Trường điện từ

trường điện từ, tiếng việt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ThS. ĐOÀN HÒA MINH NĂM 2006 Mục lục Giáo trình Trường Điện Từ ThS. Đoàn Hòa Minh MỤC LỤC MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………………1 0.1. GIỚI THIỆU MÔN HỌC TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ………………………………1 0.2. PHƯƠNG PHÁP HỌC VÀ THI ………………………………………………2 0.3. TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………… 2 CHƯƠNG 1 : LÝ THUYẾT TRƯỜNG 3 1.1. TRƯỜNG VÔ HƯỚNG (Scalar field) 3 1.1.1. Đinh nghĩa 3 1.1.2. Mặt ñẳng trị 4 1.1.3. Gradient 4 1.2. TRƯỜNG VECTƠ (VECTOR FIELD) 6 1.2.1. Đinh nghĩa 6 1.2.2. Đường dòng 7 1.2.3. Thông lượng (Flux) 7 1.2.4. Đinh lý Green – Định lý Stokes – Định lý Ôxtrôgratxki 7 1.2.5. Divergence……………………………………………………………….10 1.2.6. Trường ống 10 1.2.7. Lưu số (Circulation) và vectơ xoáy 12 1.3. TOÁN TỬ HAMILTON VÀ TÓAN TỬ LAPLACE 13 1.3.1. Tóan tử Hamilton 13 1.3.2 Biểu diễn VrotVdivugrad ,, bằng tóan tử ∇ 13 1.3.3. Tóan tử Laplace 14 1.4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 14 1.4.1. Khái niệm 14 1.4.2. Hai mặt ñiện và từ của trường ñiện từ 15 1.4.3. Các ñại lượng cơ bản ñặc trưng cho trường ñiện từ 16 BÀI TẬP 18 CHƯƠNG 2 : TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH TRONG CHÂN KHÔNG 20 2.1. TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH 20 2.1.1. Khái niệm 20 2.1.2. Định luật Coulomb 20 2.1.3. Các hình thức phân bố ñiện tích 22 2.1.4. Các tính chất của trường ñiện tĩnh 24 2.1.5. Điện thế (Potential) 27 2.1.5.1. Khái niệm về ñiện thế. 27 2.1.5.2. Điện thế tại một ñiểm trong ñiện trường 27 2.1.5.3. Hiệu ñiện thế 30 2.1.5.4. Phương trình Poisson và phương trình Laplace cho ñiện thế 31 2.1.6. Mô tả hình học của trường ñiện 40 2.2. TRƯỜNG TỪ TĨNH 41 2.2.1. Định nghĩa 41 2.2.2 Các nguyên lý và ñịnh luật về từ trường 41 2.2.3. Các tính chất của trường từ tĩnh 46 Mục lục Giáo trình Trường Điện Từ ThS. Đoàn Hòa Minh 2.2.4 Từ thế Vectơ 48 2.4.5 Biểu diễn hình học của từ trường 51 BÀI TẬP 51 CHƯƠNG 2 : TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH TRONG MÔI TRƯỜNG CHẤT 58 3.1. ĐIỆN MÔI (DIELECTRIC MATERIALS) 58 3.1.1. Khái niệm 58 3.1.2. Sự phân cực (Polarization) 58 3.1.3. Điện tích liên kết (Bound Charges) 60 3.1.4. Điện trường trong chất ñiện môi 62 3.2. TỪ MÔI (MAGNETIC MATERIALS) 63 3.2.1. Khái niệm 63 3.2.2. Dòng ñiện liên kết (Bound Current) 65 3.2.3. Từ trường trong từ môi 67 3.3. VẬT DẪN ĐIỆN (ELECTRICAL CONDUCTORS) 69 3.3.1. Khái niệm 69 3.3.2. Phương trình lien tục 71 3.3.3. Nghiệm xác lập của phương trìng Laplace 72 3.4. ĐIỀU KIỆN BỜ 73 3.4.1. Điều kiện bờ với các vectơ D và B . 73 3.4.2. Điều kiện bờ với các vectơ H và E . 75 3.4.3. Tổng kết các ñiều kiện bờ 76 3.5. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯƠNG ĐIỆN TỪ 77 2.5.1. Năng lượng trường ñiện ñược tích lũy bởi tụ ñiện 77 2.5.2. Năng lượng trường từ ñược tích lũy bởi cuộn cảm 78 2.5.3. Năng lượng từ trường 79 BÀI TẬP 79 CHƯƠNG 4 : TRƯỜNG ĐIỆN BIẾN THIÊN 82 4.1. ĐIỆN TRƯỜNG XOÁY 83 4.1.1. Sức ñiện ñộng 83 4.1.2. Đinh luật Faraday 84 4.1.3. Điện trường xoáy 86 4.2. DÒNG ĐIỆN DỊCH 86 4.3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL 88 CÂU HỎI ÔN TẬP 88 CHƯƠNG 5 : SÓNG ĐIỆN TỪ 90 5.1. KHÁI NIỆM 90 5.2. SÓNG PHẲNG TRONG CHÂN KHÔNG HAY ĐIỆN MÔI KHÔNG TỔN HAO 91 5.3. SÓNG PHẲNG TRONG ĐIỆN MÔI CÓ TỔN HAO 96 5.4. DÒNG CÔNG SUẤT – VECTƠ POYNTING 100 5.5. SÓNG PHẢNG TRONG VẬT DẪN ĐIỆN TỐT 102 5.6. SỰ PHẢN XẠ, KHÚC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 106 5.7. HIỆN TƯỢNG SÓNG ĐỨNG – TỈ SỐ SÓNG ĐỨNG 112 5.8. TRỞ KHÁNG VÀO CỦA MÔI TRƯỜNG NHÌN TỪ NGUỒN 114 5.9. MẬT ĐỘ DÒNG CÔNG SUẤT CỦA SÓNG TỚI, SÓNG PHẢN XẠ VÀ Mục lục Giáo trình Trường Điện Từ ThS. Đoàn Hòa Minh SÓNG KHÚC XẠ 115 5.10 BÀI TÓAN HAI MẶT PHÂN CÁCH 116 5.11 SÓNG TỚI CÓ PHƯƠNG TRUYỀN VUÔNG GÓC VỚI MẶT CỦA MỘT VẬT DẪN ĐIỆN TỐT 117 5.12 VẬN TỐC SÓNG, VẬN TỐC NHÓM, VẬN TỐC PHA 119 CÂU HỎI ÔN TẬP 121 BÀI TẬP 123 PHỤ LỤC 126 TÀI LIỆU THAM KHẢO 127 Lời nói ñầu Giáo trình Trường ñiện từ ThS. Đoàn Hoà Minh LỜI NÓI ĐẦU Trường điện từ là một môn học cơ sở cho nhiều ngành khoa học kỹ thuật như Vật lý, Điện kỹ thuật, Điện tử, Viễn thông, Kỹ thuật điều khiển,…Trường điện từ không phải là một môn học mới lạ ở bậc đại học, các khái niệm và một số định luật cơ bản về Trường điện từ đã giảng dạy từ bậc phổ thông trung học. Vào đại học, sinh viên lại một lần nữa tiếp cận với một số khái niệm và định luật về Trường điện từ trong môn Vật lý đại cương. Đây là lần thứ ba, sinh viên trở lại với Trường điện từ. Tuy không phải là hoàn toàn mới lạ, nhưng Trường điện từ vẫn là một môn học khó, với cả thầy lẫn trò. Trở lại với Trường điện từ, với tư cách là một môn học, sinh viên có một cách tiếp cận mới. Ở đây, môn Trường điện từ là hệ thống hoàn chỉnh, vừa có tính tổng quát cao lại vừa đi sâu chi tiết, với phương pháp tính toán mới, đòi hỏi kỹ năng toán học cao hơn, đòi hỏi khả năng trù tượng hóa và khái quát hóa cao hơn. Hơn nữa, đây là một môn cơ sở, sinh viên chưa thể ứng dụng ngay và chưa thấy hết các ứng dụng của nó vào chuyên ngành, điều này cũng là một nguyên nhân làm cho người học kém hứng thú. Nội dung của môn Trường điện từ khá lớn, bao gồm phần lý thuyết tổng quát và các phần vận dụng trong các lĩnh vực cụ thể. Khi tham khảo nhiều giáo trình của các trường đại học, ta sẽ thấy có sự khác nhau về việc chọn lựa nội dung lẫn cách tiếp cận. Tổng quát, môn Trường điện từ bao gồm các nội dung sau: - Các cơ sở toán học cần cho môn học này; - Trường điện từ tĩnh và dừng trong chân không và trong các môi trường: các khái niệm, định luật, định lý, phương trình; - Vật liệu điện từ; - Các phương pháp giải các bài toán trường điện từ; - Trường điện từ biến thiên và hệ phương trình Maxwell; - Sóng điện từ; nhiễu xạ sóng điện từ; - Các phần tử bức xạ sóng điện từ và anten; - Đường truyền sóng, ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng; - Cơ sở thuyết tương đối về trường điện từ. Nói chung, có hai cách tiếp cận khác nhau: - Đi từ tổng quát đến cụ thể: Trong cách tiếp cận này, cấu trúc chương trình môn học được sắp xếp theo thứ tự khởi đầu là các nguyên lý và định luật, hệ thống phương trình maxwell, sau đó triển khai ứng dụng các nguyên lý và định luật này cho trường điện từ tĩnh và dừng, các phương pháp giải các bài toán trường điện từ, trường điện từ biến thiến, sóng điện từ, đường truyền sóng, ống dẫn sóng, hốc cộng hưởng. - Đi từ cụ thể đến tổng quát và trở về cụ thể: Trong cách tiếp cận này, cấu trúc chương trình môn học đi ngay vào phân tích trường điện từ tĩnh và dừng trong chân không, thông qua đó đưa vào các nguyên lý, định luật, phương trình. Sau đó phân tích trường điện từ trong các môi trường Lời nói ñầu Giáo trình Trường ñiện từ ThS. Đoàn Hoà Minh chất: điện môi, từ môi và vật dẫn. Từ đó khái quát hóa các khái niệm, các nguyên lý, định luật thành hệ phương trình Maxwell cho trường điện từ tĩnh và dừng. Bước kế tiếp là hình thành các khái niện điện trường xoáy và dòng điện dịch, thông qua đó thành lập hệ phương trình Maxwell cho trường điện từ biế thiên. Tới đây, trường điện từ đã được xây dựng thành một hệ thống hoàn chỉnh đủ để vận dụng vào việc phân tích quá trình truyền sóng điện từ trong các nôi trường chất và các ứng dụng khác. Việc chọn lựa nội dung và cách tiếp cận tùy thuộc vào chuyên ngành và mục tiêu môn học. Giáo trình này được biên soạn chủ yếu cho các chuyên ngành Kỹ thuật điện, Điện tử, Viễn thông và Kỹ thuật điều khiển. Để người học không bở ngở, dễ tiếp thu và có thể tận dụng thời gian dành cho môn học, nhưng vẫn bảo đảm đủ lượng kiến thức và rèn luyện được các kỹ năng cần thiết cho sinh viên của các chuyên ngành này, chúng tôi chọn cách tiếp cận thứ hai và chọn một nội dung tối thiểu cho giáo trình. Giáo trình bao gồm 5 chương và các phục lục: Chương 1: Lý thuyết trường. Chương này nhằm ôn lại các kiến thức toán học và kỹ năng cần thiết cho môn học, hình thành khái niệm tổng quát về trường điện từ, làm nền tảng cho các chương sau. Chương 2: Trường điện từ tĩnh và dừng trong chân không. Chương này nhằm hình thành các khái niệm, các nguyên lý, định luật cơ bản về trường điện từ; giới thiệu các phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về trường điện từ. Chương 3: Trường điện từ tĩnh và dừng trong các môi trường. Chương này nhằm phân tích cho người học hiểu được sự tương tác giữa trường điện từ và các môi trường chất. Khái quát hóa các khái niệm và các định luật về trường điện từ trong mội trường chất. Từ đó tổng kết thành hệ phương trình Maxwell cho trường điện từ tĩnh và dừng. Chương 4: Trường điện từ biến thiên. Chương này hình thành các khái niệm điện trường xoáy, dòng điện dịch và xây dựng hệ phương trình Maxwell cho trường điện từ biến thiên. Chương 5: Sóng điện từ. Đây là chương quan trọng vì có nhiều ứng dụng trong chuyên ngành, khảo sát sóng điện từ truyền trong các môi trường điện môi và dẫn điện. Các phụ lục nhằm ôn lại một số kiến thức toán học cần thiết như: các hệ tọa độ trực chuẩn, trụ và cầu; sự chuyển đổi giữa các hệ tọa độ; vi phân đường, vi phân mặt, vi phân khối trong các hệ tọa độ; các toán tử Gradient, Divergence, Curl trong các hệ tọa độ… Để rút ngắn phần lý thuyết, các phương pháp giải các bài toán trường điện từ được hình thành trong phần bài tập. Phần kiến thức về đường truyền truyền sóng, ống dẫn sóng, hộp cộng hưởng và anten đã được đưa vào môn Anten và truyền sóng. Tuy đã có nhiều năm kinh nghiệm trong giảng dạy môn Trường điện từ, nhưng sau khi hoàn thành giáo trình này, tôi vẫn chưa an tâm và cảm thấy còn nhiều thiếu sót. Tôi mong nhận được ý kiến đóng góp của quí thầy, cô, của sinh viên và các bạn đọc để tiếp tục cập nhật và hoàn chỉnh giáo trình. Lời nói ñầu Giáo trình Trường ñiện từ ThS. Đoàn Hoà Minh Xin chân thành cám ơn quí thầy cô trong bộ môn Viễn thông và Kỹ thuật điều khiển, khoa Công nghệ Thông tin và Truyền thông đã giúp đỡ tôi hoàn thành giáo trình này. Đặc biệt cám ơn Kỹ sư Nguyễn cao Quí đã phản biện và giúp đở tôi trong việc sửa lỗi và in ấn giáo trình. Tác giả ĐOÀN HÒA MINH MỞ ĐẦU Trang 1 Giáo trình Trường Điện Từ ThS. Đoàn Hoà Minh MỞ ĐẦU 0.1. GIỚI THIỆU MÔN HỌC TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Mã môn: TH525 Số ĐVHT: 3 Số tiết: 45 0.1.1. Mục tiêu Trường ñiện từ là một môn học cơ sở cho nhiều ngành khoa học kỹ thuật như Vật lý, Điện kỹ thuật, Điện tử, Viễn thông, Kỹ thuật ñiều khiển,…mục tiêu chính của môn học là giúp cho sinh viên “ có kiến thức cơ bản về trường ñiện từ và sóng ñiện từ một cách có hệ thống; vận dụng ñược các phương pháp phân tích, tính toán về trường và sóng ñiện từ trong chuyên ngành”. Để ñạt ñược mục tiêu này, sinh viên cần phải thỏa mãn các yêu cầu cụ thể sau:  Có các kỹ năng toán học cần thiết: vi tích phân, hình học giải tích, ñại số tuyến tính, hàm biến phức, và các kiến thức cơ bản về vật lý ñại cương.  Hiểu và vận dụng ñược các khái niệm, ñịnh lý, mô hình về lý thuyết trường nói chung và trường ñiện từ nói riêng.  Có khả năng hệ thống hóa toàn bộ kiến thức về trường ñiện từ bao gồm: các khái niệm ñặc trưng cho trường ñiện từ và dòng ñiện; các ñịnh luật và ñịnh lý về trường ñiện từ; sự hình thành trường ñiện, trường từ, dòng ñiện và các thông sồ ñặc trưng cho sự tương tác giữa trường ñiện từ với các môi trường chất như ñiện môi, từ môi, vật dẫn.  Hiểu ñược cơ chế hình thành sóng ñiện từ, thành lập ñược phương trình truyền sóng trong các môi trường và vận dụng chúng ñể giải các bài toán về sự truyền sóng trong các môi trường chất.  Có khả năng tổng hợp các phương pháp giải các bài toán về trường ñiện từ và sóng ñiện từ như vận dụng các ñịnh luật Coulomb, Ampere-Biot-Savart, Gauss, Ampere lưu số, Faraday, ñịnh lý Umop-Poynting,…; vận dụng các phương trình Poisson, Laplace và các ñiểu kiện bờ, hệ phương trình Maxwell dưới các dạng tích phân, vi phân (ñiểm) và phasor; và một số phương pháp ñặc biệt khác.  Có khả năng giải các bài toán sóng truyền trong vật dẫn, truyền qua nhiều môi trường có các thông số ñiện từ khác nhau. Có khả năng phân tích các hiện tượng phản xạ, khúc xạ và sóng ñứng. 0.1.2. Kiến thức nền: Mức ñộ yêu cầu STT Nội dung kiến thức nền Tiên quyết Vận dụng khái niệm/ mô hình Vận dụng kỹ năng/ phương pháp 1 Vi tích phân A1 & A2 X X X 2 Đại số tuyến tính X X 3 Hàm biến phức X X X MỞ ĐẦU Trang 2 Giáo trình Trường Điện Từ ThS. Đoàn Hoà Minh 4 Hình học giải tích X X X 5 Cơ nhiệt ñại cương X X 6 Điện & quang ñại cương X X X 7 Vật lý lượng tử X X 8 Toán kỹ thuật X X X 0.1.3. Nội dung của môn học:  Ôn tập: các hệ tọa ñộ trực chuẩn, trụ và cầu; sự chuyển ñổi tọa ñộ ñiểm và biểu diễn các vectơ trong các hệ tọa ñộ; biểu diễn các vi phân dài, vi phân mặt và vi phân khối trong các hệ tọa ñộ;  Lý thuyết trường và khái niệm tổng quát về trường ñiện từ.  Trường ñiện tĩnh và trường từ dừng trong chân không.  Trường ñiện tĩnh và trường từ dừng trong các môi trường chất.  Trường ñiện từ biến thiên.  Sóng ñiện từ phẳng trong chân không và trong các môi trường chất.  Các phương pháp giải các bài toán về trường ñiện từ và sóng ñiện từ (thực hiện và tổng kết thông qua việc giải bài tập, không trình bày trong phần lý thuyết). 0.2. PHƯƠNG PHÁP HỌC VÀ THI Hướng tới các phương pháp dạy học lấy sinh viên làm trung tâm:  Đặc vấn ñề và cùng giải quyết vấn ñề trên lớp.  GV chỉ trình bày trên lớp các khái niệm, nguyên lý, ý tưởng. SV tự học các nội dung có tính suy luận và ứng dụng.  Kiểm tra vấn ñáp ở ñầu các buổi học.  Chỉ ñịnh nội dung SV phải chuẩn bị cho buổi học kế tiếp.  Thi tự luận hoặc làm bài tập lớn, có tính ñiểm kiểm tra thường xuyên trên lớp. 0.3.TÀI LIỆU THAM KHẢO  Tài liệu tham khảo chính: [1] Đoàn Hòa Minh – GIÁO TRÌNH TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – ĐHCT – 2006. [2] Richard E.DuBroff…. Electromagnetic Concepts and Applications- Prentice Hall International, Inc.  Tài liệu tham khảo thêm: [1]. Ngô Nhật Ảnh- Trương Trọng Tuấn Mỹ - Trường Điện Từ- Trường ĐHKT TPHCM-2000. [2]. Kiều Khắc Lâu – Lý Thuyết Trường Điện Từ- NXB Giáo Dục-1999. [3]. Nguyễn Bình Thành- Nguyễn Trần Quân- Lê Văn Bảng - Cở Sở Lý Thuyết Trường Điện Từ - NXB ĐH&THCN-1969. [4]. Nguyễn Đình Trí – Tạ Quang Đĩnh – Nguyễn Hồ Quỳnh – Toán học cao cấp – NXB Giáo Dục - 2003 Chương 1: Lý Thuyết Trường Trang 3 Giáo trình Trường Điện Từ ThS. Đoàn Hòa Minh LÝ THUYẾT TRƯỜNG  Mục tiêu: Chương này giúp cho người học: − Hiểu ñược các khái niện chung về trường vô hướng và trường vectơ. − Ôn lại một số kiến thức và rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết, làm nền tảng cho các chương sau. − Hình thành khái niệm chung về trường ñiện từ, hiểu vận dụng ñược một số ñại lượng ñặc trưng cơ bản của trường ñiện từ.  Kiến thức nền: − Các kiến thức và kỹ năng toán học ñã yêu cầu ở phần mở ñầu. − Các kiến thức vật lý ñại cương. − Xem các phục lục. 1.1.1. Định nghĩa: Trường vô hướng là một phần không gian mà tại mỗi ñiểm của nó tương ứng một ñại lượng vô hướng xác ñịnh (biểu diễn bằng một con số). Ví dụ: - Sự phân bố nhiệt trong một vật thể. - Trường ñiện thế. Một trường vô hướng hoàn toàn xác ñịnh nếu ta có hàm của trường: u = u(x,y,z) = u( r ) = u(M) xác ñịnh trong miền không gian Ω. M là ñiểm ñược xác ñịnh bởi các tọa ñộ x,y,z hoặc vectơ r trong hệ qui chiếu vuông góc (dĩ nhiên, cũng có thể xác ñịnh bằng các tọa ñộ trụ hoặc cầu). Nói cách khác, tại mọi ñiểm M trong miền Ω tương ứng với một giá trị xác ñịnh của hàm u(M). Nếu miền xác ñịnh là một mặt phẳng P, khi ñó hàm của trường là hàm 2 biến: u = u(x,y) = u( r ) = u(M), với M ∈ P, ta có một trường phẳng. Sau ñây, ta chỉ nghiên cứu các trường vô hướng mà giá trị của hàm u(M) không phụ thuộc vào thời gian t, với mọi ñiểm M(x,y,z), gọi là trường ổn ñịnh hay trường dừng. Chương 1 1.1. TRƯỜNG VÔ HƯỚNG (Scalar field)