Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHỦ ĐỀ CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ VÀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số với a, b Z b ≠ + x (-x) hai số đối Ta có x + (- x) = 0, với x Q + Với hai số hữu tỉ x = y = (a, b, m Z, m ≠ 0), ta coù: x+y= x-y= + - = = + Trong trình thực cộng trừ số hữu tỉ, ta viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y Q : x + y = z x = z – y B BÀI TẬP Bài Tính : a) ; b) ; Đáp số : a) ; b) Bài Tính : a) ; c) b) ; ; d) ; e) Đáp số : a) ; b) ; c) ; d) ; e) Bài Tìm x, biết: a) x + e) ; b) ; c) ; f) ; d) ; g) Đáp số : a) ; b) ; c) Bài Thực phép tính cách thích hợp: a) b) ; ; d) ; e) ; f) ; g) c) d) Đáp số : a) 6; b) ; c) ; d) Bài Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau: a) b) ; ; Đáp số : a)số số 1; b) số số Bài Một kho gạo 5,6 gạo Ngày thứ kho nhập thêm vào gạo Ngày thứ hai kho xuất gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt miền Trung Hỏi kho lại gạo? Đáp số : Bài 7/ Tìm số hữu tỉ, biết ta cộng số với đem trừ cho kết kết 5,75 Đáp số : CHỦ ĐỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Hai đường thẳng cắt tạo thành góc vuông hai đường thẳng vuông góc + Kí hiệu xx’ yy’ (xem Hình 2.1) + Tính chất: “Có đường thẳng qua M vuông góc với a” (xem hình 2.2) + Đường thẳng vuông góc trung điểm đoạn thẳng đường thẳng gọi đường trung trực đoạn thẳng (xem hình 2.3) a x M a y' y B Đườ ng thẳ ng a làđườ ng trung trực củ a AB x' Hình 2.1 A Hình 2.2 Hình 2.3 B BÀI TẬP Bài Cho biết hai đường thẳng aa’ bb’ vuông góc với O Hãy câu sai câu sau: a) aa’ bb’ b) c) aa’ vaø bb’ cắt d) aa’ đường phân giác góc bẹt bOb’ e) Đáp số: c) Bài Hãy chọn câu câu sau: a) Hai đường thẳng cắt vuông góc b) Hai đường thẳng vuông góc cắt c) Hai đường thẳng vuông góc trùng d) Ba câu a, b, c sai Đáp số: b) Bài Cho hai đường thẳng xx’ yy’ vuông góc với O Vẽ tia Om phân giác , tia On phân giác Tính số đo góc mOn Đáp số: số đo góc mOn 900 Bài Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz nằm bên góc tOy (tức Oz tia nằm hai tia Ot Oy) Bên góc tOy, vẽ tia Ox cho góc xOt góc zOy Tính số đo góc xOz Đáp số: số đo góc xOz 900 Bài Cho xOy yOt hai góc kề bù Vẽ tia Om phân giác góc xOy, vẽ tia On phân giác góc yOt Tính số đo góc mOn Đáp số: số đo góc xOz 900 Bài Trong góc tù AOB vẽ tia OC, OD cho OC OA vaø OD OB a) So sánh b) Vẽ tia OM tia phân giác góc AOB Xét xem tia OM có phải tia phân giác góc COD không? Vì sao? CHỦ ĐỀ NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Phép nhân, chia số hữu tỉ tương tự phép nhân phân số + Với hai số hữu tỉ x = y = (a,b,c,d Z; b.d ≠ 0), ta coù: x.y = + Với hai số hữu tỉ x = y = x:y = = (a,b,c,d Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có: : = + Thương hai số hữu tỉ x y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu hay x : y + Chú ý : * x.0 = 0.x = * x.(y z) = x.y x.z * (m n) : x = m :x n :x * x :(y.z) = (x :y) :z * x (y :z) = (x.y) :z B BAØI TẬP Bài 1/ Tính: a) d) ; b) 1,02 ; ; c) (-5) Đáp số: a) ; b) ; e) ; c) ; d) ; e) Bài 2/ Tính: a) ; c) b) ; d) Đáp số: a) 1; b) Bài 3/ Thực phép tính cách hợp lí: a) c) ; ; b) d) ; c) ; d) Đáp số: a) -10; b) ; c) ; d) Bài 4/ Tính giá trị biểu thức: a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y= ; xy = b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x= ; y – z = ; y.z = -1 Đáp số: a) A = 8; b) B = Bài 5/ Tìm x Q, biết: a) ; b) c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) Đáp số: a) x= ; b) x= hoaëc x = ; c) x=2 x = ; d) x = 30 Bài 6/ Gọi A số hữu tỉ âm nhỏ viết ba chữ số 1, B số hữu tỉ âm lớn viết ba chữ số Tìm tỉ số A B Đáp số: A = -111; B = - tỉ số A B laø A:B = -111: =1221 Baøi 7/ Cho A = ;B= Tìm tỉ số A B Đáp số: A:B = : = Bài 8/ Tính nhanh: a) ; b) Đáp số: a) ; b) Bài 9/ Tính nhanh: a) ; b) Đáp số: a) ; b) CHỦ ĐỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Hai đường thẳng song song hai đường thẳng điểm chung + Hai đường thẳng phân biệt cắt song song + Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với nhau” Kí hiệu a // b + Từ tính chất ta suy rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc phía bù cặp góc phía bù nhau) a b song song với A B c c a A b B 4 a b Neá u A 1+B4 = 180 hoặ c A 4+B1=180 a//b Nế u A 1= B3 a//b B BÀI TẬP Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A song song với đường thẳng a cho trước +Vẽ đường thẳng a’ qua A vuông góc với đường thẳng a +Vẽ đường thẳng d qua A vuông góc với đường thẳng a’ +Đường thẳng d vừa vẽ đường thẳng qua A song song với a Dạng toán 2:Nhận biết cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vị,các cặp phía hai đường thẳng song song Bài tập 1:Cho a // b Tính số đo góc lại? Giải: (Đồng vị) (Đồng vị) A a b B (SLT) (Đồng vị) (Đồng vị) Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện để a // b Giải: Ta có: (đối đỉnh) A a Để a // b cặp góc phía bù b B 900 Hay Vậy để a // b = 900 Bài tập 3: Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ tia Ax By , Tính Ax song song với By Giải: x y 4 A B Để Ax song song với By hai goc phía Hay Hay => + bù =1800 => Vậy với Ax // By BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1/ Tìm câu sai câu sau: a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a b điểm chung b) Hai đường thẳng a b điểm chung nên a song song với b c) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt d) Hai đường thẳng không cắt không trùng chúng song song với e) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng phân biệt f) Hai đường thẳng không cắt hai đường thẳng song song g) Hai đường thẳng thẳng phân biệt hai đường song song Bài 2/ Chọn câu câu sau: a) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le a // b b) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc đồng vị a // b c) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc phía bù a // b d) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc phía bù a // b e) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le a // b f) Tất câu Bài 3/ Chọn câu câu sau: a) Hai đoạn thẳng điểm chung hai đoạn thẳng song song b) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng điểm chung c) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng phân biệt không cắt d) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng không trùng không cắt e) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song f) Các câu sai Bài 4/ Quan sát hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 trả lời đường thẳng song song với c A 1 45 B t a M 135 b x 135 N 46 H4.1 y H4.2 m 46 c 37 n A M N p B 46 a 37 b H4.3 H4.4 Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x y; H4.3: n // p; H4.4: a//b Baøi 5/ Cho hình vẽ, , Ot tia phân giác góc AOB Hỏi tia Ax, Ot By có song song với không? Vì sao? x A 35 O t 145 B y Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Ax // Ot; Ô2 + =1800 Ot //By Bài 6/ Cho góc xOy có số đo 35 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm góc xOy Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự tia phân giác góc xOy xAz a) Tính số đo góc OAz b) Chứng tỏ Ou // Av Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng Trên nửa mặt phẳng có bờ xy dựng tia Aa, Bb cho Trên nửa mặt phẳng có bờ xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc cho Chứng tỏ ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với Bài CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x, khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số + ; x ; x Q + x+ y= x = vaø y = + A= m : * Nếu m < biểu thức cho nghóa * Nếu + ; x Q, n N, n> + xm.xn = xm+n ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; + (x.y)n = xn.yn; +x –n = xm : x n = =xm-n (y ≠ 0); (x ≠ 0) + Quy ước x1 = x ; x0 = x ≠ B BAØI TẬP Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho đúng : a 4,5=4,5 ; b -4,5= - 4,5 ; c -4,5= (- 4,5) ; d -4,5= 4,5 Bài 2 : Với giá trị x ta có : a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x Bài 3: Tính: a) -0,75- ; b) -2,5+-13,4-9,26 c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4 Bài 4 : Tính giá trị biểu thức : A = x = Bài 5 : Tìm x y biết : Bài 6 : Tìm x, biết : a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1; f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0 Bài 7 : Tìm giá trị lớn biểu thức sau : a) M = - x-99 ; b) - x+13 Bài 8: Viết biểu thức sau dạng an (a Q; n N*) a) 9.35 ; b) 8.24: ; c) 32.35: Bài 9: Tìm x, bieát: a) (x-3)2 = 1; b) ; d) 125.52 ; c) (2x+3)3 = -27; d) e) –(5+35 x)2 = 36 Bài 10: Tìm tất số tự nhiên n, cho: a) 23.32 2n > 16; b) 25 < 5n < 625 Bài 11: Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1/ Tích 33.37 baèng: a) ; b) 321; c) 910; d) 310; e) 921; 2/ Thương an :a3 (a 0) baèng: a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3 Bài 12: Tính: a) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0; b) 24 + f) 94 - 2-2.4 + (-2)2 Bài 13: So sánh số sau: a) 2300 vaø 3200; b) 51000 vaø 31500 Baøi 14: Chứng minh : a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222 Bài 15: Tính: a) (-0,1)2.(-0,1)3; b) 1252: 253; c) (73)2: (72)3; d) CHỦ ĐỀ SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số số vô tỉ + Căn bậc hai số a không âm số x không âm cho x = a Ta kí hiệu bậc hai a Mỗi số thực dương a có hai bậc hai Số có bậc hai Số âm bậc hai + Tập hợp số vô tỉ kí hiệu I Số thực bao gồm số hữu tỉ số vô tỉ Do người ta kí hiệu tập hợp số thực R = I Q + Một số giá trị đặc biệt cần ý: + Số thực có tính chất hoàn toàn giống tính chất số hữu tỉ + Vì điểm biểu diễn số thực lấp dầy trục số nên trục số gọi trục số thực B BÀI TẬP Bài 1: Nếu =2 x2 bao nhiêu? Bài 2: Trong số sau đây, số có bậc hai? Tìm bậc hai chúng có: 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Bài 3: Tìm bậc hai không âm số sau: a 25; b 2500; c (-5) 2; d 0,49; e.121; f.100000 Bài 4: Tính : a) ; b) 5,4 + Bài 5: Điền dấu ; ; thích hợp vào ô vuoâng: a) -3 Q; b) -2 Z; c) R; d) Bài 6: So sánh số thực: a) 3,7373737373… với 3,74747474… b) 6,8218218… 6,6218 Bài 7: Tính cách hợp lí: a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} I; e) N; f) I R c) -0,1845 vaø -0,184147… d) -7,321321321… vaø -7,325 b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] Bài 8: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; ; 0; ; ; Bài 9: Tìm x, biết: a) x2 = 49; b) (x-1)2 = ; c) = 7; d) =0 CHỦ ĐỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC A KIẾN THỨC CƠ BẢN + ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A' B C B' C' + Neáu ABC MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP ABC =MNP (c-c-c) A M B C N + Nếu ABC MNP có : AB = MN; ABC =MNP (c-g-c) A B P ; BC = NP M M A C N P + Nếu ABC MNP có : ABC =MNP (g-c-g) B BÀI TẬP B C N P ; AB = MN ; Bài 1: Cho ABC = EFG Viết cạnh góc Hãy viết đẳng thức vài dạng khác Giả sử ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính góc lại chu vi hai tam giác Bài 2: Cho biết ABC = MNP = RST a) Nếu ABC vuông A tam giác lại có vuông không? Vì sao? b) Cho biết thêm Tính góc lại ba tam giác c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính cạnh lại ba tam giác tính tổng chu vi ba tam giác Bài 3: Cho biết AM đường trung trực BC (M BC; A BC) Chứng tỏ Bài 4: Cho ABC có AC = BC Gọi I trung điểm AB Trên tia CI lấy điểm D cho D nằm khác phía với C so bờ đường thẳng AB a) Chứng minh ADC = BDC b) Suy CD đường trung trực AB Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB đường tròn tâm B bán kính BA Hai đường tròn cắt hai điểm M N a) Chứng minh AMB = ANB b) Chứng minh MN trung trực AB từ suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước Bài 6: Cho hình vẽ Hãy tam giác hình P A C E F N M Hình B H G Hình Q Hình M Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm I (I O) Gọi A, B điểm tia Ox Oy cho OA = OB (O A; O B) a) Chứng minh OIA = OIB b) Chứng minh tia Ot đường trung trực AB Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh E trung điểm MN N A E B M Bài Cho đoạn thẳng AB, điểm C D cách hai điểm A, B ( C D khác phía AB) CD cắt AB I Chứng minh : a CD tia phân giác góc ACB b a CD đường trung trực AB Kết không C, D phía AB C A I B D Bài 10 : Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, Oy lấy B cho OA = OB Lấy M, N thuộc miền góc cho MA = MB, NA = NB Chứng minh : a OM phân giác góc xOy b O, M, N thẳng hàng c MN đường trung trực AB x A M N O y B CHỦ ĐỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số: a:b = c:d - a, d gọi Ngoại tỉ b, c gọi trung tỉ + Nếu có đẳng thức ad = bc ta lập tỉ lệ thức : + Tính chất: =… + Nếu có ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; + Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo chia cho thành phần lại: Từ tỉ lệ thức … B BÀI TẬP Bài 1:Thay tỉ số số tỉ số số nguyên: ; 2,1:5,3 ; ; 0,23: 1,2 Bài 2: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không? a) vaø ; b) 0,25:1,75 vaø ; c) 0,4: vaø Bài 3: Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau không? Nếu có viết tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243 Bài 4: Tìm x tỉ lệ thức sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức: a) ; b) ; Bài 6: Tìm hai số x, y biết: c) x +y = 40 Bài 7 : Chứng minh từ tỉ lệ thức (Với b,d 0) ta suy được : Bài 8 : Tìm x, y biết : a) x+y = -60 ; b) 2x-y = 34 ; c) vaø x2+ y2 =100 Baøi 9 : Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m từ lúc nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m nước vòi thứ phút, vòi thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước đầy hồ HD : Gọi x,y,z số nước chảy vòi Thời gian mà vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy nên : 3x=5y=8z Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số 2 ; 3 ; Biết tổng số điểm 10 A C B điểm 10 Hỏi em có điểm 10 ? CHỦ ĐỀ ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k số khác ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ + Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận: * ; * ; ; … + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a số khác ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a + Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * ; + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ta có: ; … + Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta có: ax = by = cz = B BÀI TẬP Bài 1: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x -1,5 y 12 -8 Baøi 2: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x = 5, y = 20 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x b) Tính giá trị x y = -1000 Bài 3: Cho baûng sau: x -3 -1,5 y -10 -8 -18 Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao? Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 5, 3, x–y+z = Bài 5: Cho tam giác ABC Biết tỉ lệ với ba số 1, 2, Tìm số đo góc Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh Biết số trồng lớp tỉ lệ với số 3, 5, tổng số trồng lớp 256 Hỏi lớp trồng cây? Bài 7: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành baûng sau: x -1,5 y 1,8 -0,6 Bài 8: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch x = 2, y = -15 c) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x d) Tính giá trị x y = -10 Bài 9: Cho bảng sau: x -10 20 -12 y -3 -15 -7 Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao? Bài 10: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số x + y + z = 340 Bài 11: Ba đội máy cày cày ba cánh đồng Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc ngày Biết máy cày có suất tổng số máy cày ba đội 87 máy Hỏi đội có máy cày? Bài 12: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12 CHỦ ĐỀ 10 TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau, hai cạnh gọi hai cạnh bên, cạnh lại gọi cạnh đáy ABC có AB = AC ABC cân A + Trong tam giác cân, hai góc đáy ABC cân A + Muốn chứng minh tam giác tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác có hai cạnh hai góc + Tam giác tam giác có ba cạnh + Trong tam giác đều, ba góc 600 ABC coù AB = AC=BC ABC tam giác ABC tam giác + Muốn chứng minh tam giác tam giác đều, ta cần chứng minh: Tam giác có ba cạnh Hoặc chứng minh tam giác có ba góc Hoặc chứng minh tam giác cân có góc 600 (một số phương pháp khác nghiên cứu sau) + Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông ABC vuông A BC2 = AC2 + AB2 + Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh lại tam giác tam giác vuông Nếu ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoaëc AC2 = BC2 + AB2 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông B BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, biết Giải : Vì tam giác ABC cân A nên = Trong tam giác ABC có : + + + 47 = 470 Tính góc A góc B mà = 470 => = 470 = 1800 + 47 = 180 = 180 – 94 = 86 Vậy = 86 ; = 470 Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, gọi E, F trung điểm cạnh AC AB Chứng minh BE = CF Giải : Ta có AE = EC = AF = FB = (gt) Mà AC = AB nên EC = FB xét EBC FCB Có : EC = BF (cmt) ; Vậy EBC = ( ABC cân ) ; BC chung FCB (CGC) => BE = CF (đđpcm) Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có cắt AC D a) Tính số đo góc tam giác ABC Đường phân giác góc B b) Chứng minh DA = DB c) Chứng minh DA = BC Giải : a)Trong tam giác ABC ta có Mà + (gt) Nên + = +2 + ( = 1800 (ĐL)) ABC cân) = 180 = 180 = 36 b) Ta có Xét tam giác ABD => => tam giác ABD cân D => AD = DB c) ta có ( góc ngồi tam giác ) Mà => => => BC = DB mà DA = BD => AD = BC => tam giác DBC cân B Baøi : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? Giải : Xét tam giác vuông ABH tam giác vng ACH Có AB = AC ( ABC ) ; ( ABC ) Nên vuông ABH = vuông ACH (CH – GN ) BH = HC = BC : = : = Trong tam giác vng ABH có Có AB = BH + AH AH = AB AH = AH = - BH -3 = 25 – = 16 Baøi : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) c) HK // DE Chứng minh : a) HB = CK Ta có Mà (đđ) ( ABC ) => Xét vng DHB Có Vậy vng EKC (cmt) DB = CE (gt) vuông DHB = vuông EKC (CH - GN) => HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng ) b) Ta có Nên mà ( ABC ) Xét AHB Có Vậy AB = AC ( gt ) ; AHB = => c) Xét AKC (cgc) BC (gt) EK EHK Có (cmt) HB = HC(cmt) (gt) (góc tương ứng ) Ta có HD Vậy AKC BC (gt) => DH // EK => HED EH = DH ( cmt ) ; EHK = Mà (slt) (cmt) HE cạnh chung HED (cgc ) => (góc tương ứng ) vị trí so le nên KH // DE Bài 6: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC Chứng minh Trong tam giác vng AHB Có AB = BH + AH BH BH BH = AB - AH = 25 - 24 = 49 = 625 – 576 => BH = Trong tam giác vng AHC Có AC = CH + AH CH CH = AC - AH = 26 - 24 = 676 – 576 CH = 100 => CH = 10 Mà BC = BH + CH ( H nằm B C) BC = + 10 = 17 Bài : Cho ABC cân A ( ), vẽ BD AC CE BD CE a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED AB Gọi H giao điểm Chứng minh a) ABD = ACE xét vuông ABD & vuông ACE AB = AC (gt) ; chung Vậy ABD = ACE (CH - GN) AD = AE (cạnh tương ứng ) b) AED cân Tam giác AED có AD =AE (cmt) => tam giác AED cân A c) Chứng minh AH đường trung trực ED Xét vng AEH ADH Có AE = DA ( cmt ) ; AH cạnh chung Vậy vuôngAEH = ADH (CH + CGV ) => AE = AD EH = HD (góc tương ứng ) => AH trung trực DE Bài : Cho tam giác ABC cân A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB N Chứng minh tam giác NBM cân A Chứng minh Ta có N ( đồng vị) mà ( ABC cân A) C Vì NMB cân N (đpcm) M B Bài : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B, tia phân giác góc xOy lấy điểm M cho OA = OB = OM Chứng minh tam giác AMB cân Chứng minh Xét AOM Có Vậy BOM OA = OB (gt) ; (gt) OM cạnh chung AOM = BOM (cgc ) => AM = BM (cạnh tương ứng ) Vậy tam giác ABM cân M Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối củatia CB lấy điểm N cho BM = CN a) So sánh góc b) Chứng minh AMN tam giác cân Chứng minh a) Ta có mà ( ABC ) Nên Xét AMB Có ANC AB = AC ( gt ) ; (cmt) MB = NC(cmt) (gt) Vậy AMB = ANC (cgc) => AM = AN (cạnh tương ứng ) Vậy AMN tam giác cân A Bài 11: Cho ABD, có , kẻ AH BD (H BD) Trên tia đối tia BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD Chứng minh Tam giác BHE cân BE = BH (gt) => = Và ta có (hai góc đáy) góc ngịai tam giác BHE ... thực: a) 3 ,73 7 373 7 373 … với 3 ,74 7 474 74… b) 6,8218218… 6,6218 Bài 7: Tính cách hợp lí: a) A = (- 87, 5)+{(+ 87, 5)+[3,8+(-0,8)]} I; e) N; f) I R c) -0,1845 vaø -0,1841 47? ?? d) -7, 321321321… vaø -7, 325 b)... 51000 31500 Bài 14: Chứng minh : a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; b) 109 + 108 + 1 07 chia hết cho 222 Bài 15: Tính: a) (-0,1)2.(-0,1)3; b) 1252: 253; c) (73 )2: (72 )3; d) CHỦ ĐỀ SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM... giác ABC cân A nên = Trong tam giác ABC có : + + + 47 = 470 Tính góc A goùc B mà = 470 => = 470 = 1800 + 47 = 180 = 180 – 94 = 86 Vậy = 86 ; = 470 Baøi 2: Cho tam giác ABC cân A, gọi E, F trung