Câu I: (3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 1
y x x .
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ
thị (C).
3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo
m
.
3 2
3 1
2
m
x x
Câu II: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
5
0
(1 )
I x x dx
2. Giải bất phương trình:
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x
Câu III: (1,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
cho điểm
(1,1,1)
M và mặt phẳng
( ) : 2 3 5 0
x y z . Viết
phương trình đường thẳng
d
qua điểm
M
và vuông góc với mặt phẳng
( )
.
Câu IV: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
6 10 0
x x
2. Thực hiện các phép tính sau:
a.
(3 )(3 )
i i i
b.
2 3 (5 )(6 )
i i i
Câu V: (Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb)
Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) (2,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng:
1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3
x t x
y t y t
z z t
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
chứa
1
và song song
2
. (TH)
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
2
và mặt phẳng
( )
. (VD)
Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2
a .
1. Tính thể tích của hình chóp đã cho. (VD)
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
. (VD)
. theo
m
.
3 2
3 1
2
m
x x
Câu II: (2, 0 điểm)
1. Tính tích phân
1
5
0
(1 )
I x x dx
2. Giải bất phương trình:
2 3 7 3 1
6 2 .3
x. Vb)
Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) (2, 0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng:
1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3