Cđ6 hệ phương trình

Chuyên đề 6: Một số phương pháp giải hệ phương trình Dạng 1: Hệ đối xứng loại 1) Một hệ phương trình ẩn x, y gọi hệ phương trình đối xứng loại phương trình ta đổi vai trị x, y cho phương trình khơng đổi 2) Tính chất Nếu nghiệm hệ nghiệm 3) Cách giải: Đặt điều kiện quy hệ phương trình ẩn Chú ý: Trong số hệ phương trình đơi tính đối xứng thể phương trình Ta cần dựa vào phương trình để tìm quan hệ từ suy qua hệ Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau: a) b) c) d) HD: a) Đặt Suy điều kiện hệ phương trình cho trở thành: hai nghiệm phương trình: b) Đặt điều kiện Suy hệ phương trình cho trở thành: hai nghiệm phương trình: Vậy hệ cho có hai cặp nghiệm c) Đặt Đặt hệ cho trở thành: điều kiện hệ cho trở thành Suy nghiệm phương trình: Vậy hệ cho có hai cặp nghiệm d) Điều kiện: Đặt trình cho trở thành: điều kiện hệ phương Vậy hệ cho có nghiệm Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau: a) c) b) d) HD: a) Đặt điều kiện Hệ phương trình trở thành: Ta viết lại hệ phương trình thành: Đặt điều kiện hệ cho trở thành Ngồi ta giải ngắn gọn sau: Vậy hệ có cặp nghiệm b) Điều kiện: Biến đổi phương trình (1): Đặt Vì Với ta có phương trình: suy Do thay vào (2) ta được: Xét (khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ cho có nghiệm c) Điều kiện: Hệ cho tương đương: Đặt Hệ trở thành: Vậy hệ cho có nghiệm: d) Hệ tương đương với : Đặt Ta thu hệ: TH1: TH2: Vậy hệ có nghiệm: Dạng 2: Hệ đối xứng loại 1) Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn gọi đối xứng loại hệ phương trình ta đổi vai trị cho phương trình trở thành phương trình 2)Tính chất.: Nếu nghiệm hệ nghiệm 3) Phương pháp giải: Trừ vế với vế hai phương trình hệ ta phương trình có dạng Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau: a) b) c) d) HD: a) Điều kiện: được: Trừ hai phương trình hệ cho ta thu Vì nên phương trình cho tương đương với: Hay Vậy hệ có cặp nghiệm: b) Hệ cho Trừ vế theo vế hai phương trình hệ ta được: + Nếu thay vào hệ ta có: + Nếu Mặt khác cộng hai phương trình hệ cho ta được: Đặt Ta có: Trường hợp 1: Trường hợp 2: vô nghiệm Vậy nghiệm hệ cho là: c) Điều kiện: Để ý nghiệm Ta xét trường hợp Trừ hai phương trình hệ cho ta thu được: Khi xét phương trình: Tóm lại hệ phương trình có nghiệm nhất: Dạng 3: Hệ có yếu tổ đẳng cấp + Là hệ chứa phương trình đẳng cấp + Hoặc phương trình hệ nhân chia cho tạo phương trình đẳng cấp Ta thường gặp dạng hệ hình thức như: + , + + … Một số hệ phương trình tính đẳng cấp giấu biểu thức chứa đòi hỏi người giải cần tinh ý để phát hiện: Phương pháp chung để giải hệ dạng là: Từ phương trình hệ ta nhân chia cho để tạo phương trình đẳng cấp bậc : Từ ta xét hai trường hợp: thay vào để tìm + ta đặt thu phương trình: + Giải phương trình tìm sau vào hệ ban đầu để tìm Chú ý: ( Ta đặt ) Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau: a) b) HD: a) Ta biến đổi hệ: Để ý nhân chéo phương trình hệ ta có: phương trình đẳng cấp bậc 3: Từ ta có lời giải sau: Vì khơng nghiệm hệ nên ta đặt Khi hệ thành: * * Suy hệ phương trình có cặp nghiệm: b) Phương trình (2) hệ có dạng: TH1: TH2: Nếu ta thay vào phương trình (*) thu phương trình đẳng cấp bậc 3: Từ ta có lời giải sau: Ta thấy không nghiệm hệ Xét đặt thay vào hệ ta có: Chia hai phương trình hệ ta được: Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau: a) b) ... nghiệm hệ - Với kết hợp với ta có hệ Do Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: c) Đưa hệ phương trình dạng: Đặt: Khi ta thu hệ phương trình: Từ hệ phương trình ban đầu ta nhẩm nghiệm có hệ có nghiệm... Một hệ phương trình ẩn gọi đối xứng loại hệ phương trình ta đổi vai trị cho phương trình trở thành phương trình 2)Tính chất.: Nếu nghiệm hệ nghiệm 3) Phương pháp giải: Trừ vế với vế hai phương trình. .. hệ Xét đặt thay vào hệ ta có: Chia hai phương trình hệ ta được: Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau: a) b) HD: a) Điều kiện: Phương trình (2) tương đương: Đây phương trình đẳng cấp + Xét hệ