SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC
ĐỢT 1 - NĂM 2013
Môn Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề
Phần I: (Chung cho mọi thí sinh)
Câu 1: Cho hàm số y = x
3
- 6x
2
+ 9x -2, gọi đồ thị là (C).
1)
Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết M cùng với hai điểm cực trị A, B
của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).
Câu 2
: 1) Giải phương trình: sinxcos2x + cos
2
x (tan
2
x-1) + 2sin
3
x = 0.
2) Giải hệ phương trình :
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x
Câu 3
: Tìm nguyên hàm
sin 2
1 cos2
x x
dx
x
.
Câu 4
: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a (a>0) SA = a, SB =
a
3
, góc BAC bằng 60
0
, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung điểm của
AB và BC
1) Tính thể tích khối tứ diện NSDC.
2) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Câu 5
: Cho a, b, c là độ dài của ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Q =
3 3 3
2 2 2
a b c b c a c a b
c a b
.
Phần II (Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B)
Phần A
:
6a) Tìm giới hạn:
3
2
2
x 2
6 x x 4
lim
x 4
.
7a) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của
<ABC đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình: x – y + 2= 0, điểm D
thuộc đường thẳng d: x + y – 9 = 0, điểm E (- 1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.
2. Trong không gian Oxyz cho H(2; 1; 1). Tìm tọa độ các diểm A, B, C lần lượt
thuộc các trục 0x, 0y, 0z sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Phần B:
6b) Trên bàn có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý và 3 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên
3 quyển, tính xác suất của biến cố chỉ lấy được 3 quyển sách về hai môn học.
7b) 1. Trong mặt phẳng 0xy cho hình vuông ABCD với C(3; -3), M là trung điểm của
BC, đường thẳng DM có phương trình: x – y – 2 = 0, điểm A có hoành độ âm và thuộc đường
thẳng d: 3x + y – 2= 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D.
2. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(4; 5; 7). Tìm tọa độ điểm M
thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho
MA MB
đạt giá trị lớn nhất.
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Cảmơn
bạn
Khánh
Hòa(
k.hoa94@
zing.com
)gửi
tớiwww.
laisac.page.
tl
Sở GD& ĐT Nghệ An
Trường THPT Quỳnh Lưu
1
ĐÁP ÁN THITHỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM
2013
MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút)
(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
Câu Đáp án Điểm
1) (1,0 điểm)
TXĐ: D = R
Sự biến thiên: - Chiều biến thiên:
, 2 ,
1
3 12 9, 0
3
x
y x x y
x
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;1)
và
(3; )
, Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x
=1 và y
CĐ
=2, đạt cực tiểu tại x=3 và y
CT
= -2
- Giới hạn:
lim ; lim
x x
0,25
- Bảng biển thiên:
X -
1 3 +
y
,
+ 0 - 0 +
Y 2 +
-
-2
0,25
Đồ thị:
,, ,,
6 12, 0 2
y x y x
Điểm uốn I(2;0), I là tâm đối xứng của (C)
Giao điểm với Ox: I(2;0), giao điểm với Oy: M(0;-2)
4
2
-2
-4
-5
5
10
15
3
1
0,25
2) (1,0 điểm)
Điểm cực đại của (C): A(1,2). Điểm cực tiểu của (C): B(3;-2)
2 5.
AB
và đường thẳng
: 2 4 0
AB x y
3 2
3 2
6 11 6
( ) ( ; 6 9 2) ( , )
5
a a a
M C M a a a a d M AB
0,25
Gọi
1
, . ( , ) 6
2
MAB
S S S AB d M AB
0,25
3 2
6 11 6 6(1)
a a a
3 2
3 2
6 11 0 0
(1)
4
6 11 12 0
a a a a
a
a a a
*) a = 0
M(0;-2)
TT tại M: y = 9x-2
0,25
I
(2,0
điểm)
*) a = 4
M(4;2) TT tại M: y = 9x-34
0,25
Câu Đáp án Điểm
1) (1 điểm)
ĐK:
cos 0 ,
2
x x k k
(*)
2 2 2 3
(1) sinx(1 2sin ) sin os 2sin 0
x x c x x
0,25
2 2 3
sinx(1 2sin ) 2sin 1 2sin 0
x x x
2
sinx 1
2sin sinx 1 0
1
sinx
2
x
0,25
*)
sinx 1 2 ,
2
x k k
(loại do ĐK (*))
0,25
*)
2
1
6
sinx ,
52
2
6
x k
k
x k
(thỏa mãn đk (*))
0,25
2) (1,0 điểm)
ĐK:
0
x
. Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn hệ phương trình => x>0
Với ĐK đó, từ hệ suy ra:
2 2 2
1 0 2 2 4 1 0
x x x y y
0
y
0,25
Chia cả 2 vế của PT thứ 2 của hệ cho x
2
0
=>
2
2
1 1 1
2 2 2 2 1 1
y y y
x x x
(3)
Xét hàm số
2
( ) 1
f t t t t
trên (0;+
). Ta có:
2
, 2
2
( ) 1 1 0, 0
1
t
f t t t
t
( )
f t
dồng biến trên (0;+
)
1
(3) 2y
x
0,25
Thế
1
2y
x
vào (2):
3 2
2( 1) 6
x x x x
(4)
Dễ thấy vế trái (4) là hàm số đồng biến trên (0;+
)
x = 1 là nghiệm duy nhất của (4)
0,25
II
(2,0
điểm)
1
( ; ) (1; )
2
x y
là nghiệm duy nhất của hệ PT đã cho.
0,25
2
sin 2 sin 2
1 os2 2cos 1 os2
x x x x
dx dx dx
c x x c x
. Đặt
1
2
.
2cos
x
I dx
x
2
sin 2
1 os2
x
I dx
c x
0,25
*) Tính I
1
. Đặt:
2
1
,
2cos
u x dv dx
x
1
, t anx
2
du dx v
1
1 1 1 1 cos
tan tan x tan
2 2 2 2 cos
d x
I x x dx x x
x
1
1 1
t anx ln cos
2 2
x x C
0,25
*) Tính I
2
:
2 2
1 (1 os2 ) 1
ln 1 os2
2 1 os2 2
d c x
I c x C
c x
0,25
III
(1,0
điểm)
sin 2 1 1 1
tan cos ln 1 os2
1 os2 2 2 2
x x
dx x x ln x c x
c x
1 1 1
tan ln
2 2 2cos
x x C
x
0,25
IV
(1,0
điểm)
B
C
A
D
S
I
N
M
Q
H
1) (0,5 điểm)
*) Do
2 2 2 2
4
AB a SB SA SAB
vuông tại S
1
2
SM AB a
*) N là trung điểm BC
2
0
1 1 3
. .sin 60
4 4 2
NCD ABCD
a
S S AB AD
*) Vẽ đường cao SH của tam giác SAB (dễ thấy H
AM và H là trung điểm của AM)
Do
( ) ( ) ( )
SAB ABCD SH ABCD
SH là đường cao của hình chóp S.DCN.
Do tam giác SAM đều cạnh bằng a
3
2
a
SH
0,25
*)
3
.
1
.
3 4
S DCN DNC
a
V S SH
(đvtt)
0,25
2) (0,5điểm)
*) Gọi I là trung điểm của AD, Q là trung điểm AI,
1
/ /
2
MQ ND
, do
ABD
đều
BI AD
0,25
( , ) ( , )
SM DN SM MQ
Kẻ HK // AD,
( , )
SM MQ SMK
1 1 7 13
; ;
2 4 4 4
a a
MK MQ BI SK SM a
;=>
2 2 2
5
os
2 .
4 7
SM MK SK
c SMK
SM MK
0.25
Đặt x = b+c-a, y = c+a-b, z = a+b-c. Suy ra: x, y, z >0 và x+y+z =
3
3 3 3
x y z
Q
y z x z x y
0,25
V
(1,0
điểm)
Ta có
3
2
( )
4
x x y z
x
y z
. Dấu “=”xảy ra khi: y + z = 2x
Tương tự:
3
2
( )
4
y y x z
y
x z
. Dấu “=” xảy ra khi x+z=2y
0,25
3
2
( )
4
z z y x
z
y x
. Dấu “=” xảy ra khi y+x=2z
2 2 2
1
( )
2
Q x y z xy yz zx
(dấu “=” xảy ra khi x=y=z)
0,25
Mà:
2 2 2 2 2 2
1 1
2 2
x y z xy yz zx xy yz zx x y z
2
2 2 2
1 1 3
( ) .
2 2 3 2
x y z
Q x y z
Vậy
3
min , : 1
2
Q khi x y z a b c
. Chú ý: Bài này có thể giải theo phương pháp
tiếp tuyến.
0,25
I =
3 2
3 2
2 2
2 2
6 2 4 2
6 4
lim lim
4 4
x x
x x
x x
x x
0,25
=
44244
4
4)26(
2
3 2
2
3
22
2
2
2
lim
xxx
x
xx
x
x
( , )
SM MQ SMK
0,25
2
2
32 2
3
1 1
lim
2 6 2
4 2 4 4
x
x x
x x
0,25
VI.A
(1,0
điểm)
Do
12
1
4424
1
,
16
1
262
1
3
3 2
2
2
2x2
limlim
xx
xx
x
Vây kết quả giới hạn I
7
48
0,25
1) (1,0 điểm)
H
E
'
M
E
D
C
B
A
Gọi E
’
đối xứng với E qua BM suy ra E
’
thuộc đường thẳng BC và E
’
(0;1)
Do B
đường thẳng BC nên B(t;t+2)
'
( 1 ; ) ( ; 1)
BE t t BE t t
0,25
Do
'
. 0 ( 1;1) 0
B
BE BE B do x
0,25
VII.A
(2,0
điểm)
AB: x = -1, BC: y = 1 suy ra A(-1;a), (a
1)
0,25
Do D
đường thẳng d
D(d;9-d), M là trung điểm AD
1 9
;
2 2
d d a
M
Mặt khác M
đường thẳng BM
a-2d+6 = 0 (1)
( 1;9 ), (0;1 )
AD d d a AB a
Do
. 0 9 0
AB AD a d
(2)
Giải hệ (1) và (2) suy ra a = 4, d = 5. Vậy A(-1;4), D(5;4)
0,25
2) (1,0điểm)
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), abc
0,
(2 ;1;1), (0; ; )
AH a BC b c
. 0
AH BC b c
(1)
0,25
(2;1 ;1), ( ;0; )
BH b AC a c
,
. 0 2
BH AC c a
(2) 0,25
Do
, ,
AH AB AC
đồng phẳng
AH mAB nAC
(*)
( ; ;0), n ( ;0; )
mAB ma mb AC a c
2 ( )
(*) 1
1
a a m n
mb
nc
kết hợp (1), (2)suy ra
1 1
, , 3
2 2
m n a
a a
0,25
Vậy A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6)
0,25
3
12
220
C
0,25
Gọi A là biến cố trong 3 quyển lấy ra chỉ có đúng hai loại sách về hai môn học
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
4 5 4 3 3 4 3 5 5 4 5 3
. . . . . . 145
A
C C C C C C C C C C C C
0,5
VI.B
(1,0
điểm)
145 29
( )
220 44
P A
0,25
1) (1,0 điểm)
C
d
G
D
B
A
M
I
Gọi
,
I AC BD G AC DM
G
là trọng tâm tam giác CDB
Do
1
2
2
IG GC AG GC
0,25
VII.B
(2,0
điểm)
4 8
( , ) 2 ( , ) 2
2 2
d A DM d C DM
0,25
Gọi
3
8
( ;2 3 ) ( , ) 4 4 8
1
2
a
A a a d d A DM a
a
( 1;5)( o <0) I(1;1)
A
A d x
Do
,
DB AC
đi qua I suy ra DB: x-2y+1 = 0
0,25
Tọa độ điểm D là nghiệm hệ PT:
2 1 0
(5;3)
2 0
x y
D
x y
Do I là trung điểm BD nên B(-3;-1)
0,25
2) (1,0 điểm)
Từ
3 0, 7 0 ,
A B
Z Z A B
nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (Oxy)
0,25
(0 )
M xy MA MB AB
. Dấu “=” có
M, A, B thẳng hàng
,
MA MB
cùng
phương.
0,25
(0 ) ( ; ;0) (1 ;2 ;3), (4 ;5 ;7)
M xy M x y MA x y MB x y
,
MA MB
cùng phương
5
1 2 3
4
1
4 5 7
4
x
x y
x y
y
0,25
Vậy tọa độ điểm
5 1
( ; ;0)
4 4
M
0,25
Hết
Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa của câu đó
Cảm
ơ
n
bạ
n
K
h
á
nh
H
ò
a
(
k.
ho
a9
4@
z
i
ng.c
om
)
gửi
t
ới
www
.
la
is
ac.
page.
t
l
. 1 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) Câu Đáp án Điểm 1) (1,0 điểm) TXĐ: D = R Sự biến thi n: - Chiều. AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC ĐỢT 1 - NĂM 2013 Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề Phần I: (Chung cho mọi thí sinh) Câu 1: Cho hàm. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D. 2. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(4; 5; 7). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. Hết ĐỀ CHÍNH THỨC