Câu 5 trang 49 SGK môn Toán lớp 12 phần Hình học Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D a) Chứng minh rằng MA MB = MC MD b) Gọi MO = d Tính MA[.]
Câu trang 49 SGK mơn Tốn lớp 12 phần Hình học Từ điểm M nằm ngồi mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu A, B C, D a) Chứng minh MA.MB = MC.MD b) Gọi MO = d Tính MA.MB theo R d Lời giải: a) Hai đường thẳng MAB MCD giao xác định mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD Xét ΔMAC ΔMDB có: ⇒ MA.MB = MC.MD (đpcm) b) Giả sử đường thẳng MO cắt mặt cầu P Q Theo kết phần a) ta có: MA.MB = MP.MQ Mà MP.MQ = (MO – OP)(MO + OQ) = (d – r)(d + r) = d2 – r2 Vậy MA.MB = d2 – r2 ...⇒ MA.MB = MC.MD (đpcm) b) Giả sử đường thẳng MO cắt mặt cầu P Q Theo kết phần a) ta có: MA.MB = MP.MQ Mà MP.MQ = (MO – OP)(MO + OQ) = (d – r)(d + r) = d2 – r2 Vậy MA.MB