Luận văn vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích ở lớp 10

1 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Đồn Hữu Hải, hiệu trưởng trường TH – THCS – THPT Trương Vĩnh Ký, Q.11, TP Hồ Chí Minh, ngun trưởng phịng đào tạo trương Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh dành nhiều công sức hướng dẫn, giúp đỡ động viên tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Cơng Khanh nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tơi kiến thức didactic tốn Xin trân trọng cảm ơn thầy cô khác tham gia giảng dạy lớp didactic tốn khóa 19 Tơi chân thành cảm ơn: * Ban Giám Hiệu trường Đại Học Sư Phạm tạo điều kiện tốt điều kiện học tập suốt thời gian học tập trường * Phòng Sau Đại Học trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh giúp tơi hồn tất chương trình thủ tục bảo vệ luận văn * Ban giám hiệu trường TH – THCS – THPT Đại Việt, Gị Vấp TP Hồ Chí Minh tạo điều kiện tốt mặt thời gian để tơi hồn thành khóa học * Các bạn giáo viên đồng nghiệp: Nguyễn Thị Kim Cúc (trường THPT Bình Sơn, Hịn Đất, Kiên Giang), Trần Nguyễn Quang Thái (trường THPT Thanh Bình I, Thanh Bình, Đồng Tháp), Cao Bảo Đằng (trường THPT Thủ Khoa Nghĩa, Châu Đốc, An Giang) hỗ trợ tơi hồn thành thực nghiệm * Các bạn khóa didactic tốn khóa 19 chia niềm vui khó khăn suốt khóa học DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐS: đại số HH: hình học HS: học sinh GV: giáo viên SBT: sách tập SGK: sách giáo khoa SGV: sách giáo viên HHGT: hình học giải tích THCS: trung học sở THPT: trung học phổ thông [X, tr.Y]: tài liệu tham khảo X, trang Y X/SBT/Y: tập X SBT trang Y X/SGK/Y: tập X SGK trangY MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỤC LỤC MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn 3.1 Phương pháp nghiên cứu: 3.2 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Hình vẽ dạy hình học 1.1 Hình hình học hình vẽ 1.1.1 Hình hình học 1.1.2 Hình vẽ 10 1.2 Hình vẽ cơng trình nghiên cứu 10 Hình học giải tích 13 CHƯƠNG II: VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG THỂ CHẾ DẠY – HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 10 16 A Phân tích chương trình 16 B Phân tích SGK, SBT, SGV HH10 17 I Tìm hiểu SGV 17 II Tìm hiểu SGK 20 1.Hình vẽ giới thiệu khái niệm 20 Hình vẽ dạy - học tập 26 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 67 Mục đích 67 Giới thiệu toán thực nghiệm 67 3.1 Các chiến lược 68 3.2 Phân tích toán thực nghiệm 68 Phân tích a posteriori 80 4.1 Thống kê toán 80 4.2 Thống kê toán 81 4.3 Thống kê toán 84 4.4 Phân tích tốn 86 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC ……………………………………………………………………………96 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong chương trình tốn trung học Việt Nam hành, phương pháp để tiếp cận hình học giới thiệu đầy đủ Ở cấp THCS, phương pháp tổng hợp Đến cấp THPT, bên cạnh phương pháp tổng hợp (lớp 11 12) HS giới thiệu thêm phương pháp vectơ (lớp 10) phương pháp tọa độ (lớp 10, 12) - SGV HH10 có ghi nhận sau: ”Trong chương trình Hình học 10, HS làm quen với phương pháp tư mới: tư hình học số, tìm hiểu tính chất đường thẳng, đường cong, đường elip thơng qua phương trình chúng Việc đưa “vectơ phương pháp tọa độ” vào chương trình Hình học lớp 10 giúp cho học sinh sớm tiếp cận với phương pháp tư đại mang tính khoa học cao, giúp cho HS có thêm cơng cụ để suy luận tư cách chặt chẽ xác, tránh hiểu lầm trực giác mang tới”[19, tr 8] - Trong thực tế giảng dạy toán: “Cho tam giác ABC biết đỉnh B(4; − 1) , phương trình đường cao CH : −2 x + y − 12 = Lập trung tuyến CK : x + y = phương trình cạnh tam giác ABC ” chúng tơi nhận thấy có tượng sau: + Khi giải tốn này, phần lớn HS có sử dụng đến hình vẽ Khi hỏi lí lại dùng hình vẽ vào làm tốn này, HS cho chưa xác định điểm qua vectơ pháp tuyến đường thẳng đề Do đó, hình vẽ cần thiết để biểu diễn quan hệ mà từ ta điểm qua vectơ pháp tuyến Chẳng hạn, khai thác giả thiết đường trung tuyến CK, hình vẽ hai đặc điểm điểm K: trung điểm AB, giao điểm AB CK Giải hệ phương trình gồm hai phương trình hai đường thẳng CK AB (vừa tìm ra) Khi ta tìm tọa độ điểm K, suy tọa độ A Khi đó, viết phương trình đường thẳng AC viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A C (tìm ban đầu) + Khi trao đổi với đồng nghiệp việc hướng dẫn giảng dạy toán cho HS ghi nhận ý kiến nên dùng hình hình vẽ để hướng dẫn HS Theo họ, hình vẽ mang đến cho HS yếu tố trực quan dể tiếp thu kiến thức Tính “đại số” hình học giải tích đường gắn với phương trình Họ khẳng định hình vẽ cần thiết dạy hình học giải tích đặc biệt hình học giải tích phẳng (hình học giải tích lớp 10) Và thực tế họ thành công gợi ý (nếu HS làm không không dùng hình vẽ) cho HS dùng hình vẽ để phân tích tốn Như vậy, ta thấy mục đích chương trình HH10, đặc biệt phần phương pháp tọa độ, thể chế có đưa phương pháp khác để nghiên cứu HH mà khơng phụ thuộc vào hình vẽ Tuy nhiên trình dạy – học thực tế nội dung lại thấy xuất hình vẽ làm HS, giảng GV Từ thực tế làm nảy sinh số câu hỏi: Hình vẽ gì? Hình vẽ có vai trị dạy học hình học? Đặc trưng khoa học luận hình học giải tích gì? Hình vẽ có thể chế đưa nghiên cứu hình học giải tích lớp 10 khơng? Nếu có, hình vẽ tác giả SGK lựa chọn đưa tình nào? Mục đích việc đưa hình vẽ gì? Trong trình tìm câu trả lời cho câu hỏi tạo điều kiện cho chúng tơi có nghiên cứu “vai trị hình vẽ hình học giải tích lớp 10” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu Chúng tơi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: - Q1: Những kiểu nhiệm vụ thể chế tạo điều kiện cho học sinh sử dụng hình vẽ hình học giải tích ? Khi hình vẽ sử dụng với chức ? Q2: Điều kiện ràng buộc thể chế lên việc dạy – học hình học giải tích gì? Cụ thể vai trị hình vẽ dạy – học hình học giải tích lớp 10 Các câu hỏi được đề cập đến thể chế dạy - học tốn hình học giải tích lớp 10 Để trả lời câu hỏi này, chúng tơi cần sử dụng lí thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế, quan hệ nhân) làm lí thuyết tham chiếu Bên cạnh đó, chúng tơi chọn thêm lí thuyết tình làm lí thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn 4.1 Phương pháp nghiên cứu: Trong phạm vi lí thuyết tham chiếu lựa chọn, để trả lời câu hỏi đề ra, tiến hành nghiên cứu sau: - Tìm hiểu vài đặc trưng khoa học luận hình vẽ - Tổng hợp cơng trình nghiên cứu vai trị hình vẽ nghiên cứu hình học - Tìm hiểu chương trình, SGK tốn HH10 để làm rõ mối quan hệ thể chế đối tượng hình vẽ - Xây dựng tình thực nghiệm cho phép trả lời cho câu hỏi đặt hay để hợp thức giả thuyết nghiên cứu 4.2 Cấu trúc luận văn - Mở đầu: chúng tơi trình bày vài ghi nhận ban đầu, mục đích đề tài, khung lí thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn - Chương 1: chúng tơi trình bày vai trị hình vẽ dạy - học hình học Bên cạnh đó, chúng tơi trình bày thêm vài đặc trưng khoa hoc học luận hình học giải tích - Chương 2: chúng tơi tiến hành tìm hiểu chương trình phân tích SGK HH10 để làm rõ mối quan hệ thể chế với hình vẽ hình học giải tích Tổng hợp kết chương 1, chương để đề xuất giả thuyết nghiên cứu - Chương 3: tiến hành thực nghiệm: mục đích nhằm kiểm chứng tính hợp thức giả thuyết nghiên cứu - Kết luận: chúng tơi tóm tắt kết đạt chương 1, 2, nêu lên hướng mở từ luận văn CHƯƠNG 1: HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Mục đích chương: Tổng hợp lại cơng trình nghiên cứu hình vẽ dạy – học hình học chúng tơi tóm tắt lại vai trị hình vẽ dạy – học hình học mà cơng trình nghiên cứu trước Bên cạnh đó, chương chúng tơi cịn có nghiên cứu hình học giải tích Tài liệu mà chúng tơi sử dụng để tóm tắt - Phương pháp dạy học hình học trường THPT PGS.TS Lê Thị Hồi Châu - Nghiên cứu didactique hình vẽ dạy học hình học trường hợp: bước chuyển từ tiểu học sang trung học sở Trần Thị Kim Nhung (luận văn thạc sĩ) - Các chức hình vẽ dạy học hình học khơng gian Trường hợp: tốn dựng hình mối quan hệ giáo viên toán Abdelhamid Chaachoua, người dịch TS Nguyễn Xuân Tú Huyên - Hình học khơng gian, Đồn Hữu Hải (bài giảng chương trình thạc sĩ didactic tốn, ĐHSP TP Hồ Chí Minh) Hình vẽ dạy hình học 1.1 Hình hình học hình vẽ 1.1.1 Hình hình học - Hình học khoa học khơng gian, sinh từ việc giải vấn đề không gian Mọi khái niệm sở hình học – đường thẳng, song song, khoảng cách, góc, quan hệ vng góc, … hình thành từ tình huống, tượng đa dạng không gian vật lý [4, tr203] 10 - Đối tượng nghiên cứu hình học hình hình học Chúng mơ tả qua tiên đề, định nghĩa, tính chất [4, tr.203] - Hình hình học tập hợp điểm khác rỗng khơng gian Hình hình học đối tượng lí tưởng, tất hình vẽ cụ thể vẽ phép biểu diễn khơng hồn chỉnh [3, tr.188] 1.1.2 Hình vẽ - Hình vẽ mơ hình đối tượng hình học, hình biểu diễn phẳng hình hình học Hình vẽ hình vẽ cụ thể tờ giấy, vẽ vật chất hình hình học, hình vẽ số đo giữ vị trí trung tâm [15, tr.1] - Hình vẽ khơng phản ánh tính chất hình học vốn có tốn Vị trí hình vẽ tờ giấy khơng thích đáng tốn hình học, hình vẽ vị trí cụ thể đối tượng hình học [15, tr.1] 1.2 Hình vẽ cơng trình nghiên cứu - Hình vẽ - đối tượng vật chất: hình vẽ đối tượng nghiên cứu, người học phải làm việc hình vẽ Ta xem hình vẽ thuộc giới cảm nhận Vai trò thường xuất giai đoạn dạy học cấp tiểu học - Hình vẽ - mơ hình: Hình vẽ dùng để biểu diễn cho đối tượng tổng quát, trừu tượng Ở hình vẽ xem mơ hình đối tượng hình học + Trong lĩnh vực lý thuyết, hình vẽ xem mơ hình đối tượng hình học, hình vẽ cho phép nhận tính chất đối tượng hình học, trường hợp hình vẽ gắn với tính chất đối tượng hình học biểu diễn cho đối tượng trừu tượng, tổng quát + Trong lĩnh vực cảm nhận giới: hình vẽ xem mơ hình đối tượng vật chất, trường hợp hình vẽ sử dụng mơ hình đối tượng vật chất để hình thành cho HS tính chất đối tượng hình học 100 Bài tập (ôn tập chương 3) Bài tập 10 (ôn tập chương 3) Bài tâp (ôn tập năm) Bài tập ( ôn tập chương 3) Bài tâp ( trắc nghiệm) Bài tâp (ôn tập năm) Bài tập (ôn tập chương 3) Bài tâp 20 ( trắc nghiệm) Bài tâp (ôn tập năm) 101 HÌNH VẼ SÁCH BÀI TẬP Phương trình tham số đường thẳng Định nghĩa elip Xác định thành phần elip Phương trình tổng quát đường thẳng Các thành phần elip Xác định độ dài trục elip Phương trình đường trịn Lập phương trình tắc elip Điểm M di động elip 102 Bài tập 3.40 Bài tập (ôn tập cuối năm) Bài tập (ôn tập cuối năm) 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 ... trúc luận văn CHƯƠNG 1: HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Hình vẽ dạy hình học 1.1 Hình hình học hình vẽ 1.1.1 Hình hình học 1.1.2 Hình vẽ. .. câu hỏi: Hình vẽ gì? Hình vẽ có vai trị dạy học hình học? Đặc trưng khoa học luận hình học giải tích gì? Hình vẽ có thể chế đưa nghiên cứu hình học giải tích lớp 10 khơng? Nếu có, hình vẽ tác giả... 10 1.2 Hình vẽ cơng trình nghiên cứu 10 Hình học giải tích 13 CHƯƠNG II: VAI TRỊ CỦA HÌNH VẼ TRONG THỂ CHẾ DẠY – HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 10 16 A Phân tích