SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán, khối A,B,A1
Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)
A.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
( 8,0 điểm )
Câu I
: ( 3,0 điểm ). Cho hàm số :
2x 1
y
x 1
có đồ thị là
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của
C
.Tìm trên đồ thị
C
điểm
M
có hoành độ dương
sao cho tiếp tuyến tại
M
với đồ thị
C
cắt hai đường tiệm cận tại
A
và
B
thoả mãn :
2 2
40
IA IB
.
Câu II : ( 2,0 điểm )
1) Giải phương trình :
xxxxx
4cos1cossin42cos24sin
2) Giải hệ phương trình:
12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy
x y
Câu III :
( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I =
dx
x
x
e
1
2
)ln1ln(
.
Câu IV : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh bên bằng
a
, góc tạo bởi mặt bên và
mặt đáy bằng
0
45
. Tính thể tích khối chóp .
Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) 2
a a b b c c
B. PHẦN TỰ CHỌN:
( 2,0 điểm )
.( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
:
Câu VIa : (1 điểm)
.Trong mặt phẳng
Ox
y
cho hai đường thẳng
1 2
:3 5 0 , :3 1 0
d x y d x y
và
điểm
(1; 2)
I
.Viết phương trình đường thẳng đi qua
I
và cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại
A
và
B
sao cho
2 2
AB
Câu VII a.(1,0 điểm).Giải phương trình :
2
3
3 3
3
2.log 1 log 2 1 log 1
x x x
B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: ( 1,0 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ
Ox
y
, cho tam giác ABC có đỉnh
( 2;1)
A
,cạnh
4
BC
,điểm
(1;3)
M
năm trên
đường thẳng
BC
và điểm
1;3
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác ABC .
Câu VII b. ( 1,0 điểm ).Giải bất phương trình sau :
1
8 .3 9 9
x x x x
Cảm
ơ
n
t
hầyT
ấ
n
Hậ
u
(
h
a
u79@g
m
ai
l.
com
)
đãgử
i
t
ới
www
.
l
ais
ac.
page.
t
l
SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
ĐÁP ÁN ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán, khối A,B, A1
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
3,0
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
2x 1
y
x 1
+Tập xác định
\ 1
D
+Sự biến thiên
-Chiều biến thiên:
2
3
'
1
y
x
0
1
x
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 1
và
1;
Cực trị : Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:
2 1
lim lim 2
1
x x
x
y
x
,đường thẳng
2
y
là tiệm cận ngang
1 1
2 1 2 1
lim ; lim
1 1
x x
x x
x x
, đường thẳng
1
x
là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên :
x -
- 1 +
y' + || +
y
2
||
2
+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm
1
;0
2
A
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm
0; 1
B
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là
1;2
I làm tâm đối xứng.
0,5
0,5
0,5
0,5
8
6
4
2
-2
-4
-6
2
Tìm trên đồ thị
C
điểm
M
có hoành độ dương
1,00
TCĐ
1
d
:
1
x
,TCN
2
: 2
d y
1;2
I
.Gọi
0
0
0
2 1
;
1
x
M x
x
0
, 0
C x
Phương trình tiếp tuyến với
C
tại
0
0
2
0
0
2 1
3
: :
1
1
x
M y x x
x
x
0
1 2 0
0
2 4
1; , 2 1;2
1
x
d A d B x
x
2
4 2
0
2
2 2
0 0
0
0
0
36
4 1 40
1 10 1 9 0
1
40
0
0
x
x x
x
IA IB
x
x
0
2
x
0
1
y
2;1
M
.
0,5
0,5
II
2,00
1
Giải phương trình :
xxxxx 4cos1cossin42cos24sin
1,00
xxxxx 4cos1cossin42cos24sin
0cossin42cos22cos22cos2sin2
2
xxxxxx
0cossin22cos12sin2cos xxxxx
0cossin2sin2cossin22cos
2
xxxxxx
01sin2coscossin
xxxx
+)
Zkkxxx
,
4
0cossin
+)
01sin21sin01sinsin2101sin2cos
22
xxxxxx
Zmmxx
,2
2
1sin
0,5
0,5
2
Giải hệ phương trình:
12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy
x y
1,00
Điều kiện
5
, 5, 0
4
x y xy
.Hệ tương đương
3(4 ) 2 4 16
4 2 4 5(4 ) 25 26
x y xy
x y xy x y
Đặt u = 4x + y, v = 4xy thì hệ trở thành
3 2 16
2 5 25 26
u v
u v u
2 3 16
2 5 25 26
v u
v u u
2
2
16
26
3
4 9 96 256
4( 5 25) 676 52
u
v u u
v u u u
2
2
16
26
3
4 9 96 256
3 40 0
u
v u u
u u
8
16
u
v
+ Hệ đã cho tương đương
4 8 1
4 16 4
x y x
xy y
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Tính tích phân: I =
dx
x
x
e
1
2
)ln1ln(
.
1,00
Đặt lnx = t , ta có I =
1
2
0
ln(1 )
t dt
. Đặt u = ln( 1+t
2
) , dv = dt ta có :
du =
2
2
,
1
t
dt v t
t
.
Từ đó có : I = t ln( 1+ t
2
)
1 1 1
2
2 2
0 0 0
1
2 ln 2 2
0
1 1
t dt
dt dt
t t
(*).
Tiếp tục đặt t = tanu , ta tính được
1
2
0
1 4
dt
t
.
Thay vào (*) ta có : I = ln2 – 2 +
2
0,5
0,5
IV
1,00
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có
( )
SG ABC
Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có
(gt) suy ra
0
45
SIG
. Gọi cạnh của tam giác đều ABC là
2 ( 0)
x x
Ta có
3
AI x
,
3
3
IG x
và
2 2
0
2 3 2 2
(1)
cos45 3 3
3 2
IG x
SI x SI x
Lại có :
2 2 2
SI a x
(2)
Từ (1) và (2) ta có
2 2 2 2 2
2 3
5 3
3 5
x a x x a x a
Vậy ta có :
2 0 2
1 3 3 3
.4. .sin 60
2 5 5
ABC
S a a
Và
3 3
.
5 3
5
a
SG IG a
(Do tam giác ABC vuông cân )
Vậy thể tích khối chóp là :
3
2
. .
1 1 3 3 15
. . .
3 3 5 25
5
S ABC ABC
a a
V SG S a
(đvtt)
0,5
0,5
V
Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) 2
a a b b c c
1,00
Từ giả thiết suy ra
1 1 1
2
a b c
Đặt :
1 1 1
; y = ; z =
b c
x
a
Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2
Ta có:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) ( ) ( ) ( )
x y z
P
a a b b c c y z x z y x
Áp dụng bđt Cô-si:
3
2
3
( ) 8 8 4
x y z y z x
y z
3
2
3
( ) 8 8 4
y x z x z y
x z
3
2
3
( ) 8 8 4
z y x y x z
y x
0,5
0,5
Do đó:
1 1
( )
4 2
P x y z
( Đpcm)
PHẦN RIÊNG THEO TỪNG BAN
VI a
Trong mp
Ox
y
cho hai đường thẳng
1 2
:3 5 0 , :3 1 0
d x y d x y
và điểm
(1; 2)
I
.Viết phương trình đường thẳn đi qua
I
và cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại
A
và
B
sao cho
2 2
AB
1,0
Ta có
1
A d
suy ra
( ; 3 5)
A a a
và
2
B d
suy ra
( ; 3 1)
A b b
1; 3 1 0
IA a a
;
1; 3 1
IB b b
.vì
, ,
A C I
thẳng hàng nên tồn tại số k thõa mãn
IB k IA
1 1
3 1 3 3
b k a
b k a
Nếu
1; 1 4
a b AB
Không thõa mãn
Vậy
1 1
3 1 3 3 3 2
1 1
b b
k b a a b
a a
Vậy ta có:
2 2
0 2
3 2;1 9 , ; 3 1 2 2 6 2 2 2
4 2
5 5
b a
A b b B b b AB b b
b a
Khi đó
2;1 ; 0; 1
A B
Hoặc
2 31 4 17
; , ;
5 5 5 5
A B
.
Với
2;1 ; 0; 1
A B
.Suy ra đường thẳng cần tìm là :
1 0
x y
Với
2 31 4 17
; , ;
5 5 5 5
A B
Suy ra đường thẳng cần tìm là :
7 9 0
x y
0,25
0,25
0,25
0,25
VII
a
Giải phương trình :
2
3
3 3
3
2.log 1 log 2 1 log 1
x x x
1.0
ĐK :
1
1
2
x
x
3
3 3 3
3
3 3
3
2
2
2
(1) 2 log 1 2 log 2 1 2 log 1
log 1 log 2 1 1
1 2 1 1
1 1 2 1 0
1 ( )
1
1
1 2 1
2
1 1 2
0
x x x
x x x
x x x
x x x x
x loai
x
x
x x x
x
x x x
x
Vậy nghiệm phương trình là :
1 ; 2
x x
,
0
x
0,25
0,25
0,25
0,25
VI b
.Trong mặt phẳng
Ox
y
cho tam giác ABC có đỉnh
( 2;1)
A
,cạnh
4
BC
,điểm
(1;3)
M
năm trên đường thẳng
BC
và điểm
1;3
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính diện tích tam giác ABC .
1,0
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
5
R EA ,Gọi H là trung điểm BC ta có
EH=1.Ta có phương trinh BC qua M và có VTPT
2 2
; 0
n a b a b
:
BC :
3 0
ax by a b
2 2
2 2
3 3
, 1 1 3 3
1 3
a b a b
d E BC EH b a b a
TH1 :
3
b a
.Phương trình cạnh BC :
3 1 3 3 0
x y
Và có
3 2 3
( , )
2
d A BC
.Suy ra
1
. , . 3 2 3
2
ABC
S d A BC BC
TH2 :
3
b a
.Phương trình cạnh BC :
3 1 3 3 0
x y
Và có
2 3 3
( , )
2
d A BC
.Suy ra
1
. , . 2 3 3
2
ABC
S d A BC BC
0,25
0,25
0,25
0,25
VII
b
Giải bất phương trình sau :
1
8 .3 9 9
x x x x
1,0
ĐK :
0
x
1
2 2
2
2
8 .3 9 9
8 .3 9 .3 3
8 .3 9 .3 1
8 .3 9 .3 1 0 2
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
Đặt
3 0
x x
t
.Khi đó ta có :
2
1
2 9 8 1 0
1
9
t loai
t t
t
Với
2
2
1
3 3 2 2
9
0 2
2
2 4
5 4 0
x x
t x x x x
x
x
x
x x
Vậy nghiệm BPT là
0;4
x
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa
Cảm
ơ
n
t
hầyT
ấ
n
Hậ
u
(
h
a
u79@g
m
ai
l.
com
)
đãgử
i
t
ới
www
.
l
ais
ac.
page.
t
l
. TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối A,B,A1 Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO. Cảm ơ n t hầyT ấ n Hậ u ( h a u79@g m ai l. com ) đãgử i t ới www . l ais ac. page. t l SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối A,B, A1 Câu Ý Nội dung Điểm I 3,0 1 Khảo. 1 +Tập xác định 1 D +Sự biến thi n -Chiều biến thi n: 2 3 ' 1 y x 0 1 x . Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; Cực