Slide 1 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN TIN BÀI GiẢNG MÔN HỌC ÔTÔMÁT VÀ NGÔN NGỮ HÌNH THỨC Biên soạn Ths Nguyễn Thị Thùy Linh E mail nttlinh@dthu edu vn 1 Giới thiệu • Lý thuyết ngôn ngữ[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN - TIN Giới thiệu • Lý thuyết ngơn ngữ hình thức ôtômát đặt tảng mạnh mẽ lý thuyết tập hợp, hàm, ánh xạ, quan hệ lý thuyết đồ thị BÀI GiẢNG MÔN HỌC ÔTÔMÁT VÀ NGÔN NGỮ HÌNH THỨC • Kỹ thuật mơ q trình làm việc tương tự máy tính Biên soạn : Ths.Nguyễn Thị Thùy Linh E-mail : nttlinh@dthu.edu.vn Mục tiêu NỘI DUNG MƠN HỌC • Nghiên cứu hai lý thuyết sở lĩnh vực khoa học máy tính: – Lý thuyết ôtômát: lý thuyết cho việc nghiên cứu mơ hình tính tốn tự động để làm tiền đề cho phát triển dạng máy tính số – Lý thuyết ngơn ngữ hình thức (Formal languages): tảng cho việc thấu hiểu khái niệm ngơn ngữ nói chung (cả ngơn ngữ lập trình lẫn ngơn ngữ tự nhiên), vấn đề ngôn ngữ cách xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ (xây dựng văn phạm cho ngơn ngữ lập trình, cho q trình phân tích cú pháp), dịch từ ngơn ngữ lập trình cấp cao sang ngơn ngữ máy… – Hai khía cạnh có mối liên quan mật thiết với ứng dụng khoa học máy tính Chương 1: Kiến thức sở Chương 2: Ngôn ngữ, văn phạm ơtơmát Chương 3: văn phạm quy Ơtơmát hữu hạn Chương 4: Văn phạm phi ngữ cảnh Ơtơmát đẩy xuống Chương 5: Máy Turing Đánh giá mơn học Chương 1: Kiến thức sở • Thi tự luận cuối kỳ: hệ số 0.7 Kiến thức (nhắc lại) – Hình thức: Bài tập Lý thuyết tập hợp Các quan hệ Đồ thị – Thời gian 90 phút, sử dụng tài liệu • Kiểm tra thường kỳ: hệ số 0.3 – Kiểm tra tập lớp (50%) – Tự học, tự nghiên cứu (50%) Các ký pháp tập hợp Các ký pháp tập hợp (tt) • x phần tử A, ta viết x A • x khơng phần tử A, ta viết x A • Nếu phần tử A phần tử B, ta viết A B • A = B A B B A Các phép toán tập hợp Các phép toán tập hợp (tt) A B = {x| x A x B} A B = {x| x A x B} A – B = {x| x A x B} A x B, tích Đềcác A B, tập hợp có thứ tự (a, b) cho a A b B • 2A, tập lũy thừa A, tập hợp tập A • • • • Các quan hệ • Thí dụ : Cho A = {1, 2} B = {2, 3} • • • • • A B = {1, 2, 3} A B = {2} A – B = {1} A x B = {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)} 2A = {, {1}, {2}, {1, 2}} • Lưu ý: Nếu A B có n m phần tử A x B có n x m phần tử 2A có 2n phần tử 2B có 2m phần tử 10 Các tính chất quan hệ • ĐN: Cho tập hợp A B Một quan hệ A B, ký hiệu R, tập cặp (a, b) với a A b B Viết R = {(a,b) | a A, b B } • Trường hợp A = B ta nói quan hệ A • Nếu R quan hệ (a, b) cặp R ta thường viết aRb 11 Ta nói quan hệ R tập A là: • Phản xạ aRa a A • Bất phản xạ aRa sai a A • Truyền ứng (Bắc cầu) aRb bRc kéo theo aRc • Đối xứng aRb kéo theo bRa • Phản đối xứng aRb kéo theo bRa sai 12 Các quan hệ tương đương (tt) Các quan hệ tương đương • • Một quan hệ R tập A gọi quan hệ tương đương quan hệ phản xạ, đối xứng bắc cầu Nếu R quan hệ tương đương tập A R phân hoạch A thành lớp tương đương khơng rỗng rời Điều có nghĩa là: A = A1 A2 … với i j mà i j thì: Ai Aj = Với a b thuộc Ai, aRb Với a Ai b Aj, aRb sai 13 Bao đóng quan hệ • • • • Thí dụ 1.4: Cho tập số tự nhiên N R quan hệ tương đương tập hợp N Vậy R phân hoạch N thành lớp tương đương không rỗng rời Đó lớp nào? • Cách 1: nRm m n có tính chất chia hết cho R phân hoạch N thành hai lớp tương đương tập số chẵn tập số lẻ • Cách 2: nRm m n có tính chất số ngun tố ngược lại R phân hoạch N thành hai lớp tương đương tập hợp số nguyên tố tập hợp khơng phải số ngun tố 14 Bao đóng quan hệ (tt) Cho tập W tính chất quan hệ Ta gọi bao đóng W quan hệ R quan hệ bé R’ bao gồm R tính chất W Bao đóng bắc cầu R, ký hiệu R+, định nghĩa sau: Nếu (a, b) thuộc R, (a, b) thuộc R+ Nếu (a, b) thuộc R+, (b, c) thuộc R (a, c) R+ Khơng cịn cặp khác R+ cặp thu từ (1) (2) 15 Người ta định nghĩa cách khác tập R+ nhờ khái niệm lũy thừa quan hệ Ri Ri định nghĩa (một cách đệ quy) sau: aR1b aRb aRib tồn c cho aRc cRi-1b với i>1 Tập R+ định nghĩa là: R+ = R1 R2 … aR0b a = b 16 Bài tập Bao đóng quan hệ (tt) • Bao đóng phản xạ bắc cầu R, ký hiệu R*, định nghĩa: R* = R0 R+ • Ví dụ: Cho R = {(1, 2), (2, 2), (2, 3)} quan hệ tập hợp {1, 2, 3} Thế thì: • • R+ = {(1, 2), (2, 2), (2, 3), (1, 3)} R* = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3)} • Cho R = { (1,2), (2,3), (2,4)} qh tập {1,2,3,4} Tìm R+ R* • Cho R = {(a,b),(b,c),(c,a)} quan hệ {a,b,c} Tìm R* 17 18 Đồ thị Đồ thị (tt) Một đồ thị, ký hiệu G = (V, E), gồm tập hữu hạn V đỉnh tập E cặp nút gọi cạnh Một đường đồ thị dãy nút v1, v2, … vk, k 1, cho có cạnh (vi, vi+1) i, i k Độ dài đường k-1 Nếu v1 = vk đường gọi chu trình 19 Ví dụ : Hãy vẽ đồ thị G(V,E) V = {1, 2, 3, 4, 5} E = {(n, m)| n + m = hay n + m = 7} 20 Các khái niệm khác Đồ thị có hướng • Liên thơng Một đồ thị định hướng, ký hiệu G = (V, E), gồm tập hữu hạn V nút tập E cặp nút có thứ tự gọi cung Ta ký hiệu cung từ v tới w v w • Khơng liên thơng • Chu trình • Đỉnh cô lập • Đỉnh treo • Khuyên • Bậc đỉnh 21 22 Đồ thị có hướng (tt) Cây Một (hay nói rõ định hướng có thứ tự) đồ thị có hướng với tính chất sau: Một đường đồ thị có hướng dãy nút v1, v2, …, vk, k 1, cho với i, i k, có cung từ vi tới vi+1 Nếu v w cung v gọi nút trước w w gọi nút sau v 23 Có nút, gọi nút gốc, khơng có nút trước Mỗi nút khác nút gốc có nút trước Các nút sau nút xếp thứ tự (từ trái qua phải) Ví dụ: Cây sau diễn tả cấu trúc cú pháp câu 24 tiếng Việt: “An sinh viên giỏi” Phân tích văn phạm Tiếng Việt Cây (tt) Sinh viên | Lớp | Tôi | Cô | bạn | An | | | học | chạy | • | q • đẹp | giỏi | tốt • • • • • • 25 26 ... {a,b,c} Tìm R* 17 18 Đồ thị Đồ thị (tt) Một đồ thị, ký hiệu G = (V, E), gồm tập hữu hạn V đỉnh tập E cặp nút gọi cạnh Một đường đồ thị dãy nút v1, v2, … vk, k 1, cho có cạnh (vi, vi +1) i, i... hợp {1, 2, 3} Thế thì: • • R+ = { (1, 2), (2, 2), (2, 3), (1, 3)} R* = { (1, 1) , (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3)} • Cho R = { (1, 2), (2,3), (2,4)} qh tập {1, 2,3,4} Tìm R+ R* • Cho R = {(a,b),(b,c),(c,a)}...Đánh giá môn học Chương 1: Kiến thức sở • Thi tự luận cuối kỳ: hệ số 0.7 Kiến thức (nhắc lại) – Hình thức: Bài tập Lý thuyết tập hợp Các quan hệ Đồ thị – Thời gian 90 phút, sử dụng