Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Moukvilay Soukaloun TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG VÉCTƠ VỚI NÓN DI ĐỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên 2020 c ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜ[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Moukvilay Soukaloun TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA BÀI TỐN TỰA CÂN BẰNG VÉCTƠ VỚI NÓN DI ĐỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2020 c ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Moukvilay Soukaloun TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG VÉCTƠ VỚI NĨN DI ĐỘNG Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 8460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS BÙI THẾ HÙNG Thái Nguyên - 2020 c Lời cam đoan Tôi xin cam đoan nội dung trình bày luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn nguồn tài liệu mở Các thông tin, tài liệu luận văn ghi rõ nguồn gốc Thái Nguyên, tháng năm 2020 Người viết luận văn Moukvilay Soukaloun Xác nhận khoa chuyên môn Xác nhận người hướng dẫn TS Bùi Thế Hùng c Lời cảm ơn Trước trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo - Tiến sĩ Bùi Thế Hùng, người trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ, bảo tận tình, tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, khoa Tốn tồn thể thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Viện Toán học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội truyền thụ cho kiến thức quan trọng, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi ý kiến đóng góp q báu suốt trình học tập thực luận văn Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn gia đình, bạn bè quan tâm giúp đỡ, động viên suốt q trình làm luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2020 Người viết luận văn Moukvilay Soukaloun ii c Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt iv Mở đầu Chương Sự tồn nghiệm toán tựa cân véctơ với nón di động 1.1 Không gian lồi địa phương 1.2 Nón ánh xạ đa trị 1.3 Tính liên tục theo nón ánh xạ véctơ 1.4 Sự tồn nghiệm toán tựa cân véctơ 13 Chương Tính ổn định nghiệm tốn tựa cân véctơ với nón di động 20 2.1 Bài toán tựa cân véctơ chứa tham số 20 2.2 Tính nửa liên tục ánh xạ nghiệm 21 2.3 Tính nửa liên tục ánh xạ nghiệm 25 Kết luận 37 Tài liệu tham khảo 38 iii c Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt R tập số thực R+ tập số thực không âm R− tập số thực không dương Rn không gian véctơ Euclide n− chiều Rn+ tập véctơ không âm Rn Rn− tập véctơ không dương Rn 2X tập tất tập X f :X→Y ánh xạ đơn trị từ tập X vào tập Y F : X → 2Y ánh xạ đa trị từ tập X vào tập Y dom F miền định nghĩa ánh xạ đa trị F gph F đồ thị ánh xạ đa trị F A := B A định nghĩa B ∅ tập rỗng A⊆B A tập B A 6⊆ B A không tập B A∪B hợp hai tập hợp A B A∩B giao hai tập hợp A B A\B hiệu hai tập hợp A B iv c B tích Descartes hai tập hợp A B cl A bao đóng tơpơ tập hợp A int A phần tôpô tập hợp A conv A bao lồi tập hợp A (QEP ) toán tựa cân véctơ (QEP )λ toán tựa cân véctơ chứa tham số usc nửa liên tục lsc nửa liên tục H − usc nửa liên tục Hausdorff H − lsc nửa liên tục Hausdorff kết thúc chứng minh v c Mở đầu Bài tốn tựa cân véctơ có nhiều ứng dụng quan trọng vật lý, kinh tế, tối ưu, vận tải, Bài toán bao hàm số lớp toán khác toán cân bằng, toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm bất động, toán bù, Khi nghiên cứu toán tựa cân người ta thường quan tâm đến vấn đề sau: Sự tồn nghiệm Tính ổn định nghiệm Cấu trúc tập nghiệm Thuật tốn tìm nghiệm Sự tồn nghiệm toán tựa cân véctơ nhiều nhà toán học nghiên cứu (xem [9], [10] tài liệu liên quan) Ngoài việc nghiên cứu tồn nghiệm toán tựa cân véctơ người ta cịn quan tâm nghiên cứu tính ổn định nghiệm tốn thơng qua nghiên cứu tính nửa liên tục nửa liên tục ánh xạ nghiệm Năm 2010, Chen, Li Fang [6] đưa số điều kiện đủ cho tính nửa liên tục Hausdorff ánh xạ nghiệm cho toán bất đẳng thức biến phân suy rộng giả thiết (Hg ) Năm 2012, Zhong Huang [12] nghiên cứu tính ổn định nghiệm tốn tựa cân véctơ thơng qua tính nửa liên tục Hausdorff, liên tục liên tục Hausdorff cho ánh xạ nghiệm với giả thiết (Hg )0 Gần đây, Anh Hung [3] thiết lập điều kiện cần đủ cho tính nửa liên tục Hausdorff, liên tục Hausdorff ánh xạ nghiệm toán tựa cân véctơ mạnh chứa tham số Năm 2019, Anh, Duy Hien [4] thiết lập điều kiện đủ cho tính nửa c liên tục trên, nửa liên tục Hausdorff cho ánh xạ nghiệm tốn tựa cân véctơ với nón di động giả thiết (Hϕ ) Ngoài tác giả đưa điều kiện cần đủ để giả thiết (Hϕ ) xảy Mục đích luận văn nhằm trình bày cách hệ thống kết cơng trình [4] tính ổn định nghiệm tốn tựa cân véctơ với nón di động thơng qua tính nửa liên tục nửa liên tục Hausdorff ánh xạ nghiệm Luận văn gồm phần mở đầu, hai chương nội dung, phần kết luận tài liệu tham khảo Chương luận văn trình bày số kiến thức tập lồi, ánh xạ đa trị số tính chất ánh xạ đa trị Ngồi ra, chương chúng tơi cịn trình bày số điều kiện đủ cho tồn nghiệm toán tựa cân véctơ với nón di động Chương trình bày số điều kiện đủ cho tính ổn định nghiệm tốn tựa cân véctơ với nón di động thơng qua tính nửa liên tục nửa liên tục ánh xạ nghiệm Một số ví dụ minh họa cho kết lý thuyết trình bày c Chương Sự tồn nghiệm toán tựa cân véctơ với nón di động Trong chương này, chúng tơi trình bày điều kiện đủ cho tồn nghiệm toán tựa cân véctơ với nón di động Một số kiến thức sở kết chương chúng tơi trích từ tài liệu [1], [2], [4], [8] [9] 1.1 Không gian lồi địa phương Định nghĩa 1.1.1 Giả sử X khơng gian tuyến tính Tập A ⊆ X gọi lồi với x1 , x2 ∈ A ta ln có λx1 + (1 − λ)x2 ∈ A với λ ∈ [0, 1] Mệnh đề 1.1.2 Giả sử Aα ⊆ X tập lồi với α ∈ I , với I tập số Khi tập A = ∩ Aα lồi α∈I Chứng minh Lấy x, y ∈ A Khi x, y ∈ Aα , với α ∈ I Do Aα lồi với α ∈ I nên λx + (1 − λ)y ∈ Aα , với λ ∈ [0, 1], α ∈ I Do λx + (1 − λ)y ∈ A Vậy A tập lồi Mệnh đề 1.1.3 Giả sử Ai ⊆ X tập lồi λi ∈ R (i = 1, 2, , m) Khi λ1 A1 + λ2 A2 + · · · + λm Am tập lồi c ... 1.3 Tính liên tục theo nón ánh xạ véctơ 1.4 Sự tồn nghiệm toán tựa cân véctơ 13 Chương Tính ổn định nghiệm toán tựa cân véctơ với nón di động ... ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Moukvilay Soukaloun TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA BÀI TỐN TỰA CÂN BẰNG VÉCTƠ VỚI NĨN DI ĐỘNG Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 8460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học... trình [4] tính ổn định nghiệm toán tựa cân véctơ với nón di động thơng qua tính nửa liên tục nửa liên tục Hausdorff ánh xạ nghiệm Luận văn gồm phần mở đầu, hai chương nội dung, phần kết luận tài