I. PHẦN CHUNG
Câu I : Cho hàm số
3
3 1
y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3
3 1 0.
x x m
Câu II :
1. Giải phương trình :
1 2
4 2 3 0.
x x
2. Tính tích phân : a.
3
2
0
sin
cos
x x
I dx
x
. b.
4
1
1
1
I dx
x x
.
3. Tìm modul và argumen của số phức sau
2 3 16
1 .
z i i i i
Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh
là
2
. Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường
tròn (I). Đặt
.
SI x
1. Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo
,
x
và R.
2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn
nhất.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Cho đường thẳng
3 1 2
:
2 1 2
x y z
d và mặt phẳng
: 4 4 0
x y z .
1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và
.
Viết phương trình mặt cầu
S
tâm A
và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).
2. Tính góc
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
.
Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến
của
3 2
: 6 9 3
C y x x x tại điểm có hoành
độ bằng
2
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
có phương trình
: 2 3 6 18 0
x y z . Mặt phẳng
cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C.
1. Viết phương trình mặt cầu
S
ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tọa độ tâm của
mặt cầu này.
2. Tính khoảng cách từ
; ;
M x y z
đến mặt phẳng
. Suy ra tọa độ điểm M cách
đều 4 mặt của tứ diện OABC trong vùng
0, 0, 0.
x y z
Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến
của
2
3 1
:
2
x x
C y
x
song song với đường
thẳng
: 2 5.
d y x
. phương trình : 1 2 4 2 3 0. x x 2. Tính tích phân : a. 3 2 0 sin cos x x I dx x . b. 4 1 1 1 I dx x x . 3. Tìm modul và argumen của số phức sau 2 3 16 1 . . trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho đường thẳng 3 1 2 : 2 1 2 x y z d và mặt phẳng : 4 4 0 . phẳng (Oyz). 2. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng . Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến của 3 2 : 6 9 3 C y x x x tại điểm có hoành độ bằng 2 . 2. Theo chương