Câu 5 trang 39 SGK môn Toán lớp 12 phần Hình học Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm a)Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên[.]
Câu trang 39 SGK mơn Tốn lớp 12 phần Hình học Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm có khoảng cách hai đáy 7cm a)Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên b)Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên Lời giải: a Do khoảng cách hai đáy nên chiều cao hình trụ (đồng thời độ dài đường sinh) h = l = Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ).π.r.l = 2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ).π.5.7 = 70π (cm2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ) ) Thể tích khối trụ tạo nên là: V = πr2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ) h = π.52π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ) = 175π ( cm3 ) b Mặt phẳng (P) song song với trục cách trục 3cm, cắt hình trụ theo thiết diện tứ giác AA1B1B Gọi H trung điểm AB Ta có Suy ra: OH = d(O; (AA1B1B)), (1) Lại có: OO1// mp (AA1B1B) , (2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ).) Từ (1) (2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ).) suy ra: OH = d(O; (AA1B1B)= d( OO1, (AA1B1B) ) = cm * Xét tam giác AOH vuông H ta có: AH2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ) = AO2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ) - OH2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ) = 52π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ) -32π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ) = 16 ⇒ AH = 4cm ⇒ AB = 2AH = 8cm AH = 4cm ⇒ AH = 4cm ⇒ AB = 2AH = 8cm AB = 2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ).AH = 8cm Diện tích thiết diện cần tính : SAA1B1B = AB AA1 = = 56 (cm2π.r.l = 2π.5.7 = 70π (cm2 ).)