I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x 4
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng
(d ): y mx 2m 16
m
với m là tham số . Chứng minh
rằng
(d )
m
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1
4 2.2 3 0
x x
2. Cho
1
0
f(x)dx 2
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
0
1
f(x)dx
.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
f(x) x ln(1 2x)
trên
đoạn [-2; 0].
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 30
0
.Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và
đường thẳng (d) có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
.
1. Tìm giao điểm A của (d) và mặt phẳng (Oxz)
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua điểm M, cắt và vuông
góc với đường thẳng (d).
Câu Va. (1,0 điểm) Cho số phức
1 i
z
1 i
. Tính giá trị của
2013
z
.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 1 2t
y 2t
z 1
và mặt
phẳng (P) :
2x y 2z 1 0
.
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc
với (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng (
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc
với đường thẳng (d) .
Câu Vb. (1,0 điểm) Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai
2
z Bz i 0
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
4i
.
. trên đoạn [-2 ; 0]. Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 0 .Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x 4 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2 thể tích của khối chóp SABCD theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,