PowerPoint Presentation Chương 3 Động lực học chất điểm GV Đặng Đức Dũng Mã học phần PH1110 1 Bài 1 Các định luật của Newton • 1 Định luật I của Newton • Phát biểu Khi một chất điểm cô lập (không chịu[.]
Chương Động lực học chất điểm GV: Đặng Đức Dũng Mã học phần PH1110 Bài 1: Các định luật Newton • Định luật I Newton • Phát biểu: Khi chất điểm cô lập (không chịu tác dụng lực từ bên ngoài) nến đứng yên, đứng yên, chuyển động chuyển động thẳng • Mọi chất điểm lập bảo tồn trạng thái chuyển động • Định luật I : định luật quán tính Bài 1: Các định luật Newton • Định luật II Newton • Phát biểu: • Chuyển động chất điểm chịu tác dụng lực có tổng hợp khác khơng (𝐹Ԧ ≠ 0) chuyển động có gia tốc • Gia tốc chuyển động chất điểm tỷ lệ thuận với tổng hợp lực tác dụng 𝐹Ԧ tỷ lệ nghịch với khối lượng m chất điểm • Biểu thức: • 𝐹Ԧ ≠ 𝑚𝑎Ԧ hay 𝑎Ԧ = 𝐹Ԧ 𝑚 Bài 1: Các định luật Newton • Định luật III Newton • Phát biểu: • Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B lực 𝐹Ԧ chất điểm B Ԧ tồn đồng tác dụng ngược lại lên chất điểm A lực 𝐹′ Hai lực 𝐹Ԧ 𝐹′ 𝑁1 thời phương, ngược chiều cường độ • Biểu thức: m1 • 𝐹Ԧ = −𝐹′ m2 • Chú ý: 𝑃1 𝑅 Ԧ không tác dụng chúng khơng • Tuy tổng hợp hai lực 𝐹Ԧ 𝐹′ khử điểm đặt chúng khác Bài 2: Ngun lý tương đối Galileo • Khơng gian thời gian học cổ điển • Không gian đồng đẳng hướng, thời gian đồng • Khoảng thời gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu (Δ𝑡 = Δ𝑡 ′ , 𝑑𝑡 = 𝑑𝑡 ′ ) • Vị trí khơng gian có tính chất tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu → chuyển động có tính chất tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu • Khoảng khơng gian có tính tuyệt đối, khơng phụ thuộc vào hệ quy chiếu (Δ𝑙 = Δ𝑙 ′ ) 𝒚′ y Δ𝑡 = Δ𝑡 ′ 𝐎′ O 𝑉 x Δ𝑙 = Δ𝑙 ′ z 𝒛′ Bài 2: Nguyên lý tương đối Galileo • Hệ quy chiếu qn tính nguyên lý tương đối Galileo • Hệ quy chiếu quán tính: ➢Hệ quy chiếu mà định luật Newton thỏa mãn ➢Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu qn tính • Ngun lý tương đối Galileo: ➢Các định luật Newton nghiệm hệ quy chiếu chuyển động thẳng hệ quy chiếu qn tính ➢Các phương trình động lực học hệ quy chiếu qn tính có dạng Bài 2: Nguyên lý tương đối Galileo • Phép biến đổi Galileo- Tổng hợp vận tốc gia tốc y • Giả sử hệ quy chiếu Oxyz hệ quy chiếu quán tính (gốc O cố định) • Hệ quy chiếu O’xy’z’ trượt trục Ox với vận tốc 𝑉 • Điểm M khơng gian • Trong hệ trục tọa độ Oxyz → 𝑟Ԧ Đứng yên O 𝒚′ M 𝑟Ԧ 𝑟′ 𝐎′ 𝑉 d𝑡 = d𝑡′ x • Trong hệ trục tọa độ O’xy’z’→ 𝑟′ Δ𝑙 = Δ𝑙 ′ z 𝒛′ Bài 2: Nguyên lý tương đối Galileo • Phép biến đổi Galileo- Tổng hợp vận tốc gia tốc • • • ⅆ𝑟Ԧ ⅆOO′ ′ OM = OO′ + O M 𝑟Ԧ = OO′ + 𝑟′ = ⅆ𝑡 ⅆ𝑡 Khoảng thời gian có tính tuyệt đối: d𝑡 ′ = 𝑑𝑡 ⅆ𝑟Ԧ ⅆ𝑡 = ⅆOO′ ⅆ𝑡 + ⅆ𝑟′ ⅆ𝑡′ + dt: khoảng 𝒚′ thời gian hệ trục tọa độ Oxyz y ⅆ𝑟′ ⅆ𝑡 M 𝑣Ԧ = V + 𝑣′ 𝑟Ԧ 𝑟′ • 𝑣: Ԧ vận tốc M hệ quy chiếu Oxyz 𝐎′ O • 𝑣′: vận tốc M hệ quy chiếu O’xy’z’ 𝑉 d𝑡 = d𝑡′ x dt’: khoảng thời gian hệ trục tọa độ O’xy’z’ • 𝑉: vận tốc chuyển động hệ quy chiếu O’ so với O z 𝒛′ Bài 2: Nguyên lý tương đối Galileo • Phép biến đổi Galileo- Tổng hợp vận tốc gia tốc • 𝑣Ԧ = V + ⅆ𝑣 𝑣′ ⅆ𝑡 = ⅆV ⅆ𝑡 + 𝒚′ y ⅆ𝑣′ ⅆ𝑡 • Khoảng thời gian có tính tuyệt đối: d𝑡 ′ = 𝑑𝑡 • ⅆ𝑣 ⅆ𝑡 = ⅆV ⅆ𝑡 + ⅆ𝑣′ ⅆ𝑡′ M 𝑎Ԧ = A + 𝑎′ 𝑟Ԧ • 𝑎: Ԧ gia tốc M hệ quy chiếu Oxyz 𝐎′ O • 𝑎′: gia tốc M hệ quy chiếu O’xy’z’ Ԧ gia tốc chuyển động hệ quy chiếu O’ so với O • 𝐴: 𝑟′ 𝐴Ԧ d𝑡 = d𝑡′ x Δ𝑙 = Δ𝑙 ′ z 𝒛′ Bài 3: Một số loại lực học • Các lực liên kết • Lực liên kết: lực tương tác vật chuyển động với vật 𝑵 khác liên kết với Lực ma sát nghỉ • a) Phản lực lực ma sát 𝒗 Lực ma sát nghỉ ma sát trượt 𝑭𝒎𝒔 𝑷 • b) Lực căng dây Fms= k N 𝑻 𝑷 10 Bài 3: Một số loại lực học • Lực qn tính • Khảo sát hệ quy chiếu O’ chuyển động với gia tốc A so với hệ quy chiếu quán tính O • Trong hệ quy chiếu O’ chất điểm có gia tốc: 𝑎′ • Trong hệ quy chiếu qn tính O chất điểm có gia tốc: 𝑎Ԧ • Cơng thức cộng gia tốc: 𝑎Ԧ = A + 𝑎′ m𝑎Ԧ = 𝑚A + 𝑚𝑎′ Ԧ • m𝑎′ = 𝑚a + (−𝑚𝐴) 𝐹Ԧ : lực tác dụng lên chất điểm hệ quy chiếu quán tính O 𝐹′ 𝐹Ԧ 𝐹𝑞𝑡 Ԧ lực tác dụng lên chất điểm hệ quy chiếu O’ 𝐹′: 𝐹𝑞𝑡: có thứ nguyên lực, xuất hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu quán tính -> gọi lực quán tính 11 Bài 3: Một số loại lực học • Lực qn tính ly tâm • Xét hệ quy chiếu O’ chuyển động tròn quanh hệ quy chiếu O 𝐹𝑙𝑡 ≡ 𝐹𝑞𝑡 • 𝐹𝑞𝑡 = −𝑚aℎ𝑡 : có xu hướng làm vật văng 𝑎ℎ𝑡 O 𝐹ℎ𝑡 12 Bài 4: Các định lý động lượng Định luật bảo tồn động lượng • Các định lý động lượng Ԧ • Chất điểm khối lượng m chịu tác dụng lực 𝐹0 chuyển động gia tốc 𝑎Ԧ ⅆ𝑣 Ԧ • Định luật II Newton: 𝐹 = m𝑎Ԧ = 𝑚 ⅆ𝑡 • Trong học cổ điển, 𝑣 ≪ 𝑐, khối lượng vật không đổi chuyển động ⅆ(𝑚𝑣) Ԧ •𝐹= ⅆ𝑡 ⅆ𝑝Ԧ Ԧ • Đặt 𝑝Ԧ =𝑚𝑣Ԧ : động lượng chất điểm: 𝐹 = ⅆ𝑡 • Định lý 1: Đạo hàm động lượng chất điểm theo thời gian hợp lực tác dụng lên chất điểm 13 Bài 4: Các định lý động lượng Định luật bảo tồn động lượng • Các định lý động lượng ⅆ𝑝Ԧ Ԧ Ԧ • 𝐹 = 𝐹dt= d𝑝Ԧ ⅆ𝑡 • Nếu 𝐹Ԧ tác dụng khoảng thời gian 𝑡1 → 𝑡2 làm thay đổi động lượng vật 𝑝1 → 𝑝2 𝑝2 𝑡2 𝑡 𝑡1 𝑡1 Ԧ 𝑝= Ԧ • න d𝑝Ԧ = ධ 𝐹𝑑𝑡 Ԧ 𝑝2 - 𝑝1 =ධ 𝐹𝑑𝑡 𝑝1 • 𝑝= Ԧ 𝑝2 - 𝑝1: độ biến thiên động lượng 𝑡2 Ԧ : xung lượng lực 𝐹Ԧ tác dụng khoảng thời gian từ 𝑡1 → 𝑡2 • ධ 𝐹𝑑𝑡 𝑡1 • Định lý 2: Độ biến thiên động lượng chất điểm khoảng thời gian có giá trị xung lượng lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian 14 Bài 4: Các định lý động lượng Định luật bảo tồn động lượng • Các định lý động lượng 𝑝Ԧ ⅆ𝑝Ԧ Ԧ Ԧ Ԧ Ԧ • Nếu 𝐹 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑝= Ԧ 𝐹𝑡 𝐹 = 𝐹 = 𝑡 ⅆ𝑡 Ԧ d𝑝Ԧ = 𝐹dt • Phát biểu: Độ biến thiên động lượng chất điểm đơn vị thời gian có giá trị lực tác dụng lên chất điểm 15 Bài 4: Các định lý động lượng Định luật bảo tồn động lượng • Ý nghĩa động lượng xung lượng • Ý nghĩa động lượng: • Động lượng đại lượng đặc trưng cho khả truyền chuyển động • Ý nghĩa xung lượng lực: • Tác dụng lực phụ thuộc vào cường độ thời gian tác dụng lực 16 Bài 4: Các định lý động lượng Định luật bảo tồn động lượng • • • • • Định luật bảo toàn động lượng hệ chất điểm a) Thiết lập Xét hệ n chất điểm có khối lượng m1, m2,…, mn Các chất điểm chuyển động với vận tốc tương ứng 𝑣1, 𝑣2,…, 𝑣𝑛 𝑛 𝑛 Động lượng hệ chất điểm: 𝑭 𝐾 = 𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝n = 𝑝𝑖 = 𝑚𝑖 𝑣𝑖 𝑖=1 𝑖=1 • Áp dụng định luật II Newton cho chất điểm mi • ⅆ𝑝𝑖 ⅆ𝑡 𝑭𝒊𝒏𝒈𝒐ạ𝒊 𝑛 = 𝐹𝑖 = 𝐹𝑖𝑛𝑔𝑜ạ𝑖 + 𝐹𝑖𝑛ộ𝑖 = 𝐹𝑖𝑛𝑔𝑜ạ𝑖 + 𝑗=1,𝑗𝑖 𝐹3𝑛ộ𝑖 = 𝐹31 + 𝐹32 + 𝐹34 + ⋯ + 𝐹3𝑛 mi 𝐹𝑖𝑗 𝑛ộ𝑖 𝑙ự𝑐 17 Bài 4: Các định lý động lượng Định luật bảo toàn động lượng • Định luật bảo tồn động lượng hệ chất điểm • a) Thiết lập • Theo định luật II Newton • ⅆ𝐾 ⅆ𝑡 = 𝑛 ⅆ 𝑖=1 𝑝𝑖 ⅆ𝑡 𝑛 • =ා 𝑖=1 𝑛 𝑛 = ⅆ𝑝𝑖 𝑖=1 ⅆ𝑡 = 𝑛 𝐹𝑖𝑛𝑔𝑜ạ𝑖 + 𝑖=1 (𝐹𝑖𝑛𝑔𝑜ạ𝑖 + 𝑖=1 𝑛 𝑗=1,𝑗𝑖 𝐹𝑖𝑗 𝑛ộ𝑖 𝑙ự𝑐 ) 𝑛 𝑗=1,𝑗𝑖 𝐹𝑖𝑗 𝑛ộ𝑖 𝑙ự𝑐 = theo định luật III Newton (𝐹𝑖𝑗 = −𝐹𝑗𝑖 ) = 𝐹Ԧ tổng ngoại lực tác dụng lên hệ chất điểm 18 Bài 4: Các định lý động lượng Định luật bảo toàn động lượng • Định luật bảo tồn động lượng hệ chất điểm • a) Thiết lập • ⅆ𝐾 ⅆ𝑡 = 𝐹Ԧ • Phát biểu: Đạo hàm véc-tơ tổng động lượng hệ theo thời gian tổng ngoại lực tác dụng lên hệ • Nếu hệ lập (hoặc tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ 0) ⅆ𝐾 • = 𝐾= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ⅆ𝑡 • Phát biểu: Tổng động lượng hệ cô lập đại lượng bảo tồn • Nếu hình chiếu 𝐹Ԧ theo phương khơng động lượng hệ bảo tồn theo phương đó: 𝐹Ԧ ቚ 𝑜𝑥 = ⇒ 𝐾ቚ 0x = const 19 Bài 4: Các định lý động lượng Định luật bảo tồn động lượng • Định luật bảo tồn động lượng hệ chất điểm • b) Định luật bảo tồn động lượng • Nếu hệ lập (hoặc tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ 0) • ⅆ𝐾 ⅆ𝑡 = 𝐾= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑛= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 • 𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2 + ⋯ + 𝑚𝑛𝑣𝑛= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 • Phát biểu: Tổng động lượng hệ cô lập đại lượng bảo toàn 20