hợp tam giác ABC để tứ giác AKMB hình thoi khơng ? Vì ? 1B Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng điể M qua điểm D a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM hình ? c) Cho BC = cm Tính chu vi tứ giác AEBM d) Tam giác vuông ABC thỏa điều kiện AEBM hình vng? 2A Cho hình vuông ABCD E điểm cạnh DC, F điểm tia đ ối tia BC cho BF = DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I Chứng minh tứ giác AEKF hình vng 2B Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, trung tuyến AM a) Chứng minh b) Trên đường trung trực Mx đoạn thẳng BC, lấy điểm D cho MD = MA (D A thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ BC) Chứng minh AD phân giác chung c) Từ D kẻ DE, DF vng góc với AB AC Tứ giác AEDF hình ? d) Chứng minh 3A Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng điểm A qua điểm D a) Chứng minh tam giác ACE tam giác vuông cân b) Từ A hạ AH  BE, gọi M N theo thứ tự trung điểm AH HE Chứng minh tứ giác BMNC hình bình hành c) Chứng minh M trực tâm tam giác ANB d) Chứng minh 3B Cho tam giác ABC vng A Về phía ngồi tam giác, vẽ hình vng ABDE, ACFG a) Chứng minh tứ giác BCGE hình thang cân b) Gọi K giao điểm tia DE FG, M trung điểm đoạn thẳng EG Chứng minh ba điểm K, A, M thẳng hàng c) Chứng minh d) Chứng minh DC, FB AM đồng quy Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song v ới AC, đ ường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a) Tứ giác OBKC hình ? b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để OBKC hình vng Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi E, F trung điểm BC AD a) Chứng minh tứ giác ECDF hình thoi b) Tứ giác ABED hình ? c) Tính số đo góc Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi O trung điểm EF Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự M N a) Tứ giác EMFN hình ? b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện để EMFN hình thoi c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện để EMFN hình vuông Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng vớ M qua AB, E giao MH AB Gọi L điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a) Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b) Chứng minh H đối xứng với K qua A c) Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng ? Trên cạnh hình bình hành, dựng phía ngồi hình vng Ch ứng minh r ằng n ếu n ối tâ hình vng này, ta hình vng HƯỚNG DẪN 1A a) Áp dụng tính chất tam giác cân cho ABC ta có: AM  MC BM = MC I trung điểm AC K đối xứng với M qua I nên tứ giác AMCK hình bình hành Lại có MK = AC (=2MI)  Tứ giác AMCK hình chữ nhật b) Vì tứ giác AMCK hình chữ nhật (chứng minh a)  AK//MC AK = MC = MB nên tứ giác AKMB hình bình hành c) Nếu tứ giác AKMB hình thoi BA = AK = KM= MB  MBA cân B  = 900  vơ lý Vậy khơng có trường hợp  ABC để AKMB hình thoi 1B a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng DM = DE (1) Áp dụng tính chất đường trung bình cho BAC ta có DM//AC Mà ABC vuông A nên CA  AB  MD  AB (2) Từ (1) (2)  E đối xứng với M qua đường thẳng AB b) Tứ giác AEMC hình bình hành, tứ giác AEBM hình thoi c) Chu vi tứ giác AEBM 4BM = (cm) d) tứ giác AEBM hình vng ME = AB mà ME = AC (do ACME hình bình hành)  AC = AB  ABC vuông cân A 2A a) DAE = BAF (c.g.c) AE = AF Mà   AEF vuông cân A b) EAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); CFE vng có IC đường trung tuyến IE = IC = IF (2); Từ (1) (2) suy  IA = IC nên I thuộc trung trực AC hay I thuộc BD c) Do K đối xứng với A qua I nên I trung điểm AK Mà I trung điểm EF(gt) nên AFKE hình bình hành, AEF vuông cân A nên AI  EF Vậy AFKE hình vng 2B a) b) phụ với (1) (chứng minh a) Mà ABC vng có AM trung tuyến nên AMC cân M Từ (1) (2) suy (3) D thuộc đường trung trực BC  DM  BC = {M}  Vì DM = MA (giả thiết) (4) (2) Từ (3) (4)  AD phân giác chung c) Theo cách vẽ kết câu b), ta có AEDF hình vng d) DBE = DCF (cạnh huyền - cạnh góc vng) 3A a) E điểm đối xứng điểm A qua điểm D  A, D, E thẳng hàng DA = DE  CD  AE trung điểm AE  CA = CE  CAE cân C  = 450  ACE vuông cân b) Áp dụng tính chất đường trung bình cho HAE giả thiết ABCD hình vng ta chứng minh tứ giác BMNC hình bình hành c) Do AH  BN, mà NM//CB  NM  AB nên M trực tâm tam giác ANB d) M trực tâm ABN nên BM  AN mà BM//CN  = 900 3B a) Vì ABDE, ACFG hình vng nên ta có E, A, C thẳng hàng B, A, G thẳng hàng (1) EC = BG Mà = 450 (2) Từ (1) (2) Suy EB//CG & EC = BG  EBCG hình thang cân b) Chứng minh AEKG hình chữ nhật, mà M trung điểm EG nên K, A, M thẳng hàng c) Gọi H = MA  BC Vì BEGC hình thang cân nên BEG = EBC (c-g-c)   mà = 900  MA BC H d) ABK = BDC AB = DB, KA = EG = BC, mà KA BC  CD  BK Chứng minh tương tự ta có BF  KC  KBC cosBF, CD, AM đường cao  đồng quy trực tâm I a) BK//OC, CK//OB Mà OB OC  OBKC hình chữ nhật b)ABCD hình thoi nên AB = BC OBKC hình chữ nhật nên KO =BC  KO = BC  ĐPCM c) OBKC hình vng OB = OC  BD = AC Vậy ABCD hình vng a) Ta có FD//EC FD = EC = AD  ECDF hình bình hành Mà  AB = BE = EF = EC  CDFE hình thoi b) Tứ giác ABED hình thang cân BE//AD c) Ta có , F trung điểm AD  a) ABCD hình thang nên AE//DF  AEFD hình thang O trung điểm EF, OM/AE  M trung điểm AD (tính chất đường trung bình hình thang)  ME//FN//BD ME = FN = AC  AC = BD  ABCD hình thang cân c) Nếu EMFN hình vng ME  EN  BD  AC nên ABCD hình thang cân có hai đường chéo vng góc a) AMBH hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường) Tương tự có AMCK hình thoi AEMF hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vng) b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có: Mà = 900  H, A, K thẳng hàng Lại có AH = AM = AK  H đối xứng với K qua A c) Nếu AEMF hình vng AM đường phân giác trung tuyến  ABC vuông cân A Chú ý mà AM đường (2 cạnh tương ứng song song) (góc đối hình bình hành) (có cạnh tương ứng vng góc) Suy = Vậy Lại có: MA = MB = PC=PD AQ = BN = CN = DQ (nửa đường chéo hình vng nhau) Suy MAQ = MBN = PCN = PDQ  MQ = MN = NP = PQ (1) Do tam giác Từ (1) (2) có MNPQ hình vng = 900 (2) ĐỀ 2.Nâng Cao Bài 1: Cho hình bình hành ở a) và cắt ở Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Chứng minh rằng: Đường chéo cắ b) c) các hình bình hành d) Bài 2: Cho hình bình hành có a) Chứng minh tứ giác b) Tứ giác Gọi trung điểm hình thoi hình gì? c) Tính số đo góc Bài 3: Cho hình thoi song song với trung điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua đường thẳng qua song song với hai đường thẳng cắt a) Tứ giác hình gì? b) Chứng minh c) Tìm điều kiện hình thoi Bài 4: Cho hình vng Chứng minh đối xứng với Bài 5: Cho hình thoi điểm tia đối tia cho vuông cân trung điểm c) Lấy điểm hình vng điểm cạnh a) Chứng minh tam giác b) Gọi để qua có thuộc Chứng minh tứ giác hình vng Kẻ a) Chứng minh b) Chứng minh tam giác c) Biết tính chu vi tam giác Bài 6: Cho tam giác Gọi đều; đường cao Gọi trung điểm a) Chứng minh tứ giác hình chữ nhật trung điểm Các đường thẳng Lấy cắt điểm đối xứng với qua b) Chứng minh c) Tứ giác hình gì? Vì sao? Bài 7: Cho tam giác có đường cao Gọi M giao điểm tia cắt Từ tia kẻ tia Nối vuông góc với với trung điểm từ kẻ tia đường song song với cắt v a) Tứ giác hình gì? b) Chứng minh c) Chứng minh tam giác cân Bài 8: Cho hình bình hành Đường trung trực a) Chứng minh b) Chứng minh tứ giác Trên cạnh cắt đường thẳng lấy điểm và đối xứng với qua hình thoi; c) Hình bình hành có thêm điều kiện để tứ giác Bài 9: Cho tam giác vẽ phía ngồi tam giác hình vng hình thang cân tam giác a) Chứng minh b) Vẽ hình bình hành Chứng minh c) Chứng minh d) Chứng minh Bài 10: Cho hình vng Chứng minh; a) Tứ giác b) Gọi giao điểm hai đường chéo hình vng Kẻ hình gì? Vì sao? c) Các đường thẳng cho đồng quy đường trung ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1: Cho hình bình hành ở và cắt ở Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Đường chéo cắ Chứng minh rằng: a) b) c) , các hình bình hành d) Giải a) Chứng minh b) hình bình hành (2 cạnh đối song song nhau) suy ĐPCM hình bình hành suy c) Mà nên tứ giác hình bình hành các hình bình hành d) Từ câu a) suy mà ( định lí đường trung bình ) Do Bài 2: Cho hình bình hành a) Chứng minh tứ giác b) Tứ giác hình gì? c) Tính số đo góc Giải có hình thoi Gọi trung điểm a) Ta có nên hình bình hành Mà hình thoi b) Vì hình thoi nên Tứ giác c) Ta có Suy hình thang cân đường trung bình hình bình hành nên mà trung điểm vng Suy Bài 3: Cho hình thoi song song với , trung điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua đường thẳng qua song song với hai đường thẳng cắt a) Tứ giác hình gì? b) Chứng minh c) Tìm điều kiện hình thoi Giải để hình vng nên ... hình thoi 1B a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng DM = DE (1) Áp dụng tính chất đường trung bình cho BAC ta có DM//AC Mà ABC vng A nên CA  AB  MD  AB (2) Từ (1) (2) ... vng nhau) Suy MAQ = MBN = PCN = PDQ  MQ = MN = NP = PQ (1) Do tam giác Từ (1) (2) có MNPQ hình vng = 900 (2) ĐỀ 2.Nâng Cao Bài 1: Cho hình bình hành ở a) và cắt ở Gọi lần lượt là... AE = AF Mà   AEF vuông cân A b) EAF vuông cân nên IA = IE = FI (1) ; CFE vng có IC đường trung tuyến IE = IC = IF (2); Từ (1) (2) suy  IA = IC nên I thuộc trung trực AC hay I thuộc BD c) Do