Bài giảng tin học đại cương (phần 1) bài 1 2 biểu diễn số trong hệ đếm

Nội dung 1.1 Thông tin Tin học 1.2 Biểu diễn số hệ đếm 1.2.1 Hệ đếm 1.2.2 Chuyển đổi số 1.3 Biểu diễn liệu máy tính Copyright by SOICT 51 Nội dung 1.1 Thơng tin Tin học 1.2 Biểu diễn số hệ đếm 1.2.1 Hệ đếm 1.2.2 Chuyển đổi số 1.3 Biểu diễn liệu máy tính Copyright by SOICT 52 1.2.1 Hệ đếm • Là tập hợp ký hiệu qui tắc để biểu diễn xác định giá trị số • Mỗi hệ đếm có số ký tự/số (ký số) hữu hạn Tổng số ký số hệ đếm gọi số (base hay radix), ký hiệu b • Ví dụ: Trong hệ đếm số 10, dùng 10 ký tự là: chữ số từ đến Copyright by SOICT 53 1.2.1 Hệ đếm (2) • Về mặt tốn học, ta biểu diễn số theo hệ đếm số • Khi nghiên cứu máy tính, ta quan tâm đến hệ đếm sau đây: – Hệ thập phân (Decimal System) → người sử dụng – Hệ nhị phân (Binary System) → máy tính sử dụng – Hệ đếm bát phân (Octal System) – Hệ mười sáu (Hexadecimal System) →dùng để viết gọn số nhị phân Copyright by SOICT 54 a Hệ đếm thập phân (Decimal System) • Hệ đếm thập phân hay hệ đếm số 10 bao gồm 10 ký số theo ký hiệu sau: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, • Dùng n chữ số thập phân biểu diễn 10n giá trị khác nhau: • 00 000 = • • 99 999 = 10n-1 Copyright by SOICT 55 a Hệ đếm thập phân (2) • Giả sử số A biểu diễn dạng: A = an an-1 … a1 a0 a-1 a-2 … a-m  Giá trị A hiểu sau: A  an10n  an 110n 1   a1101  a0100  a1101   a m10  m A n i a 10  i i  m 56 a Hệ đếm thập phân (3) • Ví dụ: Số 5246 có giá trị tính sau: 5246 = x 103 + x 102 + x 101 + x 100 • Ví dụ: Số 254.68 có giá trị tính sau: 254.68 = x 102 + x 101 + x 100 + x 10-1 + x 10-2 Copyright by SOICT 57 b Hệ đếm số b (với b ≥ 2, nguyên) • Có b ký tự để thể giá trị số Ký số nhỏ lớn b-1 • Số A(b) hệ đếm số (b) biểu diễn bởi: A(b)=anan-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m • Giá trị A (trong hệ 10) là: 𝑨 = 𝒂𝒏 𝒃𝒏 + 𝒂𝒏−𝟏 𝒃𝒏−𝟏 + … + 𝒂𝟎 𝒃𝟎 + 𝒂−𝟏 𝒃−𝟏 + … + 𝒂−𝒎 𝒃−𝒎 = 𝒏−𝒎 𝒂𝒊 𝒃𝒊 Copyright by SOICT 58 c Hệ đếm nhị phân (Binary System) • Sử dụng chữ số: 0,1 (b=2) • Chữ số nhị phân gọi bit (binary digit) Ví dụ: Bit 0, bit • Bit đơn vị thơng tin nhỏ Copyright by SOICT 59 c Hệ đếm nhị phân (3) • Giả sử có số A biểu diễn theo hệ nhị phân sau: A = an an-1 … a1 a0 a-1 a-2 … a-m • Với chữ số nhị phân, giá trị A là: A  an 2n  an 1 2n 1   a1 21  a0 20  a1 21  a2 22   a m 2 m A n i a  i i  m 60 d Hệ đếm bát phân (3) • Ví dụ: 235 64 (8) có giá trị sau: 235 64 (8) = 2x82 + 3x81 + 5x80 + 6x8-1 + 4x8-2 = 157 8125 (10) Copyright by SOICT 64 e Hệ đếm 16, Hexadecimal, b=16 • Sử dụng 16 ký số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,C,D,E,F • Các chữ in: A, B, C, D, E, F biểu diễn giá trị số tương ứng (trong hệ 10) 10, 11, 12, 13, 14, 15 65 e Hệ đếm 16 (2) • Giả sử có số A biểu diễn theo hệ thập lục phân sau: A = an an-1 … a1 a0 a-1 a-2 … a-m Với chữ số hệ thập lục phân, giá trị A là: A  an16n  an 116n 1   a1161  a0160  a1161  a2162   a m16 m A n i a 16  i i  m 66 e Hệ đếm 16 (3) • Ví dụ: 34F5C.12D(16) có giá trị sau: 34F5C.12D(16) = 3x164 + 4x163 + 15x162 + 5x161 + 12x160 +? = 216294(10) + ? Copyright by SOICT 67 Nội dung 1.1 Thông tin Tin học 1.2 Biểu diễn số hệ đếm 1.2.1 Hệ đếm 1.2.2 Chuyển đổi số 1.3 Biểu diễn liệu máy tính Copyright by SOICT 68 1.2.2 Chuyển đổi số • Trường hợp tổng quát, số N hệ thập phân (N(10)) gồm phần nguyên phần thập phân • Chuyển số từ hệ thập phân sang số hệ số b gồm bước: – Đổi phần nguyên (của số đó) từ hệ thập phân sang hệ b – Đổi phần thập phân (của số đó) từ hệ thập phân sang hệ số b Copyright by SOICT 69 a Chuyển đổi phần nguyên • Bước 1:Lấy phần nguyên N(10) chia cho b, ta thương T1 số dư d1 • Bước 2: Nếu T1 khác 0, Lấy T1 chia tiếp cho b, ta thương số T2 , số dư d2 (Cứ làm bước thứ n, ta Tn =0) • Bước n: Nếu Tn-1 khác 0, lấy Tn-1 chia cho b, ta thương số Tn =0, số dư dn • Kết ta số N(b) số tạo số dư (được viết theo thứ tự ngược lại) bước Phần nguyên N(10) = dndn-1…d1 (b) Copyright by SOICT 70 a Chuyển đổi phần nguyên (2) • Ví dụ: Cách chuyển phần nguyên số 12.6875(10) sang số hệ nhị phân: – Dùng phép chia cho liên tiếp, ta có loạt số dư sau Copyright by SOICT 71 b Chuyển đổi phần thập phân • Bước1: Lấy phần thập phân N(10) nhân với b, ta số có dạng x1.y1 (x phần nguyên, y phần thập phân) • Bước 2: Nếu y1 khác 0, tiếp tục lấy 0.y1 nhân với b, ta số có dạng x2.y2 …(cứ làm yn=0) • Bước n: Nếu yn-1 khác 0, nhân 0.yn-1 với b, ta xn.0 • Kết ta số sau chuyển đổi là: Phần thập phân N(10) = 0.x1x2…xn (b) Copyright by SOICT 72 b Chuyển đổi phần thập phân (2) • Ví dụ: Cách chuyển phần thập phân số 12.6875(10) sang hệ nhị phân: Copyright by SOICT 73 Ví dụ: Chuyển từ thập phân sang nhị phân • 12.6875(10) = 1100.1011(2) • 69.25(10) = ?(2) Copyright by SOICT 74 Cách 2: Tính nhẩm • Phân tích số thành tổng lũy thừa 2, sau dựa vào số mũ để xác định dạng biểu diễn nhị phân  Nhanh • Ví dụ: 69.25(10) = 64 + + 1+ ¼ = 26 + 22 + 20 + 2-2 = 1000101.01(2) Copyright by SOICT 75 Một số ví dụ • Nhị phân  Hexa: 11 1011 1110 0110(2) = ? – 11 1011 1110 0110(2) = 3BE6(16) • Hexa  Nhị phân: AB7(16) = ? – AB7(16) = 1010 1011 0111(2) • Hexa  Thập phân: 3A8C  ? 3A8C (16) = x 163 + 10 x 162 + x 161 +12 x 160 = 12288 + 2560 + 128 + 12 = 14988(10) Copyright by SOICT 76 Một số ví dụ (tiếp) • Thập phân  Hexa: 14988  ? 14988 : 16 = 936 dư 12 tức C 936 : 16 = 58 dư 58 : 16 = dư 10 tức A : 16 = dư Như vậy, ta có: 14988(10) = 3A8C(16) Copyright by SOICT 77 Bài tập • Chuyển sang hệ nhị phân – 124.75 – 65.125 Copyright by SOICT 78 ... 11 10 11 111 0 011 0 (2) = ? – 11 10 11 111 0 011 0 (2) = 3BE6 (16 ) • Hexa  Nhị phân: AB7 (16 ) = ? – AB7 (16 ) = 10 10 10 11 011 1 (2) • Hexa  Thập phân: 3A8C  ? 3A8C (16 ) = x 16 3 + 10 x 16 2 + x 16 1 + 12 x 16 0... 34F5C . 12 D (16 ) có giá trị sau: 34F5C . 12 D (16 ) = 3x164 + 4x163 + 15 x1 62 + 5x1 61 + 12 x160 +? = 21 6 29 4 (10 ) + ? Copyright by SOICT 67 Nội dung 1. 1 Thông tin Tin học 1. 2 Biểu diễn số hệ đếm 1. 2 .1 Hệ đếm 1. 2. 2...Nội dung 1. 1 Thông tin Tin học 1. 2 Biểu diễn số hệ đếm 1. 2 .1 Hệ đếm 1. 2. 2 Chuyển đổi số 1. 3 Biểu diễn liệu máy tính Copyright by SOICT 52 1. 2 .1 Hệ đếm • Là tập hợp ký hiệu qui tắc để biểu diễn xác