Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 8 pot

1 S Ở GD VÀ Đ T THANH HÓA TR ƯỜ NG THPT B Ỉ M S Ơ N ĐỀ THI TH Ử ĐẠ I H Ọ C ĐỢ T I N Ă M H Ọ C 2012-2013 Môn: Toán - Kh ố i A (Th ờ i gian làm bài: 180 phút) Ph ầ n I: Ph ầ n chung cho t ấ t c ả các thí sinh (7,0 đ i ể m) Câu I. (2 đ i ể m) Cho hàm s ố ( ) C x x y 4 3 2 3 + − = 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) c ắ t đồ th ị (C) t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t M(2; 0), N, P sao cho ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i N và P vuông góc v ớ i nhau. Câu II. (2 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − . 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 2 2 21 1 21 1 x y y y x x  + = − +   + = − +   Câu III. (1 đ i ể m) Gi ả i ph ươ ng trình: 3 2 3 3 5 8 36 53 25 x x x x − = − + − Câu IV. (1 đ i ể m) Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh b ằ ng a, SA vuông góc v ớ i đ áy. Góc t ạ o b ở i SC và m ặ t ph ẳ ng (SAB) b ằ ng 30 0 . G ọ i E là trung đ i ể m c ủ a BC. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng DE, SC theo a. Câu V. (1 đ i ể m) Cho các s ố d ươ ng x, y, z th ỏ a mãn 3 xy yz zx + + = . Ch ứng minh rằng: ( )( )( ) 1 4 3 2xyz x y y z z x + ≥ + + + Ph ầ n II: Ph ầ n riêng (3 đ i ể m): thí sinh ch ỉ đượ c ch ọ n m ộ t trong hai ph ầ n. A. Theo ch ươ ng trình chu ẩ n Câu VIa.( 2 điểm) 1. Trong m ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD. Điểm 1 0; 3 M       thu ộ c đườ ng th ẳ ng AB, đ i ể m N(0; 7) thu ộ c đườ ng th ẳ ng CD. Tìm t ọ a độ đỉ nh B bi ế t B có hoành độ d ươ ng. 2. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho Elip có ph ươ ng trình chính t ắ c ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng song song v ớ i Oy và c ắ t (E) t ạ i hai đ i ể m A, B sao cho AB = 4. CâuVIIa. (1 đ i ể m) Tìm h ệ s ố c ủ a x 5 trong khai tri ể n bi ể u th ứ c ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 n n P x x x x = − + + , bi ế t r ằ ng 2 1 1 5 n n n A C − + − = . B. Theo ch ươ ng trình nâng cao. Câu VIb.( 2 đ i ể m) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có di ệ n tích b ằ ng 22, bi ế t r ằ ng các đườ ng th ẳ ng AB, BD l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình là 3 4 1 0 x y + + = và 2 3 0 x y − − = . Tìm t ọ a độ các đỉ nh A, B, C, D. 2. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, l ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a Elip (E) bi ế t r ằ ng có m ộ t đỉ nh và hai tiêu đ i ể m c ủ a (E) t ạ o thành m ộ t tam giác đề u và chu vi hình ch ữ nh ậ t c ơ s ở c ủ a (E) là ( ) 12 2 3+ Câu VIIb. (1 đ i ể m) Tìm s ố nguyên d ươ ng n sao cho: www.laisac.page.tl 2 ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = ………………… H ế t…………………. Đ ÁP ÁN ĐỀ THI TH Ử ĐẠ I H Ọ C L Ầ N I KH Ố I A Câu N ộ i dung Đ i ể m ( ) C x x y 4 3 2 3 + − = + T ậ p xác đị nh: D = ℝ + Gi ớ i h ạ n: lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0.25 + Đ a ọ hàm 2 0 ' 3 6 ; ' 0 2 x y x x y x =  = − = ⇔  =  BBT: x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + - + y - ∞ 4 0 + ∞ 0.25 Hàm s ố đồ ng bi ế n trên các kho ả ng ( ) ( ) ;0 , 2; −∞ +∞ , ngh ị ch bi ế n trên kho ả ng ( ) 0;2 Hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i x = 0, 4 CD y = Hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i x = 2, 0 CT y = 0.25 I.1 + Đồ th ị : Đồ th ị hàm s ố đ i qua đ i ể m (-1; 0) và nh ậ n đ i ể m I(1; 2) làm tâm đố i x ứ ng 8 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 10 15 -1 1 2 0.25 Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua đ i ể m M(2; 0) và có h ệ s ố góc k là: ( ) 2 − = xk y + Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m c ủ a (C) và (d) là: ( ) 432 2 3 +−=− xxxk ( ) ( ) ( )    = − − − = == ⇔ = − − − − ⇔ 0 2 2 0 2 2 2 2 k x x x g xx k x x x A 0.25 I.2 + (d) c ắ t (C) t ạ i 3 đ i ể m phân bi ệ t M, N, P ( ) 0 = ⇔ x g pt có hai nghi ệ m phân bi ệ t 0.25 3 khác 2 ( ) (*) 0 4 9 0 2 0 ≠ < − ⇔    ≠ > ∆ ⇔ k g + Theo đị nh lí viet ta có:    − − = = + 2 . 1 k x x x x N M N M + Các ti ếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau ( ) ( ) 1'.' −=⇔ NM xyxy ( )( ) 3 2 2 3 0 1 18 9 1 6 3 6 3 2 2 2 ± − = ⇔ = + + ⇔ − = − − ⇔ k k k x x x x N N M M (th ỏ a(*)) 0.5 ( ) ( ) 2 cos sin 2 cos sin 1 1 sin cos2 cos cos cos sin 1 cos sin 2 sin cos .sin 2 sin x x x x pt x x x x x x x x x x x x − − ⇔ = ⇔ = − + − 0.25 Điều kiện: sin 2 0 2 cos sin 0 4 k x x x x x k π π π  ≠  ≠   ⇔   − ≠   ≠ +   0.25 Khi đó pt ( ) 2 sin 2 2 sin cos 2 2 4 x x x x k k π π ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ ℤ 0.25 II.1 Đố i chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈ ℤ 0.25 ( ) ( ) 2 2 2 2 21 1 1 21 1 2 x y y y x x  + = − +   + = − +   Đ i ề u ki ệ n: 1 1 x y ≥   ≥  Tr ừ hai v ế c ủ a pt (1) và (2) cho nhau ta đượ c: ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 21 21 1 1 0 1 1 21 21 1 0 1 1 21 21 x y y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y + − + = − − − + − − + − ⇔ + + − + = − + − + + +   +   ⇔ − + + + =   − + − + + +   ⇔ = 0.5 II.2 Thay x = y vào pt (1) ta đượ c: ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 21 1 21 5 1 1 4 4 2 2 2 1 1 21 5 1 1 2 2 1 0 2 1 1 21 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x + = − + ⇔ + − = − − + − − − ⇔ = + + − − + + +     ⇔ − + + − = ⇔ =     − + + +       V ậ y pt có nghi ệ m duy nh ấ t x = 2 0.5 III ( ) ( ) 3 3 3 5 2 3 2 * pt x x x ⇔ − = − − + Đặ t ( ) 3 3 2 3 3 5 2 3 3 5 y x y x − = − ⇔ − = − 0.5 4 Ta có h ệ ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 5 ** 2 3 3 5 x y x y x  − = + −   − = −   Tr ừ v ế v ớ i v ế hai ph ươ ng trình c ủ a hê ta đươ c: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0 x y x x y y x y x y x x y y x y   − − + − − + − = − −     ⇔ − − + − − + − + =   ⇔ = 0.5 Thay x=y vào (**) ta đượ c: ( ) 3 3 2 1 2 3 2 3 3 5 8 36 51 22 0 5 3 5 3 2, , 4 4 x x x x x x x x − = − ⇔ − + − = + − ⇔ = = = M H I E C A D B S K T Vì ( ) CB AB CB SAB CB SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒  ⊥  SB là hình chi ế u c ủ a SC lên mp(SAB) ( )  ( )  ( )  0 , , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = = 0 .cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ = 0.25 V ậ y th ể tích kh ố i chóp S.ABCD là: 3 2 . 1 1 2 . 2. ( ) 3 3 3 S ABCD ABCD a V SA S a a dvtt = = = 0.25 + T ừ C d ự ng CI // DE 2 a CE DI ⇒ = = và ( ) / / DE SCI ( ) ( ) ( ) , , d DE SC d DE CSI ⇒ = T ừ A k ẻ AK CI⊥ c ắ t ED t ạ i H, c ắ t CI t ạ i K Ta có: ( ) ( ) ( ) SA CI CI SAK SCI SAK AK CI ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  theo giao tuy ế n SK Trong m ặ t ph ẳ ng (SAK) k ẻ ( ) HT AK HT SCI ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) ( ) , , d DE SC d H SCI HT ⇒ = = 0.25 IV + Ta có: 2 2 3 . 1 1 . 3 2 . . 2 2 5 2 ACI a a CD AI a S AK CI CD AI AK CI a a = = ⇒ = = =   +     0.25 5 K ẻ KM//AD 1 1 ( ) 2 3 5 HK KM a M ED HK AK HA AD ∈ ⇒ = = ⇒ = = L ạ i c ó:  2 2 2. . 38 5 sin 19 9 2 5 a a SA HT SA HK SKA HT SK HK SK a a = = ⇒ = = = + V ậ y ( ) 38 , 19 d ED SC = Áp d ụ ng b đ t Cosi cho 3 s ố d ươ ng ( )( )( ) 1 1 4 , , 2 2 xyz xyz x y y z z x + + + ta đượ c: ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 2 2 2 3 1 4 1 1 4 2 2 3 xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x x y z x y y z z x + = + + + + + + + + ≥ + + + 0.25 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy + + + = + + + Áp d ụ ng b đ t Cosi cho 3 s ố d ươ ng xy, yz, zx: ( ) 3 2 2 2 . . 1 1 1 1 3 xy yz zx xy yz zx x y z xyz + +   ≤ = ⇒ ≤ ⇒ ≤     Áp d ụng bđt Cosi cho 3 số dương , , zx yz xy zx yz xy + + + : ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 8 2 3 zx yz xy zx yz xy zx yz xy zx yz xy   + + + + + + + + ≤ =     0.5 V T ừ (1) và (2) suy ra: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 x y z x y y z z x + + + ≤ V ậ y ( )( )( ) 3 1 4 3 3 2 8 xyz x y y z z x + ≥ = + + + . 0.25 I A C B D M N L G ọ i N’ là đ i ể m đố i x ứ ng v ớ i N qua I ( ) ' 4; 5 N ⇒ − 0.25 Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng AB: 4x + 3y – 1 = 0 Kho ả ng cách t ừ I đế n AB là: 2 2 4.2 3.1 1 2 4 3 d + − = = + 0.25 VIa 1 Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI, đặ t BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có: 0.25 6 2 2 2 1 1 1 5 5 4 x BI d x x = + ⇒ = ⇒ = Đ i ể m B là giao đ i ể m c ủ a đườ ng th ẳ ng 4x+3y-1=0 v ớ i đườ ng tròn tâm I bán kính 5 T ọ a độ B là nghi ệ m c ủ a h ệ : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 4 3 4 3 1 0 1 1 3 1 2 1 5 25 20 5 0 1 5 1; 1 x y x x y y x x y x y x x x loai B −  =  −  + − =   = =    ⇔ ⇔ ⇔ =      = − − + − =       − − =    = −   ⇒ − 0.25 G ọ i pt đườ ng th ẳ ng song song v ớ i Oy là (d): x = a (v ớ i 0 a ≠ ). Tung độ giao đ i ể m c ủ a (d) và (E) là: ( ) 2 2 2 2 2 25 3 1 9. 25 5 25 9 25 5 a y a y y a a − + = ⇔ = ⇔ = ± − ≤ 0.25 V ậ y 2 2 2 3 3 6 ; 25 , ; 25 25 5 5 5 A a a B a a AB a     − − − ⇒ = −         0.25 Do đ ó 2 2 6 100 5 5 4 25 4 25 5 9 3 AB a a a = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (th ỏ a mãn đ k) 0.25 VIa. 2 V ậ y ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng c ầ n tìm là 5 5 5 5 , 3 3 x x = = − 0.25 Đ i ề u ki ệ n 2, n n ≥ ∈ ℕ Ta có: ( ) ( ) 2 1 1 2 1 5 1 5 2 2( ) 3 10 0 5 n n n n n A C n n n loai n n n − + + − = ⇔ − − = = −  ⇔ − − = ⇔  =  0.5 VII a Với n = 5 ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 10 5 10 2 2 5 10 0 0 1 2 1 3 2 3 k l k l k l P x x x x x C x x C x = = = − + + = − + ∑ ∑ ⇒ số hạng chứa x 5 là ( ) ( ) ( ) 4 3 1 2 7 5 5 5 10 . . 2 . 3 16.5 27.120 3320 x C x x C x x x − + = + = V ậ y h ệ s ố c ủ a x 5 trong bi ể u th ứ c P đ ã cho là 3320 0.5 + T ọ a độ B AB BD = ∩ là nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình: ( ) 3 4 1 0 1 1; 1 2 3 0 1 x y x B x y y + + = =   ⇔ ⇒ −   − − = = −   + ( ) . 22 1 ABCD S AB AD = = C A D B + Ta có:  ( )  ( ) 2 2 2 2 3.2 4.1 2 11 cos tan 2 2 5 5 3 4 2 1 AD ABD ABD AB − = = ⇒ = = + + − T ừ (1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3) 0.25 VIb 1 + Vì ( ) ; 2 3D BD D x x∈ ⇒ − + . Ta có: ( ) ( ) 11 11 ; 4 5 x AD d D AB − = = 0.25 7 T ừ (3) và (4) suy ra 6 11 11 55 4 x x x =  − = ⇔  = −  + V ớ i x = 6 ( ) 6;9 D ⇒ ⇒ ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng AD đ i qua A và vuông góc v ớ i AB là : 4 3 3 0 x y − + = 3 1 38 39 ; ; 5 5 5 5 A AD AB C     ⇒ = ∩ = − ⇒         0.25 + V ớ i x = -4 ( ) 4; 11 D ⇒ − − ⇒ ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng AD đ i qua A và vuông góc v ớ i AB là : 4 3 17 0 x y − − = 13 11 28 49 ; ; 5 5 5 5 A AD AB C     ⇒ = ∩ = − ⇒ − −         0.25 G ọ i pt Elip c ầ n tìm là: ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + = > > v ớ i hai tiêu đ i ể m là ( ) 1 ;0 , F c − ( ) 2 ;0 F c ( ) 2 2 2 , 0 c a b c = − > và hai đ inh trên tr ụ c nh ỏ là: ( ) ( ) 1 2 0; , 0; B b B b − 0.25 Theo gi ả thi ế t ta có h ệ : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 6 4 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 4 12 2 3 c a b b a a b c b c b c a b a b   = − =  =       = ⇔ = ⇔ =       = + = +    + = +    0.5 VIb 2 V ậ y (E): 2 2 1 36 27 x y + = 0.25 ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = (*) Xét khai triên: ( ) 2 1 1 n x + + = 0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n n n n C xC x C x C x C x C + + + + + + + + + + + + + + Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được: ( )( ) 2 2 1 1 n n x + + = ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 2 1 n n n n n n n C xC x C x C n x C + + + + + + + + + + + + 0.5 VII Thay x=-2 vào ta được: ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . n n n n n n n n C C C C n C + + + + + + + = − + − + + + Do đó (2) 2 1 2013 1006 n n ⇔ + = ⇔ = 0.5 ………………… H ế t…………………. www.mathvn.com 8 S Ở GD VÀ Đ T THANH HÓA TR ƯỜ NG THPT B Ỉ M S Ơ N ĐỀ THI TH Ử ĐẠ I H Ọ C ĐỢ T I N Ă M H Ọ C 2012-2013 Môn: Toán - Kh ố i B (Th ờ i gian làm bài: 180 phút) Ph ần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (2 đ i ể m) Cho hàm s ố ( ) 2 1 x y C x = − 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. Tìm m để đườ ng th ẳ ng ( ) : 2 d y mx m = − + c ắ t (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho độ dài AB nh ỏ nh ấ t. Câu II. (2 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 4 128 x y x y x y  + + − =   + =   www.MATHVN.com www.mathvn.com 9 Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 2 6 4 2 4 2 2 4 x x x x − + − − = + Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 0 . Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện ( ) 2 2 2 1 x y xy + = + . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 4 4 2 1 x y P xy + = + Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. ( 2 đ i ể m) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn ( ) 2 2 : 2 4 5 0 C x y x y + − − − = và đ i ể m ( ) 0; 1 A − . Tìm t ọ a độ các đ i ể m B, C thu ộ c đườ ng tròn (C) sao cho tam giác ABC đề u. 2. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho Elip có ph ươ ng trình chính t ắ c ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng song song v ớ i Oy và c ắ t (E) t ạ i hai đ i ể m A, B sao cho AB = 4. CâuVIIa. (1 đ i ể m) Tìm s ố h ạ ng không ch ứ a x trong khai tri ể n nh ị th ứ c Newton 3 1 2 n x x   +     , biết rằng 2 1 1 4 6 n n n A C n − + − = + . B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 0 d x y − − = , đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua điểm M(4; 0), N(0; 2). Biết tam giác AMN cân tại A. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( ) 12 2 3 + Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho: ( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = ………………… Hết…………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B Câu Nội dung Điểm + Tập xác định: D = { } \ 1 ℝ + Giới hạn: lim 2 x y →±∞ = ⇒ y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 lim , lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ ⇒ x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0.25 I.1 + Đaọ hàm ( ) 2 2 ' 0, 1 1 y x x − = < ∀ ≠ − . Hàm s ố nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 1; −∞ +∞ . BBT: 0.5 www.MATHVN.com www.mathvn.com 10 x - ∞ 1 + ∞ y’ - - y 2 + ∞ - ∞ 2 Hàm số không có cực trị. + Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 I f x ( ) = 2· x x 1 O 1 0.25 + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: ( ) 2 1 2 2 2 2 0(*) 1 x x mx m g x mx mx m x ≠   = − + ⇔  = − + − = −   0.25 + (d) c ắ t (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t ( ) 0 g x ⇔ = có hai nghi ệ m phân bi ệ t khác 1 ( ) 2 2 0 2 0 0 1 2 2 0 m m m m m g m m m ≠   ⇔ ∆ = − + > ⇔ >   = − + − ≠  0.25 G ọ i x 1 , x 2 là hai nghi ệ m c ủ a pt (*). Khi đ ó ( ) ( ) 1 1 2 2 ; 2 , ; 2 A x mx m B x mx m − + − + Theo đị nh lí viét, ta có: 1 2 1 2 2 2 . x x m x x m + =    − =   ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 8 1 1 AB x x m m m ⇒ = − + = + 0.25 I.2 2 1 8AB m m   ⇒ = +     Áp d ụ ng đị nh lí cosi cho 2 s ố d ươ ng m và 1 m ta đượ c: 2 min 1 8 16 4 1 AB m AB m m   = + ≥ ⇒ = ⇔ =     0.25 [...]... ……………………………… Hết………………………………… www.mathvn.com 14 www.MATHVN.com SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối D (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai... + x − y = 4 (1)   2 2 ( 2)  x + y = 1 28  x + y ≥ 0 Điều kiện:  (*) x − y ≥ 0 II.2 x ≤ 8 Ta có: (1) ⇔ 2 x + 2 x 2 − y 2 = 16 ⇔ x 2 − y 2 = 8 − x ⇔  2 2 2  x − y = 64 − 16 x + x x ≤ 8  ⇔ 2 − y = 64 − 16 x ( 3 )  x = 8 Cộng (2) với (3) vế với vế ta được: x 2 + 16 x − 192 = 0 ⇔  (thỏa mãn x ≤ 8 )  x = −24 + Với x = 8, thay vào (2) ta được y = 8 + Với x = -24, thay vào (2) ta được phương... − y = 4 (1)   2 2 ( 2)  x + y = 1 28  x + y ≥ 0 Điều kiện:  (*) x − y ≥ 0 x ≤ 8 Ta có: (1) ⇔ 2 x + 2 x 2 − y 2 = 16 ⇔ x 2 − y 2 = 8 − x ⇔  2 2 2  x − y = 64 − 16 x + x II.2 0.25 x ≤ 8  ⇔ 2 − y = 64 − 16 x ( 3 )  x = 8 (thỏa mãn x ≤ 8 ) Cộng (2) với (3) vế với vế ta được: x 2 + 16 x − 192 = 0 ⇔   x = −24 0.25 + Với x = 8, thay vào (2) ta được y = 8 + Với x = -24, thay vào (2) ta được... y − 5 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn Câu VIIb (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 1 3 5 2n C2 n + C2 n + C2 n + + C2 n −1 = 2 23 ………………… Hết………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D Câu I.1 Nội dung Điểm... 2x + 4 + 2 2 − x x2 + 4 2  x = 3 ⇔  2 x + 4 + 2 2 − x = x2 + 4 ( 2)  III Giải (2): ⇔ 2 x + 4 + 4 ( 2 − x ) + 4 ( x; y) = (8; 8) ; (8; 8) 6x − 4 6x − 4 = 2x + 4 + 2 2 − x x2 + 4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 ( 2 x + 4 )( 2 − x ) = x 2 + 4 ⇔ 4 ( 2 x + 4 )( 2 − x ) − ( x 2 + 2 x − 8) = 0 ⇔ 4 ( 2 x + 4 )( 2 − x ) − ( x − 2 )( x + 4 ) = 0 ⇔ ( 2 − x ) ( 4 ( 2 x + 4 ) + ( 2 − x ) ( x + 4 ) ) = 0 ⇔ x = 2 Vậy pt... cặp nghiệm ( x; y ) = ( 8; 8 ) ; ( 8; 8 ) 0.25 Điều kiện: −5 ≤ x ≤ −3 0.25 5 + x − − x − 3 < −1 + ⇔ 5 + x − −x − 3 +1− III ⇔ ( )( ( 5 + x )( − x − 3) ( 5 + x )( − x − 3) < 0 ) 0.25 5 + x +1 1− −x − 3 < 0 ⇔ 1 − −3 − x < 0 ⇔ −3 − x > 1 ⇔ −3 − x > 1 ⇔ x < −4 0.25 Đối chiếu với đk ta được −5 ≤ x < −4 Vậy bpt có nghiệm x thỏa mãn −5 ≤ x < −4 0.25 S H A D IV O B www.mathvn.com C 18 www.MATHVN.com CB ⊥ AB... − 1  x+ y + x− y = 4  3 Giải hệ phương trình:  2 2  x + y = 1 28  Câu III: (1 điểm) Giải bất phương trình 5 + x − − x − 3 < −1 + ( 5 + x )( − x − 3) Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Câu V:(1 điểm)Với mọi số thực x,... 0 g 1 ≠ 0  ( ) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (*) Khi đó A ( x1; mx1 − m + 2 ) , B ( x2 ; mx2 − m + 2 ) I.2  x1 + x2 = 2 8 2  2 2 1 + m2 Theo định lí viét, ta có:  m − 2 ⇒ AB = ( x2 − x1 ) 1 + m = m x1.x2 =  m  m−2 Ta có: d ( O, AB ) = 1 + m2 ( Do đó: SOAB = 4 ⇔ ( 1 8 1 + m2 2 m ) m−2 1 + m2 ) ( ) 0.25 0.25 = 4 ⇔ m − 2 = 2 2m ⇔ m = 6 ± 4 2 (thỏa 0.25 mãn điều kiện) Vậy m = 6 ± 4 2 II.1 pt ⇔... 1 1 CD AI = AK CI = CD AI ⇒ AK = = 2 2 CI 3 a a 2 2 a a2 +   2 HK KM 1 1 a Kẻ KM//AD ( M ∈ ED ) ⇒ = = ⇒ HK = AK = HA AD 2 3 5 a a 2 SA HT SA.HK 5 = 38 Lại c ó: sin SKA = = ⇒ HT = = SK HK SK 19 9a 2 2a 2 + 5 Vậy d ( ED, SC ) = V 3a 5 0.25 38 19 1 2 Đặt t = xy Ta có: xy + 1 = 2 ( x + y ) − 2 xy  ≥ −4 xy ⇒ xy ≥ −   5 1 1 1 2 Và xy + 1 = 2 ( x − y ) + 2 xy  ≥ 4 xy ⇒ xy ≤ nên − ≤ t ≤  ... Hàm số không có cực trị + Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng www.mathvn.com 0.5 - 0.25 16 www.MATHVN.com 8 f(x) = 6 2·x x 1 4 2 15 10 I O 5 1 5 10 15 2 4 6 8 + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:  2x x ≠ 1 = mx − m + 2 ⇔  2 x −1  g ( x ) = mx − 2mx + m − 2 = 0(*)  0.25 + (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ g . THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối D (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I:. THPT B Ỉ M S Ơ N ĐỀ THI TH Ử ĐẠ I H Ọ C ĐỢ T I N Ă M H Ọ C 2012-2013 Môn: Toán - Kh ố i A (Th ờ i gian làm bài: 180 phút) Ph ầ n I: Ph ầ n chung cho t ấ t c ả các thí sinh (7,0 đ i ể m). (2) ta đượ c 8 y =± + V ớ i x = -24, thay vào (2) ta đượ c ph ươ ng trình vô nghi ệ m 0.25 II.2 V ậ y h ệ ph ươ ng trình có hai c ặ p nghi ệ m ( ) ( ) ( ) ; 8; 8 ; 8; 8 x y = − 0.25