Bài 1 (2,0 điểm) UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG Năm học 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 120 phút Kiểm tra ngày 19 tháng 5 năm 2021 Bài I (2,0 điểm) Cho 2 b[.]
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS TƠ HỒNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Kiểm tra ngày 19 tháng năm 2021 Bài I.(2,0 điểm) x x 3 x2 B với x 0;x x 1 x x 1 x x 1 a) Tính giá trị biểu thức B x b) Rút gọn biểu thức A Cho biểu thức: A c) Cho P A , tìm giá trị x thỏa mãn P 1 B Bài II.(2,0 điểm) 1)Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một ca nơ xi dịng khúc sơng dài 60km, sau chạy ngược dịng 48km khúc sơng đó, xi ngược hết Nếu ca nơ chạy xi dịng 40km ngược dịng 80km khúc sơng đó, xi ngược hết Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước 2) Một khúc gỗ gồm phần hình trụ phần hình nón có kích thước hình vẽ Tính thể tích khúc gỗ (lấy 3,14 ; kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài III.(2,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x 2) Cho parabol y = x2 (P) đường thẳng y = mx + (d) (m tham số) a) Tìm tọa độ giao giao điểm (P) (d) m = b) Tìm m để (P) (d) cắt điểm phân biệt A B cho tổng khoảng cách từ A B đến trục Oy Bài IV.(3,0 điểm) Cho đường trịn (O), từ điểm A bên ngồi đường tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC (B C tiếp điểm) Từ điểm M cung nhỏ BC kẻ MI, MH, MK vng góc với BC, AC, AB ( I BC; H AC; K AB ) a) Chứng minh tứ giác MHCI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh góc MIH = góc MBC MI2 = MH.MK c) Gọi giao điểm MC với HI E; MB với KI F Chứng minh EF vng góc với MI Bài V.(0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 1 9a 9b 9c 2 - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KSCL Năm học 2020 – 2021 MƠN: TỐN Bài I: (2,0 điểm) a,Tính giá trị biểu thức B x 2 B 1 1 4 9 9 4 B 1 1 1 4 7 1 4 Thay x (TMĐK) vào biểu thức B, ta có: 0,25 0,5 0,25 b, Rút gọn biểu thức A Với x 0;x ta có A x x 3 x 1 x x 1 x 1 A x x 1 x 1 x x 1 A A x x 3 x 1 x x 1 x x 3 x 1 x x 1 x x 1 x x x 2 x 1 x x 1 0,25 1,0 0,25 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 0,25 KL 0,25 c, Tìm giá trị x 2 A x x 1 Ta có P x x 1 x x 1 1 B 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 x 1 3 x P 1 1 1 0 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Nên x kết hợp với đkxđ x 0;x ta có x x Bài II: (2,0 điểm) 1) Gọi vận tốc riêng ca nơ x (km/h,) vận tốc dịng chảy y (km/h; x > y>0 ) Lập luận pt 60 48 (1) xy xy Lập luận pt 40 80 (2) xy xy 48 60 x y x y Từ (1) (2) ta có hpt (I) 40 80 x y x y x 1 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 60a 48b 1 a; b thay vào hpt ta x y x y 40a 80b 1 1 a x y x y 20 a 20 x y 20 giải hpt tìm suy x y 16 b b 16 x y 16 x y Đặt Giải x = 18, y = Đ/c đk ẩn KL Vận tốc riêng ca nô 18 km/h vận tốc dòng nước 2km/h 2) Tính thể tích khúc gỗ phần hình trụ V1 r h .0,72.0,7 1,08(m3 ) 1 3 Thể tích khối gỗ V 1,08 0, 46 1,54 (m ) Tính thể tích khúc gỗ phần hình nón V2 r h .0, 2.0,9 0, 46 (m3 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài III: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x ĐKXĐ: x Ta có x x x x (1) 0,25 Đặt x t (đk: t ) thay vào PT(*) ta có t2 – 3t – = (2) PT (2) PT bậc có a – b + c = + – = nên t1= - 1; t2 = với t1 = -1 (Loại khơng t/m đk t ); t2 = ( t/m đk) suy x giải x = 17 ( t/m đk) Vậy nghiệm pt x = 17 2) a) Tìm tọa độ giao giao điểm (P) (d) m = Thay m = vào PT đường thẳng (D) ta có y = x + Lập PT hoành độ giao điểm (P) (d): x2 x x2 x (1) Giải PT (1) x1 = -1; x2 = Với x1 = -1 suy y1 = ; x2 = suy y2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) m = (-1;1); (2; 4) b) Tìm m cho tổng khoảng cách từ A B đến trục Oy Lập PT hoành độ giao điểm (P) (d) : x2 - mx – 2= (*) m 4.1 2 m2 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 m2 với giá trị m suy KL (P) (d) điểm phân biệt A B x1 x2 m x1.x2 2 Gọi x1; x2 hoành độ A B theo đlí Viet có Tổng khoảng cách từ A B đến trục Oy 0,75 0,25 x1 x2 x1 x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1.x2 x1.x2 m 2 2 m m m 1 Kl 0,25 Bài IV: (3,0 điểm) Hình vẽ đến câu a (0,25đ) B K F M I A o E H C a/Chứng minh tứ giác MHCI tứ giác nội tiếp 0,25 Chỉ MIC MHC 900 Xét tứ giác MHCI có tổng góc đối 1800 suy tứ giác MHCI tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 0,75 b/ *)Chứng minh MIH MBC Vì tứ giác MHCI nội tiếp suy MIH MCH 0,25 Xét đường tròn (O) MCH MBC (góc tạo tia tt dc goc nt chắn cung) 0,25 Suy MIH MBC *)C/m MI2 = MH.MK 0,75 0,25 c/m cho MIBK tứ giác nt để suy MBI MKI 1,5 mà MIH MBI (cmt) suy MIH MKI (cùng MBI ) 0,25 Tương tự MHI MIK Suy tam giác MIK đồng dạng với tam giác MHI (g.g) MI MK MI MH.MK MH MI c/Chứng minh EF vng góc với MI 0,25 MIH MBC; MIK MCB suy EMF EIF BMC MBC MCB 180 (tổng góc tam giác MBC) suy tứ giác MEIF tứ giác nội tiếp 0,75 0,25 0,25 0,5 Suy MFE MIE MCH MBC Mà MFE; MBC góc đồng vị suy EF // BC, Do MI BC MI EF 0,25 Bài V: (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 1 Chứng minh 9a 9b 9c Với a, b, c khơng âm ta có 9a 9a 9a Ta có 9a 9a 9a Áp dụng BĐT Cô si cho số khơng âm ta có 9a 9a 6a 9a 9a 3a 9a 3a 9a 3a 1 1 9a 6a 9a 9a 3a Dấu “=” xảy a 1 9a 3b Tương tự ta có Dấu “=” xảy b 1 9b 3c Dấu “=” xảy c 1 9c 3 a b c 1 3a 3b 3c Suy 1 1 1 9a 9b 9c 2 2 Dấu “=” xảy a b c 0,25 0,5 0,25 Ghi chú: Mọi cách làm khác giám khảo tự định cho điểm theo thang điểm tương đương ... 9a 9b 9c Với a, b, c khơng âm ta có 9a 9a 9a Ta có 9a 9a 9a Áp dụng BĐT Cô si cho số khơng âm ta có 9a 9a 6a 9a 9a 3a 9a 3a 9a 3a 1 1 9a 6a 9a... 6a 9a 9a 3a Dấu “=” xảy a 1 9a 3b Tương tự ta có Dấu “=” xảy b 1 9b 3c Dấu “=” xảy c 1 9c 3 a b c 1 3a 3b 3c Suy 1 1 1 9a 9b 9c 2 2 Dấu... KIỂM TRA KSCL Năm học 2020 – 2021 MƠN: TỐN Bài I: (2,0 điểm) a,Tính giá trị biểu thức B x 2 B 1 1 4 9 9 4 B 1 1 1 4 7 1 4 Thay x (TMĐK) vào biểu thức B, ta có: 0,25 0,5