I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y =
x 1
x 1
+
-
, có đồ thị l
à (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và
Ox.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , tiếp tuyến (d) và trục tung .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình : 3
x+1
+ 18.3
-x
< 29
2. Tính tích phân :
e
3
1
ln x
I dx
x(1 lnx)
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số :
y = (x – 6)
2
x 4
trên đoạn [0 ; 3].
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45
0
. Tính thể tích của khối
lăng trụ này .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;0) và đường thẳng
1 3 2
:
1 2 2
x y z
d
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu Va. (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết:
2
( 2 ) (1 2 )
z i i
.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
I(2; 1; –1) và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z +1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q) //(P). Tính khoảng cách giữa (P)
và (Q).
2. Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của điểm I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz.
Tính diện tích tam giác EFG.
3. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P).Tìm tiếp điểm .
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm m để đồ thị hàm số
2
1
1
x mx
y
x
có 2 cực trị thoả y
CĐ
.y
CT
= 5
. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y =
x 1
x 1
+
-
, có đồ thị l
à (C)
1. Khảo sát sự biến thi n và. . Tính thể tích của khối
lăng trụ này .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa.