SỞ
G
D
Đ
T
H
À
TĨ
NH
T
RƯ
Ờ
N
G
T
H
P
T
MI
NH
K
H
AI
e
&
f
Đ
Ề
T
H
I
T
H
Ử
Đ
Ạ
I
HỌ
C
L
Ầ
N
1
N
Ă
M
H
Ọ
C
201
2
2
013
M
Ô
N
T
H
I
:
T
O
Á
N
T
hờ
i
g
i
a
n
:
18
0
ph
út
(
khôn
g
k
ểt
h
ờ
i
g
i
an
g
i
a
o
đ
ề)
I
.
P
H
Ầ
N
CH
U
N
G
CH
O
T
Ấ
T
C
Ả
C
Á
C
T
H
Í
SI
NH
(
7
,
0
đi
ể
m
)
C
â
u
1.
(
2,
0
đi
ểm
)
C
ho
h
à
m
s
ố
3
2
3
2
y
x
x
=
-
+
-
(
)
C
a
.
K
h
ảo
s
á
t
s
ự
b
iế
n
t
h
i
ê
n
và
vẽ
đồ
t
h
ị
c
ủ
a
h
à
m
s
ố.
b.
T
ì
m
m
đ
ể
đư
ờ
n
g
th
ẳn
g
d
:
y
=
m
(
2
x)
+
2
c
ắt
đồ
t
h
ị
(
)
C
tạ
i
3
đ
iểm
p
h
ân
b
iệt
A(
2
;
2
)
,
B
,
C
s
ao
cho
tíc
h
c
ác
h
ệs
ố
gó
c
c
ủ
at
iế
p
t
u
y
ến
vớ
i
đồ
t
h
ị
(
)
C
tạ
i
B
v
à
C
đ
ạt
giá
tr
ị
n
hỏ
nh
ấ
t.
C
â
u
2.
(
2,
0
đi
ểm
)
G
iả
i
c
ác
ph
ươ
n
g
tr
ì
n
h
s
au
:
a.
3
s
in
2
co
s
2
5
si
n
(
2
3
)
co
s
3
3
1
2
c
o
s
3
x
x
x
x
x
-
-
+
-
+
+
=
+
b
.
(
)
4
2
5
1
2
2
2
+
-
=
+
x
x
x
C
â
u
3.
(
1,
0
điể
m
)
T
ính
:
ò
+
d
x
x
x
2
c
o
s
1
ta
n
C
â
u
4
.
(
1,
0
đi
ểm
)
C
h
o
h
ì
nh
c
h
óp
S.
AB
C
c
ó
∆
A
B
C
vu
ôn
g
c
â
n
tại
C
,
AB
=3
a
,
2
1
4
a
S
B
=
.
G
ọ
i
G
là
tr
ọ
n
g
tâ
m
∆
AB
C
,
SG
^
(
AB
C
)
.
T
ín
h
t
h
ể
tíc
h
kh
ố
i
chóp
S.
AB
C
v
à
k
h
o
ản
g
c
á
ch
từ
đ
iể
m
B
đ
ế
n
mp
(
S
A
C
)
.
C
â
u
5
.
(
1
,
0
đ
i
ểm
)
C
ho
3
s
ố
t
hực
a
,
b,
c
d
ươ
ng
t
h
ỏ
a
mãn
a
+
b
+
c
=
3.
C
h
ứ
ng
mi
n
h
r
ằng:
2
2
2
3
3
3
1
2
2
2
a
b
c
a
b
b
c
c
a
+
+
³
+
+
+
I
I
.
P
HẦN
RI
Ê
NG
(
3,
0
đi
ể
m
)
:
T
h
í
s
i
nh
c
h
ọ
n
m
ộ
t
t
r
on
g
h
ai
ph
ầ
n
(
A
h
o
ặ
c
B
)
A
.
T
he
o
c
hư
ơ
ng
t
rình
c
hu
ẩ
n
C
â
u
6
.
a
(
1
,
0
điể
m
)
2
2
x
y
C
h
o
e
lip
(
E
)
:
1
1
6
5
+
=
và
2
đ
iểm
A(
5
;
1
)
,
B
(
1
;
1
)
.
Xá
c
đ
ị
nh
t
ọ
a
đ
ộ
đ
iể
m
M
t
h
uộ
c(
E
)
s
ao
cho
d
iện
tíc
h
∆
M
B
A
lớ
n
nh
ấ
t
.
C
â
u
7a
.
(
1
,
0
điểm
)
G
iải
p
hư
ơ
n
g
tr
ình
:
2
l
o
g
3
(
x
2
–
4
)
+
3
l
o
g
3
(
x
+
2
)
2
l
o
g
3
(
x
–
2
)
2
=4
C
â
u
8.
a
(
1,
0
điểm
)
C
hứn
g
m
i
nh
r
ằ
n
g:
)
N
n
(
)
1
2
(
2
3
C
.
3
C
3
C
C
*
n
2
1
n
2
n
2
n
2
n
2
4
4
n
2
2
2
n
2
o
n
2
Î
"
+
=
+
+
+
+
-
B
.
T
he
o
chư
ơ
n
g
t
rình
nâ
n
g
c
a
o
C
â
u
6.
b(
1
,
0
đ
iểm)
T
r
o
n
g
m
ặ
t
p
h
ẳn
g
tọ
a
đ
ộ
O
x
y
,
ch
o
h
ì
n
h
vuôn
g
A
B
C
D
,
đ
iể
m
C
(
3
;
3
)
v
à
đ
i
ểm
A
th
uộ
c
đ
ư
ờ
n
g
t
h
ẳn
g
d
:
3
x
+
y
2
=
0
.
G
ọ
i
M
là
tr
un
g
đ
iểm
c
ủ
a
B
C
,
đ
ư
ờ
n
g
t
h
ẳn
g
D
M
ph
ươ
n
g
trình
:x –
y –2
=0.
Xác
định
tọa
độcácđ
iểmA,
B,
D.
C
â
u
7.
b(
1
,
0
đ
iểm)
Giả
i
p
hư
ơ
n
g
t
r
ì
nh
:
07
)1
x
(lo
g)
1x
()
1
x(
log
)1
x
6(
3
2
2
2
1
=
- + - +
+ +
C
â
u
8.
b(
1
,
0
đ
iểm)
T
r
on
g
kh
ai
tr
iể
n
1
2
4
4
)
5
3
(
-
cób
ao
n
h
iêu
s
ố
h
ạ
n
g
là
s
ố
h
ữu
t
ỷ
.
H
ế
t
C
án
bộ
c
o
i
t
h
i
k
h
ông
g
i
ả
i
t
h
í
c
h
g
ì
th
êm
H
ọ
v
à
tên
t
h
í
s
i
n
h
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Số
b
áo
d
anh
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Cảm
ơ
n
(
hu
y_dei
dara@
ya
hoo
.
c
om
)
gửi
t
ới
www
.
la
is
ac.
page.
t
l
SGDTHTNH
TRNGTHPTMINHKHAI
e&f
PNTHITHIHCLN1NMHC2012
2013
MễNTON
CU í NIDUNG IM
Cõu 1 a.
TX:D=R.
Sbinthiờn:+Giihntivụcc:
lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= +Ơ = -Ơ
+Chiubinthiờn:
2
x 0
y' 3x +6x y' 0
x 2
=
ộ
= - =
ờ
=
ở
Hmsnghchbintrờnmikhong(0)v(2+),ng bin
trờn(02)
Hmstcctiutix=0y
CT
=2tccitix=2y
C
=2
Bngbinthiờn:
x 02+
y 0+ 0
y + 2
2
0,25
0,25
0,25
. th: Mtsimthucthhms:(10),(12),(32)
0,25
b. Phngtrỡnhhonhgiaoimcadv(C):
x
3
+3x
2
2=m(2x)+2 (1)
ờ
ở
ộ
= - - - =
=
)2(0m2xx)x(f
2x
2
0,25
ngthngdctth(C)ti3imphõnbit
pt(1)cú3nghim
phõnbit pt(2)cú2nghimphõnbitkhỏc2
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
ạ
- >
ợ
ớ
ỡ
ạ -
> +
ợ
ớ
ỡ
ạ
> D
0m
4
9
m
0m
09m4
0)2(f
0
0,25
HoànhđộđiểmBvàClànghiệmcủapt(2).
Tacó:x
B
+x
C
=1vàx
B
.x
C
=m2
Tíchhệsốgóccủatiếptuyếnvớiđồthị(C)tạiBvàClà:
y’(x
B
).y’(x
C
)=(3x
B
2
6 x
B
)(3x
C
2
6x
C
)
=9(m+1)
2
9≥9
{ }
0\);
4
9
(m +¥
-
Î " .Dấu"="xẫyrakhi
m=1.Vậyy’(x
B
).y’(x
C
)nhỏnhấtbằng9đạtđượckhim=1
0,25
0,25
CÂU Ý NỘIDUNG ĐIỂM
Câu2 a.
Điềukiện:
2
3
xcos - ¹
Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới:
03xcos3xsin5x2cosx2sin3 = + - - -
ê
ê
ê
ë
é
= +
=
Û = - + - Û
= + - + - Û
2xsinxcos3
2
1
xsin
0)2xsinxcos3)(1xsin2(
02xsin5xsin2xcos3xcosxsin32
2
0,25
0,25
p +
p
= Û =
p
+ Û = +
ê
ê
ê
ê
ë
é
p +
p
=
p +
p
=
Û =
2k
6
x1)
3
xsin(2xsinxcos3
2k
6
5
x
2k
6
x
2
1
xsin
Đốichiếuđiềukiện=>nghiệmcủaphươngtrìnhlà p +
p
= 2k
6
x
0,25
0,25
b.
Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới:
4x2x51x2x
224
+ - = + +
)2x(2x4)2x(x
222
+ - = + Û
Đặt
2
t
)2x(x)2x(2.xt)2x(2xt
2
222222
= + Þ + = Þ + =
Phươngtrìnhtrởthành
ê
ë
é
=
- =
Û = - + Û - =
2t
4t
08t2tt4
2
t
2
2
0,25
0,25
2x
2x
0x
08x2x
0x
4)2x(2x4t
224
2
- = Û
î
í
ì
=
<
Û
î
í
ì
= - +
<
Û - = + Þ - =
31x
31x
0x
02x2x
0x
2)2x(2x2t
2
24
2
+ - = Û
î
í
ì
+ - =
>
Û
î
í
ì
= - +
>
Û = + Þ =
0,25
0,25
Câu3
ò ò ò
+
=
+
=
+
= dx
)xcos1(xcos
xcos.xsin
dx
)xcos1(xcos
xsin
dx
xcos1
xtan
I
2222
Đặtt=cos
2
x =>dt=2sinx.cosxdx .
1 1 1 1
( )
2 ( 1) 2 1
dt
I dt
t t t t
= - = -
+ +
ò ò
0,25
0,25
1 1 1
(ln | 1| ln | |) ln | |
2 2
t
t t c c
t
+
= + - + = +
2
2
1 1 cos
ln( )
2
x
c
cox x
+
= +
0,25
0,25
CÂU Ý NỘIDUNG ĐIỂM
Câu 4
Câu 5
a.
S
I B
A G
K C
GọiIlàtrungđiểmcủaAB=>
2
a
IG
2
a3
CI = => =
∆IGBvuôngtạiI=>GB
2
=IG
2
+IB
2
=
2
a5
2
∆SGBvuôngtạiG=>SG
2
=SB
2
GB
2
=a
2
=>SG=a.
4
a3
a3.
2
a3
.
2
1
.a
3
1
.SG
3
1
V
3
ABCABC.S
S = = =
D
KẻGK//BC(KÎAC) Þ AC ^(SGK) ÞSK ^ AC
∆GKCvuôngcântạiK ÞGK=GCsin45
0
=
2
a
∆SGKvuôngtạiG Þ
2
6a
GKSGSK
22
= + =
∆AICvuôngtạiI Þ
2
a3
ICIAAC
22
= + =
S
∆SAC
4
3a3
AC.SK
2
1
2
= =
.
3
( ;( )) 3
S ABC
SAC
V
d B SAC a
S
D
= =
ab
9
4
b
9
2
a
)1aa(b
9
2
a
ab
3
2
a
ab3
ab2
a
bba
ab2
a
b2a
a
3 2
3 6
3
33
3
3
2
- - =
+ + - ³
- = - ³
+ +
- =
+
Tươngtự:
ca
9
4
a
9
2
c
a2c
c
;bc
9
4
c
9
2
b
c2b
b
3
2
3
2
- - ³
+
- - ³
+
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Doú
1
3
)cba(
9
4
3
7
)cabcab(
9
4
)cba(
9
2
)cba(
a2c
c
c2b
b
b2a
a
2
3
2
3
2
3
2
=
+ +
-
+ + - + + - + +
+ +
+
+
0,25
0,25
CU í NIDUNG IM
Cõu
6a
PhngtrỡnhngthngAB:x2y+3=0
AB=
52
GisM(x
o
y
o
) ẻ(E) ị5x
o
2
+16y
o
2
=80
5
|3y2x|
00
+ -
= AB) d(M;
|3y2x|)ABM(d.AB
2
1
00M
- - = =
D
S
AB
Tacú:
9|3y2x|93y2x3
6y2x66|y2x|
36)y16x5)(
4
1
5
1
()y4.
2
1
x5.
5
1
(
0000
0000
2
0
2
0
2
00
Ê + - ị Ê + - Ê -
Ê - Ê - Ê - ị
= + + Ê -
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
- =
=
ợ
ớ
ỡ
= -
- =
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
= + -
-
=
=
D
3
5
y
3
8
x
6y2x
y8x5
93y2x
2
1
y.4
5
1
x.5
9
0
0
00
00
00
M
S
AB
VyimMcntỡml:
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
3
5
3
8
M
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu7 a
iukinx>2hocx<2
Phngtrỡnhóchotngngvi:
log
3
(x
2
4)
2
+3log
3
(x+2)
2
log
3
(x 2)
2
=4
4log
3
(x+2)
2
=4
log
3
(x+2)
2
=1 (x+2)
2
=3
x
2
+4x+1=0
ờ
ờ
ở
ộ
- - =
+ - =
32x
32x
ichiuviiukin ịnghimcaphngtrỡnhlx=2 3
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu8 a
Tacú:
(1+x)
2n
=
n2n2
n2
1n21n2
1n2
22
n2
1
n2
0
n2
xCxC xCxCC + + + + +
- -
-
(1 x)
2n
=
n2n2
n2
1n21n2
1n2
22
n2
1
n2
0
n2
xCxC xCxCC + - - + -
- -
-
[
]
n2n2
n2
22
n2
0
n2
n2n2
xC xCC2)x1()x1( + + + = - + + ị
0,25
0,25
Chox=3tac:
n2n2n2n2
n2
22
n2
0
n2
)2(4)3C 3CC(2 - + = + + +
ị
)12(2
2
24
3C 3CC
n21n2
n2n2
n2n2
n2
22
n2
0
n2
+ =
+
= + + +
-
0,25
0,25
CU í NIDUNG IM
Cõu
6b
A ẻd ị A(t23t)
Tacú:d(CDM)=
2
1
d(ADM) ị |4t4|=8 |t 1|=2
ờ
ở
ộ
- =
=
1t
3t
t=3 ị A(3,7)(loivỡA,CphikhỏcphớaiDM)
t=1 ị A(1,5)(thamón)
Gis D(mm2).
)35(D5m
)1m()3m()7m()1m(
0)1m)(7m()3m)(1m(
CDAD
CDAD
2222
ị =
ợ
ớ
ỡ
+ + - = - + +
= + - + - +
ị
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
^
GiIltõmcahỡnhvuụng ịIltrungimcaAC ịI(11)
DoIltrungimcaBD ịB(31)
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu
7b
iukinx>1
Phngtrỡnhóchotngngvi:
ờ
ở
ộ
= + +
- = +
= - + - + + +
7)1x(log)1x6(
1)1x(log
07)1x(log)6x6()1x(log)1x6(
2
2
2
2
2
2
1
x
2
1
1x1)1x(log
2
- = = + - = + (thamóniukin)
0
1x6
7
)1x(log7)1x(log)1x6(
22
=
+
- + = + +
Xộthms
1x6
7
)1x(log)x(f
2
+
- + =
trờn(1+)
'
2
1 42 1
( ) 0 ( 1 ) \
( 1) ln 2 (6 1) 6
f x x
x x
ỡ ỹ
= + > " ẻ - +Ơ -
ớ ý
+ +
ợ ỵ
Hmsngbintrờnmikhong )
6
1
1( - - v )
6
1
( +Ơ -
ịTrờnmikhong )
6
1
1( - - v )
6
1
( +Ơ - nuphngtrỡnhf(x)=0cú
nghimthỡ úlnghimduynht.
Licúf(1)=0f(3/4)=0 ịx=0vx=3/4lnghimcaphngtrỡnh
f(x)=0
Vyphngtrỡnhóchocú3nghim
1
2
x = -
x=0 x=3/4
0,25
0,25
0,25
0,25
Câ
u
8b
T
a
có
:
124
1
1
124
62
1
24
4
2
4
2
4
124
0
(
3
5
)
3
5
(
1
)
.
.3
.5
k
k
k
k
k
C
-
=
æ
ö
-
=
-
=
-
ç
÷
è
ø
å
Số
h
ạ
n
g
t
h
ứ
(
k
+
1
)
là
s
ố
h
ữ
u
t
ỷ
6
2
2
4
0
1
24
k
N
k
N
k
N
k
ì
-
Î
ï
ï
ï
Î
Û
í
ï
Î
ï
ï
£
£
î
4
0
3
1
k
i
i
N
i
=
ì
ï
Û
Î
í
ï
£
£
î
Þ
i
Î
{0
;
1
;
2
…
;
3
1
}.
V
ậ
y
có
32
s
ố
h
ạn
g
hữu
t
ỷ
.
0
,
2
5
0
,
2
5
0
,
2
5
0
,
2
5
la
is
ac.
page.
t
l
Cảm
ơ
n
(
hu
y_dei
dara@
ya
hoo
.
c
om
)
gửi
t
ới
www
.
la
is
ac.
page.
t
l
. - cób ao n h iêu s ố h ạ n g là s ố h ữu t ỷ . H ế t C án bộ c o i t h i k h ông g i ả i t h í c h g ì th êm H ọ v à tên t h í s i n h : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số b áo d anh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cảm ơ n ( hu y_dei dara@ ya hoo . c om ) gửi t ới www . la is ac. page. t l SGDTHTNH TRNGTHPTMINHKHAI e&f PNTHITHIHCLN1NMHC2012 2013 MễNTON CU í NIDUNG IM Cõu 1 a. TX:D=R. Sbinthiờn:+Giihntivụcc: lim lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = +Ơ = -Ơ +Chiubinthiờn: 2 x 0 y' 3x +6x y'. - B . T he o chư ơ n g t rình nâ n g c a o C â u 6. b( 1 , 0 đ iểm) T r o n g m ặ t p h ẳn g tọ a đ ộ O x y , ch o h ì n h vuôn g A B C D , đ iể m C ( 3 ; 3 ) v à đ i ểm A th uộ c đ ư ờ n g t h ẳn g d : 3 x + y 2 = 0 . G ọ i M là tr un g đ iểm c ủ a B C , đ ư ờ n g t h ẳn g D M ph ươ n g trình :x – y –2 =0. Xác định tọa độ các đ iểmA, B, D. C â u 7. b( 1 , 0 đ iểm) Giả i p hư ơ n g t r ì nh : 07 )1 x (lo g) 1x () 1 x( log )1 x 6( 3 2 2 2 1 . = ở Hmsnghchbintrờnmikhong(0)v(2+),ng bin trờn(02) Hmstcctiutix=0y CT =2tccitix=2y C =2 Bngbinthiờn: x 02+ y 0+ 0 y + 2 2 0,25 0,25 0,25 . th: Mtsimthucthhms:(10),(12),(32) 0,25 b. Phngtrỡnhhonhgiaoimcadv(C): x 3 +3x 2