Câu 8 trang 49 SGK môn Toán lớp 12 phần Hình học Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau Lời giải Gọi mặt cầu S[.]
Câu trang 49 SGK mơn Tốn lớp 12 phần Hình học Chứng minh có mặt cầu tiếp xúc với cạnh hình tứ diện tổng cặp cạnh đối diện tứ diện Lời giải: Gọi mặt cầu S(O; R) tiếp xúc với cạnh hình tứ diện cho M, N, P, Q ,R S * Ta chứng minh: AM = AR = AQ Do mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh AB, AC AD M; R Q nên : Xét ba tam giác OAM; OAR OAQ có: * Chứng minh tương tự ta có: BM = BN = BS = b CP = CN = CR = c DP = DQ = DS = d Ta có: Do đó, AB + CD = AC + BD = AD + BC