1
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
2
2 1 C
3
y x x (2 điểm)
2. Dựa vào đồ thị
C
, tìm
m
để phương trình:
3 2
2
2 1 0
3
x x m
có 3 nghiệm phân biệt? (1 điểm)
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải phương trình:
2
9 3
4log log 6 0
x x
(1 điểm)
2. Tính tích phân
1
2x 2 ln x
e
I dx
(1 điểm)
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2x - ln x
.y x e
, với
1
; e
x
e
(1 điểm)
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tâm
O
. Biết
SA ABCD
, góc tạo bởi
cạnh bên
SB
và mặt phẳng
D
ABC
bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.
S OBC
theo
a
? (1 điểm)
II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2 điểm) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2x + y - 2z - 8= 0
P
1. Lập phương trình mặt phẳng
Q
đi qua điểm
1;2;3
M và song song với mặt phẳng
P
. (1 điểm)
2. Lập phương trình mặt cầu
S
có tâm là trung điểm của đoạn thẳng
AB
, với
4,6, 8 ; 2;2;9
A B
và tiếp xúc với mặt phẳng
P
? (1 điểm)
Câu 5a. (1 điểm) Tìm môđun của số phức
2
z z
, biết
4 2
z i
. (1 điểm)
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b. (2 điểm)
Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
2; 3; 1
A
,
2;1;6 , 3; 0; 1 , D(-1;-2;0)
B C
1. Chứng tỏ
, , ,
A B C D
là 4 đỉnh một tứ diện. Tính độ dài đường cao
DH
của tứ diện
ABCD
, điểm
H
thuộc mặt phẳng
ABC
. (1 điểm)
2. Lập phương trình mặt cầu có tâm
A
, tiếp xúc cạnh
CD
. Tìm tọa độ tiếp điểm? (1 điểm)
Câu 5b. (1 điểm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
3x
3x
2
2 2 6
. (1 điểm)
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trường T.H.P.T Lê Thành Phương
Tổ Toán
ĐỀ THITHỬTỐTNGHIỆP - MÔN TOÁN LỚP 12
Năm học: 2012 – 2013
Thời gian 150 phút, không kể thời gian phát đề
2
CÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THITHỬTỐTNGHIỆP MÔN TOÁN - LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013 ĐIỂM
Câu 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
2
2 1 C
3
y x x
TXĐ
D R
lim ; lim
x x
y y
2 2
0
' 2 4 ; ' 0 2 4 0
2
x
y x x y x x
x
1
5
3
y
y
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trong
;0
và
2;
Hàm số nghịch biến trong
0;2
Điểm cực đại
1
0;1
I , điểm cực tiểu
2
5
2;
3
I
Đồ thị
Điểm đặc biệt
1
1;
3
A
,
3;1
B ,
5
1;
3
C
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
2
x
5
3
y
'
y
0
0
0
-
+
+
1
3 2
1 -1
1
0
-1
5
3
.
.
. .
.
.
y
x
A
B
C
1
I
2
I
3
2/ Phương trình tương đương
3 2
2
2 1 = *
3
x x m
*
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
3 2
2
2 1 C
3
y x x và đường
thẳng
d y m
song song trục
Ox
. Số nghiệm của phương trình đã cho chính bằng số
giao điểm của
C
và
d
+ Để phương trình đã hco có 3 nghiệm phân biệt thì
5 5
1 1
3 3
y m
Vậy
5
; 1
3
m
thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
0.25
0.25
0.25
0.25
1. Phương trình
2
9 3
4log log 6 0
x x
Điều kiện
0
x
Phương trình tương đương
2
2
2
3 3 3
3
4 log log 6 0 log log 6 0
x x x x
3
3
27
log 3
1
log 2
9
x
x
x
x
0.25
0.25
0.5
2. Tích phân
1
2x-2 ln x
e
I dx
Đặt
2
1
ln x
x
dv= 2x-2 x
v=x 2x
u
du d
x
d
Suy ra
e
2 2
1
1
1
2x ln x 2x . x
e
I x x d
x
2
3
2 2
e
0.5
0.25
0.25
Câu 2
3.
2 2x
2
lnx
.
.
e
x
x e
y x e
,
1
; e
x
e
.
Ta có
' 2 1 .
x
y x e
1
' 0, ;
y x e
e
. Suy ra hàm số tăng trên
1
; e
e
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
2e+1
1
;x e
e
max f x f e e
,
giá trị nhỏ nhất của hàm số là
2
1
1
;
1
e
x e
e
min f x f e
e
.
0.25
0.25
0.25
0.25
4
Câu 3
SA ABCD
(gt) (1)
AB
là hình chiếu vuông góc của xuống
D
ABC
.
Suy ra góc giữa SB và mặt đáy là góc
·
0
60
SBA
Từ (1), ta có
SA
là đường cao của hình chóp
.
S ABCD
.
Thể tích là khối chóp
.
S ABCD
là:
3
2
1 1 3
. D 3.
3 3 3
a
V SAdt ABC a a
Trong đó, do tam giác SAB vuông tại A, có
0
tan 60 3a 3
AB
SA
SA a
Thể tích là
3 3
1 111 3 3
. A. D
3 3 4 4 3 12
a a
V SAdt OBC S dt ABC
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4a
1. Ta có
: 2 2 8 0
P x y z
Vì mặt phẳng
Q
song song với mặt phẳng
: 2 2 8 0
P x y z
nên mặt phẳng
:2 2 0
Q x y z D
Theo giả thiết, mặt phẳng (Q) đi qua điểm
1;2;3
M nên
2
D
Vậy phương trình mặt phẳng
:2 2 2 0
Q x y z
……………………………………………………………………………………………
2. Trung điểm
1
1; 4;
2
I
của đoạn AB
Do mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng
P
nên bán kính mặt cầu chính bằng khoảng cách từ
tâm
I
đến mặt phẳng
P
:
Ta có
2
2 2
1
2 4 2 8
2
; 1
2 1 2
d I P R
Phương trình mặt cầu
2
2 2
1
: 1 4 1
2
S x y z
.
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5a
Ta có:
4 2
z i
Suy ra
4 2
z i
Khi đó,
2 4 2 2 4 2 4 6
z z i i i
Vậy
2 2
2 4 6 52 2 13
z z
0.25
0.25
0.5
B
D
S
3
a
A
C
O
a
a
a
0
60
5
Câu 4b
1. Tọa độ các đỉnh là:
2; 3; -1 , 2; 1; 6 , 3; 0; 1 , 1; 2; 1
A B C D
Ta có
4; 2; 7 ; AC 1; 3; 0 ; 1; 5; 1
AB AD
uuur uuuur uuuur
Do
, 21; 7; 14 ; , . D 42 0
AB AC AB AC A
uuur uuur uuur uuur uuur
.
Suy ra
, , ,
A B C D
là 4 đỉnh một tứ diện.
Thể tích khối tứ diện
D
ABC
là:
1 42
, . D 7
6 6
V AB AC A
uuur uuur uuur
Mặt khác,
1 3
.
3
V
V DH dt ABC DH
dt ABC
Ta có
2 2
2
1 1 7 14
, 21 7 14
2 2 2
Dt ABC AB AC
uuur uuur
3 3.7 6
7 14 14
2
V
DH
dt ABC
-
2.
Ta có
2; 2; 1
CD
uuur
Phương trình cạnh
3 2
2
1
x t
CD y t
z t
Phương trình mặt phẳng
P
qua
A
, vuông góc cạnh
CD
có vectơ pháp tuyến
2; 2; 1
CD
uuur
là:
2x -2y + z +11= 0
Tọa độ giao điểm H của cạnh CD, mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ
3 2 1
2 2
1 3
2 2 11 0 4
x t
y t
z t
x y z
Suy ra
4 35 8 13
; ; ;
9 99 9
t H
Ta có:
666 3 74 74
9 9 3
AH
Phương trình mặt cầu tâm
A
, tiếp xúc cạnh
CD
có bán kính bằng khoảng cách từ
A
đến
CD
. Suy ra bán kính mặt cầu là:
74
3
R
Phương trình mặt cầu
2 2 2
74
: 2 3 1
9
S x y z
Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu
S
và cạnh
CD
là điểm
35 8 13
; ;
9 9 9
H
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
6
Câu 5b
BÊt ph¬ng tr×nh:
3x
3x
3x 3x
2
3x 3x
2 2
3x
3x
2
2 2 6 0
2 2 6 2 2 6 0
2 2 6 0
(1)
Đặt
3x
2
2 , 0
t t
Ta có bất phương trình:
2
6 0 2 3
t t t
Kết hợp điều kiện t >0, ta được
3x
2
2 2
3x 2
3 2 3 log 3 log 3
2 3
t x
Tập nghiệm của bất phương trình là:
2
2
; log 3
3
S
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Thí sinh làm cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
. gian phát đề 2 CÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - LỚP 12 NĂM HỌC 2 012 -2 013 ĐIỂM Câu 1 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 2 1 C 3 y x x TXĐ D R . coi thi không giải thích gì thêm) Trường T.H.P.T Lê Thành Phương Tổ Toán ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP - MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học: 2 012 – 2 013 Thời gian 15 0 phút, không kể thời gian phát đề . ' y 0 0 0 - + + 1 3 2 1 -1 1 0 -1 5 3 . . . . . . y x A B C 1 I 2 I 3 2/ Phương trình tương đương 3 2 2 2 1 = * 3 x x m *