Câu 4 trang 49 SGK môn Toán lớp 12 phần Hình học Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước Lời giải * Xét mặt cầu (S) tâm J, bán kính R và tiếp xúc với ba c[.]
Câu trang 49 SGK mơn Tốn lớp 12 phần Hình học Tìm tập hợp tâm mặt cầu ln tiếp xúc với ba cạnh tam giác cho trước Lời giải: * Xét mặt cầu (S) tâm J, bán kính R tiếp xúc với ba cạnh: AB, BC, AC M, N P Gọi I hình chiếu vng góc J lên mp (ABC) ⇒ IJ ⊥ (ABC) * Ta có: (định lí đường vng góc) Chứng minh tương tự có: (1) * Xét ba tam giác JIM; JIN JIP có: ⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (ch- cgv) ⇒ IN = IM = IP (2) Từ (1) (2) suy ra, I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC * Lấy điểm J thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với ba cạnh AB, BC CA taị M, N P Ta có: (1) Mặt khác; IM = IN = IP = r ⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (c-g-c) ⇒ JM = JN = JP (2) Từ (1) (2) suy ra, mặt cầu (S) tâm J tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC Vậy tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC cho trước trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC,