Së Gi¸o dôc §µo t¹o giaovienvietnam com PHÒNG GD&ĐT THANH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 2017 Môn Toán lớp 9 Điểm bài thi Các giám khảo ([.]
PHỊNG GD&ĐT THANH PHỐ BẮC GIANG Đề thức Điểm thi Bằng số Bằng chữ giaovienvietnam.com ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: Tốn lớp Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi) Lưu ý: - Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Đề thi gồm in trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Thí sinh phép sử dụng tất loại máy tính khơng có nhớ lưu trữ văn - Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào ô trống liền kề toán Qui ước: Nếu đầu khơng có u cầu cụ thể, kết gần tính xác đến chữ số thập phân, kết số nguyên tính xác đến hàng đơn vi Bài 1: (6 điểm) Câu 1: Tính B = B= C= Câu 2: Tính C Câu 3: Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) Bài 2: (6 điểm) E= Câu 1:Tìm số tự nhiên a b biết a= Câu 2: Cho đa thức ; b= Tính tổng hệ số đa thức Đáp số: Trang giaovienvietnam.com Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết a=303; b=313; c=14 Hãy tính x với x= Bài 3: (6 điểm) Câu 1: Cho a = 2419580247; b = 3802197531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b) ƯCLN(a,b)= Câu 2: Cho a= BCNN(a,b)= Tìm chữ số thập phân thứ a Đáp số: Câu 3: Tìm số dư r phép chia cho r= Bài 4: (6 điểm) Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + a) Tìm nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x + ax2 + bx + c, biết chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) đa thức dư r(x) = 8x2 + 4x + c/ Tính xác f(2016) Kết quả: a) x1= ; x2= ; x3 = b) f(x)= c/ f(2016)= Bài 5: (8 điểm) Câu 1: Cho dãy số a/ Tính số hạng dãy U1= U2= b/ Tìm cơng thức tổng qt tính , với n số nguyên dương U3= theo U4= Trang với U5= giaovienvietnam.com c/ Viết quy trình bấm phim liên tục U18= ; U19= theo và tính ;U36= Câu 2:Cho dãy số a/ Viết quy trình bấm phim liên tục tính b/ Tính với n=1, 2, 3, 4, n an+1 bn+1 cn+1 Bài 6: (6 điểm) Câu 1: Tại siêu thị máy in có giá gốc 3250000 đồng Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá lần, lần thứ giảm so với giá gốc, lần thứ hai giảm so với giá giảm lần thứ Do giá máy in lúc cịn 1992900 đồng Hỏi lần siêu thị giảm giá phần trăm? Lời giải : Trang giaovienvietnam.com Đáp số : Lần giảm giá là : ; Lần giảm giá là : Câu 2: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên cung AB lấy điểm D C cho AD= , BC= Gọi M giao điểm AD BC.Tính diện tích tứ giác ABCD tam giác AMB với R=8,625cm = ; = Bi 7: (6 im) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho điểm A(1,8; 4,2), B( 2,1; 1,2), C(3,9; 4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC Chu vi b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABCSABC c) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC ( ghi tồn kết tính hình) Bài 8: (6 điểm) Câu 1: Cho hình vng ABCD có MN EF trục đối xứng hình vng Biết GK song song với EF GK=a=4,56cm, KH song song với MN KH=b=7,89cm hình vẽ sau Tính hiệu diện tích phần bị gạch với phần trắng Đáp số: Trang Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H có HA=8cm, HB= diện tích tam giác ABC giaovienvietnam.com cm, HC= cm Tính S= PHÒNG GD&ĐT THANH PHỐ BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: Tốn lớp Bài 1: Câu 1: Tính B = B =3 Câu 2: Tính C C= Câu 3: Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) E =0,2066 Bài 2: Câu 1:Tìm số tự nhiên a b biết a=1 ; b=3 Câu 2: Cho đa thức Tính tổng hệ số đa thức Đáp số:18446744073709551616 Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết a=303; b=313; c=14 Hãy tính x với x=13,99863 Bài 3: Câu 1: Cho a = 2419580247; b = 3802197531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b) Trang giaovienvietnam.com ƯCLN(a,b)=345654321 BCNN(a,b)=26615382717 Câu 2: Cho a= Tìm chữ số thập phân thứ a Đáp số: Câu 3: Tìm số dư r phép chia cho r=18076272 Bài 4: Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + a) Tìm nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x + ax2 + bx + c, biết chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) đa thức dư r(x) = 8x2 + 4x + Kết quả: 23 33 23 b) f ( x) x3 x x a) x1 ; x2 2; x3 c/ f(2016)=8216917889,75 Bài 5: Câu 1: Cho dãy số , với n số nguyên dương a/ Tính số hạng dãy U1=3 U2=7 b/ Tìm cơng thức tổng qt tính Giả sử Theo câu a ta có hệ PT U3=15 theo U4=35 Giải hệ PT máy tính ta a=2 ; b=1 c= Vậy ta có c/ Viết quy trình bấm phim liên tục theo U5=83 với tính Quy trình bấm máy Casio X = X + 1: A = 2B +A 2:X = X + 1: B = 2A +B CALC A? 3; B? 7; X ? Ấn “=” liên tiếp U18= 7761799 ; U19=18738639 Trang ;U36= 60245508192803 giaovienvietnam.com Câu 1 :Cho dãy số a/ Viết quy trình bấm phim liên tục tính Quy trình bấm máy Casio CALC A? 1; B? 2; C?3 ;D ? Ấn “=” liên tiếp b/ Tính n an+1 bn+1 cn+1 với n=1, 2, 3, 4, 14 213 11 120 59 877 3084 1663 12669 44417 23826 182415 639314 342727 2625499 Bài 6: Câu 1:Tại siêu thị máy in có giá gốc 3250000 đồng Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá lần, lần thứ giảm so với giá gốc, lần thứ hai giảm so với giá giảm lần thứ Do giá máy in lúc 1992900 đồng Hổi lần siêu thị giảm giá phần trăm? Lời giải : Đáp số : Lần thứ giảm : 16% Lần thứ giảm : 27% Câu 2: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Trên cung AB lấy điểm D C cho AD= , BC= Gọi M giao điểm AD BC.Tính diện tích tứ giác ABCD tam giác AMB với R=8,625cm =90,2946 cm2 ; =107,4453cm2 Bi 7: Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, Cho điểm A(1,8; 4,2) , B(-2,1; -1,2), C(3,9; -4,1) Chu vi 21,88671 Trang giaovienvietnam.com a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC d) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABCSABC 21,855 e) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC Bài 8: Câu 1: Cho hình vng ABCD có MN EF trục đối xứng Biết GK song song với EF GK=a=4,56cm , KH song song với MN KH=b=7,89cm hình vẽ sau : Tính hiệu diện tích phần bị gạch với phần trắng A M G E O B K H F C D N Đáp số: 133,9136 cm2 Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn , trực tâm H có HA=8cm, HB= diện tích tam giác ABC cm, HC= cm Tính S=47,43416 cm2 - Trang giaovienvietnam.com Trang ... Quy trình bấm máy Casio X = X + 1: A = 2B +A 2:X = X + 1: B = 2A +B CALC A? 3; B? 7; X ? Ấn “=” liên tiếp U18= 7761 799 ; U 19= 187386 39 Trang ;U36= 60245508 192 803 giaovienvietnam.com Câu 1 :Cho... số:184467440737 095 51616 Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết a=303; b=313; c=14 Hãy tính x với x=13 ,99 863 Bài 3: Câu 1: Cho a = 24 195 80247; b = 3802 197 531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b) Trang giaovienvietnam.com... trình bấm máy Casio CALC A? 1; B? 2; C?3 ;D ? Ấn “=” liên tiếp b/ Tính n an+1 bn+1 cn+1 với n=1, 2, 3, 4, 14 213 11 120 59 877 3084 1663 126 69 44417 23826 182415 6 393 14 342727 2625 499 Bài 6: Câu