Đang tải... (xem toàn văn)
��I HÅC TH�I NGUY�N TR×ÍNG ��I HÅC S× PH�M Nguy¹n Minh Hi n SÜ TÇN T�I V� T�NH LI�N THÆNG CÕA T�P NGHI�M �ÈI VÎI B�I TO�N TÜA C�N B�NG V�CTÌ SUY RËNG LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC Th¡i Nguy¶n 2019 c ��I H[.]
I HC THI NGUYN TRìNG I HC Sì PHM Nguyạn Minh HiÃn Sĩ TầN TI V TNH LIN THặNG CếA TP NGHIM ÈI VỴI BI TON TÜA C N BNG VCTÌ SUY RËNG LUN VN THC S TON HÅC Th¡i Nguy¶n - 2019 c I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC Sì PHM Nguyạn Minh HiÃn Sĩ TầN TI V TNH LIN THặNG CếA TP NGHIM ẩI VẻI BI TON TĩA CN BNG VCTè SUY RậNG Ngnh: ToĂn giÊi tẵch M số: 8460102 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa hồc TS BềI TH HềNG ThĂi Nguyản - 2019 c Líi cam oan Tỉi xin cam oan r¬ng nởi dung trẳnh by luên vôn ny l trung thỹc v khổng trũng lp vợi à ti khĂc Nguỗn ti liằu sỷ dửng cho viằc hon thnh luên vôn l nguỗn ti liằu m CĂc thổng tin, ti liằu luên vôn ny  ữủc ghi ró nguỗn gốc ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2019 Ngữới viát luên vôn Nguyạn Minh HiÃn XĂc nhên cừa khoa chuyản mổn XĂc nhên cừa ngữới hữợng dăn TS Bũi Thá Hũng i c Lới cÊm ỡn Trữợc trẳnh by nởi dung chẵnh cừa luên vôn, tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc tợi ThƯy giĂo - Tián sắ Bũi Thá Hũng, ngữới  trỹc tiáp hữợng dăn, giúp ù, ch bÊo tên tẳnh, tÔo mồi iÃu kiằn thuên lủi giúp tổi hon thnh luên vôn ny Tổi xin trƠn trång c£m ìn Ban Gi¡m hi»u, khoa To¡n cịng to n th cĂc thƯy cổ giĂo Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm - Ôi hồc ThĂi Nguyản, Viằn ToĂn hồc v Trữớng Ôi hồc Sữ phÔm H Nởi  truyÃn thử cho tổi nhỳng kián thực quan trồng, tÔo iÃu kiằn thuên lủi v cho tổi nhỳng ỵ kián õng gõp quỵ bĂu suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn Cuối cũng, tổi xin gỷi lới cÊm ỡn gia ẳnh, bÔn b  quan tƠm giúp ù, ởng viản tổi suốt quĂ trẳnh lm luên vôn Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn! ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2019 Ngữới viát luên vôn Nguyạn Minh HiÃn ii c Mưc lưc Líi cam oan Líi c£m ìn Danh mửc cĂc kỵ hiằu, c¡c vi¸t tt Mð ¦u Chữỡng Kián thực chuân b i ii iv 1.1 Têp lỗi v mởt số tẵnh chĐt 1.2 Khæng gian lỗi a phữỡng 1.3 KhĂi niằm Ănh xÔ a tr 1.4 Mởt số tẵnh chĐt cừa Ănh xÔ a tr 1.4.1 Nõn khổng gian tuyán tẵnh 1.4.2 Tẵnh liản tửc theo nõn cừa Ănh xÔ a tr 10 1.4.3 T½nh lỗi theo nõn cừa Ănh xÔ a tr 14 Chữỡng Sỹ tỗn tÔi v tẵnh liản thổng cừa têp nghiằm ối vợi bi toĂn tỹa cƠn bơng vctỡ suy rởng 16 2.1 Mët số kián thực m Ưu 16 2.2 Sỹ tỗn tÔi nghiằm 23 2.3 Tẵnh liản thổng 28 Kát luên 38 T i li»u tham kh£o 39 iii c Danh mửc cĂc kỵ hiằu, cĂc chỳ viát tưt R têp cĂc số thỹc R+ têp số thỹc khổng Ơm R têp số thỹc khổng dữỡng Rn khổng gian vctỡ Euclide n chiÃu Rn+ têp cĂc vctỡ khổng Ơm cừa Rn Rn têp cĂc vctỡ khổng dữỡng cừa Rn f :XY Ănh xÔ tứ têp X vo têp Y A := B A ữủc nh nghắa bơng B têp réng A⊆B A l tªp cõa B A 6⊆ B A khỉng l tªp cõa B A∪B hđp cõa hai tªp hđp A v B dom F mi·n nh nghắa cừa Ănh xÔ a tr F gph F ỗ th cừa Ănh xÔ a tr F iv c A∩B giao cõa hai tªp hđp A v B A\B hiằu cừa hai têp hủp A v B AìB tẵch Descartes cõa hai tªp hđp A v B cl A bao âng tỉpỉ cõa tªp hđp A co A bao lỗi cừa têp hủp A int A phƯn tổpổ cừa têp hủp A conv A bao lỗi cừa têp hđp A k¸t thóc chùng minh v c Mð Ưu Bi toĂn cƠn bơng vctỡ cõ nhiÃu ựng dửng quan trồng vêt lỵ, kinh tá, khoa hồc, Lỵ thuyát và sỹ tỗn tÔi cừa têp nghiằm ối vợi bi toĂn cƠn bơng vctỡ  ữủc rĐt nhiÃu nh toĂn hồc nghiản cựu dữợi giÊ thiát hm mửc tiảu l tỹa lỗi hoc tỹa lỗi theo nõn ([2], [3], [4]) Nôm 2015, Han v Huang [4] nghiản cựu iÃu kiằn và sỹ tỗn tÔi ối vợi têp nghiằm hỳu hiằu yáu v têp nghiằm hỳu hiằu cừa bi toĂn cƠn bơng vctỡ suy rởng vợi giÊ thiát hm mửc tiảu lỗi theo nõn Nôm 2016, cĂc tĂc giÊ Â m rởng kát quÊ trản cho lợp bi toĂn tỹa cƠn bơng vctỡ suy rởng [6] Ngoi viằc nghiản cựu sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng vctỡ ngữới ta cỏn quan tƠm nghiản cựu tẵnh chĐt cõa tªp nghi»m cõa b i to¡n n y Trong sè c¡c tẵnh chĐt cừa têp nghiằm thẳ tẵnh liản thổng cõ vai trỏ rĐt quan trồng, vẳ nõ ữủc bÊo ton chuyn qua Ănh xÔ liản tửc Ban Ưu, ngữới ta nghiản cựu tẵnh liản thổng cừa têp nghiằm hỳu hiằu yáu liản quan án Ănh xÔ ỡn tr tứ khổng gian hỳu hÔn chiÃu ny sang khổng gian hỳu hÔn chiÃu khĂc [4] Sau õ, cĂc bi toĂn ny ữủc m rởng vợi khổng gian cõ số chiÃu vổ hÔn [8] Nôm 2016, Han v Huang [6] nghiản cựu tẵnh liản thổng cừa têp nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng vctỡ suy rởng Sau õ cĂc tĂc giÊ Â m rởng kát quÊ trản cho lợp bi toĂn tỹa cƠn bơng vctỡ suy rởng [6] Mửc ẵch cừa luên vôn nhơm trẳnh by mởt cĂch hằ thống cĂc kát quÊ cổng trẳnh [6] và sỹ tỗn tÔi v tẵnh liản thổng cừa têp nghiằm ối vợi bi toĂn tỹa cƠn bơng vctỡ suy rởng Luên vôn gỗm phƯn m Ưu, hai chữỡng nởi dung, phƯn kát luên v ti liằu tham khÊo c Chữỡng cừa luên vôn trẳnh by mởt số kián thực và têp lỗi, khổng gian lỗi, Ănh xÔ a tr v mởt số tẵnh chĐt cừa Ănh xÔ a tr Chữỡng trẳnh by mởt số iÃu kiằn ừ cho sỹ tỗn tÔi nghiằm hỳu hiằu mÔnh, nghiằm hỳu hiằu yáu v nghiằm hỳu hiằu cừa bi toĂn tỹa cƠn bơng vctỡ suy rởng Hỡn nỳa tẵnh liản thổng cừa têp nghiằm ối vợi bi toĂn tỹa cƠn bơng vctỡ suy rởng cụng ữủc trẳnh by chữỡng ny c Chữỡng Kián thực chuân b GiÊi tẵch a tr ữủc hẳnh thnh tứ nhỳng nôm 30 cừa thá k 20 chẵnh nhu cƯu cừa cĂc vĐn à nÊy sinh tứ thỹc tiạn v cuởc sống Tứ khoÊng 10 nôm tr lÔi Ơy vợi cổng cử giÊi tẵch a tr, cĂc ngnh toĂn hồc nhữ lỵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn, phữỡng trẳnh Ôo hm riảng, bĐt ng thực bián phƠn v phữỡng trẳnh suy rởng, lỵ thuyát tối ữu, lỵ thuyát iÃu khin, tối ữu a mửc tiảu, khoa hồc quÊn lỵ v toĂn kinh tá, phĂt trin mởt cĂch mÔnh m v cõ nhiÃu ựng dửng sƠu sưc Trong chữỡng ny, chúng tổi trẳnh by mởt số kián thực v kát quÊ quen biát và giÊi tẵch a tr ữủc trẵch tứ sĂch chuyản khÊo và giÊi tẵch a tr [1] CĂc kát quÊ cừa chữỡng ny l cỡ s cho viằc trẳnh by kát quÊ chẵnh cừa luên vôn chữỡng 1.1 Têp lỗi v mởt số tẵnh chĐt nh nghắa 1.1.1 GiÊ sỷ X l khổng gian tuyán tẵnh Têp A X ữủc gồi l lỗi náu vợi mồi x1 , x2 ∈ A ta luæn câ λx1 + (1 − λ)x2 A vợi mồi [0, 1] Quy ữợc Têp rộng l têp lỗi Mằnh à 1.1.2 GiÊ sỷ A X l cĂc têp lỗi vợi mồi I , vợi I l têp ch số bĐt kẳ Khi õ têp A = A lỗi I c ... I HC THI NGUYN TRìNG I HC Sì PHM Nguyạn Minh HiÃn Sĩ TầN TI V TNH LIN THặNG CếA TP NGHIM ÈI VỴI BI TON TÜA C N BNG VCTÌ SUY RậNG Ngnh: ToĂn giÊi tẵch M số: 8460102 LUN VN THC S... hỳu hiằu cừa bi toĂn cƠn bơng vctỡ suy rởng vợi giÊ thiát hm mửc tiảu lỗi theo nõn Nôm 2016, cĂc tĂc giÊ Â m rởng kát quÊ trản cho lợp bi toĂn tỹa cƠn bơng vctỡ suy rởng [6] Ngoi viằc nghiản cựu... tẵnh liản thổng cừa têp nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng vctỡ suy rởng Sau õ cĂc tĂc giÊ Â m rởng kát quÊ trản cho lợp bi toĂn tỹa cƠn bơng vctỡ suy rởng [6] Mửc ẵch cừa luên vôn nhơm trẳnh b y mët