PHỊNG GD&ĐT THANH PHỐ BẮC GIANG Đề thức ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán lớp Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Bằng số Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi) Bằng chữ Lưu ý: - Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Đề thi gồm in trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Thí sinh phép sử dụng tất loại máy tính khơng có nhớ lưu trữ văn - Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề toán Qui ước: Nếu đầu khơng có u cầu cụ thể, kết gần tính xác đến chữ số thập phân, kết số nguyên tính xác đến hàng đơn vi Bài 1: (6 điểm) 847 847 6 27 27 Câu 2: Tính C 64 12 Câu 1: Tính B = B= C= Câu 3: Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) Bài 2: (6 điểm) Câu 1:Tìm số tự nhiên a b biết E= 2204 1 2005 10 1 13 3 a= a ; b= b Câu 2: Cho đa thức f ( x) 3x x Tính tổng hệ số đa thức 64 Đáp số: Trang Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết a b c x a b c x Hãy tính x với a=303; b=313; c=14 x= Bài 3: (6 điểm) Câu 1: Cho a = 2419580247; b = 3802197531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b) ƯCLN(a,b)= Câu 2: Cho a= 39 BCNN(a,b)= 47 4127 Tìm chữ số thập phân thứ 72017 a 57 171 Đáp số: Câu 3: Tìm số dư r phép chia 20162019 14012016 cho 1 2016 20162 20162016 r= Bài 4: (6 điểm) Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + a) Tìm nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) đa thức dư r(x) = 8x2 + 4x + c/ Tính xác f(2016) Kết quả: a) x1= ; x2 = ; x 3= b) f(x)= c/ f(2016)= Bài 5: (8 điểm) Câu 1: Cho dãy số U n 1 1 , với n số nguyên dương n a/ Tính số hạng dãy U1= U2= n U3= U4= b/ Tìm cơng thức tổng qt tính U n1 theo U n U n1 với n Trang U5= c/ Viết quy trình bấm phim liên tục U n1 theo U n U n1 tính U18 ,U19 ,U36 U18= ; U19= ;U36= Câu 2:Cho dãy số a1 1; b1 2; c1 a a 2b 3c n 1 n n n bn 1 2an 3bn cn cn 1 3an 1 bn 1 2cn a/ Viết quy trình bấm phim liên tục tính an1; bn1; cn1 b/ Tính an1; bn1; cn1 với n=1, 2, 3, 4, n an+1 bn+1 cn+1 Bài 6: (6 điểm) Câu 1: Tại siêu thị máy in có giá gốc 3250000 đồng Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá lần, lần thứ giảm 1a% so với giá gốc, lần thứ hai giảm 2b% so với giá giảm lần thứ Do giá máy in lúc 1992900 đồng Hỏi lần siêu thị giảm giá phần trăm? Lời giải : Trang Đáp số : Lần giảm giá : ; Lần giảm giá : Câu 2: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên cung AB lấy điểm D C cho AD= 3R 7R , BC= Gọi M giao điểm AD BC.Tính diện tích tứ giác ABCD tam giác AMB với R=8,625cm S ABCD = ; S AMB = Bài 7: (6 im) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho điểm A(1,8; 4,2), B( 2,1; 1,2), C(3,9; 4,1) Chu vi a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC SABC c) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC ( ghi tồn kết tính hình) A B C Bài 8: (6 điểm) Câu 1: Cho hình vng ABCD có MN EF trục đối xứng hình vng Biết GK song song với EF GK=a=4,56cm, KH song song với MN KH=b=7,89cm hình vẽ sau Tính hiệu diện tích phần bị gạch với phần trắng Đáp số: Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H có HA=8cm, HB= 14 cm, HC= 44 cm Tính diện tích tam giác ABC S= Trang PHÒNG GD&ĐT THANH PHỐ BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: Tốn lớp Bài 1: 847 847 6 27 27 Câu 2: Tính C 64 12 Câu 1: Tính B = B =3 C= Câu 3: Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) 43382 673 E =0,2066 Bài 2: Câu 1:Tìm số tự nhiên a b biết 2204 1 2005 10 1 13 3 a=1 a ; b=3 b Câu 2: Cho đa thức f ( x) 3x x Tính tổng hệ số đa thức 64 Đáp số:18446744073709551616 Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết a b c x a b c x Hãy tính x với a=303; b=313; c=14 x=13,99863 Bài 3: Câu 1: Cho a = 2419580247; b = 3802197531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b) ƯCLN(a,b)=345654321 Câu 2: Cho a= 39 BCNN(a,b)=26615382717 47 4127 Tìm chữ số thập phân thứ 72017 a 57 171 Đáp số: Trang Câu 3: Tìm số dư r phép chia 20162019 14012016 cho 1 2016 20162 20162016 r=18076272 Bài 4: Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + a) Tìm nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) đa thức dư r(x) = 8x2 + 4x + Kết quả: 23 33 23 b) f ( x) x3 x x a) x1 ; x2 2; x3 c/ f(2016)=8216917889,75 Bài 5: Câu 1: Cho dãy số U n 1 1 , với n số nguyên dương n n a/ Tính số hạng dãy U1=3 U2=7 U3=15 U4=35 U5=83 b/ Tìm cơng thức tổng qt tính U n1 theo U n U n1 với n Giả sử U n1 aU n bU n1 c Theo câu a ta có hệ PT 7a 3b c 15 15a 7b c 35 35a 15b c 83 Giải hệ PT máy tính ta a=2 ; b=1 c= 2 Vậy ta có U n1 2U n U n1 c/ Viết quy trình bấm phim liên tục U n1 theo U n U n1 tính U18 ,U19 ,U36 Quy trình bấm máy Casio X = X + 1: A = 2B +A 2:X = X + 1: B = 2A +B CALC A? 3; B? 7; X ? Ấn “=” liên tiếp U18= 7761799 Câu :Cho dãy số ; U19=18738639 ;U36= 60245508192803 a1 1; b1 2; c1 a a 2b 3c n 1 n n n bn 1 2an 3bn cn ccn 1 3an 1 bn 1 2cn a/ Viết quy trình bấm phim liên tục tính an1; bn1; cn1 Quy trình bấm máy Casio D : D 1: X A 2B 3C : Y A 3B C : M 3X Y C : A X : B Y : C M CALC A? 1; B? 2; C?3 ;D ? Ấn “=” liên tiếp Trang b/ Tính an1; bn1; cn1 với n=1, 2, 3, 4, n an+1 14 213 bn+1 11 120 cn+1 59 877 3084 1663 12669 44417 23826 182415 639314 342727 2625499 Bài 6: Câu 1:Tại siêu thị máy in có giá gốc 3250000 đồng Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá lần, lần thứ giảm 1a% so với giá gốc, lần thứ hai giảm 2b% so với giá giảm lần thứ Do giá máy in lúc 1992900 đồng Hổi lần siêu thị giảm giá phần trăm? Lời giải : Đáp số : Lần thứ giảm : 16% Lần thứ giảm : 27% Câu 2: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên cung AB lấy điểm D C cho AD= 3R 7R , BC= Gọi M giao điểm AD BC.Tính diện tích tứ giác ABCD tam giác AMB với R=8,625cm ; S AMB =107,4453cm2 S ABCD =90,2946 cm Bi 7: Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, Cho điểm A(1,8; 4,2) , B(-2,1; -1,2), C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC d) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Chu vi 21,88671 SABC 21,855 e) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC A 500 2'10, 35'' B 79057'30,14'' C 500 0'19,51'' Bài 8: Câu 1: Cho hình vng ABCD có MN EF trục đối xứng Biết GK song song với EF GK=a=4,56cm , KH song song với MN KH=b=7,89cm hình vẽ sau : Trang Tính hiệu diện tích phần bị gạch với phần trắng A E M B G K O H D F C N Đáp số: 133,9136 cm2 Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn , trực tâm H có HA=8cm, HB= 14 cm, HC= 44 cm Tính diện tích tam giác ABC S=47,43416 cm2 - Trang ... 2: Cho a= 39 BCNN(a,b)=26615382717 47 4127 Tìm chữ số thập phân thứ 72017 a 57 171 Đáp số: Trang Câu 3: Tìm số dư r phép chia 20162 0 19 140 12016 cho 1 2016 20162 20162 016 r=18076272... U18 ,U 19 ,U36 Quy trình bấm máy Casio X = X + 1: A = 2B +A 2:X = X + 1: B = 2A +B CALC A? 3; B? 7; X ? Ấn “=” liên tiếp U18= 7761 799 Câu :Cho dãy số ; U 19= 187386 39 ;U36= 60245508 192 803 a1... 24 195 80247; b = 3802 197 531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b) ƯCLN(a,b)= Câu 2: Cho a= 39 BCNN(a,b)= 47 4127 Tìm chữ số thập phân thứ 72017 a 57 171 Đáp số: Câu 3: Tìm số dư r phép chia 20162 0 19