Mã đề 123 Trang 1/3 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TOÁN TIN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán Lớp 11 Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 03 trang) Họ và t[.]
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN - TIN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm 60 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) Mã đề 123 Họ tên thí sinh: SBD: Ghi chú: Phần trắc nghiệm làm phiếu phát, nộp phiếu trả lời trắc nghiệm sau hết 30 phút đầu Phần tự luận làm giấy phát PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm, câu 0,25 điểm) Câu 1: Cho cấp số nhân −4, x, −9 Khi x bằng: 169 −13 B C 36 D Câu 2: Cho cấp số cộng (u n ) có u1 = u2 = 59 Khi cơng sai cấp số cộng bằng: A B −58 A 57 C 58 D 56 Câu 3: Cho hình chóp S ABC , cạnh bên SA vng góc với đáy, BI vng góc với AC I Khẳng định sau đúng? A BI ⊥ SC B BI ⊥ ( SBC ) D BI ⊥ ( SAB ) C BI ⊥ SB = CD = AD = Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB A ( B ( CD, CB ) = 900 CD, AD) = 900 2, AC = BD = BC = Mệnh đề sau C ( CA, AD) = 900 D ( CA, CB ) = 900 u1 1,= un +1 un ∀n ∈ * Câu 5: Cho dãy số (un) xác định bởi= n Giá trị u5 là: A 2048 B 32 Câu 6: Cho dãy số (u n ) với u n = 1− n Khi u7 bằng: n +1 −6 −6 B u = 2 Câu 7: lim − x − x + có giá trị A u = x →−1 ( A Câu 8: Cho hàm số y = C 160 ) B C u = −7 27 C −1 D 1024 D u = −6 26 D −∞ 2x + Tìm mệnh đề sai? x −1 B lim− y = +∞ C lim+ y = +∞ D lim y = x →+ ∞ x →−1 x →1 x →1 Câu 9: Cho cấp số cộng (u n ) có u9 = 12 tổng số hạng S9 = 504 Khi u1 bằng: A 55 B 124 C 50 D 100 Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Vectơ vectơ phương đường thẳng AC ? A A ' C B AB C AB ' D A ' C ' A lim y = Mã đề 123-Trang 1/3 Câu 11: Cho dãy số 1,2,3,-4,5,7,8,9,110 Khẳng định sau ? A Dãy tăng bị chặn B Dãy không bị chặn C Dãy giảm bị chặn D Dãy số không tăng, khơng giảm Câu 12: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tâm O Mệnh đề sau sai? B AB + AD + AA ' = A AB + AD + AA ' = AO C OA + OB + OC ' + OD ' = D AB + AD + AA ' = AC ' Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy tính góc cặp vectơ AB EG A 45 B 60 Câu 14: Cho dãy số (un ) biết un = C 90 2n − 13 Khẳng định sau đúng? 3n − A Dãy số giảm B Dãy bị chặn C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số tăng D 120 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau sai? A AC ⊥ SD B SO ⊥ ( ABCD ) Câu 16: Dãy số sau có giới hạn +∞ ? n − 2n 2n + 2n − A un = B u = n 2−n n3 + 7n2 − Câu 17: lim n −2 3 A B − 2 C CD ⊥ ( SBD ) D BD ⊥ SA C = un 3n − 4n3 D = un 3n − 13n C −7 D Câu 18: Cho hình hộp ABCD.EFGH Khẳng định sau đúng? A Ba véctơ EH , EF AC đồng phẳng B Ba véctơ EH , EA EF đồng phẳng C Ba véctơ GH , GF BG đồng phẳng D Ba véctơ EH , EF AG đồng phẳng Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có I , J tương ứng trung điểm BC , BB ' Góc hai đường thẳng AC IJ bằng? A 45 B 30 C 120 D 60 Câu 20: Biết lim ( x − x − ax − b) = Giá trị b nằm khoảng sau đây? x →+∞ 3 3 1 4 5 7 A ; B − ; − C ; D − ; − 2 3 3 2 2 4 Mã đề 123-Trang 2/3 PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm) Câu 21.(1,5đ) Tính giới hạn sau: 3n3 − 2n + a) lim b) lim x + x − − x x →+∞ 2n − Câu 22 (1,0đ) Cho ba cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) , (vn ) ( wn ) với = un2 , wn = un3 ( ) 147 Tìm tổng ( wn ) 16 u1 = xác định 2un+1 = un + 1, ∀n ≥ Biết tổng ( un ) , (vn ) Câu 23 (0,5đ) Cho dãy số ( un ) Tính S2021 = u1 + u2 + u3 + + u2021 Câu 24 (2,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA ⊥ ( ABCD) a) Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) b) Gọi AH đường cao ∆SAB Chứng minh AH ⊥ BC c) Xác định giao điểm K SC với mặt phẳng ( ADH ) Chứng minh tứ giác ADKH hình thang vng HẾT Mã đề 123-Trang 3/3 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN - TIN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn - Lớp 11 Thời gian làm : 60 phút Phần đáp án câu trắc nghiệm (5,0 điểm) 123 246 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A A D B B B D D D B A D C D D A D D D C B B D D C A C C D B A A B B A A B D 357 479 D B B A D B D A A B A C B A B D D A D C D D D C B A A D C C B C D C B A C A D A PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm) CÂU 21(1,5 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN ĐÁP ÁN Tính giới hạn sau 3− + 3n3 − 2n + n n a)(1,0đ) L = lim = lim 2 2n − − n n 1 Ta có : lim − + =3 > (1) n n 2 lim − 3= 0, − > 0, ∀n ∈ (n ≥ 2) (2) n n n n L = +∞ (3) Ghi chú: Nếu Hs thiếu hai bước (1) , (2) mà suy bước (3) trừ 0,25đ 9x2 + x − − 9x2 b) (0,5đ) lim x + x − − x = lim x →+∞ x →+∞ x + x − + 3x ( ) 1− x −9 x = lim = lim = x →+∞ x →+∞ 9 9+ − +3 x + − + 3 x x x x ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 22(1,0đ) Cho ba cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) , (vn ) ( wn ) với = un2 , wn = un3 Biết tổng ( un ) , (vn ) 147 Tìm tổng ( wn ) 16 ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM 147 , S3 tổng ( wn ) , S2 = 16 Giả sử S1 = u Ta có S1 = = ⇒ 2u1 + q =7 (1) 1− q S2 = 22(1,0đ) 0,25 u12 u u 147 147 u 147 = ⇔ = ⇔ = ⇔ 8u1 − 21q = 21 (2) 1− q 16 − q + q 16 + q 16 0,25 u1 = Giải hệ phương trình (1) (2) ta q = 0,25 u13 33 1029 = = 1− q 1− 38 73 0,25 Do = S3 u1 = Cho dãy số ( un ) xác định 2un+1 = un + 1, ∀n ≥ Tính S2021 = u1 + u2 + u3 + + u2021 Xét dãy số ( ) với = un – , n ≥ Ta có v= un +1 − 1= n +1 1 1 (un − 1) = ,với n ≥ un + = −1 2 2 Khi dãy số ( ) CSN lùi vô hạn với v1 = , cơng bội q = 23(0,5đ) 1 Do = 2 n− 1 Mà S n= = ∑ uk ∑ k =1 k =1 n + ,với n ≥ k −2 1 + n = 4+ n− 2 2021− 24(2,0đ) 0,25 n−2 1 Suy u= + = n 2 n n−2 0,25 2019 1 1 Vậy S 2021 = + 2021 − = 2025 − 2 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O SA ⊥ ( ABCD) a) Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) b) Gọi AH đường cao ∆SAB Chứng minh AH ⊥ BC c) Xác định giao điểm K SC với mặt phẳng ( ADH ) Chứng minh tứ giác ADKH hình thang vng 0,25 Vẽ hình chóp BD ⊥ AC a)(1,0đ) Ta có: BD ⊥ SA ( vi SA ⊥ ( ABCD) ) ⇒ BD ⊥ ( SAC ) b) (0,5đ) Ta có: BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AB Mặt khác: AH ⊂ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AH 0,5 0,25 0,25 0,25 c)(0,5đ) Xác định giao điểm K SC với mặt phẳng ( ADH ) : H ∈ ( AHD) ∩ ( SBC ) AD / / BC Hx; Hx / / AD / / BC ⇒ ( AHD) ∩ ( SBC ) = AD ⊂ ( AHD) BC ⊂ ( SBC ) 0,25 ⇒ K = Hx ∩ SC Suy ADKH hình thang *) Chứng minh ADKH hình thang vng: Ta có: ( SA ⊥ ( ABCDH ) ⊃ AD ) ⇒ AD ⊥ ( SAB) AD ⊥ AB ( ABCD hình vng) ⇒ AD ⊥ AH AH ⊂ ( SAB) AD ⊥ SA 0,25 ⇒ ADKH hình thang vng A H Ghi chú: Học sinh làm cách khác cho đủ điểm phần đáp án ... Mã đề 123 -Trang 3/3 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN - TIN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 20 20 -20 21 Mơn: Tốn - Lớp 11 Thời gian làm : 60 phút Phần đáp án câu trắc nghiệm (5,0 điểm) 123 24 6... ,với n ≥ k ? ?2 1 + n = 4+ n− ? ?2? ?? 20 21− 24 (2, 0đ) 0 ,25 n? ?2 1 Suy u= + = n ? ?2? ?? n n? ?2 0 ,25 20 19 1 1 Vậy S 20 21 = + 20 21 − = 20 25 − ? ?2? ?? ? ?2? ?? Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD... 2? ?? 3 3 ? ?2 2 4 Mã đề 123 -Trang 2/ 3 PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 30 phút) (5,0 điểm) Câu 21 .(1,5đ) Tính giới hạn sau: 3n3 − 2n + a) lim b) lim x + x − − x x →+∞ 2n − Câu 22 (1,0đ)