ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(124).2018 43 SỬ DỤNG THÉP VƠ ĐỊNH HÌNH CẢI THIỆN ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC XUN TÂM TRONG ĐỘNG CƠ TỪ TRỞ USING AMORPHOUS STEEL TO IMPROVE RADIAL FORCE IN SWITCHED RELUCTANCE MOTORS Phí Hồng Nhã1, 2, Phạm Hùng Phi1, Đào Quang Thủy3 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội; phihoangnha@gmail.com Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Bộ Khoa học Công nghệ Tóm tắt - Động từ trở động có nhiều ưu điểm nhiều ứng dụng bị hạn chế tiếng ồn Một nguồn gốc tiếng ồn rung động thép gông stator, gây lực xuyên tâm động Sự rung động mạnh tiếng ồn lớn xảy cộng hưởng tần số lực xuyên tâm tần số tự nhiên stator Vì vậy, báo tiến hành phân tích, tính tốn, đánh giá vai trị ảnh hưởng lực xuyên tâm động từ trở Đồng thời, nhóm tác giả thảo luận phương pháp thay đổi hình dạng gơng stator đề xuất giải pháp sử dụng vật liệu vơ định hình chế tạo stator thay thép silic nhằm cải thiện rung động động cơ, giảm tiếng ồn Abstract - Switched reluctance motor has many advantages but its application is limited by the noise One of the causes of this noise is the vibration of the steel laminate on the stator yoke which is caused by radial force in the motor The vibration and the noise become stronger when exists a resonance between the frequency of the radial force and the natural frequency of the stator Therefore, in this article the role and the influence of radial force in the switched reluctance motor will be analyzed, calculated and evaluated At the same time, the authors discuss some methods of changing the shape of yoke stator and put forward new suggestions about using amorphous materials to improve the vibration and reduce the noise Từ khóa - động từ trở; lực xuyên tâm; vật liệu vơ định hình; SRM; tần số cộng hưởng Key words - switched reluctance motor; radial force; amorphous materials; SRM; resonance frequency Giới thiệu Động từ trở (SRM) ứng dụng ngày rộng rãi cấu trúc đơn giản, độ bền cao, tốc độ làm việc lớn, khả chịu tải tốt nhiệt độ phát nóng thấp Tuy nhiên, số ứng dụng công nghiệp gia dụng bị hạn chế rung động tiếng ồn tạo hệ thống Hệ thống SRM phát tiếng ồn cao so với hệ thống truyền động khác Vì vậy, rung tiếng ồn SRM thu hút quan tâm đặc biệt nhà nghiên cứu thời gian gần Nguồn gốc tiếng ồn động từ trở rung động stator Trong động tồn lực điện từ xuyên tâm, tập trung mạnh cực rotor stator, đặc biệt với cấu trúc cực lồi SRM, lực xuyên tâm (lực hướng kính) mạnh Chính lực hút xuyên tâm dẫn đến rung stator Nhiều công trình nguồn gốc tiếng ồn [1] hầu hết chấp nhận lực xuyên tâm (lực hướng kính) nguồn gốc rung ồn động từ trở Bài báo phân tích, tính tốn lực xun tâm, đánh giá vai trị ảnh hưởng lực xuyên tâm động từ trở Đồng thời, nhằm nâng cao hiệu suất cho động từ trở cách giảm độ rung tiếng ồn, nhóm tác giả đề xuất giải pháp – sử dụng vật liệu vơ định hình chế tạo động Với tính chất hóa lý đặc biệt, vật liệu vơ định hình cải thiện đáng kể rung động stator cách giảm tần số tự nhiên, hạn chế cộng hưởng tần số lực xuyên tâm tần số tự nhiên máy làm quay rotor, lực tiếp tuyến lực xuyên tâm sinh cực stator bị kích thích cực rotor đối diện Hình ví dụ phân tích từ thơng khe hở khơng khí loại động SRM 6/4 – pha Trong vùng gối chồng cực stator rotor, đường từ thơng vng góc với mặt cực lực điện từ hoạt động lực hút theo hướng xuyên tâm Lực xuyên tâm làm biến dạng stator, tạo tiếng ồn Mặt khác, đường từ trường nghiêng tìm thấy gần mép cực stator rotor, phân tích thành thành phần tiếp tuyến xuyên tâm thể Hình [2] Các lực từ tương ứng lực xuyên tâm fR biến dạng gông stator lực tiếp tuyến fT Hai lực hình thành nên hợp lực fN (theo nguyên tắc tổng hợp lực hình bình hành) hoạt động mô-men quay, làm quay rotor Như vậy, lực tiếp tuyến có vai trị sinh mơ-men làm quay rotor lực xuyên tâm lực hút cực rotor, stator Lực xuyên tâm động từ trở 2.1 Vai trò lực Khi cuộn dây stator động từ trở kích thích Hình Đường từ thơng Hình cho thấy phân tích phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) phân bổ lực tiếp tuyến xuyên tâm dọc theo khe hở khơng khí sức từ động (mmf) 600 A, cực tính lực tiếp tuyến bị đảo ngược Lực xuyên tâm fR sinh toàn vùng gối chồng cực stator rotor, lực tiếp tuyến fT sinh mép cực stator rotor Phí Hồng Nhã, Phạm Hùng Phi, Đào Quang Thủy 44 Hình Phân bổ lực xuyên tâm tiếp tuyến [2] Lực xuyên tâm lực hút cực rotor stator, lực hút đạt giá trị lớn hai cực stator, rotor thẳng hàng Như vậy, lực xuyên tâm gia tăng với gia tăng diện tích vùng gối chồng cực stator cực rotor, tỷ lệ nghịch với khe hở khơng khí Khi sử dụng cấu trúc SRM thơng thường, việc lựa chọn vùng dẫn cuộn dây stator địi hỏi cân mơ-men lực xun tâm Hình [3] Vùng từ θ1 tới θ3 vùng sinh mô-men Vùng từ θ2 tới θ4 vùng sinh lực xuyên tâm Khu vực xếp chồng vùng sinh mô-men quay lực xuyên tâm từ θ2 tới θ3 Đây vùng tốt cho động hoạt động Vùng lớn tốt, có đủ mơ-men lực xun tâm sản sinh thời điểm Tuy nhiên, vùng xếp chồng hẹp cấu tạo vốn có SRM Theo đó, hai khu vực sản sinh mô-men quay lực xuyên tâm sử dụng hiệu Điều có nghĩa mơ-men lực xun tâm tăng lên với giá trị dòng điện lớn, dẫn đến tổn hao đồng cao vấn đề nhiệt stator cực roto, lực xuyên tâm đạt giá trị lớn vùng Khi đó, vùng sinh mô-men âm vùng không cần thiết cho hoạt động động cơ, lực xuyên tâm đạt giá trị cực đại Lực xuyên tâm hút giữ cặp cực rotor, stator Trong trường hợp lực xuyên tâm sinh cực đối diện không nhau, lực làm biến dạng stator, làm lệch khe hở khơng khí, gây cân bằng, tạo tiếng ồn Đây điều không mong muốn hoạt động SRM 2.2 Tính tốn lực xun tâm Việc tính tốn lực xun tâm dựa phương trình Maxwell Stress Tensor [4] Bỏ qua bão hịa từ trường, giả sử đường từ thơng xác định phù hợp cho việc áp dụng Maxwell Stress Tensor Cùng với lựa chọn thích hợp tích phân phần xung quanh bề mặt cực riêng lẻ, Maxwell Stress Tensor cung cấp tính tốn trực tiếp cho lực xuyên tâm Theo phương trình Maxwell Stress Tensor (1) (2), lực tổng hợp FN lực tiếp tuyến FT cặp cực stator rotor sau: FN = 20 FT = (B 20 N s B s N − BT2 )dA (1) BT dA (2) Trong đó, BN, BT thành phần pháp tuyến tiếp tuyến mật độ từ thông, tương ứng, μ0 độ từ thẩm khơng khí lấy độ từ thẩm chân khơng Hình Thời điểm hình thành điện cảm, mơ-men lực xun tâm Hình Ứng dụng Maxwell Stress Tensor tính tốn lực xun tâm lực tiếp tuyến Để minh họa, xem xét phân bố hai cực sơ đồ biểu diễn đơn giản Hình Giả thiết đường sức từ trường có phân bố Hình Biên dạng bao quanh lựa chọn cho đường từ thơng vng góc song song với biên dạng Dưới điều kiện này, phương trình Maxwell Stress (1) đơn giản hóa sau: Với đường từ thơng vng góc, thành phần BT 0, lực FN là: Hình Lực xuyên tâm mơ men [2] Hình cho thấy rõ mối quan hệ mô-men lực xuyên tâm động từ trở Mô-men sinh đạt giá trị lớn vùng thẳng hàng cực FN = 20 B s N dA (3) Với đường từ thông song song, BN 0, lực FN trở thành: ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(124).2018 FN = 0 −B dA T s (4) Áp dụng phương trình cho biên dạng xác định Hình Kết theo lực lượng xuyên tâm tiếp tuyến tiếp hoạt động cực rotor: Lstack 2 2 B f 1dl + Bm dl + Bm dl + B f dl 0 (5) Lstack = ( B f 1l12 + Bm2 (l23 + l45 ) + B 2f 2l56 ) 0 Fradial = Ftangential = − Lstack L Bm dl = − stack Bm2 l34 0 0 (6) Trong đó, Bf1, Bf2 Bm từ trường bao quanh khe hở khơng khí 1, từ trường khe hở Như vậy, B2 lực xuyên tâm tương đương với tích phân radial 20 diện tích bề mặt khe hở khơng khí lực tiếp tuyến W , W lượng lưu trữ vùng tương đương với gối chồng cực stator rotor khe hở khơng khí 45 6, biên độ góc lực hút cho cực A1 FN _ A1 θϕ Từ (7), FN _ A1 xấp xỉ sau: FN _ A1 = K F (0 + K fr )iA21 (8) LA 0 N Lstack R = Lưu ý rằng, FN _ A1 4g 4g tỷ lệ với bình phương dịng điện thay đổi với θr θ0 hàm góc rotor Góc lực θϕ 90° cực rotor stator thẳng hàng, lệch từ 90° từ thông bao quanh vị trí khơng gối chồng cực khơng thẳng hàng Góc lệch tính tốn vùng gối chồng vùng không gối chồng cực rotor, stator cách độc lập tập trung Do đó, góc hệ thống lực xác định theo biểu thức sau: Trong đó, K F = = 90o + u K 0 + K fr ang (9) Trong đó, Kang số Lưu ý rằng, θu0 có giá trị dương rotor nằm vùng tăng điện cảm có giá trị âm vùng điện cảm giảm; thuật ngữ Kang góc lệch từ thông viền Các thành phần lực tiếp tuyến xuyên tâm cực A1 biểu diễn sau: FT _ A1 = FN _ A1cos FR _ A1 = FN _ A1sin (10) Trong phương trình này, FR _ A1 đại diện cho lực xuyên Hình Lực hút sinh cực A1 Phương trình (5), (6) dựa Maxwell Stress Tensor chưa đánh giá đầy đủ ảnh hưởng điện cảm L, L thay đổi phụ thuộc vào góc pha thời gian [5] Do đó, phương trình tính lực xun tâm chưa hồn tồn xác Để xây dựng phương trình lực xuyên tâm động từ trở có xét đến điện cảm L(φ, t), lực hút sinh cực phân tích Hình biểu diễn lực hút cực A1 cuộn dây kích hoạt Từ trường qua vùng gối chồng cặp cực (stator, rotor) vùng không gối chồng tới vùng bao quanh, điện cảm mô tả sau: LA = 0 N Lstack R g (0 + K fr ) (7) Trong đó: Kfr số cho điện cảm viền bao quanh, N số vòng dây, Lstack chiều dài thép stator, R bán kính rotor, g chiều dài khe khí, θ0 θu0 góc gối chồng góc khơng gối chồng cực rotor, stator Khe hở khơng khí giả định đồng theo phân tích Trừ trường hợp vị trí thẳng hàng, lực hút stator rotor không song song với cực stator Với động SRM 6/4 – pha, thời điểm pha dẫn, có cặp cực stator – rotor thẳng hàng Gắn tọa độ cặp cực A1 A2 tương ứng Gốc tọa độ nằm trung tâm khu vực cực rotor gối chồng Như Hình tâm sinh cực A1 Khi tất cực pha A kích hoạt cuộn dây stator, lực xuyên tâm đầy đủ tính tổng véc-tơ lực tạo tất cực kích thích Đối với SRM 6/4, lực xuyên tâm động tổng hợp lực xuyên tâm sinh hai cặp cực A1 A2 (tại thời điểm), biểu diễn sau: Fradial = FR _ A1 − FR _ A2 = K F (0 + K fr )sin (iA21 − iA2 ) (11) Ảnh hưởng lực xuyên tâm động từ trở 3.1 Tần số tự nhiên tần số Tất hình dạng gơng stato có tần số tự nhiên [6] Phương pháp véc-tơ Newton, phương pháp lượng phương pháp Lagrange số phương pháp cho phép tính toán tần số tự nhiên Chế độ tần số hàm ma trận khối lượng độ cứng hệ thống bao gồm lượng động học lượng điện Các nhà nghiên cứu phát triển số cơng thức khác để ước tính chế độ tần số chu vi stator theo phương pháp Một công thức phát triển Jordan, Frohne Uner để ước tính chế độ tần số chu vi có tính đến ảnh hưởng biến dạng, quán tính quay, cuộn dây sử dụng nghiên cứu Theo đó, tần số tự nhiên động chế độ chưa có rung động là: fm=0 = 2 Rm Es ( Hz ) s (12) Trong đó, fm=0 tần số tự nhiên chế độ không rung, Rm bán kính trung bình gơng stator, Es mơ-đun Phí Hồng Nhã, Phạm Hùng Phi, Đào Quang Thủy 46 đàn hồi vật liệu, ρs mật độ vật liệu, Δ ma trận hệ số bổ sung dịch chuyển Sự rung động stator chiếm ưu tần số kích thích sóng hài lực xuyên tâm gần với chế độ tần số tự nhiên Tần số lực xuyên tâm chủ yếu tần số kích thích cho gơng stator, biểu diễn sau: f exc (n) = n f p = n m Pr 2 [9], [10] Hình thể rung động gơng stator tần số hoạt động lớn [8] Mô-men quay SRM gây tức thời cặp stator đối diện, có xu hướng uốn cong biến dạng stator Các chế độ rung đặc trưng cách uốn stator (13) Trong đó: fexc(n) tần số kích thích, n số bậc sóng hài, fp tần số dòng điện pha, ωm tốc độ động cơ, Pr số cực rotor 3.2 Ảnh hưởng lực xuyên tâm Nhiều cơng trình nghiên cứu nguồn gốc tiếng ồn động từ trở, hầu hết chấp nhận lực hút xuyên tâm rotor stator nguồn gốc độ rung tiếng ồn SRM với cấu trúc cực lồi Trong động từ trở tồn hai lực lực tiếp tuyến lực xuyên tâm Lực xuyên tâm lớn nhiều lần so với lực tiếp tuyến Lực xuyên tâm đối xứng triệt tiêu lẫn (chỉ với khe khí đồng đều), tác động đến máy chúng triệt tiêu lẫn thông qua thân rotor stator gây rung động Đây nguồn gốc trội tiếng ồn sinh SRM máy điện khác Đặc tính khơng đồng vật liệu chế tạo gây cân động học rotor phân bổ từ trường không đồng Điều dẫn đến lực xuyên tâm sinh động cực đối diện không Lực hút cực không đồng làm lệch rotor khỏi vị trí cân bằng, làm khe khí khơng đồng nhất, gây rung cho động từ trở Đặc biệt nữa, cấu trúc stator máy có tần số tự nhiên Khi tần số lực xuyên tâm trùng với tần số tự nhiên stator, cộng hưởng xảy dẫn đến gia tăng tiếng ồn Đây rung động lớn lực xuyên tâm Rung động xuyên tâm sau phát lượng âm vào khơng khí Hình phân tích rung động tắt dần lực xuyên tâm [7] Có thể thấy, lực xuyên tâm gây rung động cực đại thời điểm chuyển mạch, sau giảm dần tới mơ-men đạt giá trị đỉnh Hình Dịng điện pha rung động Quá trình cộng hưởng tần số tự nhiên tần số lực xuyên tâm với sóng hài bậc cao (1, 3, 5, 7, 9, …), dẫn đến động từ trở phải hoạt động vùng tần số cao, lên đến vài nghìn Hz Khi đó, độ rung lớn gây biến dạng gơng stator, làm giảm tuổi thọ máy [1], [8], Hình Các chế độ rung SRM 8/6 tần số cao Thảo luận Lực xuyên tâm ảnh hưởng lớn đến hiệu suất làm việc hạn chế ứng dụng động từ trở nhiều lĩnh vực Tuy nhiên, lực xuyên tâm lực không thay đổi được, tồn tại, sinh cấu trúc vốn có động Vì vậy, lực khơng thể can thiệp trực tiếp phương pháp điều khiển hay thay đổi cấu tạo động cơ, mà tìm cách hạn chế ảnh hưởng động từ trở Nhằm hạn chế ảnh hưởng lực xuyên tâm gây rung ồn, nghiên cứu gần chủ yếu tập trung vào kiểm soát tần số hoạt động động từ trở 4.1 Đề xuất cải thiện hình dạng khung Hình Chế độ rung hình oval tương ứng với tần số tự nhiên loại Tần số tự nhiên máy phụ thuộc vào hình dạng, kích thước gơng stator Cơng trình [11] đề xuất thay đổi hình dạng gơng stator động SRM 6/4, bao gồm: gông ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(124).2018 stator hình trịn ngồi (dạng truyền thống); gơng stator bên trịn, bên ngồi dạng lục giác; gơng stator ngồi dạng lục giác, cực stator đặt cạnh lục giác; gơng stator ngồi dạng lục giác, cực stator đặt góc cạnh lục giác Chế độ thử nghiệm rung hình oval tiến hành tương ứng tần số tự nhiên loại, thể Hình Kết cho thấy SRM loại (gơng stator hình lục giác, cực đặt cạnh lục giác) cho độ rung tác dụng lực xuyên tâm Đồng thời, khoảng cách bị dịch chuyển nhỏ (0,85 μm so với 1,68 μm loại truyền thống); mô-men quay tăng (1,7 Nm so với 1,26 Nm loại 1) Một đề xuất sử dụng vỏ stator khơng gân có gân cơng bố cơng trình [12] Hình dạng bên ngồi gơng stator có gân với kích thước gân khác bố trí khác (Hình 10) Hình 10 Các hình dạng khung khác Việc tăng độ dày khung, sử dụng khung gân xuyên tâm vỏ stator không gân tăng độ cứng khung Các gân xuyên tâm có tác dụng tản nhiệt, giúp tăng hiệu suất động cơ, đồng thời, truyền rung động Từ đó, tiếng ồn rung động động giảm Kết mẫu thử nghiệm tác giả Jian Li công bố đầy đủ, nhiên chưa giải triệt để nguồn gốc rung tiếng ồn tần số cộng hưởng đề cập 4.2 Đề xuất sử dụng vật liệu vô định hình Rõ ràng rằng, tần số tự nhiên động cộng hưởng với tần số xuyên tâm lực xuyên tâm gây rung ồn Và tần số tự nhiên động phụ thuộc vào hình dạng khung, kích thước khung Tuy nhiên, hình dạng khung thay đổi làm tần số tự nhiên thay đổi theo quy luật khó dự đốn trước được, dẫn đến khó khăn vấn đề khắc phục nhược điểm SRM Nhóm tác giả đề xuất giải pháp giải triệt để vấn đề này, sử dụng vật liệu – vật liệu vơ định hình Sắt vơ định hình loại vật liệu từ mềm, cịn gọi thủy tinh kim loại Nguyên liệu bao gồm: niken, coban, silic, … Ở trạng thái vơ định hình, có điện trở suất cao nhiều so với hợp kim tinh thể Đồng thời, vật liệu có khả chống ăn mịn, độ bền học cao, sử dụng tần số làm việc cao với vật liệu tinh thể kim loại Vật liệu vơ định hình khơng có cấu 47 trúc tinh thể nên triệt tiêu dị hướng từ tinh thể, có tính từ mềm tốt Vật liệu vơ định hình Co cịn có từ giảo nên có lực kháng từ nhỏ Đường cong từ trễ vật liệu hẹp, hẹp so với thép silic - vật liệu từ mềm Độ dày tự nhiên thép vơ định hình nhỏ, điện trở suất lớn mật độ khối lượng vật liệu lớn Một số tính chất lý hóa vật liệu vơ định hình (Metglas 2605SA1) cho Bảng 1, so sánh với vật liệu Silic (M600 – 50A) Bảng Đặc tính sắt vơ định hình thép Silic Vật liệu Mật độ từ thông (T) Điện trở suất ( cm ) Độ dày thép (mm) Sức căng (kg/mm2) Sắt vô định hình Thép silic 1,56 1,8 - 130 - 170 50 - 60 0,03 0,3 - 0,5 150 50 Độ cứng Vickers 900 200 - 300 Mật độ khối lượng (g/cm3) 7,18 7,65 Mô-đun đàn hồi (GPa) 110 207 Đặc tính vật liệu có ảnh hưởng quan trọng tới tần số tự nhiên máy [1], [6] Es mô-đun đàn hồi vật liệu (theo ứng suất kéo), thép vơ định hình có độ cứng cao (cao lần so với silic), khả bị biến dạng chịu ứng suất kéo nhỏ Theo phương trình (12), Es nhỏ (tức độ đàn hồi sau biến dạng nhỏ) tần số tự nhiên nhỏ Khi động làm việc tốc độ cao, kết hợp với khơng mong muốn sóng hài bậc cao, tần số lớn Để tránh tượng cộng hưởng gây rung ồn, tần số tự nhiên nhỏ tốt Theo Bảng 1, thép vơ định hình có Es (110 GPa) nhỏ lần so với thép silic thông thường (2,07.1011 N/m2 = 207 Gpa), đó, tần số tự nhiên máy chế tạo 2605SA1 thấp Hình 11 Mơ hình thực nghiệm đo rung động Rung động SRM đo gia tốc kế, gắn phía khung stator Hình 11 Rung động sử dụng chọn lựa thay tiếng ồn âm Mơ hình thực nghiệm nhóm tác giả đề xuất triển khai thời gian tới (Hình 11) Kết phân tích, dự báo rung động SRM sử dụng thép vơ định hình thép Silic thể Hình 12 Phân tích cho thấy, động từ trở sử dụng vật liệu vơ định hình có tần số tự nhiên với biên độ nhỏ so với động chế tạo thép silic Điều góp phần làm giảm cường độ rung động làm việc, góp phần giảm rung ồn hạn chế khả cộng hưởng xảy Vật liệu vơ định hình khơng góp phần giảm tần số riêng động cơ, hạn chế rung ồn, mà giúp giảm tổn hao Phí Hồng Nhã, Phạm Hùng Phi, Đào Quang Thủy 48 động từ trở Kết nhóm tác giả cơng bố kết phân tích, đánh giá bước đầu, để có kết đánh giá chuẩn mực thông qua việc mô trình chuyển hóa vật lý thơng số động cơ, công bố nghiên cứu từ trở Rung động trở nên vô lớn tần số lực xuyên tâm cộng hưởng với tần số tự nhiên động Giải pháp sử dụng vật liệu vơ định hình chế tạo động mang lại hiệu giảm tần số tự nhiên, hạn chế trình cộng hưởng động làm việc tốc độ lớn, tần số cao Có thể kết luận rằng, hạn chế rung ồn việc kiểm soát trực tiếp lực xuyên tâm, mà hạn chế rung ồn cách gián tiếp TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình 12 Rung động khung stator; (a), (b): khung stator làm thép silic; (c), (d): khung stator làm thép vơ định hình Kết luận Bài báo trình bày phân tích, đánh giá ảnh hưởng lực xuyên tâm động từ trở Lực xuyên tâm nguyên nhân gây rung động tiếng ồn, làm giảm hiệu suất hạn chế ứng dụng động [1] Pragasen Pillay, William Cai, “An Investigation into Vibration in Switched Reluctance Motor”, IEEE, Vol 35, No 3, 1999, pp 589596 [2] Masayuki Sanada, Shigeo Morimoto, Yoji Takeda, “Novel Rotor Pole Design of Switched Reluctance Motors to Reduce the Acoustic Noise”, IEEE, 2000, pp 107-113 [3] Huijun Wang, Dong Hee Lee, Tae Hub Park, Jin Woo Ahn, “Hybrid stator-pole switched reluctance motor to improve radial force for bearingless application”, Energy Coversion and Management, Vol 52, 2011, pp 1371-1376 [4] Neil R Garrigan, Wen L Soong, Charles M Stephens, Albert Storace, Thomas A Lipo, “Radial Force Characteristics of a Switched Reluctance Machine”, IEEE, 1999, pp 2250-2258 [5] Feng Chieh Lin, Sheng Ming Yang, “Instantaneous Shaft Radial Force Control with Sinusoidal Excitations for Switched Reluctance Motors”, IEEE, Vol 22, No 3, 2007, pp 629-636 [6] M N Anwar, Iqbal Husain, “Radial Force Calaculation and Acoustic Noise Prediction in Switched Reluctance Machines”, IEEE, Vol 36, No 6, 2000, pp 1589-1597 [7] Charles Pollock, Chi Yao Wu, “Acoustic Noise Cancellation Techniques for Switched Reluctance Drives”, IEEE, Vol 33, No 2, 1997, pp 477-484 [8] Roy S Colby, Francois M Mottier, J E Miller, “Vibration Modes and Acoustic Noise in a Four-Phase Switched Reluctance Motor”, IEEE, Vol 32, No 6, 1996, pp 1357-1364 [9] Wei Cai, Pragasen Pillay, Zhangjun Tang, “Impact of Stator Windings and End-Bells on Resonant Frequencies and Mode Shapes of Switched Reluctance Motors”, IEEE, Vol 38, No 4, 2002, pp 1027-1036 [10] W A Pengov, R L Weinberg, “Designing for low noise”, Electronic control of Switched Reluctance Machines, 1998, pp 6273 [11] Jung-Pyo Hong, Kyung Ho Ha, Ju Lee, “Stator Pole and Yoke Design for Vibration Reduction of Switched Reluctance Motos”, IEEE, Vol 38, No 2, 2002, pp 929-932 [12] Jian Li, Yunhyun Cho, “Investigation into Reduction of Vibration and Acoustic Noise in Switched Reluctance Motors in Radial Force Excitation and Frame Transfer Function Aspects”, IEEE, Vol 45, No 10, 2009, pp 4664-4667 (BBT nhận bài: 05/03/2018, hoàn tất thủ tục phản biện: 21/03/2018)